集合間的基本關系課件3高一上學期數(shù)學人教A版

集合的基本關系提出問題(2)兩實數(shù)的大小關系可用什么符號表示?(3)集合與集合的關系可用什么符號表示?

類比實數(shù)的大小關系，如5=5，5<7，5>3，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？

(1)元素與集合的關系可用什么符號表示?AB問：女生組成的集合A與第五連全部同學組成的集合B有何關系？結論：集合A在集合B內(nèi)，也就是說集合A中的每一個元素都在集合B內(nèi).再請看下列集合有何共同特征?結論：集合A中任意一個元素都是B中的元素新概念---子集對于兩個集合A和B，如果集合A中任意一個元素都是B中的元素，就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集，記作：A?B（或B?A）。讀作：“A含于B”（或B包含A）若A不是B的子集，則記作：A?B（或B?A）例：A={2，4}，B={3，5，7}；則A?B。理解為:A≤B(B≥A)

我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為venn圖，集合A是集合B的子集可用下列圖形表示ABA={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；思考:如果，且，則集合A與集合C的關系如何？

子集的傳遞性觀察思考：1、圖1與圖2相比有什么特點？ABA（B）2、A＝｛x｜x是兩條邊相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝.集合A，B中的元素有什么特點？集合A中的元素和集合B中的元素相同．圖1圖2從元素的角度:

一般的，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A＝B從子集的角度:若A?B，且B?A，則A＝B.集合相等：

MaleairbringisSignsCreepiestgodairfishland.MaleairbringisSignsCreepiestgod.STEP3STEP2

真子集

若集合A是集合B的子集，且集合B中至少還有一個元素不屬于集合A，則稱集合A是集合B的真子集.圖形語言：BA空集是任何集合的子集.任何一個集合是它本身的子集.(傳遞性)類似于實數(shù)a≤b且b≤c，則a≤c

注意：變式例1寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．解：子集有

，{a}，，{a，b}，

其中真子集是

，{a}，．例題講解觀察與推理——元素個數(shù)與子集個數(shù)的關系(1)寫出

的所有子集；(2)寫出集合{a}的所有子集；(3)寫出集合{a,b}的所有子集;(4)寫出集合{a,b,c}的所有子集.你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？集合元素個數(shù)子集個數(shù)真子集個數(shù)非空子集個數(shù)010{a}121{a,b}243{a,b,c}387{a,b,c,…}n集合A有n(n≥0)個元素,則A的子集有2n個,A的真子集或非空子集有2n-1個,A的非空真子集有2n-2個(n≥1).1.寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜?，一直到集合本?2.寫集合真子集時除集合本身外其余的子集都是它的真子集.規(guī)律總結：例題講解

即A＝B．練習1寫出集合{a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：{a}，?，，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c}.思考如果一個集合中有n個元素，則其子集有多少個？真子集有多少個？如果一個集合中有n個元素，則其子集有2n個.真子集有2n-1個.練習2判斷下列兩個集合之間的關系：（1）A={x|x<0}，B={x|x<1}；（2）A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；（3）A={