數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期5.14 分式方程

專題5.14分式方程（基礎(chǔ)篇）（專項練習）一、單選題【知識點一】分式方程的定義1．下列說法正確的是（

）．A．是分式方程 B．是無理方程C．是二元二次方程組 D．是二項方程2．下列各式中屬于分式方程的是（）A． B． C． D．3．下列關(guān)于的方程，其中不是分式方程的是（

）A． B． C． D．【知識點二】解分式方程4．方程的解為（

）．A． B． C． D．5．下列方程中，有實數(shù)根的方程是（

）A． B． C． D．．6．解分式方程時，去分母這一步方程兩邊不能同時乘以（

）A． B． C． D．【知識點三】根據(jù)分式方程解的情況求值7．若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（

）A． B．且 C． D．且8．已知關(guān)于x的分式方程的解是非負數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≥1且a≠9 D．a(chǎn)≤19．關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（

）A．0 B．2或3 C．2 D．3【知識點四】分式方程無解問題10．已知關(guān)于的分式方程－＝1無解，則＝（

）A．－3 B．1 C．2 D．311．關(guān)于的方程有增根，則的值及增根的值分別為（

）A．， B．， C．， D．，12．關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為（

）A． B． C．0 D．1【知識點五】列分式方程13．2021年3月12日，為了配合創(chuàng)建文明、宜居的北京城市副中心，某學(xué)校甲，乙兩班學(xué)生參加城市公園的植樹造林活動，已知甲班每小時比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用時間與乙班植70棵樹所用時間相同，如果設(shè)甲班每小時植樹x棵，那么根據(jù)題意列出方程正確的是（）A． B． C． D．14．某區(qū)為殘疾人辦實事，在一道路改造工程中，為盲人修建一條長3000米的盲道，在實際施工中，由于增加了施工人員，每天可以比原計劃多修建250米，結(jié)果提前2天完成工程，設(shè)實際每天修建盲道x米，根據(jù)題意可得方程（

）A． B．C． D．15．八年級學(xué)生去距學(xué)校的科技館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為，則所列方程正確的是（

）A． B． C． D．【知識點六】分式方程的實際應(yīng)用16．某工程隊在西城路改造一條長3000米的人行道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“×××”，設(shè)實際每天改造人行道x米，則可得方程，根據(jù)已有信息，題中用“×××”表示的缺失的條件應(yīng)補充為（

）A．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延遲15天完成B．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延遲15天完成C．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天完成D．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天完成17．甲隊修路400m與乙隊修路600m所用的時間相等，乙隊每天比甲隊多修20m，求甲隊每天修路的長度．為了解決上述問題，佳佳列出了兩個方程：，．方程中的x和y表示的意義，其中說法正確的是（

）A．x表示甲隊修400m所用的時間 B．x表示甲隊每天修路的長度C．y表示乙隊每天修路的長度 D．y表示乙隊修400m所用的時間18．《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”．問題：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為（

）A．1.8升 B．1.6升 C．18升 D．16升二、填空題【知識點一】分式方程的定義19．在方程中，分式方程有______個．20．下列方程是關(guān)于x的方程，其中是分式方程的是_______（只填序號）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．21．請寫出一個只含有未知數(shù)且根是的分式方程__________．【知識點二】解分式方程22．方程的解是______．23．對于實數(shù)a，b定義一種新運算“”為，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如，則方程的解是__．24．用換元法解方程，如果設(shè)，那么原方程可以化為關(guān)于y的整式方程是________．【知識點三】根據(jù)分式方程解的情況求值25．已知關(guān)于x的方程的解大于1，則m的取值范圍為________．26．已知x＝2是分式方程的解，則a的值為______．27．已知關(guān)于x的方程無解，則a的值為________．【知識點四】分式方程無解問題28．若關(guān)于x的分式方程有增根時，則m的值為_____．29．若關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值為____.30．方程無解，那么的值為________．【知識點五】列分式方程31．疫情無情人有情，某制藥廠要為抗擊疫情第一線捐贈一種急救藥品，有兩種包裝，大瓶比小瓶可多裝20克該藥品，已知120克這一藥品單獨裝滿小瓶的瓶數(shù)是單獨裝滿大瓶瓶數(shù)的1.5倍．設(shè)小瓶每個可裝這一藥品x克，則可列方程為_______．32．小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達．若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，列方程為_____．33．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)35臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需的時間與原計劃生產(chǎn)480臺機器所用的時間相同，設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意可列出方程為_____．【知識點六】分式方程的實際應(yīng)用34．在一個不透明的口袋中裝有10個白球和個紅球，它們除顏色外完全相同.若從中隨機摸出一球；摸到紅球的概率為，則的值為______________.35．端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．市場上豆沙粽的進價比豬肉粽的進價每盒便宜10元，某商家用8000元購進的豬肉粽和用6000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同．則豆沙粽每盒的進價______．36．為落實“美麗科技城新區(qū)”的工作部署，市政府計劃對新區(qū)道路進行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成，已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的1.5倍，甲隊改造720米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用4天．若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長2400米，改造總費用不超過195萬元，至少安排甲隊工作______天．三、解答題37．解方程：(1)(2)38．計算或解方程：(1)計算：；(2)解方程：．39．解分式方程：(1)；(2)．40．已知關(guān)于的分式方程（1）若分式方程的解為，求的值（2）若分式方程有正數(shù)解，求的取值范圍41．已知：關(guān)于x的分式方程（1）若方程有增根，求a的值．（2）若方程無解，求a的值．42．抗擊新冠肺炎疫情期間，某口罩廠接到加大生產(chǎn)的緊急任務(wù)后積極擴大產(chǎn)能，現(xiàn)在每天生產(chǎn)的口罩比原來多4萬個．已知現(xiàn)在生產(chǎn)100萬個口罩所需的時間與原來生產(chǎn)60萬個口罩所需的時間相同，問口罩廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少萬個口罩?43．2021年是建黨100周年，各種紅色書籍在網(wǎng)上熱銷．某網(wǎng)店購進了相同數(shù)量的甲、乙兩種紅色書籍，其中甲種書籍共用了1600元，乙種書籍共用了2000元，已知乙種書籍每本進價比甲種書籍貴4元．(1)甲、乙兩種書籍每本進價各是多少元?(2)這批商品上市后很快銷售一空．該網(wǎng)店計劃按原進價再次購進這兩種商品共100件，將新購進的商品按照表格中的售價銷售．設(shè)新購進甲種書籍數(shù)量不低于乙種書籍的數(shù)量（不計其他成本）．種類甲乙售價（元/件）2430問：網(wǎng)店怎樣安排進貨方案，才能使銷售完這批商品獲得的利潤最大?最大利潤是多少？44．某商店準備購進A、B兩種商品，A種商品每件的進價比B種商品每件的進價多20元，用3000元購進A種商品和用1800元購進B種商品的數(shù)量相同．商店將A種商品每件的售價定為80元，B種商品每件的售價定為45元．(1)A種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元？(2)商店計劃用不超過1560元的資金購進A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進貨方案？請設(shè)計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案．45．接種疫苗是阻斷病毒傳播的有效途徑，為了保障人民群眾的身體健康，我國目前正在開展新冠疫苗大規(guī)模接種工作．某區(qū)現(xiàn)有甲、乙兩個社區(qū)疫苗接種點，已知甲接種點每小時接種疫苗的支數(shù)是乙接種點的1.2倍，接種600支疫苗，甲接種點比乙接種點少用2小時完成，問甲接種點每小時接種多少支疫苗？46．甲、乙兩支工程隊修一條公路，已知甲隊每天修路的長度比乙隊每天修路的長度多20m，甲隊修路500m與乙隊修路300m用的天數(shù)相同．(1)求：甲、乙兩支工程隊每天各修路多少米？(2)計劃修建長2400m的公路，因工程需要，甲、乙兩支工程隊都要參與這條路的修建．若甲隊每天需要費用為1.2萬元，乙隊每天需要費用為0.6萬元，在總費用不超過54萬元的情況下，至少安排乙隊施工多少天？參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)分式方程、無理方程、二元二次方程組、二項方程的定義，即可一一判定．【詳解】解：A選項：是一元一次方程，故錯誤；B選項：是分式方程，故錯誤；C選項：是二元二次方程組，故正確；D選項：是不是二項方程，故錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了分式方程、無理方程、二元二次方程組、二項方程的定義，掌握各方程的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．C【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義即可求出答案．分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．【詳解】解：A、是一元一次方程，不是分式方程，故本選項不合題意；B、是一元二次方程，不是分式方程，故本選項不合題意；C、是分式方程，故本選項符合題意；D、不是方程，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式方程的定義，分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．3．C【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義即可求出答案．【詳解】分式方程是分母含有未知數(shù)的等式．A、分母含未知數(shù)，是分式方程，不符合題意；B、分母含未知數(shù)，是分式方程，不符合題意；C、分母不含未知數(shù)，不是分式方程，符合題意；D、分母含未知數(shù)，是分式方程，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了分式方程，判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）．4．D【解析】【分析】去分母，將分式方程化為整式方程，再解整式方程，驗根即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項合并得，經(jīng)檢驗是該方程的解，故選：D．【點睛】本題考查解分式方程，熟知解分式方程的方法以及注意解分式方程一定要驗證根是解題的關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】利用偶次方的非負性可對A選項進行判斷；通過解分式方程可對B選項、C選項進行判斷；通過算術(shù)平方根的非負性可對D選項進行判斷．【詳解】解：A、x2≥0，x2+16＞0，方程x2+16=0沒有實數(shù)解，故此選項不符合題意；；B、，去分母，得x2=x2-6x+9，解得x=，經(jīng)檢驗，x=是原分式方程的解，所以原分式方程有實數(shù)解x=，故此選項符合題意；C、，去分母，得3x-9=x2-3x，解得：x1=x2=3，經(jīng)檢驗，x=3不是原分式方程的根，是增根，故原分式方程無解，故此選項不符合題意；D、∵≥0，∴=-1無實數(shù)根，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了偶次方的非負性，算術(shù)平方根的非負性，解分式方程，解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解，在變形時往往會產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗根．6．D【解析】【分析】利用解分式方程中的去分母求解即可．【詳解】解：將轉(zhuǎn)化成，∴A.，能同時乘以，故不符合題意；B.，能同時乘以，故不符合題意；C.，能同時乘以，故不符合題意；D.，不能同時乘以，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查解分式方程，最簡公分母，解題的關(guān)鍵是找出分式的最簡公分母．7．B【解析】【分析】先解分式方程，再根據(jù)該方程解為整數(shù)及有意義的條件即可得m的不等式，進一步即可得m的取值范圍．【詳解】解：解方程得，x=m-2，∵該方程的解是正數(shù)，且x-1≠0，∴m-2>0，且m-2-1≠0，∴m>2且m≠3．故選：B．【點睛】本題主要考查解分式方程和一元一次不等式組，熟知解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．8．C【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解法用參數(shù)表示x，再根據(jù)分式方程解的情況和分式方程有意義的條件列出不等式組并求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的分式方程的解是非負數(shù)，∴解該方式方程得．∴∴a≥1，且a≠9．故選：C．【點睛】本題考查根據(jù)分式方程解的情況求值，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．9．D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得到x－2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：，∴，∵關(guān)于x的方程有增根，∴x－2=0，解得：x＝2∴．故選：D．【點睛】本題主要考查根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)的值．根據(jù)分式方程有增根求出x的值，并代入去分母后轉(zhuǎn)化的整式方程中求m的值是解題的關(guān)鍵．10．A【解析】【分析】先化成整式方程，把x=2代入整式方程，確定k值即可．【詳解】∵－＝1，∴k+3=x-2，∵關(guān)于的分式方程－＝1無解，∴x-2=0，∴k=-3，故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的無解，熟練掌握分式方程的無解的意義是解題的關(guān)鍵．11．A【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，所以先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程求出m的值．【詳解】解：原分式方程兩邊都乘以，得：，∵原方程有增根，∴最簡公分母，解得：，將代入，得：，解得：，∴的值及增根的值分別為，，故選：A．【點睛】本題考查分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)未知數(shù)的值．12．C【解析】【分析】分式方程去分母得x+2（x-1）=-m，再由方程無解可得x=1，代入求出m即可．【詳解】解：分式方程去分母得，2-x=m+x，∵方程無解，∴x=1，∴2-1=m+1，∴m=0，故選：C．【點睛】本題考查了分式方程的解，根據(jù)題意求出x的值后再代入整式方程中進行計算是解題的關(guān)鍵．13．A【解析】【分析】設(shè)甲班每小時植樹棵，則乙班每小時植樹棵，根據(jù)工作時間工作總量工作效率，結(jié)合甲班植60棵樹所用時間與乙班植70棵樹所用時間相同，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)甲班每小時植樹棵，則乙班每小時植樹棵，依題意得：．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確列出分式方程．14．A【解析】【分析】本題屬于工程問題，未知量是工作效率：實際每天修建盲道x米．題目告訴了工作總量：3000米，那么根據(jù)工作時間來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：原計劃工作時間現(xiàn)在工作時間=2天，據(jù)此列出方程．【詳解】解：實際每天修建盲道x米，則原計劃每天修米．由題意，知原計劃用的時間為天，實際用的時間為：天，故所列方程為：．故選A．【點睛】本題考查用分式方程解決工程問題，工程問題的基本關(guān)系式為：工作時間工作總量工作效率．找到關(guān)鍵描述語，得到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．15．C【解析】【分析】根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出分式方程即可．【詳解】解：由題意可得，-=，故選：C．【點睛】此題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．16．D【解析】【分析】由x表示的意義，可找出（x－10）表示的意義，利用工作時間=工作總量÷工作效率，可找出和表示的意義，再結(jié)合所列分式方程，即可找出缺失的條件．【詳解】解：∵實際每天改造人行道x米，∴（x－10）表示原計劃每天改造人行道的長度，∴表示原計劃改造人行道所需時間，

表示實際改造人行道所需時間．又∵，∴每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天完成．故選D．【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解方程中每個式子代表的意義．17．B【解析】【分析】根據(jù)兩種方程思路，可得出：x表示甲隊每天修路的長度；y表示甲隊修路400米所需時間或乙隊修路600米所需時間；即可求解．【詳解】解：∵第一個方程是根據(jù)時間相等列出的分式方程，∴x表示甲隊每天修路的長度；∵第二個方程是根據(jù)乙隊每天比甲隊多修20米列出的分式方程，∴y表示甲隊修路400米所需時間或乙隊修路600米所需時間，故選：B．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．18．C【解析】【分析】先將單位換成升，根據(jù)“50單位的粟，可換得30單位的糲米”列分式方程，求解即可．【詳解】由題意得，3斗=30升，設(shè)可以換得的糲米為x升，則，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，答：可以換得的糲米為18升．故選：C．【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，準確理解題意，找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．3【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．【詳解】解：在方程中，分式方程有，一共3個．故答案為：3．【點睛】本題考查了分式方程的定義．判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）．20．④⑤⑥⑦⑨【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程進行判斷．【詳解】①是整式方程，故①不符合題意；②是整式方程，故②不符合題意；③是整式方程，故③不符合題意；④是分式方程，故④符合題意；⑤是分式方程，故⑤符合題意；⑥是分式方程，故⑥符合題意；⑦是分式方程，故⑦符合題意；⑧是整式方程，故⑧不符合題意；⑨是分式方程，故⑨符合題意；故答案為：④⑤⑥⑦⑨．【點睛】本題考查分式方程的定義，充分理解分式方程的定義是解答本題的關(guān)鍵．21．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意，得．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了分式方程的定義，掌握分式方程的定義是解答此題的關(guān)鍵．22．x=8【解析】【分析】先去分母，把分式方程化為整式方程，然后解這個整式方程即可得到答案．【詳解】解：方程兩邊同時乘以得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的根．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟和檢驗是解題的關(guān)鍵．23．x=10【解析】【分析】根據(jù)新定義的運算求出，即得出關(guān)于x的分式方程，再解方程即可．【詳解】解：，∴，等式兩邊同時乘，得：，解得：．經(jīng)檢驗是原分式方程的解．∴方程的解是．故答案為：x=10．【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)運算，解分式方程．理解題意，掌握新定義的運算法則是解題關(guān)鍵．24．【解析】【分析】由得到，代入原方程整理即可．【詳解】原方程可變形為整理得故答案為：．【點睛】本題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，將分式方程能夠轉(zhuǎn)化為整式方程．25．m＞?5且m≠?4【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解大于1確定出m的范圍即可．【詳解】解：去分母得：2x＋m＝3x?6，解得x＝m＋6，由分式方程的解大于1，得到m＋6＞1，且m＋6≠2，解得m＞?5且m≠?4故答案為：m＞?5且m≠?4．【點睛】本題考查分式方程的解，熟練掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵．26．【解析】【分析】直接將未知數(shù)的值代入方程求解即可．【詳解】解：將代入方程，得：，，故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的解，將未知數(shù)的值代入方程求出a的值是解題的關(guān)鍵．27．－5【解析】【分析】根據(jù)題意可得x＝5，然后把x的值代入去分母后得到的整式方程中進行計算即可解答．【詳解】解：，兩邊同乘以（x﹣5）得x＝3（x﹣5）﹣a，∵關(guān)于x的方程無解，∴x﹣5＝0，即x＝5把x＝5代入x＝3（x﹣5）﹣a中可得：5＝﹣a，∴a＝﹣5，故答案為：﹣5．【點睛】本題考查了分式方程，把x的值代入整式方程中進行計算是解題的關(guān)鍵．28．2【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】解：，方程兩邊都乘（x﹣3）得x﹣5＝﹣m，方程化簡得m＝﹣x+5，∵原方程增根為x＝3，∴把x＝3代入整式方程得m＝2．故答案為：2．【點睛】此題考查了分式方程增根的含義，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程增根的含義．29．【解析】【分析】化分式方程為整式方程，把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【詳解】解：去分母，得，∴，∵原方程＝有增根，∴當時，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查分式方程的增根，熟練掌握方程的增根的定義，并利用增根定義進行解題求出參數(shù)的值是本題解題的關(guān)鍵．30．3【解析】【分析】先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解，可得，進而求得的值．【詳解】解：，，，，方程無解，，，，故答案為：3．【點睛】本題考查了解分式方程，掌握分式方程的計算是解題的關(guān)鍵．31．【解析】【分析】設(shè)小瓶每個可裝這一藥品x克，則大瓶每個可裝這一藥品(x＋20)克，根據(jù)“120克這一藥品單獨裝滿小瓶的瓶數(shù)是單獨裝滿大瓶瓶數(shù)的1.5倍”即可列出方程．【詳解】解：設(shè)小瓶每個可裝這一藥品x克，則大瓶每個可裝這一藥品(x＋20)克，由題意得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，理解題意，找到合適的等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．32．【解析】【分析】若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，則走路線二時的平均速度為，根據(jù)走路線一用的時間-走線路二用的時間=10分鐘，可列出方程．【詳解】解：設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，則走路線二時的平均速度為，根據(jù)題意得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了列分式方程解解應(yīng)用題，根據(jù)條件找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．33．【解析】【分析】設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+35）臺機器，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需的時間與原計劃生產(chǎn)480臺機器所用的時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+35）臺機器，依題意得：故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．34．15【解析】【分析】根據(jù)摸到紅球的概率為，列出方程求解即可.【詳解】解：∵在一個不透明的口袋中裝有10個白球和個紅球，∴共有(10+m)個球，根據(jù)概率公式知：P(紅球)＝，解得m＝15.經(jīng)檢驗，m=15是方程的解故答案為：15.【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．注意方程思想的應(yīng)用．35．30【解析】【分析】設(shè)豆沙粽每盒的進價為x元，則豬肉粽每盒的進價為（x+10）元，根據(jù)“用8000元購進的豬肉粽和用6000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同”列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)豆沙粽每盒的進價為x元，則豬肉粽每盒的進價為（x+10）元，根據(jù)題意得：，解得：x=30，經(jīng)檢驗：x=30是原方程的解，且符合題意，答：豆沙粽每盒的進價為30元．【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．36．10【解析】【分析】先由甲隊改造720米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用4天，甲隊的工作效率是乙隊工作效率的1.5倍，列方程組求出兩隊的改造速度；再根據(jù)費用“不超過”195萬列不等式求解即可；【詳解】解：設(shè)甲隊每天改造x米，乙隊每天改造y米，甲隊工作a天，由題意得：，解得：，（經(jīng)檢驗符合題意）∴，解得：，∴甲隊至少工作10天，故答案為：10【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的實際應(yīng)用，根據(jù)題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．37．(1)x=6(2)【解析】【分析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解分式方程即可．(1)3(x-2)=2x，3x-6=2x，3x-2x=6，x=6經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解．(2)2x-5=3(2x-1)，2x-6x=5-3-4x=2，．經(jīng)檢驗，是原方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，正確的去分母是解題的關(guān)鍵．38．(1)1(2)無解【解析】【分析】（1）先變除為乘，然后因式分解，約分即可；（2）方程兩邊都乘（2-x）約去分母，化為一元一次方程，解方程求出x，檢驗即可．(1)解：原式；(2)解：去分母得：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，檢驗：把代入最簡公分母中，，∴原方程無解．【點睛】本題考查分式乘除混合運算，可化為一元一次方程的分式方程，掌握分式乘除混合運算，可化為一元一次方程的分式方程是解題關(guān)鍵．39．(1)是原方程的解(2)原方程無解【解析】【分析】（1）先把分式方程化為整式方程，然后解方程，最后檢驗即可；（2）先把分式方程化為整式方程，然后解方程，最后檢驗即可．(1)解：，去分母得：，移項得：，合并得：，系數(shù)化為1得：，經(jīng)檢驗是原方程的解；(2)解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，系數(shù)化為1得：，檢驗當時，，是原方程的增根；∴原方程無解．【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．40．（1）；（2）且【解析】【分析】（1）把代入分式方程求解即可；（2）先求出分式方程的解，然后根據(jù)分式方程的解有正數(shù)解求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，∴（2）去分母：解得：∵分式方程有正數(shù)解∴且∴且．【點睛】本題主要考查了分式方程的解和分式方程有意義的條件，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．41．（1）-6或8；（2）1或-6或8【解析】【分析】（1）先將分式方程化為整式方程，根據(jù)方程有增根，可得到，然后代入整式方程，即可求解；（2）根據(jù)方程無解，可分兩種情況：原分式方程有增根和整式方程無解，即可求解．【詳解】（1）方程兩邊同乘整理可得：∵原方程有增根∴，即當時，當時，∴或時，方程有增根；（2）由（1）知：a取-6或8時，原方程無解當，方程無解∴時，原方程無解綜上所述，a的值為1或-6或8．【點睛】此題考查了分式方程的增根，理解增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值是解題的關(guān)鍵．42．口罩廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)10萬個口罩【解析】【分析】設(shè)原來每天生產(chǎn)x萬個口罩，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)(x

+

4)萬個口罩，根據(jù)工作時間=工作總量工作效率，結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)100萬個口罩所需的時間與原來生產(chǎn)60萬個口罩所需的時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解方程，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)原來每天生產(chǎn)x萬個口罩，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+4）萬個口罩，依題意，得：，解得：x＝6，經(jīng)檢驗，x＝6是原方程的解，且符合題意，則x+4＝10，答：口罩廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)10萬個口罩【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．43．(1)甲種商品每件進價是16元，則乙種商品每件進價為20元(2)購進甲種商品50件，乙種商品50件，利潤最大，最大利潤為900元【解析】【分析】（1）設(shè)甲種商品每件進價是x元，則乙種商品每件進價元，找出等量關(guān)系，根據(jù)題意列出分式方程即可求解；（2）設(shè)新購甲種商品m件，則乙種商品為件，根據(jù)題意即可得到y(tǒng)