蘇教版五年級下冊數學 公倍數和最小公倍數 教案（教學設計）

精品文檔精心整理精品文檔可編輯的精品文檔公倍數和最小公倍數教學目標：1．使學生理解和認識公倍數和最小公倍數，能用列舉的方法求兩個自然數的公倍數和最小公倍數，能通過直觀圖理解兩個數的倍數及公倍數之間的關系。2．使學生借助直觀認識公倍數，理解公倍數的特征；通過列舉探索求公倍數和最小公倍數的方法，體會方法的合理和多樣；感受數形結合的思想，能有條理地進行思考，發(fā)展分析、推理等能力。3．使學生主動參加思考和探索活動，感受學習的收獲，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心；培養(yǎng)與同伴合作、交流的意識和良好品質。教學重點：求兩個數的公倍數和最小公倍數教學難點：理解求公倍數和最小公倍數的方法。課前準備：課件。教學過程：一、揭示課題揭題：我們已經學習了公因數和最大公因數，今天這節(jié)課學習公倍數和最小公倍數。（板書課題）新課標第一網提問：看了這個課題，你有什么想法？你對公倍數有哪些想法？對最小公倍數呢？引導：大家交流的想法，實際上是聯系公因數和最大公因數進行聯想，提出自己的想法。這樣的學習方法可以幫助我們學好數學。那剛才大家的想法是不是正確呢?現在，我們一起來研究公倍數和最小公倍數。（板書課題）二、學習新知1.認識公倍數。(1)出示例11，讓學生說說知道了些什么，提出的什么問題。引導：用長3厘米、寬2厘米的長方形鋪兩個正方形，哪個正好鋪滿，哪個不能鋪滿？看圖想一想是為什么，你能不能根據自己的想法寫出算式來說明理由，并和同桌互相說一說？交流：哪個正方形能正好鋪滿，哪個不能鋪滿？為什么用同一個長方形去鋪，邊長6厘米的能正好鋪滿，邊長8厘米的卻不能鋪滿呢？你能結合圖形，說明你的理由和表示的算式嗎？結合學生交流和算式表示，借助圖形演示引導觀察并理解：正方形邊長數6是長方形兩邊邊長數3和2的倍數，能正好鋪滿；(板書：6÷3=26÷2=3)另一個正方形邊長數8是2的倍數，但不是3的倍數，不能正好鋪滿。（板書：8÷2—48÷3—2……2）提問：聯系鋪滿長方形的圖形，觀察列出的算式，你覺得6和3、2這兩個數有怎樣的關系？說明：6既是3的倍數，又是2的倍數，是3和2公有的倍數。(2)引導：想一想，這個長方形紙片還能正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？為什么？和同桌說說你的想法。交流：還能正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？你是怎樣想的？（明確可以正好鋪滿邊長12厘米、18厘米……的正方形）你發(fā)現正方形的邊長厘米數只要滿足什么條件，就能用這個長方形正好鋪滿？像這樣能被正好鋪滿的正方形有多少個，能找得完嗎？說明：這個長方形能正好鋪滿邊長是6厘米、12厘米、18厘米、24厘米……的正方形，因為它們的邊長數是2的倍數，又是3的倍數。這樣的正方形找不完，個數是無限的。(3)引導：現在你發(fā)現，6、12、18、24……這些數和2、3都有什么關系？說說你的想法。指出：同學們的理解還真不錯！大家發(fā)現6、12、18、24……這樣的數，既是2的倍數，又是3的倍數，也就是2和3公有的倍數，我們稱它們是2和3的公倍數。（板書：公倍數）追問：8是2和3的公倍數嗎？為什么不是？那哪些數是2和3的公倍數呢？（板書：6,12,18，24……是2和3的公倍數）為什么公倍數里要用省略號？你還能任意再說幾個2和3的公倍數嗎？說明：兩個數公有的倍數，叫作這兩個數的公倍數。（接“公倍數”板書：——兩個數公有的倍數）兩個數的公倍數有無數個，所以寫公倍數時需要用省略號表示。2．求公倍數。出示例12，明確要找6和9的公倍數和最小的公倍數。讓學生獨立找出6和9的公倍數和最小的公倍數，與同桌交流自己的方法。交流：你是怎樣找出6和9的公倍數和最小的公倍數的？小結：大家用不同的方法找出了6和9的公倍數有18,36,54……其中’最小的是18。18是6和9的最小公倍數。追問：有沒有最大的公倍數？為什么？說明：兩個數的公倍數有無數個，沒有最大的公倍數。兩個數的公倍數里最小的一個，就是這兩個數的最小公倍數。（板書：最小公倍數——公倍數中最小的一個）3．用集合圖表示公倍數。引導：你也能用圓圈圖表示6的倍數、9的倍數和公倍數的關系嗎？自己畫一畫。學生交流，呈現集合相交的圖，（圖見教材，略）分別標注出“6的倍數”“9的倍數”“6和9的公倍數”，并強調三個部分都有無數個數，都要用省略號表示。讓學生看直觀圖說說，哪些數是6的倍數，哪些數是9的倍數，哪些數是6和9的公倍數，最小公倍數是幾。指出：從圖上可以直接看出，6和9公有的倍數，是它們的公倍數，其中最小的一個，是它們的最小公倍數。三、鞏固深化1．做“練一練”第1題。讓學生按要求完成，填寫公倍數和最小公倍數。交流：2的倍數有哪些？5的倍數呢？它們的公倍數和最小公倍數呢？在這個練習中怎樣得出2和5的公倍數和最小公倍數的？說明：先在表里分別圈出兩個數的倍數，再看哪些數同時是兩個數的倍數'就是兩個數的公倍數。其中最小的一個就是最小公倍數。2．做“練一練”第2題。讓學生在直線上分別畫出4和6的公倍數，再填空。交流：你怎樣在直線上找4和6的倍數的？（呈現在直線上表示）怎樣的數是4和6的公倍數和最小公倍數？公倍數是哪些數，最小公倍數是幾？（呈現填空結果）注意檢查有沒有用省略號。3．做練習七第9題。讓學生先分別填出左邊圈里的數，再填寫相交圈里的數。交流：你是怎樣填的？（呈現結果）這里為什么不用省略號？說明：50以內6和8公有的倍數，就是6和8在50以內的公倍數。50以內6的倍數、8的倍數和公倍數的個數都是有限的，所以不需要用省略號。4．做練習七第10題。(1)讓學生填空完成。交流填充結果并呈現。提問：你是按怎樣的方法找出8和20的公倍數和最小公倍數的？(2)引導：這里先分別找兩個數的倍數，再找其中的公倍數和最小公倍數。你能用這樣的方法找出10和15的最小公倍數嗎？自己找一找。學生練習，教師巡視。交流結果。追問：除了像這樣通過分別找兩個數的倍數，再找最小公倍數的方法外，還能怎樣找？說明：還可以先找一個數的倍數，再從中找出另一個數的倍數，其中最小的就是最小公倍數。四、反思總結精品文檔精心整理精品文檔可編輯的精品文檔公因數和最大公因數教學目標：1．使學生理解和認識公因數和最大公因數，能用列舉的方法求100以內兩個數的公因數和最大公因數，能通過直觀圖理解兩個數的因數及公因數之間的關系。2．使學生借助直觀認識公因數，理解公因數的特征；通過列舉探索求公因數和最大公因數的方法，體會方法的合理和多樣；感受數形結合的思想，能有條理地進行思考，發(fā)展分析、推理等能力。3．使學生主動參加思考和探索活動，感受學習的收獲，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心。教學重點：求兩個數的公因數和最大公因數。教學難點：理解求公因數和最大公因數的方法。課前準備：課件。教學過程：一、鋪墊準備1．直觀演示，作好鋪墊。出示邊長6厘米和邊長5厘米的兩個正方形。提問：觀察這兩個正方形，哪一個能正好分成邊長都是2厘米的小正方形？根據學生交流，演示分割正方形，看出每條邊長6厘米都正好可以分成3份，這個正方形能正好分成邊長2厘米的小正方形；邊長5厘米的不能正好分成。追問：為什么邊長6厘米的正好可以分成邊長2厘米的小正方形，而邊長5厘米的不能？指出：因為小正方形邊長2是6的因數，邊長6÷2=3（份），所以能正好分成同樣的正方形；但2不是5的因數，邊長5÷2有余數，就不能正好分成。二、學習新知1．認識公因數。(1)出示例9，了解題意。啟發(fā)：觀察正方形紙片的邊長和長方形的長、寬，哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能正好鋪滿？先在小組討論，說說你的理由。交流：哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能？你是怎樣想的？結合交流進行演示，引導觀察用正方形紙片鋪的結果，理解邊長6是長方形兩邊12和18的因數，能正好鋪滿；（板書：12÷6=218÷6=3）邊長4是12的因數，但不是18的因數，就不能正好鋪滿。(板書：12÷4=318÷4=4．．．．．．2)說明：觀察正方形和長方形邊的長度，6是12的因數，又是18的因數，所以能正好鋪滿；4是12的因數，但不是18的因數，所以不能正好鋪滿。(2)啟發(fā)：想一想，還有哪些邊長是整厘米數的正方形，也能把這個長方形正好鋪滿？為什么？先獨立思考，再和同桌說一說，并說說你的理由。交流：還有哪些邊長整厘米數的正方形也能正好鋪滿？你是怎樣想的？你發(fā)現正方形邊長的厘米數符合什么條件，就能把這個長方形正好鋪滿？說明：邊長1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好鋪滿這個長方形，因為它們是12的因數，又是18的因數?？梢?，當正方形邊長既是12的因數，又是18的因數時，就能正好把這個長方形鋪滿。(3)引導：現在你發(fā)現，哪些數既是12的因數，又是18的因數？指出：大家發(fā)現，1、2、3、6這幾個數，既是12的因數，又是18的因數，也就是12和18公有的因數，我們稱它們是12和18的公因數。（板書）追問：4是12和18的公因數嗎？為什么不是？說明：兩個數公有的因數，叫作這兩個數的公因數。（接“公因數”后板書：——兩個數公有的因數）2．求公因數。(1)出示問題。引導：我們已經知道，兩個數公有的因數，是它們的公因數。那如果已知兩個數，你能不能找出它們所有的公因數呢？接著看一個問題。出示例10，讓學生明確要找出8和12的所有公因數，并找出其中最大的一個。(2)探索方法。引導：先想想怎樣的數是8和12的公因數；再想怎樣可以找到8和12的公因數。和同桌商量商量，找出它們的公因數，并找出最大的一個。學生思考、嘗試，教師巡視、指導。交流：你是怎樣找8和12的公因數和最大的公因數的？結合交流，引導學生理解不同思考方法：（在交流中板書過程）①先分別找出8和12的因數，再找公因數，并確定最大的一個。②先找出8的因數，再從8的因數里找12的因數，并確定最大的一個。提問：為什么可以這樣找8和12的公因數？說明：因為公因數一定在8的因數里，所以只要在8的因數里找出也是12的因數，就是它們的公因數。③先找12的因數，再從12的因數里找8的因數，并確定最大的一個。追問：這種方法是怎樣想的？小結：大家用不同的方法找出了8和12的公因數有1,2,4，其中最大的是4。4是8和12的最大公因數?？梢姡瑑蓚€數公因數里最大的一個，就是這兩個數的最大公因數o（板書：最大公因數——公因數中最大的一個）3．用集合圖表示公因數。出示兩個圈：8的因數12的因數（圖略）讓學生分別說出8和12的因數，教師板書。引導：如果要在圖里既看出8的因數和12的因數，又能把公有的因數寫在共同的部分，這兩個圈怎樣合并到一起比較合適？小組里討論討論。學生交流，引導出正確表示的方法，呈現把兩個圈部分合并的圖，（圖見教材，略）再引導在合適的部分分別填寫因數，并標注出“8和12的公因數”。提問：從圖上看，哪些數是8的因數，哪些數是12的因數？哪幾個數是8和12的公因數，最大公因數是幾？指出：從圖上可以直接看出：8和12公有的因數，是它們的公因數，其中最大的一個，是它們的最大公因數。4．回顧內容。提問：回顧今天的學習，我們認識了哪些內容？（板書課題）什么是公因數和最大公因數？三、鞏固深化1．做“練一練”第1題。從表里看，怎樣的數是18和30的公因數和最大公因數？說明：先在表里分別圈兩個數的因數，其中兩個數公有的因數，就是兩個數的公因數。公因數中最大的一個就是最大公因數。2．做“練一練”第2題。讓學生先分別填15和20的因數，再填右圖。交流各是怎樣填的，說說15和20各有哪些因數，再說說它們的公因數和最大公因數。說明：15和20的因數中公有的因數，就是15和20的公因數，在公因數中就能找出最大公因數。3．做練