2021年陜西省西安市灞橋區(qū)中考數(shù)學(xué)七模試卷 解析版

2021年陜西省西安市濯橋區(qū)中考數(shù)學(xué)七模試卷

一.選擇題（共8小題，每題3分，計(jì)24分）

1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是（）

A.2B.如C.0D.-1

2.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.下列運(yùn)算結(jié)果是“4的是（）

A.-（a2）2Bn.a2+.a2

C.（-2a）2D.-2a6+(-2a2)

4.如圖，△ABC中，4B=AC,A。是△ABC的中線，E是4c的中點(diǎn)，連接。E,若BC=

D.Vl3

c?年

5.已知一次函數(shù)y=fcv+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,且y的值隨x的值的增大而減小，則下列

判斷正確的是（）

A.k>0,b>QB.k<0,b>2C.k>0,b<0D.k<0,h<0

6.如圖，矩形ABC。中，AD=a,AB=〃，要使BC邊上至少存在一點(diǎn)P,使△ABP、△4P。、

△CE?P兩兩相似，則a、b間的關(guān)系式一定滿足（)

A.a^—bB.a^hC.a^^-bD.a^2b

22

7.如圖，△48C中，AB=AC,。0是△ABC的外接圓，8。的延長線交邊4c于點(diǎn)￡>,Z

ACB=70°,則/ABC度數(shù)為（）

8.若要平移二次的數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象，使它的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原

點(diǎn)重合，那么需要平移的最短距離為（）

A.AB.返C.1D.3

222

二.填空題（共6小題，每題3分，計(jì)18分）

9.函數(shù)y=\G-I中，自變量X的取值范圍是.

10.一個(gè)〃邊形的內(nèi)角和為900°,則〃=.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2,1）,B（1,3）,將

線段AB經(jīng)過平移后得到線段A'B',若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'（3,2）,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)B'的坐標(biāo)是.

12.某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為96元，若標(biāo)價(jià)后再打8折出售，仍可獲利10%,則該商品的

標(biāo)價(jià)為元.

13.已知兩個(gè)反比例函數(shù)yi=2,*=K,與過原點(diǎn)的一條直線在第一象限的交點(diǎn)分別為點(diǎn)

xx

4和點(diǎn)B,且。A=2AB,則”的解析式為.

14.己知矩形長與寬分別為a、b（a>b）,截一個(gè)面積最大的菱形，使菱形的頂點(diǎn)落在矩形

三.解答題（共12小題，計(jì)78分）

15.（4分）計(jì)算：（工）7+近出H-2卜6sin45°.

3

16.（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：（_第-，）?畢其中遙.

a-1a+1a-a

17.（5分）如圖，△ABC中，AB=AC,/A=108°,請(qǐng)你利用尺規(guī)在BC邊上求一點(diǎn)P,

使NAPC=108°（不寫畫法，保留作圖痕跡）

18.（5分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E分別是A8、4c邊上的點(diǎn)，BD=CE,NABE=N

ACD,BE與CO相交于點(diǎn)F.求證：△A8C是等腰三角形.

19.（6分）隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線閱讀已成為很多人選擇的閱讀方式.為

了解同學(xué)們?cè)诰€閱讀情況，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，并統(tǒng)計(jì)他們平均每

天的在線閱讀時(shí)間，（單位：根山），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

在線閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表

組別在線閱讀時(shí)間/人數(shù)

A10WY304

B30WY508

C50WY70a

D70WY9016

E90^r<1102

根據(jù)以上圖表，解答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a=,m=；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形。的圓心角的度數(shù)；

（3）若該校有950名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校有多少學(xué)生平均每天的在線閱讀時(shí)間不少于

50/w/n?

在愛閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

20.(6分)為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，

4,8兩地之間有一座山.汽車原來從A地到8地需途經(jīng)C地沿折線AC8行駛，現(xiàn)開通

隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC=80千米，NA=45°,ZB=30°.

(1)開通隧道前，汽車從A地到8地要走多少千米？

(2)開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？(結(jié)果保留根號(hào))

21.(6分)已知二次函數(shù)jud+fex+c(〃>0)的圖象與y軸相交于點(diǎn)A,y與x的部分對(duì)

應(yīng)值如表(機(jī)為整數(shù))：

x0機(jī)2

y-3-4-3

(1)直接寫出，〃的值和點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2)在給出的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象的草圖.

(3)過點(diǎn)A作直線/〃x軸，將拋物線在)，軸左側(cè)的部分沿直線/翻折，拋物線的其余部

分保持不變，得到一個(gè)新圖象.請(qǐng)你結(jié)合新圖象回答：當(dāng)直線)，=〃與新圖象有兩個(gè)公共

點(diǎn)，則”的取值范圍.

22.（6分）生態(tài)公園計(jì)劃在園內(nèi)的坡地上造一片有A,8兩種樹的混合林，需要購買這兩種

樹苗2000棵，種植A,B兩種樹苗的相關(guān)信息如表.

品種項(xiàng)目單價(jià)（元/棵）成活率勞務(wù)費(fèi)（元/棵）

A1595%3

B2099%4

設(shè)購買A種樹苗x棵，造這片林的總費(fèi)用為y元，解答下列問題：

（1）寫出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）假設(shè)這批樹苗種植后成活1960棵，則造成這片林的總費(fèi)用需多少元?

23.（6分）為紀(jì)念建國70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌

唱祖國》，《我和我的祖國》（分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲）.比賽時(shí)，將A,

B,C這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上,

八（1）班班長先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機(jī)抽

取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽.

（1）A（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽

中不同歌曲的概率.

24.（8分）如圖，A3是。。的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作ECJ_O4于點(diǎn)C,過點(diǎn)

B作。。的切線交CE的延長線于點(diǎn)D.

（1）求證：DB=DE；

（2）若4B=12,BD=5,求。。的半徑.

25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?-6x+4的頂點(diǎn)M在直線L：y=kx-21..

2

(1)求直線L的函數(shù)表達(dá)式：

(2)現(xiàn)將拋物線沿該直線L方向進(jìn)行平移，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為M與x軸的右交

點(diǎn)為C,連接NC,當(dāng)tanNNCO=2時(shí)，求平移后的拋物線的解析式.

26.(12分)平面上有三點(diǎn)M、A、B,若MA=MB,則稱點(diǎn)A、8為點(diǎn)M的等距點(diǎn).

問題探究：(1)如圖①，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，試在AC上確定一

點(diǎn)Q，使點(diǎn)P、Q為點(diǎn)A的等距點(diǎn)；

(2)如圖②，平行四邊形A8C。的對(duì)角線AC、BO交于點(diǎn)。，點(diǎn)P是AO邊上一定點(diǎn)，

試在BC邊上找點(diǎn)Q,使點(diǎn)P、。為點(diǎn)O的等距點(diǎn)，并說明理由.

問題解決：

(3)如圖③，在正方形ABC。中，AB=1,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，在邊CQ上是

否存在點(diǎn)。，使點(diǎn)8、。為點(diǎn)尸的等距點(diǎn)，同時(shí)使四邊形BCQ尸的面積為正方形A8C3

面積的一半？若存在這樣的點(diǎn)。，求出CQ的長；若不存在，說明理由.

2021年陜西省西安市濯橋區(qū)中考數(shù)學(xué)七模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題，每題3分，計(jì)24分）

1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是（）

A.2B.73C.0D.-1

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則排列大小，得到答案.

【解答】解：7<0<?<2,

最大的數(shù)是2,

故選：A.

2.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做

軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

3.下列運(yùn)算結(jié)果是J的是（）

A.-（a2）2B.a2+?2

C.（-2a）2D.-2a64-（-2a2）

【分析】根據(jù)基的乘方、合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別求

出每個(gè)式子的值，再判斷即可.

【解答】解：A、結(jié)果是不等于J,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、結(jié)果是2a2,不等于“4,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、結(jié)果是4/，不等于故本選項(xiàng)不符合題意；

D、結(jié)果是“4,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.如圖，△ABC中，AB=AC,A￡>是△ABC的中線，E是AC的中點(diǎn)，連接。E,若BC=

6,AD=2,則QE=（）

BDC

A.旦B.C.2ZH.D.A/13

222

【分析】利用等腰三角形的三線合一可得出AC8C,進(jìn)而可得出/AOC=90°,在Rt

△ACO中，利用勾股定理可求出AC的長，再利用“在直角三角形中，斜邊上的中線等

于斜邊的一半”，即可求出OE的長.

【解答】解：；AB=AC,A。是△ABC的中線，

J.ADLBC,

：.ZADC=90°.

在RtaAC。中，NADC=90°,AD=2,CD=、BC=3,

2

,,MC=AyAD24＜：D2=^13.

又是AC的中點(diǎn)，ZADC=90Q,

5.已知一次函數(shù)y="+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,且y的值隨x的值的增大而減小，則下列

判斷正確的是（）

A.Z>0,b>QB.k<0,b>2C.k>0,b<0D.k<0,b<0

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,且y的值隨x的值的增大而減小,

可以得到2=&+乩k<0,然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的說法正確，本題得以解決.

【解答】解：?.?一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),且y的值隨x的值的增大而減

小，

***2=k+b9k<0,

：.h>2,

故選:B.

6.如圖，矩形48。中，AD=a,AB=b,要使邊上至少存在一點(diǎn)P,使△A8P、AAPD,

A.a^—bB.a^hC.D.a^2b

22

【分析】本題可結(jié)合方程思想來解答.由于△ABP和△￡>€1「相似，可得出關(guān)于AB、PC、

BP、CO的比例關(guān)系式.設(shè)PC=x,那么8P=a-x,根據(jù)比例關(guān)系式可得出關(guān)于x的一

元二次方程，由于3c邊上至少有一點(diǎn)符合條件的尸點(diǎn)，因此方程的△》()，由此可求出

4、6的大小關(guān)系.

【解答】解：若設(shè)PC=x,則BP=a-x,

△ASPs△尸C。，

-ABBP|ipb_a-x

PCCDxb

即x2-ax+b2=0方程有解的條件是：a2-4廬》0,

:.Ca+2b)(a-2b)20,貝：a-2220,

：.a^2h.

故選：D.

7.如圖，△ABC中，AB=AC,。0是△ABC的外接圓，80的延長線交邊4c于點(diǎn)O,Z

ACB=70°,則/ABD度數(shù)為()

A

A.35°B.20°C.40°D.30°

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理得到/班C=180°-70°-70°

=40°,連接04.利用垂徑定理以及等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可.

［解答］解：'：AB=AC,ZACB=70°,

.,.NA8C=NACB=70°,

/.ZBAC=180°-70°-70°=40°,

連接。A.

"：AB=AC,

???AB=AC）

；.OALBC,

.".ZBAO^ZCAO,

?：OA=OB,

二NABD=NBAO,

：.ZBAC=2ZABD,

.?.NA8O=」/BAC=20°.

2

故選：B.

8.若要平移二次的數(shù)y=-7+2〃a-,/-〃7+1（膽為常數(shù)）的圖象，使它的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原

點(diǎn)重合，那么需要平移的最短距離為（）

A.AB.返C.1D.3

222

【分析】首先求得拋物線的頂點(diǎn)在直線y=-x+1上，根據(jù)題意得到原點(diǎn)。到直線)，=-

x+1的距離就是需要平移的最短距離，利用三角形面積公式即可求得.

【解答】解：??,)'=_-ni2-m+1=-(x-/n)2-m+\,

??頂點(diǎn)為(m-m+\),

?.拋物線的頂點(diǎn)在直線y=-x+1上，如圖，

?.原點(diǎn)。到直線y=-x+1的距離就是需要平移的最短距離，

."y--x+1,

(0,1),B(1,0),

，.AB=M，

：1.OA-OB=1.AB-OD,即1*1=益0￡),

22

*.OD=迎,

2_

?.需要平移的最短距離為返，

2

二.填空題(共6小題，每題3分，計(jì)18分)

9.函數(shù)丫=、/彳-1中，自變量x的取值范圍是x20.

【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，據(jù)此求解.

【解答】解：根據(jù)題意，得x20.

故答案為：x20.

10.一個(gè)"邊形的內(nèi)角和為900°,則〃=7.

【分析】根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和為(n-2)180°列出關(guān)于〃的方程，解方程即可求出邊數(shù)

〃的值.

【解答】解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃，

則:(n-2)*180°=900°,

解得“=7.

故答案為：7.

II.在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,1),8(1,3),將

線段經(jīng)過平移后得到線段A'B',若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'(3,2),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)8'的坐標(biāo)是(6,4).

【分析】根據(jù)點(diǎn)A到A'確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計(jì)算即可得到點(diǎn)8,的

坐標(biāo).

【解答】解：(-2,1),A'(3,2),

二平移規(guī)律為橫坐標(biāo)加5,縱坐標(biāo)加1,

,:B(1,3),

/.1+5=6,3+1=4,

，點(diǎn)8'的坐標(biāo)為(6,4).

故答案為：(6,4).

12.某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為96元，若標(biāo)價(jià)后再打8折出售，仍可獲利10%,則該商品的

標(biāo)價(jià)為132元.

【分析】設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元，等量關(guān)系：標(biāo)價(jià)的8折出售，仍可獲利10%,可列方

程解得答案.

【解答】解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元，依題意有：

0.8%-96=96X10%,

解得：x=132.

故答案為：132.

13.已知兩個(gè)反比例函數(shù)v=2,*=K,與過原點(diǎn)的一條直線在第一象限的交點(diǎn)分別為點(diǎn)

XX

A和點(diǎn)B,且OA=2A8,則yi的解析式為&■或y2=」-.

2x2x

s

【分析】過A作AC_Lx軸于C,過B作BO_Lx軸于O,則△OACsZ\OB。，得出.△蝮

2ABOD

=(烈)2,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出結(jié)果.

0B

【解答】解：當(dāng)3在A的右邊時(shí)，如圖1,

過A作ACJ_x軸于C,過8作80_Lx軸于。，

：.AC//BD,

.SAAOC_OAx2

??-----\r—^―/，

SABOD°B

"：OA=2AB,

?PA=_2,

"OBT

.?.仁a

2

的解析式是”=_t,

2x

當(dāng)A在8的右邊時(shí)，如圖2,

過A作ACJ_x軸于C,過8作B。Lt軸于

J.AC//BD,

：.^OAC^/\OBD,

S

?AA0C_(0A)2,

^ABODOB

"：OA=2AB,

.?3=2,

OB

5k

*.k=—

2

的解析式是J2=—,

2x

故答案為或y2=—.

2x2x

14.已知矩形長與寬分別為a、bCa>b),截一個(gè)面積最大的菱形，使菱形的頂點(diǎn)落在矩形

2,3

的邊上，該菱形最大面積為軟b+b.

―2a-

，//

a

【分析】當(dāng)菱形對(duì)角線最長上時(shí)，菱形面積最大，用含“，b代數(shù)式求出菱形底邊，通過

菱形面積=底乂高求解.

【解答】解：???菱形頂點(diǎn)都落在矩形邊上，

菱形的高為b,

當(dāng)?shù)鬃铋L時(shí)菱形面積最大，

此時(shí)菱形兩個(gè)頂點(diǎn)與矩形頂點(diǎn)重合，如圖，

AED

°aFC

設(shè)BF=DF=x,則CF=a-x,

在RtZXCDF中，由勾股定理得:

122

FC+CD=DFf

即（a-x）2+fe2=x2,

22

解得尸a+b，

2a

23

/.S菱形BFDE=BF?CD=.ab+b

2a

23

故答案為：2-±j±_.

2a

三.解答題（共12小題，計(jì)78分）

15.（4分）計(jì)算：（』）''+71^1-2|-6sin45°.

3

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別

化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=3+3揚(yáng)2-6X返

2

=3+3揚(yáng)2-3/2

=5.

16.（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：（_羿_--_）+罕其中〃=遙.

a~1a+1a-a

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得.

【解答】解：原式=|7一§一--7-0ri+z吟

(a+1)(a-1)(a+1)(a-1)a(a-1)

a+1,a(a-l)

(a+l)(a-l)a+2

a

當(dāng)。=旄時(shí)，

原式=4_==5-2泥.

遍+2（V5+2）（V5-2）

17.（5分）如圖，△ABC中，AB=AC,ZA=108°,請(qǐng)你利用尺規(guī)在BC邊上求一點(diǎn)P,

使NAPC=108°（不寫畫法，保留作圖痕跡）

【分析】以B為圓心，BA為半徑畫弧，交8c于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.

【解答】解：如圖，以B為圓心，BA為半徑畫弧，交8c于點(diǎn)P,點(diǎn)尸即為所求.

理由：,：AB=AC,ZA=108°,

.".ZB=36°,

'：BA=BP,

:.NBAP=NBPA=12°,

ZAPC=180°-72°=108°.

18.（5分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O,E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，BD=CE,NABE=N

ACD,BE與C￡＞相交于點(diǎn)E求證：ZVIBC是等腰三角形.

【分析】先證△8。尸絲△CEF(A4S),得出BF=CF,則/尸BC=/FCB,得出/ABC=

ZACB,則AB=AC.

【解答】證明：VZABE^ZACD,

:.NDBF=/ECF,

，ZDBF=ZECF

在△BD尸和中，,ZBFD=ZCFE>

BD=CE

:ABDFqACEF(A4S),

；.BF=CF,DF=EF,

：.NFBC=NFCB,

ZABC=ZACB,

：.AB=AC,

即AA5c是等腰三角形.

19.（6分）隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線閱讀已成為很多人選擇的閱讀方式.為

了解同學(xué)們?cè)诰€閱讀情況，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，并統(tǒng)計(jì)他們平均每

天的在線閱讀時(shí)間/（單位：〃〃?〃），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

在線閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表

組別在線閱讀時(shí)間t人數(shù)

A10〈f<304

B30<f<508

C50WY70a

D70Wf<9016

E90WY1102

根據(jù)以上圖表，解答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有50人,a—20,m=8；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形。的圓心角的度數(shù)；

（3）若該校有950名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校有多少學(xué)生平均每天的在線閱讀時(shí)間不少于

50疝〃?

在送閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】（1）根據(jù)B組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得這次被調(diào)查的同學(xué)總數(shù)，用被

調(diào)查的同學(xué)總數(shù)乘以C組所占百分比得到〃的值，用A組人數(shù)除以被調(diào)查的同學(xué)總數(shù)，

即可得到m;

（2）用360°乘以。組所占百分比得到。組圓心角的度數(shù)；

（3）利用樣本估計(jì)總體，用該校學(xué)生數(shù)乘以樣本中平均每天的在線閱讀時(shí)間不少于50加〃

的人數(shù)所占的百分比即可.

【解答】解：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有8?16%=50（人），。=50義40%=20,

V/M%=_L=8%,

50

Am=8.

故答案為：50,20,8；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形。的圓心角的度數(shù)為：360°X西=115.2°；

50

（3）950x50-4-6=722（人），

50

答：估計(jì)全校學(xué)生平均每天的在線閱讀時(shí)間不少于50〃血的有722人.

20.（6分）為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖,

A,B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線4C8行駛，現(xiàn)開通

隧道后，汽車可直接沿直線43行駛，已知BC=80千米，NA=45°,ZB=30°.

（1）開通隧道前，汽車從4地到8地要走多少千米？

（2）開通隧道后，汽車從A地到8地可以少走多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）

【分析】（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為￡>,在直角△4CD中，解直角三角形求出

CD,進(jìn)而解答即可；

（2）在直角△CBO中，解直角三角形求出8。，再求出AO,進(jìn)而求出汽車從A地到2

地比原來少走多少路程.

【解答】解：（1）過點(diǎn)C作AB的垂線C。，垂足為。，

\'AB±CD,sin30°=型,BC=80千米，

BC

：.CD=BC-sin30Q=80X』=40（千米），

2

AC=—a—=4072（千米），

sin450

AC+BC=80+40&（千米），

答：開通隧道前，汽車從4地到8地要走（80+4072）千米；

（2）Vcos30°=改，BC=80（千米），

BC_

：.BD=BC-cos30°=80*迎（千米），

2

Vtan450=型，CD=40（千米），

AD

'.AD=-----....=40（千米），

tan45°

：.AB=AD+BD=40+40yf3（千米），

，汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC-80+40A/2-40-40A/3=

40+40（V2-V3）（千米）?

答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為［40+40（V2-V3）］千米.

21.（6分）已知二次函數(shù)（a>0）的圖象與y軸相交于點(diǎn)A,y與x的部分對(duì)

應(yīng)值如表（切為整數(shù)）：

x0zn2

y-3-4-3

（1）直接寫出機(jī)的值和點(diǎn)4的坐標(biāo).

（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象的草圖.

（3）過點(diǎn)A作直線/〃x軸，將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線/翻折，拋物線的其余部

分保持不變，得到一個(gè)新圖象.請(qǐng)你結(jié)合新圖象回答：當(dāng)直線y=〃與新圖象有兩個(gè)公共

【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得如根據(jù)表中的數(shù)據(jù)特征得出A點(diǎn)坐標(biāo);

（2）畫出函數(shù)圖象的草圖即可；

（3）觀察圖象，即可求得〃的值.

【解答】解：（1）根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性可知：〃?=1,

由表格知，圖象過（0,-3）

:圖象與y軸相交于A點(diǎn)，

；.A（0,-3）；

（2）畫出該函數(shù)圖象的草圖如下,

（3）由圖象可知，直線y=-4與新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線y=-3與新圖象有兩個(gè)公

共點(diǎn)，

綜上，〃=-3或”=-4.

22.（6分）生態(tài)公園計(jì)劃在園內(nèi)的坡地上造一片有A,B兩種樹的混合林，需要購買這兩種

樹苗2000棵，種植A,2兩種樹苗的相關(guān)信息如表.

品種項(xiàng)目單價(jià)（元/棵）成活率勞務(wù)費(fèi)（元/棵）

A1595%3

B2099%4

設(shè)購買4種樹苗x棵，造這片林的總費(fèi)用為y元，解答下列問題：

（1）寫出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）假設(shè)這批樹苗種植后成活1960棵，則造成這片林的總費(fèi)用需多少元？

【分析】（1）A種樹苗為x棵時(shí)，3種樹苗為（2000-%）棵，根據(jù)題意容易寫出函數(shù)關(guān)

系式；

（2）根據(jù)題意，成活1960棵，即0.95X+0.99（2000-%）=1960,可計(jì)算出此時(shí)x的值,

再代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式中就可計(jì)算出總費(fèi)用.

【解答】解：⑴尸(15+3)x+(20+4)(2000-x),

=18.r+48000-24x,

=-6x+48000；

（2）由題意,可得0.95x+0.99（2000-x）=1960,

，x=500.當(dāng)x=500時(shí)，y=-6X500+48000=45000,

造這片林的總費(fèi)用需45000元.

23.（6分）為紀(jì)念建國70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌

唱祖國》，《我和我的祖國》（分別用字母4,B,C依次表示這三首歌曲）.比賽時(shí)，將A,

B,C這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上,

A（1）班班長先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機(jī)抽

取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是1；

-3一

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽

中不同歌曲的概率.

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算

可得.

【解答】解：（1）因?yàn)橛蠥,B,C3種等可能結(jié)果，

所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是工；

3

故答案為工.

3

（2）樹狀圖如圖所示：

共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率=旦=2.

93

24.（8分）如圖，A8是。0的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作ECJ_O4于點(diǎn)C,過點(diǎn)

B作。。的切線交CE的延長線于點(diǎn)D.

(1)求證：DB=DE；

(2)若AB=12,BD=5,求。。的半徑.

【分析】(1)欲證明DB=DE,只要證明

(2)作。F_LAB于凡連接0E.只要證明NAOE=N￡)EF,可得sin/OEF=sin/AOE

=坐=匹，由此求出A0即可解決問題.

A05

【解答】(1)證明：：A0=08,

：.ZOAB=ZOBA,

是切線，

J0B1.BD,

：.ZOBD=90°,

；?/OBE+NEBD=90",

9：ECLOA,

：.ZCAE+ZCEA=90°,

?：NCEA=NDEB,

：?NEBD=NBED,

：.DB=DE.

(2)作DF.LAB于F,連接OE.

■:DB=DE,AE=EB=6,

：.EF=^BE=3f0E1AB,

2

在RtZ\E￡>/中，DE=BD=5,EF=3,

.0.DF=^52_g2=4,

???NAOE+NA=9(T,ZDEF+ZA=90°,

NAOE=NDEF,

：.sinZDEF=sinZAOE=妲=2

AO5

\"AE=6,

.?.40=里

2

，。。的半徑為三.

2

25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線-6x+4的頂點(diǎn)M在直線L：y—kx-2±.

2

(1)求直線L的函數(shù)表達(dá)式;

(2)現(xiàn)將拋物線沿該直線L方向進(jìn)行平移，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為N,與x軸的右交

點(diǎn)為C,連接NC,當(dāng)tanNNC0=2時(shí)，求平移后的拋物線的解析式.

?

X

【分析】(1)由題目已給出的拋物線一般式＞=工2.6X+4直接化為頂點(diǎn)式＞=上(x-6)

22

2-14即可讀出頂點(diǎn)坐標(biāo)M(6,-14),把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線L的解析式即可求出斜率k

=-2,進(jìn)而寫出直線L的解析式；

(2)在直線Z,上取一點(diǎn)N,過N作NE_Lx軸于點(diǎn)E,構(gòu)造/NCO即NNCE,使得tan/

NCE=2E=2,則NE=2CE,設(shè)平移后的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為(x-〃)2+k',則N

CE2

點(diǎn)坐標(biāo)為（”，&，），由NE=2CE得，CE=1<-k'）,則C點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為（“-匕,

22

0）,又由N在直線L上，所以將N（”,發(fā)）代入y=-6x-2得，k'=-2h'-2,即平移

后二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可以為y=L（x-/Z）2-2〃-2,把C（”-匕，0）代入其中，

22

即可求出“=3或"=-1,因?yàn)楫?dāng)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)拋物線與x軸無交點(diǎn)，與題意有

又交點(diǎn)C不相符，則h'=-1應(yīng)舍去，〃=3,進(jìn)而求得K=-8.將“和"代入平移后二

次函數(shù)的頂點(diǎn)式，再化為一般式即可.

【解答】解：（1）???拋物線丫=工？-6犬+4

2

2

所以h—--A=6,々=4ac-b=_J4

2a4a

???M點(diǎn)的坐標(biāo)為（6,-14）

又在直線L上

...把M（6,-14）代入y=fcv-2中得，-14=6/-2

解得，仁-2

（2）如圖，設(shè)N（",K）,過N作N