2023-2024學(xué)年秋季八年級上冊數(shù)學(xué)人教版單元測試《第十一章 三角形》單元檢測題01（含答案）

《第十一章三角形》單元檢測班級姓名【時間：100分鐘滿分：120分】一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，共30分）1．在一個直角三角形中，有一個銳角等于35°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．55° D．45°2．如圖所示，在△ABC中，D，E，F(xiàn)是BC邊上的三點，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，則AE是哪個三角形的角平分線（）A．△ABE B．△ADFC．△ABC D．△ABC，△ADF3．在△ABC中，BC邊所對的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D4．如圖，在△ABC中，AC邊上的高是（）圖A．線段DA B．線段BAC．線段BC D．線段BD5．如圖，以AB為邊的三角形共有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，則∠B的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．用三角尺作△ABC的邊BC上的高，下列三角尺的擺放位置正確的是（）8．已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，則該三角形的周長為（）A．8B．10C．8或10D．129．若一個n邊形的內(nèi)角和為360°，則n等于（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，已知長方形ABCD，一條直線將該長方形ABCD分割成兩個多邊形．若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為M和N，則M＋N不可能是（）A．360° B．540° C．720° D．630°二、填空題（本大題共10道小題，每小題3分，共30分）11．如圖，D是△ABC的邊BC上的一點，則在△ABC中，∠C所對的邊是________；在△ACD中，∠C所對的邊是________．12．如圖，有一個與地面成30°角的斜坡，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當(dāng)電線桿與地面垂直時，它與斜坡所成的角α＝________°．13．如圖，以點A為頂點的三角形有________個，它們分別是_______________．14．如圖，已知直線a∥b，△ABC的頂點B在直線b上，∠C＝90°，∠1＝36°，則∠2＝________．15．若一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________．16．如圖，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分線．若∠B＝71°，則∠BAC＝________．17．如圖所示，x的值為________．18．如圖，將△ABC沿直線DE折疊，使點C與點A重合，已知AB＝7，BC＝6，則△BCD的周長為________．19．如圖，正十二邊形A1A2…A12，連接A3A7，A7A10，則∠A3A7A10＝________°．20．如圖，在△ABC中，已知D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝4cm2，則陰影部分的面積為________．三、解答題（本大題共8道小題，每小題6-10分，共60分）21．（6分）已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù)．22．（6分）“X”與“Y”分別是兩個多邊形，請根據(jù)圖中“X”與“Y”的對話，解答下列各小題．（1）求“X”與“Y”的外角和相加的度數(shù)；（2）分別求“X”與“Y”的內(nèi)角和的度數(shù)．23．（6分）用一條長41cm的細(xì)繩圍成一個三角形，已知此三角形的第一條邊長為xcm，第二條邊長比第一條邊長的3倍少4cm．（1）請用含x的式子表示第三條邊長；（2）若此三角形恰好是一個等腰三角形，求這個等腰三角形的三邊長．24．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，AF是角平分線，交CD于點E．試說明：∠1＝∠2．25．（8分）在平面內(nèi)，分別用相同的3根、5根、6根……火柴首尾順次相接，能搭成什么形狀的三角形呢？通過嘗試，列表如下：火柴根數(shù)356…示意圖…形狀等邊三角形等腰三角形等邊三角形…（1）4根火柴能搭成三角形嗎？（2）12根火柴能搭成幾種不同形狀的三角形？請畫出它們的示意圖．（提示：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形）26．（8分）數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們用長度分別是20cm，90cm，100cm的三根木棒搭一個三角形的木架，小明不小心把100cm的木棒折去了35cm，他發(fā)現(xiàn)：用折斷后剩下的木棒與另兩根木棒怎么也搭不成三角形．（1）你知道為什么嗎？（2）100cm長的木棒至少折去多長后剩余的部分就不能與另兩根木棒搭成三角形？27．（10分）等面積法如圖，BE，CF均是△ABC的中線，且BE＝CF，AM⊥CF于點M，AN⊥BE于點N．求證：AM＝AN．28．（10分）觀察探究觀察并探求下列各問題．（1）如圖①，在△ABC中，P為邊BC上一點，則BP＋PC________AB＋AC（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）將（1）中的點P移到△ABC內(nèi)，如圖②，試觀察比較△BPC的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由；（3）將（2）中的點P變?yōu)閮蓚€點P1，P2，如圖③，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．參考答案1．C2．D3．A4．D5．C6．B7．A 8．B9．B10．D11．ABAD 12．60 13．4 14．54° 15．6 16．38°17．55° 18．13 19．75 20．1cm221．解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n．依題意，得（n－2）×180°＝3×360°－180°，解得n＝7．∴這個多邊形的邊數(shù)是7．22．解：（1）360°＋360°＝720°．（2）設(shè)X的邊數(shù)為n，則Y的邊數(shù)為3n．由題意，得180（n－2）＋180（3n－2）＝1440，解得n＝3．所以X的內(nèi)角和為180°×（3－2）＝180°，Y的內(nèi)角和為180°×（3×3－2）＝1260°．答：“X”的內(nèi)角和的度數(shù)為180°，“Y”的內(nèi)角和的度數(shù)為1260°．23．解：（1）∵三角形的第一條邊長為xcm，第二條邊長比第一條邊長的3倍少4cm，∴第二條邊長為（3x－4）cm．∴第三條邊長為41－x－（3x－4）＝（45－4x）cm．（2）若x＝3x－4，則x＝2，另兩邊長分別為2和37，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，2，2，37不能組成三角形；若x＝45－4x，則x＝9，另兩邊長分別為9和23，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，9，9，23不能組成三角形；若3x－4＝45－4x，則x＝7，另兩邊長分別為17，17，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，7，17，17可以組成三角形．∴這個等腰三角形的三邊長分別為17cm，17cm，7cm．24．解：∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠CAF＝90°．∵AF是△ABC的角平分線，∴∠CAF＝∠BAF．∴∠2＋∠BAF＝90°．∵CD⊥AB，∴∠AED＋∠BAF＝90°．又∵∠AED＝∠1，∴∠1＋∠BAF＝90°．∴∠1＝∠2．25．解：（1）4根火柴不能搭成三角形．（2）12根火柴能搭成3種不同形狀的三角形．示意圖如下：26．解：（1）把100cm的木棒折去了35cm后還剩余65cm．∵20＋65＜90，∴20cm，65cm，90cm長的三根木棒不能構(gòu)成三角形．（2）設(shè)折去xcm后剩余的部分不能與另兩根木棒搭成三角形．根據(jù)題意，得20＋（100－x）≤90，解得x≤30，∴100cm長的木棒至少折去30cm后剩余的部分就不能與另兩根木棒搭成三角形．27．eq\f(8,3)證明：∵BE，CF均是△ABC的中線，∴S△ABE＝S△ACF＝eq\f(1,2)S△ABC．∵BE＝CF，AM⊥CF于點M，AN⊥BE于點N，∴eq\f(1,2)AM·CF＝eq\f(1,2)AN·BE．∴AM＝AN．28．解：（1）＜（2）△BPC的周長＜△ABC的周長．理由：如圖①，延長BP交AC于點M．在△ABM中，BP＋PM＜AB