等腰三角形第1課時(shí)課件數(shù)學(xué)人教版八年級上冊

等腰三角形第1課時(shí)1.探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)，能利用性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等.2.結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會(huì)軸對稱在研究幾何問題中的作用，了解作輔助線的技巧，發(fā)展“轉(zhuǎn)化”及“分類討論”的數(shù)學(xué)思想.3.引導(dǎo)學(xué)生對圖形觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和勤于思考、勇于探索的的思想品質(zhì)，建立學(xué)習(xí)的自信心.欣賞下列圖片，找出圖片中的三角形，觀察它們的特點(diǎn).探究

如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC

有什么特點(diǎn)？ABCDABCAB=AC等腰三角形ACDB折痕所在的直線是它的對稱軸.等腰三角形是軸對稱圖形.折一折：△ABC

是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？找一找：把剪出的等腰△ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？重合的線段重合的角

ABDAB與AC

BD與CD

AD與AD∠B

與∠C.∠BAD

與∠CAD∠ADB

與∠ADCCABC證明：作底邊的中線AD，則BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.D

還有哪些方法可以得到∠B=∠C？ABC則有∠1＝∠2，D12在△ABD和△ACD中，證明:作頂角的平分線AD，AB＝AC∠1＝∠2

AD＝AD∴△ABD≌

△ACD，

∴∠B＝∠C.

還有哪些方法可以得到∠B=∠C？ABC則有∠ADB＝∠ADC

＝90o，D在Rt△ABD和Rt△ACD中，證明:作△ABC

的高線AD，AB＝ACAD＝AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD，

∴∠B＝∠C.幾何語言：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C

（等邊對等角）等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等ABC結(jié)論ABCD

例1：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).x⌒2x⌒2x⌒⌒2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.⒈等腰三角形一個(gè)底角為75°，它的另外兩個(gè)角為:75°，

30°70°，40°或55°，55°35°，35°⒉等腰三角形一個(gè)角為70°，它的另外兩個(gè)角為:3.等腰三角形一個(gè)角為110°，它的另外兩個(gè)角為:歸納①頂角+2×底角=180°②頂角=180°－2×底角③底角=（180°－頂角）÷2④0°＜頂角＜180°⑤0°＜底角＜90°結(jié)論:在等腰三角形中,

由△BAD≌

△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？解：∵△BAD≌

△CAD，由全等三角形的性質(zhì)易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵

∠ADB+∠ADC=180°，∴

∠ADB=∠ADC=

90°，即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線、底邊BC上的高線.

ABCD

等腰三角形的性質(zhì):性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．結(jié)論∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線合一）.性質(zhì)2的幾何語言：如圖,在△ABC中,ABCD三線合一不重合！1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以.3.鈍角三角形不可能是等腰三角形.

4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.（X）（X）（X）（X）（√）（√）判斷對錯(cuò)例2：已知點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.(1)如圖①，若AD＝AE，求證：BD＝CE；(2)如圖②，若BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，求證：AF⊥BC.圖②圖①證明：(1)如圖①，過A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；(2)∵BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.圖②圖①G1.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，則∠B=（

）A．30°B．60°C．75°D．85°C2.等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（

）A．80° B．20°C．20°或80° D．50°或80°C3.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30°求∠1和∠ADC的度數(shù)．解：∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠ADC＝90°，∵∠BAC=180°-30°-30°=120°，∴∠1=60°.

軸對稱圖形兩個(gè)底角相等，簡稱“等邊對等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”等腰三角形學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想及方法:分類討論和一