均布荷載作用下地基梁基底壓力分布的研究

均布荷載作用下地基梁基底壓力分布的研究

在工程實(shí)踐中，通常情況下，基于基礎(chǔ)梁的限制，只能看到兩種形式的柔性基礎(chǔ)設(shè)施梁。其中之一是基于地下的，而不是限制基梁的配置，而另一種是基于基梁的兩端完全固定，形成地下剛架。無論那種形式的基礎(chǔ)梁,都是通過與地基共同作用承受上部荷載;但一般說來,第一種形式下地基承受大部分荷載,基底壓力較大,而地下剛架形式則是由基礎(chǔ)梁承受大部分荷載,基底壓力相對前者較小。對于一端固定、另一端自由放置在地基上的彈性地基梁。其分擔(dān)上部荷載的特點(diǎn)應(yīng)當(dāng)不同于上述兩種常見形式。下面以文克爾地基模型來分析此類形式的彈性地基梁在承受均布荷載時(shí)的基底壓力分布特點(diǎn)。1梁體撓度方程的通解令為梁的柔度特征值(其中k為地基彈性系數(shù),b為梁體寬度,EI為梁截面的抗彎剛度);設(shè)梁體長度為l,則令βl為梁的柔度指數(shù)。一般認(rèn)為,當(dāng)βl≥π時(shí)可按柔性梁(相當(dāng)于無限長)來進(jìn)行計(jì)算,βl<π時(shí)按有限長梁來進(jìn)行計(jì)算。如圖1所示,當(dāng)?shù)鼗簽橛叶斯潭ǖ陌霟o限長梁時(shí),可以直接利用文克爾地基模型關(guān)于基礎(chǔ)梁的撓度方程通解來求解。對于任意文克爾局部彈性地基梁,其撓度方程的通解是:式中:e為自然對數(shù)的底;y1(x)為特解。由于梁體承受均布荷載,設(shè)均布荷載為那么承受均布荷載的半無限長彈性地基梁的撓度方程的通解表示為:首先對梁體進(jìn)行定性分析。第一,固定端的撓度與轉(zhuǎn)角均為0第二,固定端對梁體的約束作用會隨梁體長度的增加逐漸衰減,在無限遠(yuǎn)處趨向于零。因此,無限遠(yuǎn)處的微元梁段可以看作只受均布荷載q0和地基反力作用,則撓度表示為再進(jìn)行定量分析由第二項(xiàng)定性分析得到,代入撓度方程的通解。因?yàn)楫?dāng)x→∞時(shí)eβx→∞、e-βx→∞,故上式只有A=B=0時(shí)成立。則一端固定的半無限長梁的撓度方程表示為:由第一項(xiàng)定性分析得到左端(固定端)邊界條件撓度與轉(zhuǎn)角均為0,將x=0代入上述半無限長梁的撓度方程和轉(zhuǎn)角方程得:最后,把代入方程(3),得到地基梁為半無限長梁時(shí),承受均布荷載情況下的梁體撓度方程:則基底壓力分布(也即地基反力)P表示為:分析函數(shù)1-e-βx(cosβx+sinβx)的性質(zhì),可以看出,它是一個(gè)當(dāng)βx=0時(shí)取得最小值0、當(dāng)βx=π時(shí)取得最大值1.0432(準(zhǔn)確解為1+e-π)、并且當(dāng)βx→∞時(shí)值接近1的函數(shù)。則基底壓力P的分布如圖2所示,呈現(xiàn)從原點(diǎn)往后由0逐漸升到q0然后基本保持為q0的特點(diǎn)。2克雷洛夫函數(shù)當(dāng)柔度指數(shù)βl<π時(shí),地基梁按有限長梁來進(jìn)行計(jì)算;可用初參數(shù)法求解。對任意一段有限長彈性地基梁,其無載段的撓度方程用初參數(shù)表示為:式中y0、θ0、M0、0Q為有限長梁端點(diǎn)(x=0)的撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力,即初參數(shù);1φ、φ2、3φ、φ4為βx的克雷洛夫函數(shù);本問題中,由于地基梁上部承受均布荷載0q,故撓度方程不能直接套用無載段的解答,而需要加上撓度修正項(xiàng)。其撓度修正項(xiàng)為:則有限長彈性地基梁在承受均布荷載時(shí)的撓度方程為根據(jù)左端為固定端的條件得知y0=0;θ0=0,故地基梁的撓度y、彎矩M、剪力Q方程分別用初參數(shù)表示為:再根據(jù)右端為自由端的條件,可知當(dāng)x=l時(shí)M=0、Q=0,代入式(9)、式(10),得到以M0、0Q為未知數(shù)的二元一次方程組:解方程組,得到M0、0Q:把M0、0Q代入式(8),得到一端固定的有限長彈性地基梁在承受均布荷載時(shí)的撓度方程:則基底壓力分布(也即地基反力)P表示為分析基底壓力P的變化,可以看出,當(dāng)x=0時(shí)P取得最小值0、當(dāng)x=l時(shí)P取得最大值?；讐毫的分布如圖3所示,為一左端為0、右端為固定值的平滑曲線。P值呈現(xiàn)從原點(diǎn)往后由0逐漸升到最大值的特點(diǎn)。3臺背路堤的沉降上述計(jì)算可以看出,一端固定的文克爾地基梁,無論是有限長還是無限長梁,在承受均布荷載時(shí),固定端的基底壓力都為0,距離固定端越遠(yuǎn),基底壓力越大,而且,其分布服從一定的函數(shù)關(guān)系,基本上是從0平滑上升到某一個(gè)固定的最大值。這是其他兩種常見形式的彈性地基梁所不具備的基底壓力特點(diǎn)。這個(gè)特點(diǎn),可以用來實(shí)現(xiàn)不同地基基礎(chǔ)之間的協(xié)調(diào)沉降,即把不同地基之間的差異沉降進(jìn)行可控制的有序過渡。這種可控的協(xié)調(diào)沉降技術(shù),對解決類似地基差異沉降所引起的建筑缺陷與事故,比如道橋項(xiàng)目中的“橋頭跳車”,無疑是一種全新的思路?！皹蝾^跳車”是指橋臺與臺背路堤差異沉降所產(chǎn)生的錯(cuò)臺現(xiàn)象。一般認(rèn)為:橋臺是剛性構(gòu)造物不產(chǎn)生沉降,而臺背的沉降則主要來自臺背填料的擠壓密實(shí)和臺背的地基沉降兩部分。通過改變臺背填料(如選用透水性沙礫料等)或其他措施(控制填筑層厚、壓實(shí)遍數(shù)等),可以有效的將臺背填料壓密,從而控制了臺背填料本身的工后沉降;但是,臺背地基的原狀土層由于受到新的填土荷載和車輛荷載,產(chǎn)生基底附加應(yīng)力而必然發(fā)生較大的固結(jié)沉降,因此,導(dǎo)致橋臺與臺背路堤填土差異沉降的主要原因是臺背的地基沉降,這一點(diǎn)在深厚軟土地區(qū)表現(xiàn)得尤其突出,有的工程項(xiàng)目被迫增加投資來更換臺背地基或者通過各種工程措施改良地基,以達(dá)到減少臺背地基沉降的目的。如果考慮在橋路銜接處安裝一段水平梁體,一端固定在橋臺,另一端自由擱置在臺背土基上,梁體上部承受填土荷載和車輛荷載,如圖4,可以預(yù)計(jì),梁體在固定端不發(fā)生向下的位移,而在末端發(fā)生最大位移;相應(yīng)的,由于地基梁分擔(dān)的上部荷載的大小不同,土基的基底壓力也會從橋路銜接處的零值、平滑過渡到梁體末端的最大值;由于臺背地基沉降主要取決于基底壓力的大小,而路面最終沉降主要由地基沉降組成,那么,路床面的最終沉降完成后應(yīng)該是一條橋路銜接界面處沉降值為零、地基梁末端處最大的平滑曲線。這便可以實(shí)現(xiàn)路橋差異沉降的可控制平順過渡,避免“橋頭跳車”。當(dāng)然,利用這種一端固定的彈性地基梁的基底壓力的特點(diǎn),來實(shí)現(xiàn)工程上協(xié)調(diào)沉降,還有很多問題,例如:盡管地基梁的上部車輛荷載可以換算為等代均布荷載,但是車輛荷載為可變荷載,把路基視作完全的彈性地基與地基梁共同作用時(shí)不會有問題,一旦路基產(chǎn)生沉降后,彈性的梁體還能夠和路基共同作用嗎?還有地基梁本身的結(jié)構(gòu)問題,鋼筋砼作為地基梁其剛度大,難以和路基一起共同變形,把鋼筋直接埋進(jìn)土基,又不能實(shí)現(xiàn)可資計(jì)算的結(jié)構(gòu)。但是,這些問題,應(yīng)該是可以通過工程措施來解決的。4平滑過渡到某一個(gè)固定值