第1章 全等三角形（單元測(cè)試·培優(yōu)卷）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

第1章全等三角形（單元測(cè)試·培優(yōu)卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖標(biāo)中，不是由全等圖形組合成的是（）A．B．C． D．2．已知與全等，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F，且E點(diǎn)在AE上，B、F、C、D四點(diǎn)共線，如圖所示若，，則下列敘述何者正確？（）A．， B．，C．， D．，3．如圖所示，，，欲證，則可增加的條件是（）

A．B．C． D．4．小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到的水平距離、分別為和，．爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度是（

）

A． B． C． D．5．如圖，正方形的頂點(diǎn)在直線上，將直線向上平移線段的長(zhǎng)得到直線，直線分別交，于點(diǎn)，．若求的周長(zhǎng)，則只需知道(

)A．的長(zhǎng) B．的長(zhǎng) C．的長(zhǎng) D．DF的長(zhǎng)6．如圖，在中，已知是邊上的高線，平分，交于點(diǎn)，，，則的面積等于（

）A． B． C． D．7．如圖，已知，小明按如下步驟作圖：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于D，交OB于點(diǎn)E（2）分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)C（3）畫射線OC根據(jù)上述作圖步驟，下列結(jié)論正確的有（

）個(gè)①射線OC是的平分線；②點(diǎn)O和點(diǎn)C關(guān)于直線DE對(duì)稱；③射線OC垂直平分線段DE；④.A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，，，點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作，且與交于點(diǎn)，則為（

）A． B． C． D．9．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，則∠CDE的度數(shù)為（

）A．68° B．70° C．71° D．74°10．在中，，中線，則邊的取值范圍是（）A．B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，等于．

12．如圖是教科書中的一個(gè)片段，由畫圖我們可以得到△，判定這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是．（1）畫；（2）分別以點(diǎn)，為圓心，線段，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；（3）連接線段，．13．已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點(diǎn)，那么圖中共有對(duì)全等三角形．14．如圖，在中，已知，，．若，則的度數(shù)為．15．如圖，在中，，，的平分線與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．分別延長(zhǎng)相交于點(diǎn)．判斷的數(shù)量關(guān)系．____.

16．如圖，，，為射線，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿射線運(yùn)動(dòng)，速度為x個(gè)單位/秒；若在某時(shí)刻，能與全等，則．

17．如圖，的角平分線、相交于點(diǎn)、若，交于、交于．直接寫出、、的數(shù)量關(guān)系．18．如圖，在△ABC中，BD=CD，BE交AD于F，AE=EF，若BE=7CE，，則BF=．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）已知：如圖，，，，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．求證：(1)．(2)．20．（8分）如圖，在△ABC和△BDE中，，為銳角，，，連接AE、CD，AE與CD交于點(diǎn)M，AE與BC交于點(diǎn)N．(1)△ABE與△CBD全等嗎？為什么？(2)AE與CD有何特殊的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．（10分）已知：如圖，AC∥BD，AE、BE分別平分∠CAB和∠ABD，點(diǎn)E在CD上．用等式表示線段AB、AC、BD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．22．（10分）如圖，AD是△ABC的高，AD＝BD＝4，E是AD上一點(diǎn)，BE＝AC＝5，S△ABC＝14，BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F．(1)求證：△BDE≌△ADC；(2)求證：BE⊥AC；(3)求EF與AE的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在等邊三角形中，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，以為一邊向上作等邊三角形，連接．（1）求證：≌；（2）求證：；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，與有什么位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．24．（12分）已知：，，，．（1）試猜想線段與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）若將沿方向平移至圖2情形，其余條件不變，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若將沿方向平移至圖3情形，其余條件不變，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．C【分析】根據(jù)全等圖形的概念分析即可．解：A、該圖像是由三個(gè)全等的圖形構(gòu)成，故該選項(xiàng)不符合題意；B、該圖像是由五個(gè)全等的圖形構(gòu)成，故該選項(xiàng)不符合題意；C、該圖像不是由全等圖形構(gòu)成，故該選項(xiàng)符合題意；D、該圖像是由兩個(gè)全等的圖形構(gòu)成，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了全等圖形，熟練掌握能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】由與全等，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F，可得，，，可得；，可得，由大角對(duì)大邊可得；利用，可得，即，由上可得正確選項(xiàng)．解：≌，，，，，．，，．．，，即．．，．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)．利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)全等三角形的判定逐一判斷即可．解：由圖可知，故A選項(xiàng)不符合題意，當(dāng)時(shí)，根據(jù)不能判定兩個(gè)三角形全等，故B選項(xiàng)不符合題意，當(dāng)時(shí)，根據(jù)不能判定兩個(gè)三角形全等，故C選項(xiàng)不符合題意，當(dāng)時(shí)，，∴在和中，，，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有，，，．4．D【分析】利用全等三角形判定，證得與全等，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求出和的值，進(jìn)而求出的值，最后根據(jù)，即可求出問(wèn)題答案．解：，，，，，，，，又，，，，．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了利用三角形全等測(cè)距離的問(wèn)題，理解題意及熟知三角形的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．5．A【分析】過(guò)作于，連接，，然后利用已知條件可以證明)，)，接著利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．解：過(guò)作于，連接，，直線向上平移線段的長(zhǎng)得到直線，，而，，)，，同理)，，的周長(zhǎng)為：．求的周長(zhǎng)，則只需知道的長(zhǎng)．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平移的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，同時(shí)也利用了三角形周長(zhǎng)的定義，掌握平移的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，故選A【點(diǎn)撥】本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)題意可知，，可通過(guò)證明三角形全等或線段垂直平分線的判定進(jìn)行判斷.解：解:連接CD、CE，由作圖步驟可知，又，，，射線OC是的平分線，①正確；連接DE,因?yàn)椴蝗龋渣c(diǎn)O和點(diǎn)C關(guān)于直線DE不對(duì)稱，②④錯(cuò)誤；射線OC垂直平分線段DE，③正確.所以正確的是①③，有2個(gè).故選B【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖，靈活應(yīng)用作圖步驟所提供的條件是解題的關(guān)鍵.8．A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)垂直的定義，直角三角形的兩銳角互余，得出，根據(jù)鄰補(bǔ)角即可求解．解：∵，，∴,∵，∴,∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，垂直的定義，直角三角形的兩銳角互余，鄰補(bǔ)角，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=112°，利用全等三角形的性質(zhì)證明∠BED=∠BAD即可解決問(wèn)題．解：∵∠ABC=30°，∠C=38°，∴∠BAC=112°，在△BMA和△BME中，．∴△BMA≌△BME（ASA），∴BA=BE，在△BDA和△BDE中，，∴△BDA≌△BDE（SAS），∴∠BED=∠BAD=112°，∴∠CED=68°，∴∠CDE=180°-∠C-∠CED=74°，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．10．B【分析】延長(zhǎng)至，使，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出的取值范圍，即為的取值范圍．解：如圖，延長(zhǎng)至，使，∵是的中線，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴，即∴．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊．“遇中線，加倍延”構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．11．/225度【分析】根據(jù)圖形和正方形的性質(zhì)可知，，，再把它們相加可得的度數(shù)．解：觀察圖形可知與所在的三角形全等，二角互余，與所在的三角形全等，二角互余，，∴，，，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)考查了余角，注意本題中，，是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解決問(wèn)題即可．解：在和△中，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖，全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．13．3【分析】由已知條件，結(jié)合圖形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3對(duì)．找尋時(shí)要由易到難，逐個(gè)驗(yàn)證．解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴圖中共有3對(duì)全等三角形．故答案為3．14．70°【分析】（1）證△BED≌△CDF；（2）利用AB=AC得到∠B與∠C（3）利用整體法求得∠EDF解：∵AB=AC，∴∠B=∠C∵BD=CF，BE=CD∴△BED≌△CDE，∴∠EDC=∠BED∵∠A=40°∴∠B=∠C=70°∴在△BED中，∠BED+∠BDE=110°∴∠EDB+∠FDC=110°∴∠EDF=70°【點(diǎn)撥】求角度，常見的方法有：（1）方程思想；（2）整體思想；（3）轉(zhuǎn)化思想本題就是利用全等，結(jié)合整體思想求解的角度15．/0.5【分析】由，，通過(guò)可證，可得，再證明，可得．解：在和中∴；∴，∵平分，∴，在和中，∴；故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形全等的判定，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握三角形判定定理是解決本題的關(guān)鍵．16．或【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，由題意可知，，，分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)，利用全等三角形的性質(zhì)，分別求出的值，即可得到答案．解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，由題意可知，，，，，①當(dāng)時(shí)，，，，解得：，②當(dāng)時(shí)，，，，解得：，綜上可知，的值為或，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，利用分類討論的思想，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．【分析】由三角形定理得由角平分線定義得，，在上截取，連接，證明進(jìn)一步得出，再證明得出，從而可得出結(jié)論解：在中，∵平分，平分∴∴∴∴在上截取，連接在和中，∴∴在和中，∴∵∴【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段的和與差，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵18．/【分析】延長(zhǎng)AD至G，使DG＝AD，連接BG，可證明，則BG＝AC，，根據(jù)AE＝EF，得到，可證出，即得出AC＝BF，從而得出BF的長(zhǎng)．解：如圖，延長(zhǎng)AD至G，使DG＝AD，連接BG，在和中，∴∴BG＝AC，，又∵AE＝EF，∴，又∵，∴，∴，∴BG＝BF，∴AC＝BF，又∵BE＝7CE，AE＝，∴BF＋EF＝，即BF＋＝，解得BF＝．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明線段相等，一般轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，正確地作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．19．(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）利用證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，則，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．解：（1）證明：在和中，，∴（2）證明：∵∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用證明是解題的關(guān)鍵．20．(1)全等，見解析；(2)AE與CD互相垂直，見解析【分析】(1)利用“SAS”可判斷△ABE≌△CBD；(2)利用△ABE≌△CBD得到∠BAE=∠BCD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠NMC=∠ABN=90°，即可判斷AE⊥CD解：△ABE與△CBD全等；理由如下：，，即，在和△CBD中，；（2）解：AE與CD互相垂直；理由如下：，，，，．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，熟悉以上定理是解題的關(guān)鍵．21．AC+BD=AB，理由見見解析【分析】在BA上截取BF=BD，連接EF，先證得，可得到∠BFE=∠D，再由AC∥BD，可得∠AFE=∠C，從而證得，可得AF=AC，即可求解．解：AC+BD=AB，證明如下：在BA上截取BF=BD，連接EF，如圖所示：∵AE、BE分別平分∠CAB和∠ABD，∴∠EAF=∠EAC，∠EBF=∠EBD，在△BEF和△BED中，，∴（SAS），∴∠BFE=∠D，∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°，∵∠AFE+∠BFE=180°，∴∠AFE+∠D=180°，∴∠AFE=∠C，在△AEF和△AEC中，，∴（AAS），∴AF=AC，∵AF+BF=AB，∴AC+BD=AB．【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)EF＝，AE＝1．【分析】（1）利用直角三角形的判定定理證明即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明∠EBD＝∠CAD，再利用對(duì)頂角相等證明∠BED＝∠AEF，進(jìn)一步可證明∠AFE＝∠ADB＝90°，即BE⊥AC；（3）利用三角形面積求出BC＝7，進(jìn)一步求出CD＝3，利用，證明ED＝CD＝3，進(jìn)一步求出AE＝AD－ED＝4－3＝1，再利用三角形面積求出BF＝，即可求出EF＝BF－BE＝－5＝．解：（1）證明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△BDE和Rt△ADC中，，∴．（2）證明：∵，∴∠EBD＝∠CAD，∵∠BED＝∠AEF，∴∠AFE＝∠ADB＝90°，∴BE⊥AC．（3）解：∵S△ABC＝AD?BC＝14，AD＝4，∴B