全等三角形判定(ASA和AAS)

三角形全等的判定3---ASAAAS2021/5/91兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（SAS）兩角一邊呢復(fù)習(xí)回顧：

我們前面學(xué)習(xí)了哪幾種判定三角形全等的方法SASSSS2021/5/92繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩角一邊思考：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊，那么兩個(gè)角與這條邊的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖1圖2在圖1中，邊AB是∠A與∠B的夾邊，在圖2中，邊BC是∠A的對(duì)邊，

我們稱這種位置關(guān)系為兩角夾邊

我們稱這種位置關(guān)系為兩角及其中一角的對(duì)邊。2021/5/93

二、合作探究

（一）探究一：已知兩個(gè)角和一條線段，以這兩個(gè)角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個(gè)角的夾邊，畫(huà)一個(gè)三角形．

把你畫(huà)的三角形與小組其他組員畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？都全等45°30°3cm

換兩個(gè)角和一條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論．2021/5/94如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?證明:在△ABC與△ABC中∠A=∠AAB=AB∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）ACBA′CB′′′′′′′′∠B=∠B′兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(ASA).2021/5/95在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等嗎？為什么？ACBEDF探索分析：能否轉(zhuǎn)化為ASA?證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

∴∠C=∠F(三角形內(nèi)角和定理)∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能從上題中得到什么結(jié)論？?jī)山羌耙唤堑膶?duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）。2021/5/96如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?證明:在△ABC與△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC2021/5/97判定3：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”。判定4：兩角和其中一角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）歸納2021/5/98判定三角形全等你有哪些方法？（ASA）（AAS）（SAS）（SSS）2021/5/99下列條件能否判定△ABC≌△DEF.（1）∠A=∠EAB=EF∠B=∠D（2）∠A=∠DAB=DE∠B=∠E試一試請(qǐng)先畫(huà)圖試試看2021/5/910如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說(shuō)明其中理由嗎?解決玻璃問(wèn)題怎么辦？可以幫幫我嗎？AB利用“角邊角定理”可知,帶B塊去，可以配到一個(gè)與原來(lái)全等的三角形玻璃。2021/5/911考考你1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的理由是：2、如圖，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角邊角（ASA）角角邊（AAS）2021/5/912例1、如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等嗎？為什么？證明:在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）

AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

AEDCB2021/5/9131.如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？證明:在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）

AE=AD（已知）∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD

（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）AEDCB變一變BE=CD你還能得出其他什么結(jié)論？O2021/5/914

例2.如圖,O是AB的中點(diǎn)，=，與全等嗎?為什么？?jī)山呛蛫A邊對(duì)應(yīng)相等2021/5/915ABCDO1234

如圖：已知∠ABC=∠DCB，∠3=∠4，求證:(1)△ABC≌△DCB。(2)∠1=∠2例32021/5/916練習(xí)1已知：如圖，AB=A′C

，∠A=∠A′，∠B=∠C

求證：△ABE≌△A′

CD________（）________（）________（）

證明：在

和

中∴△____≌△____（）∠A=∠A’已知AB=A’C已知∠B=∠C已知ABEA’CDASA△ABE△A’CD2021/5/9171、如圖：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求證：△ABC≌△DEF。ABCDEF考考你證明：∵BE=CF(已知)

∴BC=EF(等式性質(zhì))∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）∵AB∥DEAC∥DF

(已知)

∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F2021/5/918ABCDEF1、如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件

-------------------------，才能使△ABC≌△DEF（寫(xiě)出一個(gè)即可）?！螧=∠E或∠A=∠D或AC=DF你能行嗎?（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以嗎？×AB∥DE2021/5/919∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）。用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：FEDCBA

三角形全等判定方法3知識(shí)梳理:2021/5/920知識(shí)梳理:

思考:在△ABC和△DFE中,當(dāng)∠A=∠D,∠C=∠F和AB=DE時(shí),能否得到△ABC≌△DFE?

三角形全等判定方法4

有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“AAS”）。2021/5/921小結(jié)(1)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”.(2)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”.知識(shí)要點(diǎn)：（3）探索三角形全等是證明線段相等（對(duì)應(yīng)邊相等），角相等（對(duì)應(yīng)角相等）等問(wèn)題的基本途徑。數(shù)學(xué)思想：要學(xué)會(huì)用分類的思想，轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題。2021/5/9221、如圖，BE=CD，∠1=∠2，則AB=AC.請(qǐng)說(shuō)明理由。CAB12ED拓展與提高2021/5/9232已知和中,=,AB=AC.求證:(1)(3)BD=CE證明:,ACDABEDDQ中和在(2)AE=AD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)ACAB=Q(已知)(已知)(公共角)(等式的性質(zhì))2021/5/9242021/5/925ABCDE12

4、如圖，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？解：△ABC和△ADE全等?！摺?＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE

在△ABC和△ADC

中∴△ABC≌△ADE（AAS）2021/5/926DCBA5、在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC上的中線，證明：∠BAD=∠CAD證明：∵AD是BC邊上的中線∴BD＝CD（三角形中線的定義）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS)∴∠BAD=∠CAB（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）AD是∠BAC的角平分線。求證：BD＝CD證明：∵AD是∠BAC的角平分線（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分線的定義）∵AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD（已證）

AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）2021/5/9276、如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？ABCD1234證明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）