基于mgm1,n模型的變形監(jiān)測指標(biāo)綜合預(yù)測模型

基于mgm1,n模型的變形監(jiān)測指標(biāo)綜合預(yù)測模型

井開挖導(dǎo)致周圍土壤的橫向位移和土壤沉降、井內(nèi)支撐軸的增加和結(jié)構(gòu)自身變形。目前,用于基坑變形預(yù)測的方法主要有時間序列分析、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色GM(1,1)模型、有限元反演預(yù)報(bào)等,并已取得一定成果。但是,上述觀測數(shù)據(jù)的分析方法大多采用單測點(diǎn)模式,即按單個測點(diǎn)上儀器的測讀數(shù)據(jù)建立各自的數(shù)學(xué)關(guān)系式,進(jìn)而獲得預(yù)測方程,判斷該處的工作狀態(tài)。事實(shí)上,基坑開挖各種變形量之間彼此是相關(guān)的、互有影響的,如果將它們看作一個整體,進(jìn)行綜合分析,可以通過把握工程總體狀況,以增加預(yù)測的準(zhǔn)確度。文獻(xiàn)雖然也考慮了不同監(jiān)測量間的聯(lián)系,但只是將各個監(jiān)測數(shù)列作簡單的相加處理,最終仍轉(zhuǎn)換為一維預(yù)測,在監(jiān)測數(shù)列間關(guān)系復(fù)雜的情況下,將難以取得有效成果?；疑玀GM(1,n)模型作為GM(1,1)模型在多維情況下的自然推廣,具有數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)、適用范圍廣泛、預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)。充分利用MGM(1,n)模型的優(yōu)勢,通過整體全面地獲取工程信息,對具有明確物理意義的較強(qiáng)相關(guān)性的各個變量進(jìn)行綜合分析,對于科學(xué)、有效地進(jìn)行變形預(yù)測,具有重要意義。1agm1,1模型預(yù)測方程運(yùn)用灰色系統(tǒng)方法進(jìn)行預(yù)測分析,首先需要通過數(shù)據(jù)生成方法(累加、累減或數(shù)據(jù)映射)進(jìn)行數(shù)據(jù)生成,獲得非減的、呈指數(shù)規(guī)律的遞增數(shù)列;然后通過微分方程獲得擬合的指數(shù)曲線方程式,對生成數(shù)列進(jìn)行預(yù)測、還原,最終可以得到原始數(shù)列的預(yù)測值。設(shè)有n個相互關(guān)聯(lián)的變形觀測點(diǎn),分別獲得了以m為周期的系列變形觀測資料。其中一周期的數(shù)據(jù)序列可記為:{x(0)i(0)i(k)}(k=1,2,…,m;i=1,2,…,n)。其相應(yīng)的一次累加生成數(shù)列記為:{x(1)i(1)i(k)},其中:x(1)i(k)=k∑j=1x(0)i(j)k=1,2,?,m;i=1,2,?,n(1)x(1)i(k)=∑j=1kx(0)i(j)k=1,2,?,m;i=1,2,?,n(1)記而MGM(1,n)模型即為基于以上生成數(shù)列的n元一階常微分方程組:記X(0)(k)=(x(0)1(k),x(0)2(k),??x(0)n(k))Τ?X(1)(k)=(x(1)1(k),x(1)2(k),??x(1)n(k))Τ?A=(a11a12?a1na21a22?a2n?an1an2?ann)?B=(b1,b2??,bn)Τ則式(2)可寫為:dX(1)dt=AX(1)+B(3)式(3)即為MGM(1,n)模型的預(yù)測方程組。解得時間響應(yīng)式為:X(1)(k+1)=eAk(X(0)(1)+A-1?B)-A-1?B(4)其中,eAk=Ι+Ak+A22!k2+?=Ι+∞∑n=1Ann!kn;I為單位矩陣。為求得參數(shù)A、B,將式(3)離散化后得到:x(1)i(k+1)=n∑j=1aij2(x(1)j(k+1)+x(1)j(k))+bi(5)記ai=[ai1,ai2,…,ain,bi]T,則由最小二乘法得到ai的辨析值?ai,即?ai=[?ai1,?ai2,?,?ain,?bi]Τ=(LΤL)-1LΤYii=1,2,??n(6)式中:Yi=[x(0)i(2),x(0)i(3),…,x(0)i(m)]TL=[12(x(1)1(2)+x(1)1(1))12(x(1)2(2)+x(1)2(1))?12(x(1)n(2)+x(1)n(1))112(x(1)1(3)+x(1)1(2))12(x(1)2(3)+x(1)2(2))?12(x(1)n(3)+x(1)n(2))1?12(x(1)1(m)+x(1)1(m-1))12(x(1)2(m)+x(1)2(m-1))?12(x(1)n(m)+x(1)n(m-1))1]于是可得模型預(yù)測公式:{?X(1)(k+1)=e?AkX(1)(1)+?A-1(e?Ak-Ι)??Bk=1,2,??X(0)(1)=X(1)(1)=X(0)(1)?X(0)(k)=?X(1)(k)-?X(1)(k-1)k=2,3,?(7)其中?A=(?a11?a12??a1n?a21?a22??a2n??an1?an2??ann)??B=(?b1?b2??bn)為了與施工監(jiān)測進(jìn)程同步,模型必須具有遞補(bǔ)性。隨著變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的增加,其參數(shù)也應(yīng)同步調(diào)整。為此采用所謂“等維灰色遞補(bǔ)”模型進(jìn)行預(yù)測。設(shè)每m個監(jiān)測數(shù)為一預(yù)測段,記t時刻原始數(shù)列為:Ζ(0)(t)=(X(0)(t-m+1),X(0)(t-m+2),?,X(0)(t))(8)利用該數(shù)列建立預(yù)測模型,記該模型的A、B矩陣為At、Bt,可以預(yù)測t+1時刻數(shù)值。隨著施工進(jìn)展,時刻t變?yōu)閠+1,得到t+1時刻的監(jiān)測值。此時,保持m值不變,去除X(0)(t-m+1),加入X(0)(t+1),原始數(shù)列將變?yōu)?Ζ(0)(t+1)=(X(0)(t-m+2),X(0)(t-m+3),?,X(0)(t+1))(9)由于原始數(shù)列的變化,預(yù)測模型的A、B矩陣也必將發(fā)生變化,記為At+1、Bt+1。用此更新后的模型再預(yù)測t+2、t+3時刻的變形。不斷重復(fù)以上過程,即可以實(shí)現(xiàn)MGM(1,n)模型的動態(tài)變化,每加入一個觀測數(shù)據(jù),就有一個新模型與之對應(yīng)。由此可見,等維遞補(bǔ)MGM(1,n)模型是一個自適應(yīng)系統(tǒng),可以實(shí)現(xiàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)的實(shí)時更新。但是,計(jì)算量將大大增加。劉國華曾對某土石壩的觀測資料進(jìn)行分析與計(jì)算,比較了MGM(1,n)模型、自適應(yīng)MGM(1,n)模型、GM(1,1)模型和自適應(yīng)GM(1,1)模型這四種模型的預(yù)測結(jié)果,其中平均相對誤差:GM(1,1)模型是2.86%,自適應(yīng)GM(1,1)模型是3.84%,MGM(1,n)模型是1.86%,自適應(yīng)MGM(1,n)模型是1.54%。MGM(1,n)模型要優(yōu)于GM(1,1)模型,與自適應(yīng)MGM(1,n)模型差別不大。因此,本文僅考慮MGM(1,n)模型的應(yīng)用。2基坑側(cè)向位移測定某基坑開挖深度7.03～7.43m。采用大直徑鉆孔灌注樁加一道環(huán)形鋼筋混凝土內(nèi)支撐,一排水泥攪拌樁作為止水帷幕。在基坑鄰近樓附近,設(shè)置測斜孔監(jiān)測基坑側(cè)向位移,設(shè)置M-1和M-2觀測點(diǎn)以監(jiān)測建筑物的沉降。上述三點(diǎn)在一段時間(30d)內(nèi)的變形監(jiān)測值如表1所示。2.1關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度首先判斷測斜孔側(cè)向位移、M-1和M-2沉降系列數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)度。經(jīng)過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行初值化處理后,得到測斜孔的系列x1、M-1的為x2、M-2的為x3,其標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ1、σ2和σ3。采用下列公式計(jì)算:關(guān)聯(lián)系數(shù)ξij(k)=11+|xi(k+1)-xi(k)σi-xj(k+1)-xj(k)σj|i,j=1,2,3?k=1,2,?14關(guān)聯(lián)度γij=11414∑k=1ξij(k)。計(jì)算得γ12=0.9874,γ13=0.9738,γ23=0.9836。可見,這三者之間關(guān)聯(lián)度很強(qiáng),可以進(jìn)行聯(lián)合預(yù)測。2.2建立mgm1.4.2模型n=3,m=15,根據(jù)上述步驟,可以得到向量x(1)1(15)、x(1)2(15)和x(1)3(15),得到矩陣L(14×4)和Y(14×3)。于是:?A=[0.9868-3.36531.33550.1914-0.3741-0.015-0.22511.2616-0.7682]??B=[14.78187.53189.2832]建立的MGM(1,3)模型為式(10):dx(1)1dt=0.9868x(1)1-3.3653x(1)2+1.3355x(1)3+14.7818dx(1)2dt=0.1914x(1)1-0.3741x(1)2-0.015x(1)3+7.5318dx(1)3dt=-0.2251x(1)1+1.2616x(1)2-0.7682x(1)3+9.2832(10)根據(jù)式(7)求得?X(1)(k)和擬合值?X(0)(k)。與實(shí)測值對比如圖1和圖2所示,可以看到擬合值曲線光滑,實(shí)測值繞擬合曲線而波動,擬合效果良好。表2給出了9月26日-10月10日的擬合具體數(shù)值和各點(diǎn)相對誤差,其中測斜孔相對誤差絕對值最大為5.7%,M-1為2.4%,M-2為7.3%。2.3沉降觀測點(diǎn)預(yù)測誤差下面利用上述模型進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值的比較如表3所示。由表3可以看出,測斜孔位移值預(yù)測精度較高,相對誤差絕對值最大為2.6%,M-1的為5%,而M-2沉降觀測點(diǎn)預(yù)測誤差較大,達(dá)8.4%。這主要是由于該段時間M-2觀測值變化異常引起的。平均相對誤差:測斜孔處為1.68%,M-1處為1.74%,M-2處為3.3%。從整個施工過程來看,仍然具有相當(dāng)?shù)臏?zhǔn)確性。3多點(diǎn)多參數(shù)綜合預(yù)測利用MGM(1,n)灰色模型進(jìn)行基坑變形綜合預(yù)測,由于能夠考慮各個監(jiān)測參數(shù)間的相互影響關(guān)系,因此預(yù)測結(jié)果更為準(zhǔn)確合理。通過預(yù)測變量的合理選擇與組合,