2021鄭州一中初三一模數(shù)學(xué)答案

一、選擇題

1.在實數(shù)一1,-也,0,'|中，最小的實數(shù)是(B)

2

A.-lB.-V2C.OD.-

3

2.如圖為某正方體的展開圖，該正方體與“竟”相對的面寫的字是(B)

3.如圖，小星在擺放正方形和直角三角形紙片，且NB=25。，若此時AD恰好與BC平行,

則NFAB的度數(shù)為(B)

A.1000B.115°C.1200D.135。

4.下列運算正確的是(B)

A.m2+m2=2m4B.(—3m4n3)2=9m8n6

C.3m3?(—2m2)—6m5D.(m—n)(—n+m)=m2—n2

5.小星為班級聚會采買糖果，商店準(zhǔn)備把2kg“大白兔奶糖”，4kg“桃酥糖”，4kg“果汁糖”混合

成“什錦糖”出售，已知這三種糖的售價分別為每千克30元，25元，15元，則小星準(zhǔn)備買

35kg的“什錦糖”需要花費(D)元

A.600B.640C.700D.770

-x-l<0,

6.不等式組J1的解集為(A)

—x-1<0

13

A.-l<x<3B.x<-1C.x>3D.無解

GMM

7.航天事業(yè)的發(fā)展離不開物理學(xué)家牛頓發(fā)現(xiàn)的“萬有引力”定律：F=——，其中F為

r

兩天體的引力，G為萬有引力常量G=6.67xl()T,知］,加2為兩天體的質(zhì)量，若太陽的

質(zhì)量M約為2xl()3。，地球的質(zhì)量M約為6x1()24,太陽和地球的距離約為1.5x10”,則

太陽和地球之間的引力約為(B)

A.3.8X1021B.3.5x10-C.3.8X1022D.3.5x1CP

8.若關(guān)于x的方程公2_3》+2=0有兩個不相等的實根，則“的取值范圍是(C)

9999

A..a<—B.a<—C.aV—日a#0D.aW一日

888旦8H

9.某市2020年的國內(nèi)生產(chǎn)總值比2019年增長8%,由于受某些條件的影響，預(yù)計2021年

的國內(nèi)生產(chǎn)總值比2020年增長6%,若設(shè)這兩年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均增長率為x%,則

關(guān)于x的方程為(D)

A.8%+6%=x%B.(1+8%)(1+6%)=2(1+x%)

(8%+6%)=2x%D.(1+8%)(1+6%)=(1+x%)2

10.如圖，點P從扇形AOB的點O出發(fā)，沿OTATB—O的方向，以1單位/s的速度運

動，若線段OP的長y隨時間x的變化關(guān)系如圖，則1s時，BP的長為(A)

V13B.2V7C.V19D.4V3

二、填空題

11.請你寫出一個大于5小于6的無理數(shù)：?+2.

12.小明周末和媽媽一起去科技館參觀，進(jìn)入科技館后小明和媽媽分開參觀，已知科技館有4

個出口，參觀者參觀結(jié)束后可從任意一個出口離開，則小明和媽媽選擇同一個出口離開的概

率為：

13.如圖，點B是反比例函數(shù)y=￡(x>0)圖象上的任意一點，過點B分別做x軸，y軸的垂

線，兩線分別交反比例函數(shù)y=：a>0)的圖象于點A,C兩點，連接AC,若A4BC的面積為

p貝味的值為

1.如圖，在菱形ABCD中，Z.BCD=60°,連接AC,E是BC上一個動點，連接ED交AC于

點G,點F是AG的中點，若CD的長為6,當(dāng)E為BC中點時，Z\EFD的周長為一

5道+而_____.

15.如圖，在等邊AABC中，點、E,尸將BC邊上的高線三等分，且A￡>=3,點P在

AABC的邊上，則滿足PE+PF=3的點P的個數(shù)有4個.

答案：4

【解析】解：如圖，作點E關(guān)于A8的對稱點G,連接GE,連接BE,BF

,:點、E,尸將對角線43三等分，且A￡>=3,

：.AF=2,AF=AE=\,

?..點￡與點G關(guān)于A8對稱

.".AG=AE=\,/GAE=2N8AE=60°

.?"AGE是等邊三角形

GE=AE=EF=\

B

.?"4GF是直角三角形

AGF=V3

,:DE=2,DF=\,BD=—

.?.BDFU=---,BnrE?----

22

當(dāng)點P在A8上時，gWPE+PFW”聞

（1）點P和A點重合時，PE+PE=3

（2）:回歲23,.?.在AB之間還存在一個點P

當(dāng)點P在AC上時，由對稱性可得，在AC之間也存在一個點?

當(dāng)點P在BC上時，點P和點D重合時，尸E+PF=3

即共有4個點P滿足PE+PF=3.

三、解答題

16.下面是小星同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)題目:

11、x2-x

X+1X-1)x~-2x+1

-1-(x+l))x(%T,2

X（第一步）

、(X+MXT),x\x-l

、

'x-l-x-1（第二步）

<(x+lXx-l)>X

2X—1

X--------（第三步）

(x+l^x-l)X

2.（第四步）

一(x+1)x

2.（第五步）

2

—X+X

①以上化簡步驟中，第步是分式的通分，通分的數(shù)學(xué)依據(jù)是;

②小星運算過程中，第步出現(xiàn)了錯誤，原因為;

③正確的運算結(jié)果為:

④你覺得分式化簡時需要注意哪些事項？給出一條學(xué)習(xí)建議：.

答案：①一；分式的基本性質(zhì)

②五；括號前面為負(fù)號，括號內(nèi)第二項沒有變號

④分式化簡需要仔細(xì)，注意變號，記得檢查.

17.為了檢測同學(xué)新冠疫情的相關(guān)知識，某學(xué)校開展了新冠疫情知識競賽活動，并抽取了部

分參與知識競賽的學(xué)生成績進(jìn)行了統(tǒng)計，若同學(xué)們的得分為x分，(0<x<100)將同學(xué)們所得

成績繪制成了如下不完整的統(tǒng)計圖表.

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

0<x<2000

20<x<40a0.15

40<x<60120.2

60<x<80150.25

80<x<10024h

(l)a=;b=.

(2)補全新冠疫情知識競猜條形統(tǒng)計圖

(3)下列說法正確的是

①本次調(diào)查的新冠疫情知識競猜學(xué)生成績的中位數(shù)一定在60<x<80范圍內(nèi)

②本次調(diào)查的新冠疫情知識競猜學(xué)生成績的眾數(shù)一定在80<x<100范圍內(nèi)

③本次調(diào)查的新冠疫情知識競猜學(xué)生成績的平均數(shù)一定在40<x<60范圍內(nèi)

(4)若本次學(xué)校共有1200名學(xué)生參與此次新冠疫情知識競賽，試估計成績不低于80分的人

數(shù).

解：(1)9；0.4

(2)如圖所示即為所求

新冠疫情知識競猜條形統(tǒng)計圖

⑶①

（4）0.4x1200=480（人）

答：大約有480人成績不低于80分

18.目前，中國已經(jīng)成為全球風(fēng)力發(fā)電規(guī)模最大、增長最快的市場.2020年，中國新增風(fēng)電

裝機容量71.7GW,累計風(fēng)電裝機容量達(dá)到281.5GW。預(yù)計2021年，中國新增風(fēng)電裝機容

量將達(dá)65.9GW,累計風(fēng)電裝機容量達(dá)291.3GW。某校數(shù)學(xué)社團的同學(xué)們使用卷尺和自制

的測角儀測量扇葉的長度.如圖所示，ZCOD=ZBOD=ZBOC=\20°S.OC=OD=OB,在地

面上A點測得扇葉頂端C點的仰角為60°,D點的仰角為68。,經(jīng)測量AE=20米，AF=30

米，求扇葉OC的長度.（結(jié)果精確到證書.參考數(shù)據(jù)：sin68%0.9,368。必.4,

tan68°-2.0,V3?1.7)

EA

答案：解：連接CQ,作。GLCF

在/^△班。中，tanZEAD^—

AE

解得：ED=tan^EADxEA-SO

在尸中，tanZFAC^—

RrZ\ECAF

解得：b=s〃NFACxAF=51米

；.CG=29米

在Rt/\DCG中

DC^DG2+CG2=V502+292=57.8米

在△OC。中

"00=120。，且OC=。。

"=滲34米

答：扇葉OC的長度為34米

19.(9分)周末，小明和爸爸從家中騎車去公園游玩，小明先出發(fā)，爸爸隨后出發(fā)，都勻

速騎往公園，爸爸在騎行途中休息片刻后，以原速度繼續(xù)騎行，己知爸爸的速度是小明速度

的L5倍，爸爸和小明兩人離家的距離與小明騎行的時間x之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖

象回答問題：

(1)家與公園的距離為6000,小明的速度是200米/分鐘.

(2)求線段AB的解析式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍.

解：y=300x—15005<x<20

AB

（3）求點E的坐標(biāo)并說明點E的實際意義.

解：E（15,3000）

意義：小明出發(fā)15分鐘時，爸爸和小明與家的距離都是3000米，爸爸追上了小明.

20.小星在學(xué)習(xí)過“30。45。60。的三角函數(shù)值”后，想利用已有的三角函數(shù)知識和尺規(guī)作圖探究

其它角的三角函數(shù)值，請你幫助小星完成下邊的探索，已知線段AB：

4B

任務(wù)1：根據(jù)下列步驟，用沒有刻度的直尺和圓規(guī)補全圖形（保留作圖痕跡）

①作直線CD,使得直線CD上的任何一點到點A和點B的距離都相等；

②直線CD和AB交于點0；

③以O(shè)為圓心，以AO為半徑作圓交直線CD于M,N（M在N的上方）；

④以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交MA的延長線于P,連接MB,BP.

任務(wù)2：分析，推理與計算：

（1）通過以上作圖，可分析出：AM和MB的位置關(guān)系為,推理的依據(jù)為

；AM和MB的數(shù)量關(guān)系為.

（2）連接MB,請你計算出/MBP的度數(shù)并求出其正切值.

答案：

任務(wù)1：如圖即為所求：

任務(wù)2：（1）垂直；直徑所對的圓周角為90。；AM=MB

（3）解：由（1）知，AAMB為等腰直角三角形，NMBA=NMAB=45。，

又由作圖知，AB=AP,，NAPB=NABP=22.5。，NMBP=45°+22.5°=67.5°,

設(shè)AM長為a,.?.在RtAAMB中,AB=&a=AP,.?.在RtAMPB中,

MPa+啦a

tan67.5°==V2+1

~MBa

21.已知拋物線：y=ax2-4ax-3（670）

(1)若該拋物線與x軸交于A,6兩點，點3在點A的右側(cè)，且有。8=3。4,求該拋物線

的解析式；

(2)在(1)的條件下，若點Q是拋物線上一點，且縱坐標(biāo)為q,若〃滿足〃+/+K)q=O,

直接寫出用的最大值.

解：(I)拋物線對稱軸為％=-二色=2.

2a

分以下兩種情況討論.

①若a>0,則拋物線的開口向上，大致圖象如圖(1)所示.

設(shè)OA=m,則0B=3m?

，A(-m,0),B(3m,0),

易知線段AB的中點坐標(biāo)為(2.0),

—m+3/n=2x2,/.m=2.A(-2,0).

將點A(-2,0)代入拋物線y=ax2-4ax-3,

1

a=—

解得4,

1,

故該拋物線解析式為y=-x2-x-3

圖⑴

②當(dāng)a<0時，拋物線的開口向下，拋物線大致圖象如圖(2).

設(shè)OA=m,則OB=3m,

AA(m,0),B(3m,0).

易知線段AB的中點坐標(biāo)為(2,0),

m+3m=2x2,m=l,

AA(1,0).

將A(1,0)代入拋物線y=ax2-4ax-3,

解得4=—1,

故拋物線解析式為y=-x2+4x-3

圖(2)

綜上所述，拋物線的解析式為丁=工/一%—3或丁=一/+以-3

(2)整理h與q的關(guān)系知：h=—q2—10q,h為關(guān)于q的二次函數(shù)，當(dāng)q=-5時，h取最大

值，其中q為拋物線縱坐標(biāo)的取值，分析兩種拋物線下的函數(shù)值：

1

1。當(dāng)拋物線為>=—九92-1一3時，當(dāng)x=2時，y的最小值為-4,??.q壬4,無法取到q=-5,根

4

據(jù)拋物線的性質(zhì)知，當(dāng)q=4時，h最大為24：

2。當(dāng)拋物線為>=一/+4》—3時，當(dāng)x=2時，y的最大值為1,...qR,可以取到q=-5,

此時,當(dāng)q=-5時,h最大為25.

綜上所述：當(dāng)拋物線為y=工/一x—3時，h最大值為24,當(dāng)拋物線為y=-爐+4x—3時，

4

h最大值為25.

22.(9分)探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象

特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y=言的圖象并探究該函

數(shù)的性質(zhì).探究過程如下，請補充完整.

(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下:

_531135

X-2-1012

~2~2222

3018_36618530

m0n

y~29~13-2~5513629

其中，w=

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出剩余兩個點，并畫出該函數(shù)圖象;

(3)請根據(jù)函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的兩條性質(zhì).

解：1.中心對稱圖形.

2.當(dāng)x＜一2時，y隨x增加而減小.

(4)已知函數(shù)丫=乂-；的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合所畫的函