考慮交界面相對(duì)滑移的組合梁截面抗彎剛度計(jì)算

考慮交界面相對(duì)滑移的組合梁截面抗彎剛度計(jì)算

0部分連接件抗彎剛度法目前，我國鋼-混凝土聯(lián)合開采結(jié)構(gòu)通過提高性能和技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的應(yīng)用越來越普遍，但高差大于正常使用限制，特別是精確等效于打開和關(guān)閉。試驗(yàn)結(jié)果表明,鋼梁和混凝土板之間的相對(duì)滑移效應(yīng)引起附加曲率,使鋼-混凝土組合梁變形增大。當(dāng)采用部分剪力連接時(shí),組合梁的連接件數(shù)量較少,交界面上抵抗縱向剪力的能力降低,界面滑移現(xiàn)象更加明顯?，F(xiàn)行的折減剛度法隨著剪力連接度的降低,誤差有所增大。傳統(tǒng)的截面換算法雖然計(jì)算簡便,但由于沒有為考慮相對(duì)滑移對(duì)撓度的影響,其計(jì)算結(jié)果是偏于不安全的。我國現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范采用的折減剛度法,考慮了相對(duì)滑移對(duì)撓度的影響,對(duì)于截面連接件抗滑移剛度較高的完全建立連接組合梁,其計(jì)算精度大大提高,但是對(duì)于部分剪力連接組合梁,折減剛度法的計(jì)算精度會(huì)降低。為了能夠準(zhǔn)確反映完全剪力連接以及部分剪力連接組合梁的實(shí)際變形性能,本文根據(jù)混凝土翼板和鋼梁曲率相等的原則,提出了考慮交界面相對(duì)滑移的組合梁截面抗彎剛度的計(jì)算公式,并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。本文公式既適用于完全剪力連接組合梁,也適用于部分剪力連接組合梁。1比較單梁交叉面的相對(duì)滑動(dòng)度1.1鋼梁和混凝土板相降低相關(guān)系數(shù)(1)鋼和混凝土均為理想的彈性體。(2)鋼梁和混凝土板具有相同的曲率,不考慮兩者之間的掀起效應(yīng)。(3)組合梁交界面上連接件的剪力與滑移的關(guān)系呈線性關(guān)系。1.2界面相對(duì)滑移方程取組合梁中微單元作為分析對(duì)象,如圖1所示。經(jīng)理論分析和推導(dǎo)可以得到一般荷載作用下組合梁交界面上的相對(duì)滑移方程為:S″=Μ′(x)EsΙ0dc+α2S(1)式中:M(x)為組合梁任意截面彎矩,Ι0=Ιcn+Ιs,α2=Κv(dc2EsΙ0+1EcAc+1EsAs),n=EsEc,S為鋼梁與混凝土交界面上的相對(duì)滑移,Es、As和Is分別為鋼梁的彈性模量、截面面積和截面慣性矩,Ec、Ac和Ic分別為混凝土板的彈性模量、截面面積和截面慣性矩,dc為混凝土板形心到鋼梁形心的距離,v為連接件的間距,K為連接件的剛度,取K=ωnsVu,ns為栓釘縱向列數(shù),Vu為剪力連接件的受剪承載力,系數(shù)ω取0.78。實(shí)際工程中,組合梁經(jīng)常承受兩點(diǎn)對(duì)稱荷載、集中單點(diǎn)荷載及均布荷載三種工況,代入邊界條件后,依次可以得到這三種工況的界面相對(duì)滑移方程如下:(1)單跨簡支梁在兩點(diǎn)對(duì)稱荷載P作用下界面相對(duì)滑移方程為:純彎段:S1=C1eαx+C2e-αx(2)彎剪段:S2=C3eαx+C4e-αx+δP(3)式中:C1=δΡ2e-αb-eαb-αle-αl+1,C2=-δΡ2e-αb-eαb-αle-αl+1,C3=-δΡ2eαb+e-αbeαl+1,C4=-δΡ2eαb+e-αbe-αl+1,δ=dcEsΙ0α2,l為梁的跨度,b為荷載作用點(diǎn)距組合梁跨中的距離。(2)單跨簡支梁在單點(diǎn)集中荷載P作用下界面相對(duì)滑移方程為:S=C1eαx+C2e-αx+δΡ2(4)式中:C1=-δΡ2e-αle-αl+1,C2=-δΡ21e-αl+1。(3)單跨簡支梁在均布荷載q作用下界面相對(duì)滑移方程為:S=C1eαx+C2e-αx+δqx(5)式中:C1=-δqαe-αle-αl+1,C2=δqαe-αle-αl+1。1.3試驗(yàn)梁和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比為了驗(yàn)證基本假設(shè)的合理性及理論計(jì)算公式的正確性,將試件屈服時(shí)半跨梁長度內(nèi)的界面滑移分布的理論計(jì)算結(jié)果與3根試驗(yàn)梁的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了行比較,試驗(yàn)梁的詳細(xì)試驗(yàn)參數(shù)參見文獻(xiàn)。對(duì)比結(jié)果如圖2所示,其中S表示界面滑移量,x表示截面距跨中的距離?？梢钥闯?本文推導(dǎo)的組合梁界面滑移公式的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,很好地體現(xiàn)了組合梁界面滑移的分布趨勢(shì),能夠較好的反映組合梁的實(shí)際工作性能。2均布荷載工況在組合梁交界面上滑移已知情況下,對(duì)滑移一次求導(dǎo)就得到相應(yīng)的滑移應(yīng)變,根據(jù)截面應(yīng)變與截面曲率的關(guān)系,可得:?=εy(6)式中,y為應(yīng)變到截面中和軸的距離。滑移應(yīng)變引起的截面附加曲率:Δ?=S′h(7)式中,h為組合梁截面總高度。組合梁在某一彎矩M用下,完全共同作用時(shí),其截面曲率?f為:?f=ΜEsΙeq(8)式中,EsIeq為按換算截面法計(jì)算得到的截面抗彎剛度。組合梁因界面滑移效應(yīng)的影響其截面曲率會(huì)增大,這增大的部分就是由于滑移應(yīng)變產(chǎn)生的,于是實(shí)際截面曲率?p為:?p=?f+Δ?(9)假設(shè)組合梁沿跨度方向各截面的抗彎剛度為B(x),上式可變換為:Μ(x)B(x)=Μ(x)EsΙeq+S′h(10)將界面相對(duì)滑移方程(2)、(3)、(4)、(5)代入式(10),可以分別得到兩點(diǎn)對(duì)稱荷載、單點(diǎn)集中荷載及均布荷載三種工況下組合梁跨中截面的抗彎剛度如下:(1)兩點(diǎn)對(duì)稱荷載工況:(2)單點(diǎn)集中荷載工況:l2-xB(x)=l2-xEΙeq+αδ2he-αx-eαx-αle-αl+1(13)(3)均布荷載工況:l2(l2-x)-12(l2-x)2B(x)=l2(l2-x)-12(l2-x)2EΙeq+δh(1-eαx-αl-e-αx-αl1+e-αl)(14)下面利用式(11)和式(12)計(jì)算文獻(xiàn)3根試驗(yàn)梁沿跨度方向的截面抗彎剛度,試驗(yàn)中采用兩點(diǎn)對(duì)稱加載,計(jì)算結(jié)果見圖3,其中B表示截面抗彎剛度,x表示截面距跨中距離。由圖3可以看出,由于界面滑移的存在,組合梁截面的抗彎剛度不是一個(gè)常量。在兩點(diǎn)對(duì)稱荷載工況下,截面抗彎剛度從跨中向加載點(diǎn)(加載點(diǎn)距跨中400mm)方向是單調(diào)減小的,然后從加載點(diǎn)處向梁端方向開始單調(diào)增加。但是,從整體上看組合梁的截面抗彎剛度分布是比較均勻的,可以近似取一個(gè)等效截面抗彎剛度?？紤]到計(jì)算的方便,可以采用組合梁跨中截面的抗彎剛度作為等效截面抗彎剛度,即:(1)兩點(diǎn)對(duì)稱荷載工況:B=(l2-b)/[l2-bEΙeq+αδe-αb-eαb-αl(e-αl+1)h](15)(2)單點(diǎn)集中荷載工況:B=l2/[l2EΙeq+αδ2h(1-e-αle-αl+1)](16)(3)均布荷載工況:B=l28/[l28EΙeq+δh(1-e-αl1+e-αl)](17)經(jīng)分析e-,αl≈0,式(15)、(16)、(17)可以簡化如下:(1)兩點(diǎn)對(duì)稱荷載工況:B=EΙeq11+EΙeqαδh(l2-b)e-αb(18)(2)單點(diǎn)集中荷載工況:B=EΙeq11+EΙeqαδlh(19)(3)均布荷載工況:B=EΙeq11+EΙeq8δl2h(20)為了了解三種荷載工況下組合梁的等效截面抗彎剛度與剪力連接件間距的對(duì)應(yīng)關(guān)系,以文獻(xiàn)試驗(yàn)梁作為算例,代入相應(yīng)的試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算得到的結(jié)果如圖4所示,其中B表示等效截面抗彎剛度,v表示連接件的間距,b表示兩點(diǎn)荷載工況下集中力到跨中的距離。由圖4可以看出當(dāng)連接件的間距較小時(shí),荷載形式對(duì)組合梁等效截面抗彎剛度的影響不大。隨著連接件間距的增大,單點(diǎn)集中荷載工況下的等效截面抗彎剛度最大,均布荷載工況下的等效截面抗彎剛度最小,兩點(diǎn)對(duì)稱荷載工況則介于兩者之間,與均布荷載工況比較接近,而且集中荷載到跨中的距離b與組合梁跨度l的比值對(duì)等效截面抗彎剛度影響不大。同時(shí)從圖中還可以看出,本文推導(dǎo)的組合梁等效截面抗彎剛度隨著連接件的間距增大呈單調(diào)遞減趨勢(shì),可以如實(shí)反映出組合梁的截面抗彎剛度隨著剪力連接度的降低呈單調(diào)遞減的實(shí)際工作狀態(tài)。令:θ1=αδlh,θ2=8δl2h,則θ1θ2=αl8,對(duì)于常用組合梁,αl在5.0～8.0之間變化,所以θ1/θ2取值為0.65～1.00,令λ=θ1/θ2,鑒于上述三種荷載工況下組合梁等效截面抗彎剛度的關(guān)系,以式(20)為基礎(chǔ),建立組合梁的截面抗彎剛度計(jì)算公式:B=EΙeq11+EΙeqλθ(21)其中θ=8δl2h,對(duì)于均布荷載和兩點(diǎn)對(duì)稱集中荷載工況,λ=1;對(duì)于單點(diǎn)集中荷載工況,λ=αl8=(0.65～1.00),αl∈[5.0～8.0],其間采用線性插值。3組合梁撓度計(jì)算公式和折減剛度法計(jì)算誤差的比較對(duì)等截面常剛度的梁,其撓度計(jì)算公式為:(1)兩點(diǎn)對(duì)稱荷載工況:f=Ρ6B[2(l2-b)3+3b(l2-b)(l-b)](22)(2)單點(diǎn)集中荷載工況:f=Ρl348B(23)(3)均布荷載工況:f=5ql4384B(24)將組合梁截面抗彎剛度計(jì)算公式代入不同工況下梁跨中撓度變形計(jì)算公式,得:(1)兩點(diǎn)對(duì)稱荷載工況,梁跨中撓度計(jì)算公式為:f=Ρ6EΙeq[2(l2-b)3+3b(l2-b)(l-b)]×(1+EΙeqλθ)=feq(1+EΙeqλθ)(25)(2)單點(diǎn)集中荷載工況,梁跨中撓度計(jì)算公式為:f=Ρl348EΙeq(1+EΙeqλθ)=feq(1+EΙeqλθ)(26)(3)均布荷載工況,梁跨中撓度計(jì)算公式為:f=5ql4384EΙeq(1+EΙeqλθ)=feq(1+EΙeqλθ)(27)令EIeqλθ=φ,則組合梁的跨中撓度計(jì)算公式為:f=feq(1+φ)(28)式中,feq為換算截面法計(jì)算得到的組合梁的跨中撓度,φ為組合梁的撓度放大系數(shù)。利用本文建議的組合梁截面撓度計(jì)算公式和折減剛度法撓度計(jì)算公式分別計(jì)算文獻(xiàn)和文獻(xiàn)中共16個(gè)試件的撓度,計(jì)算和比較結(jié)果見表1。從表1的對(duì)比結(jié)果可以看出,當(dāng)組合梁采用部分剪力連接(剪力連接度η<1)時(shí),折減剛度法隨著剪力連接度η的降低誤差增大,例如文獻(xiàn)中的試件SCB26和文獻(xiàn)中的試件NCB5,連接度分別為0.42和0.45,折減剛度法的計(jì)算誤差分別達(dá)到了18%和13%。相對(duì)于折減剛度法而言,采用本文建議公式得到的撓度計(jì)算值不僅與完