第2章 投影制圖基礎 -直線投影圖第二部分

2.3直線的投影2.3.2直線對投影面的各種相對位置2.3.3直線與點的相對位置2.3.4兩直線的相對位置關系2.3.5一般位置直線的實長及對投影面的傾角2.3.1直線的投影特性2.3.6直角的投影特性2.3.3直線與點的相對位置直線與點的相對位置有兩種情況：點屬于直線（點C）(重點討論)

點不屬于直線（點D）直線上的點

若點在直線上，則點的投影必在直線的同面投影上。即具有從屬性。若點在直線上，則點將線段的同面投影分割成與空間直線相同的比例。即具有定比性：

AC/CB=a’c’/c’b’=ac/cbABVHCbcac

b

a

OX例1

已知線段AB的投影圖，試將AB分成2:3兩段，求分點C的投影。分析：

先利用定比性將直線的任一投影分成2:3，得到點C的一個投影。再利用從屬性，求出點C的另一投影。作圖：過a任意作一直線，并在該直線上量取5個相同的單位長度。連5分點和b，過2分點作5b的平行線交ab于c。過c作投影連線，交ab于點c。25例2已知線段AB和點K的投影，試判斷點K是否屬于AB。方法一：利用點分線段成正比。方法二：求出第三投影。點K不屬于AB2.3.4兩直線的相對位置空間兩直線共面異面相交兩直線交叉兩直線

平行兩直線一、平行兩直線VHABCDaba

b

cdc

d

OXabcda

b

c

d

平行性：AB//CD，則ab//cd，a

b

//c

d

，a”b”//c”d”，反之亦然,即如果兩直線的同名投影均相互平行，那么兩直線在空間也平行。定比性：AB/CD=ab/cd=a

b

/c

d

=a”b”/c”d”例1：判斷圖中兩條直線是否平行。a

b

c

d

XOabcd對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。結論：AB//CD注意：對于投影面平行線，只有兩個同面投影互相平行，空間直線不一定平行。例2：判斷兩直線AB、CD是否平行。分析：由于AB、CD都是側平線，要判斷其是否平行，必須通過作圖來判斷。有兩種方法：方法1：補畫出兩直線的側面投影。作圖結果是ab與cd不平行，所以AB與CD不平行。例2：判斷兩直線AB、CD是否平行。

方法2：直接判斷：如果兩直線同向，且滿足定比性，兩直線就平行，圖中AB與CD

雖然同向，但a

b

：c

d不等于ab：cd，因此也可判斷AB與CD不平行。二、相交兩直線

兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，交點屬于兩直線，即交點符合點的投影特性。反之，若兩直線在同一投影面上的投影相交，且交點屬于兩直線，則兩直線在空間相交。例3：過C點作水平線CD與AB相交。cabb

a

c

d

k

kd先作正面投影例4：判斷直線AB與CD是否相交方法一：定比性方法二：求出第三投影三、交叉兩直線

交點不符合點的投影規(guī)律，點A和B是