新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)8.6 周期性與對(duì)稱性（精練）（基礎(chǔ)版）（解析版）

8.6周期性與對(duì)稱性（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一對(duì)稱性1．（2022·吉林·梅河口市第五中學(xué)）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0為偶函數(shù)，∴SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，又函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：B.2．（2022·云南楚雄）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.3．（2022·浙江衢州）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：B.4．（2022·云南昆明）（多選）已知函數(shù)SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱 B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)（-2，0）中心對(duì)稱C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為4，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，故A不正確；又因?yàn)镾KIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0的周期為4，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱，故B正確；令SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，故D不正確.故選：BC.5．（2022廣西）（多選）若定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上，有SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對(duì)稱B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0成軸對(duì)稱C．在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0為減函數(shù)D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，故B不正確；所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)，因?yàn)樵趨^(qū)間SKIPIF1<0上，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對(duì)稱，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0成軸對(duì)稱，關(guān)于SKIPIF1<0成中心對(duì)稱，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：AC6．（2022·全國·高三）（多選）若函數(shù)f(x)滿足：?x∈R，f(x＋2)＝f(2－x)，且SKIPIF1<0則（

）A．f(0)＞f(3) B．?x∈R，f(x)≤f(2)C．SKIPIF1<0 D．若f(m)＞f(3)，則1＜m＜3【答案】AC【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性得：距離SKIPIF1<0越近函數(shù)值越小，則顯然A正確，B不正確；對(duì)C，SKIPIF1<0，C正確；對(duì)D，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0距SKIPIF1<0更遠(yuǎn)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，D不正確．故選：AC.7．（2022·江西萍鄉(xiāng)·三模（理））已知定義域?yàn)镾KIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對(duì)稱，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)槎x域?yàn)镾KIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對(duì)稱，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C.8．（2022·遼寧·撫順市第二中學(xué)三模）函數(shù)SKIPIF1<0是R上的奇函數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0圖像與函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．-1 C．2 D．1【答案】C【解析】函數(shù)SKIPIF1<0是R上的奇函數(shù)，則SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱函數(shù)SKIPIF1<0圖像與函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0故選：C9．（2022·廣東惠州·高三階段練習(xí)）定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，無法求出SKIPIF1<0.故選：A.10．（2022·江西·模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中a為常數(shù)，若存在SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C．11．（2022·河北·邢臺(tái)市第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，又SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，平方后解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B.12．（2022·全國·單元測(cè)試）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，結(jié)合草圖可知：要使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離小于SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離，故不等式SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，兩邊同時(shí)平方后整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C．13．（2022·浙江·高三開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】2【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以方程SKIPIF1<0的解SKIPIF1<0均有且只有一個(gè)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于對(duì)稱中心SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，故答案為：214．（2022·湖北·高三開學(xué)考試）函數(shù)SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】6【解析】由題意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱.故取得極大與極小值的點(diǎn)關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0.故答案為：615．（2022·湖北武漢）定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．（2022·江蘇鹽城·高一期末）對(duì)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.（答案不唯一，寫出一個(gè)即可）【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）.17．（2022·廣西·南寧三中二模（文））若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0_______．【答案】7【解析】由題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，滿足題意．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：7．題組二題組二周期性1．（2022·江蘇南通·高三開學(xué)考試）定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<02．（2022·重慶八中高三開學(xué)考試）已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是周期SKIPIF1<0的函數(shù)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<03．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)樵赗上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．4．（2022·陜西·寶雞市渭濱區(qū)教研室高二期末（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_________.【答案】1【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為4，因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：15．（2022·河南·南陽市第六完全學(xué)校高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C.6（2022·安徽·合肥市第十中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2023 B．2024 C．3033 D．3034【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A7．（2022·陜西·渭南市華州區(qū)咸林中學(xué)高三開學(xué)考試（文））已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為4，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)樵赟KIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故A，B，C錯(cuò)誤.故選：D.題組三題組三函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用1．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）已知SKIPIF1<0是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是減函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，分別令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合對(duì)稱性有，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，因此不等式SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．2．（2022·山東·棗莊市第三中學(xué)高三開學(xué)考試）（多選）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱.以下關(guān)于SKIPIF1<0的結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0是周期函數(shù)B．SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減D．SKIPIF1<0是滿足條件的一個(gè)函數(shù)【答案】ABD【解析】對(duì)于A：SKIPIF1<0，其圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0是周期函數(shù)且其周期為4，故A正確；對(duì)于B：由A知，對(duì)于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，又函數(shù)是偶函數(shù)，即SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C：反例：如圖所示的函數(shù)，關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，函數(shù)的周期為4，但是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是單調(diào)函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D：SKIPIF1<0是定義域?yàn)樵赟KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是定義域?yàn)樵赟KIPIF1<0上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱的一個(gè)函數(shù)，故D正確．故選：ABD．3．（2022·福建省龍巖第一中學(xué)高三階段練習(xí)）（多選）已知函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小正周期為4 D．對(duì)任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0為偶函數(shù)，即SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，則SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0最小正周期為4；對(duì)A，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0圖象不關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，A錯(cuò)；對(duì)B，SKIPIF1<0，B對(duì)；對(duì)C，SKIPIF1<0最小正周期為4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小正周期為4，C對(duì)；對(duì)D，SKIPIF1<0，D對(duì)；故選：BCD4．（2022·江蘇省高郵中學(xué)高三開學(xué)考試）（多選）已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為R，記SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱.令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.故選項(xiàng)B正確；SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C正確；所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD5．（2022·湖北·應(yīng)城市第一高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試）（多選）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的周期為4C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱，所以周期為4，所以SKIPIF1<0正確而D錯(cuò)誤；又SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0換SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，再將SKIPIF1<0換SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，但無法得到SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0正確C錯(cuò)誤.故選：AB.6．（2022·全國·課時(shí)練習(xí)）（多選）定義在R上的偶函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù) D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，故A正確；由偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，得SKIPIF1<0