簡諧運動（導(dǎo)學(xué)案）（教師版）高二物理（人教版2019選擇性）

第1節(jié)簡諧運動導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過實驗觀察，認(rèn)識機(jī)械振動。會運用理想化方法建構(gòu)彈簧振子模型。2.通過觀察、分析和推理，證明彈簧振子的位移一時間圖像是正弦曲線，會用圖像描述簡諧運動。3.經(jīng)歷探究簡諧運動規(guī)律的過程，能分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)特點，形成結(jié)論?！緦W(xué)習(xí)重難點】1.教學(xué)重點：彈簧振子位移隨時間的變化規(guī)律及相應(yīng)的xt圖像的理解2.教學(xué)難點：準(zhǔn)確理解簡諧運動xt圖像的物理意義【知識回顧】1.胡克定律的內(nèi)容是：在彈性限度內(nèi)，彈簧所受的拉力與形變量成正比。公式：F=k△x，其中k為勁度系數(shù)，△x為形變量。運動狀態(tài)的原因。相同時，物體做加速度運動，當(dāng)合力方向與運動方向相反時，物體做減速運動。4.我按運動軌跡分類，們已經(jīng)學(xué)過的運動形式有：直線運動有勻速直線運動、勻變速直線運動、變加速直線運動；曲線運動有拋體運動（平拋運動、斜拋運動）、圓周運動（勻速圓周運動、變速圓周運動）?！咀灾黝A(yù)習(xí)】一彈簧振子1．機(jī)械振動：物體或物體的一部分在一個位置附近的往復(fù)運動稱為機(jī)械振動，簡稱振動。2．平衡位置：振動物體所受合力為0的位置。3．彈簧振子：如圖所示，帶有小孔的小球連接在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球套在光滑的桿上能夠自由滑動，這樣的小球和彈簧組成的系統(tǒng)稱為彈簧振子，簡稱為振子。二簡諧運動及其圖像1．彈簧振子的位移—時間圖像(1)建立坐標(biāo)系：水平的彈簧振子，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點，沿著它的振動方向建立坐標(biāo)軸。小球在平衡位置右邊時它對平衡位置的位移為正，在左邊時為負(fù)。(2)繪制圖像：用橫軸表示振子運動的時間t，縱軸表示振子在振動過程中離開平衡位置的位移x，振子振動的x-t圖像如圖所示，是一條正弦(或余弦)曲線。2．簡諧運動(1)定義：如果物體的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動是一種簡諧運動。(2)特點：簡諧運動是最簡單、最基本的振動，彈簧振子的運動就是簡諧運動。3．簡諧運動的振動圖像(x-t圖像)如圖所示：(1)簡諧運動的振動圖像描述振動物體的位移隨時間的變化規(guī)律。(2)簡諧運動的振動圖像是正弦(或余弦)曲線，從圖像上可直接看出不同時刻振動質(zhì)點的位移大小和方向、速度大小和方向的變化趨勢?！菊n堂探究】【新課導(dǎo)入】察下圖幾個常見的運動，具有什么共同特點？特點:上述物體總是在某一位置附近做往復(fù)性的運動。【新課教學(xué)】任務(wù)一、彈簧振子（一）機(jī)械振動請同學(xué)們閱讀課文，結(jié)合前面的例子總結(jié)機(jī)械振動的定義和特點。1.定義：我們把物體或物體的一部分在一個位置附近的往復(fù)運動稱為機(jī)械振動，簡稱振動。2.特征：(1)有一個“中心位置”，也是振動物體靜止時的位置；(2)運動具有往復(fù)性。提出問題：你能舉出生活中，機(jī)械振動的其他例子嗎？情境思考：如圖，把一個有小孔的小球連接在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球套在光滑的桿上，能夠自由滑動。彈簧的質(zhì)量與小球相比可以忽略。小球運動時空氣阻力很小，也可以忽略。彈簧未形變時，小球所受合力為0，此時小球處于O點。把小球拉向右方，然后放開，小球是否會做機(jī)械振動？請嘗試從理論證明。請同學(xué)們根據(jù)以下提示完成思考：小球在回到O點前，小球做什么運動？提示：小球在回到O點時，小球做加速運動。（2）小球在回到O點時，小球做受力情況如何？速度如何？提示：小球回到O點合力為0，此時小球速度達(dá)到最大。（3）小球在回到O點向左運動后將做什么運動？提示：小球做減速運動。（4）小球減速至0后，小球會停下來嗎？為什么？提示：小球不會停下來，因為其所受合力不為0。現(xiàn)在，你能說明小球的運動是否屬于機(jī)械振動了嗎？提示：小球以O(shè)點為中心位置，在O點附近做往復(fù)運動，故小球的運動屬于機(jī)械振動。請學(xué)生閱讀課文，總結(jié)彈簧振子的定義，然后和學(xué)生一同總結(jié)彈簧振子的容。1.定義:小球和彈簧所組成的系統(tǒng)稱作彈簧振子，有時也把這樣的小球稱做彈簧振子或簡稱振子。2.條件:（1）忽略摩擦力等各種阻力；（2）小球看成質(zhì)點；（3）忽略彈簧質(zhì)量;（4）彈簧始終在彈性限度內(nèi)。3.O點為平衡位置：物體原來靜止時的位置4.拓展思考：彈簧振子的平衡位置一定在彈簧的原長位置嗎？不一定。如圖所示，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動，其振動的平衡位置不在彈簧的原長位置，而是在彈力與重力的合力為零的位置。任務(wù)二彈簧振子的位移—時間圖像（一）彈簧振子的位移請同學(xué)們閱讀課文，將下面內(nèi)容填空內(nèi)容補(bǔ)充完整：1.振子在某時刻的位移：從平衡位置指向振子在該時刻位置的有向線段；若規(guī)定振動質(zhì)點在平衡位置右側(cè)時位移為正，則它在平衡位置左側(cè)時位移為負(fù)。例如：振子在MM′之間振動，O為平衡位置，振子的在某時刻的位移x情況：O→M:x的大小增大，方向始終向右。M→O:x的大小減小，方向始終向右。O→M′:x的大小增大，方向始終向左。M′→O:x的大小減小，方向始終向左。2.振子在某段時間內(nèi)的位移：由初位置指向末位置的有向線段。3.提出問題，請說明振子在某時刻的位移與在某段時間內(nèi)的位移的區(qū)別？在學(xué)生回答基礎(chǔ)上補(bǔ)充回答：振子在某時刻的位移方向總是背離平衡位置．如圖所示，振子在AA′之間振動，O為平衡位置，t1時刻振子在M點的位移為xM，t2時刻振子在N點的位移為xN。而振子在Δt＝t2－t1時間內(nèi)的位移為xMN，方向如右圖所示．（二）彈簧振子的位移—時間圖象(x－t圖象)提出問題：怎樣才能得到小球位移與時間的關(guān)系？1.圖象的建立：用橫坐標(biāo)表示物體運動的時間t，縱坐標(biāo)表示振動物體運動過程中相對平衡位置的位移x，建立坐標(biāo)系，如圖．圖像的獲取方式（教師介紹方法，展示實驗視頻）方法一：手動描圖法以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點，規(guī)定水平向右為正方向，橫軸為時間t，縱軸為位移x。在坐標(biāo)系中標(biāo)出各時刻小球球心的位移，用曲線將其連接在一起，得到振動圖像，如圖所示：方法二：頻閃照相法因為攝像底片做勻速運動，底片運動的距離與時間成正比。因此，可用底片運動的距離代表時間軸，振子的頻閃照片反映了不同時刻振子離開平衡位置的位移，也就是位移隨時間變化的規(guī)律。方法三：用傳感器和計算機(jī)描繪圖像請各位同學(xué)根據(jù)上述實驗步驟，完成實驗。任務(wù)三、簡諧運動（一）圖像分析根據(jù)實驗結(jié)果：這些圖中畫出的小球運動的x—t圖象很像正弦曲線，是不是這樣呢？如何驗證？方法一：正弦函數(shù)代入法(1)假定所得曲線是正弦曲線，測量它的振幅和周期，寫出對應(yīng)的正弦函數(shù)表達(dá)式；(2)在圖中選小球若干個位置，用刻度尺在圖中測量增坐標(biāo)，將每個位移對應(yīng)的振動時間代入表達(dá)式求出函數(shù)值，比較這一函數(shù)值與測量值，看是否相等，若可視為相等，則這條曲線就是正弦曲線。方法二：計算機(jī)函數(shù)圖像耦合法在圖中，測量小球在各個位置的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。把測量值輸入計算機(jī)中，作出這條曲線，看一看小球的位移—時間關(guān)系是否可以用正弦函數(shù)表示。結(jié)論：彈簧振子沿一直線做往復(fù)運動，其軌跡為一直線，而它的振動圖像卻是正弦曲線。簡諧運動請同學(xué)們于課文總結(jié)什么是簡諧運動？1.定義：如果物體的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像（xt圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動是一種簡諧運動。簡諧運動是最基本的振動。簡諧運動的圖像有什么物理意義？2.圖象意義:表示一個振子不同時刻所在的位置或者一個振子位移隨時間的變化規(guī)律。我們能從簡諧運動圖像上獲取哪些信息？①任意時刻質(zhì)點的位移的大小和方向。如圖甲所示，質(zhì)點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2。②任意時刻質(zhì)點的振動方向：看下一時刻質(zhì)點的位置，如圖乙中a點，下一時刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a此刻向上振動。③任意時刻質(zhì)點的速度、加速度、位移的變化情況及大小比較：看下一時刻質(zhì)點的位置，判斷是遠(yuǎn)離還是靠近平衡位置，若遠(yuǎn)離平衡位置，則速度越來越小，加速度、位移越來越大，若靠近平衡位置，則速度越來越大，加速度、位移越來越小，如圖乙中b，從正位移向著平衡位置運動，則速度為負(fù)且增大，位移、加速度正在減小，c從負(fù)位移遠(yuǎn)離平衡位置運動，則速度為負(fù)且減小，位移、加速度正在增大?！咀晕覝y評】1.(彈簧振子的理解)(多選)下列關(guān)于理想彈簧振子的說法正確的是()【答案】BD【詳解】理想彈簧振子中彈簧的質(zhì)量可以忽略,小球體積忽略不計,可看成質(zhì)點,不計摩擦阻力,小球一旦振動起來將不會停下來,而小球振動時,不能超出彈簧的彈性限度,故B、D正確,A、C錯誤。2.(簡諧運動的圖像)裝有砂粒的試管豎直靜浮于水面,如圖所示。將試管豎直提起少許,然后由靜止釋放并開始計時,在一定時間內(nèi)試管在豎直方向做簡諧運動。若取豎直向上為正方向,則以下描述試管振動的圖像中可能正確的是()答案：D解析:裝有砂粒的試管受到重力和浮力作用,豎直提起少許時,浮力小于重力,合力向下。試管釋放時,試管處于最高點(正方向最大位移處),將在合力作用下向下(負(fù)方向)做加速運動,之后試管將做簡諧運動,故試管的振動圖像中0時刻位移為正方向最大值,只有選項D正確。3.(xt圖像的分析)(多選)下圖為某簡諧運動的圖像,若t=0時,質(zhì)點正經(jīng)過O點向b點運動,則下列說法正確的是()A.質(zhì)點在0.7s時,正在遠(yuǎn)離平衡位置運動B.質(zhì)點在1.5s時的位移最大C.1.2s到1.4s,質(zhì)點的位移在增大D.1.6s到1.8s,質(zhì)點的位移在增大【答案】BC【詳解】由于位移是由平衡位置指向質(zhì)點所在位置的有向線段,故質(zhì)點在0.7s時的位移方向為正,正在向平衡位置運動,所以A錯誤;質(zhì)點在1.5s時的位移最大,故B正確;質(zhì)點在1.2s到1.4s時間內(nèi),正在遠(yuǎn)離平衡位置運動,所以其位移在增大,故C正確;1.6s到1.8s時間內(nèi),質(zhì)點正向著平衡位置運動,所以其位移在減小,故D錯誤。4.(xt圖像的應(yīng)用)下圖是某質(zhì)點做簡諧運動的振動圖像,根據(jù)圖像中的信息,回答下列問題:(1)質(zhì)點在第2s末的位移是多少?(2)質(zhì)點振動過程中的最大位移