分式的基本性質(zhì)課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊

分式的基本性質(zhì)1.了解分式的基本性質(zhì)，體會(huì)類比的思想方法；掌握分式的約分，了解最簡分式的概念.2.經(jīng)歷對(duì)分式基本性質(zhì)及符號(hào)法則的探究過程，通過分式的恒等變形提高學(xué)生的運(yùn)算能力，滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.3.在探究中獲得一些探索性質(zhì)的初步經(jīng)驗(yàn)，感受成功的快樂，體驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.問題1：下列分?jǐn)?shù)是否相等？問題2：這些分?jǐn)?shù)相等的依據(jù)是什么？問題3：它們?nèi)绾螌?shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化？下列兩式成立嗎？為什么？1.相等；2.依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).3.可以通過約分和通分實(shí)現(xiàn).可以，式子變形符合分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：1.約分：約去分子與分母的最大公約數(shù)，化為最簡分?jǐn)?shù).2.通分：先找分子與分母的最簡公分母，再使分子與分母同乘最簡公分母，計(jì)算即可.即對(duì)于任意一個(gè)分?jǐn)?shù)有：

相等.類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能得到分式的基本性質(zhì)嗎？說說看！分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變.式子表示

，

(C≠0)，其中A，B，C是整式.結(jié)論(2)成立.因?yàn)?/p>

，

所以探究：下列等式成立嗎?右邊是怎樣從左邊得到的？解:(1)成立.因?yàn)樗?/p>

觀察比較區(qū)分分子、分母的變化，歸納利用分式的基本性質(zhì)的注意事項(xiàng).(1)“都”(2)“同一個(gè)”(3)“不為0”例1：1．把分式中的a和b都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大為原來的5倍B.擴(kuò)大為原來的2倍C.縮小為原來的

D.不變2.下列運(yùn)算正確的是（）A.

B.C.

D.CC解：例2：不改變分式的值，使下列分子與分母都不含“-”號(hào)分式的分子、分母與分式本身這三處的正負(fù)號(hào)，同時(shí)改變兩處，分式的值不變.分式的符號(hào)法則用式子表示：或不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù).解：想一想：聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由例1你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行約分？分?jǐn)?shù)的約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值保持不變，這個(gè)過程叫做分?jǐn)?shù)的約分.分式的約分分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

因此，約分的關(guān)鍵是確定分子分母的公因式.

例3:約分.(1)；(2)

；(3)

.

解：(1)

；(2)

；(3)

.分式的約分的一般方法：（1）若分式的分子、分母都是單項(xiàng)式，就直接約去分子、分母的公因式，即分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)和分子、分母中的相同字母的最低次冪的乘積；（2）若分式的分子或分母含有多項(xiàng)式，應(yīng)先分解因式，再確定公因式并約去.

結(jié)論給下列分式約分：（1）(2)(2)解：(1)

在化簡分式時(shí)，小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧：小穎：小明：你對(duì)他們倆的解法有何看法？說說看！小明解法正確.一般約分要徹底，使分子、分母沒有公因式.注意事項(xiàng)：（1）約分前后分式的值要相等.（2）約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式.（3）約分是對(duì)分子、分母的整體進(jìn)行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式.（4）約分要徹底.結(jié)論追問2如何確定異分母分?jǐn)?shù)的最小公分母？追問1分?jǐn)?shù)通分的依據(jù)是什么？（1）與（2）與；.問題通分：分?jǐn)?shù)的通分：把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過程叫做分?jǐn)?shù)的通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

分式的通分通分時(shí)，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的分母叫做最簡公分母.

在確定幾個(gè)分式的最簡公分母時(shí)，不要遺漏只在一個(gè)分式的分母中出現(xiàn)的字母及其指數(shù).結(jié)論解：(1)最簡公分母是.

例4：

通分：(1)；(2).與與(2)最簡公分母是(x-5)(x+5).確定最簡公分母的一般方法：（1）若各分母是單項(xiàng)式，最簡公分母是各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪和所有不同字母及其指數(shù)的乘積；（2）若各分母中有多項(xiàng)式，一般要先分解因式，再按照分母都是單項(xiàng)式求最簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面確定最簡公分母.

結(jié)論約分和通分的聯(lián)系與區(qū)別約分通分區(qū)別分式的個(gè)數(shù)1個(gè)2個(gè)目的將分式化為最簡分式或整式使幾個(gè)異分母的分式化為同分母的分式聯(lián)系依據(jù)分式的基本性質(zhì)分式的值不變1.填空：2.把下列各式通分.解：3.先化簡，再求值.其中