多荷載作用下組合板承載力的簡化計(jì)算方法

多荷載作用下組合板承載力的簡化計(jì)算方法

組合板的設(shè)計(jì)方法20世紀(jì)20年代，當(dāng)承受的屋頂系統(tǒng)第一次用于建筑覆蓋層系統(tǒng)時(shí)，它僅用作永久模型，而未考慮結(jié)構(gòu)的作用，如混凝土。直到20世紀(jì)50年代,一種叫做“Cofar”的壓型鋼板投入使用。Friberg在這種樓板的設(shè)計(jì)中用傳統(tǒng)的鋼筋混凝土原理首次考慮了壓型鋼板與混凝土的組合作用,界面剪力由焊在壓型鋼板頂部的橫向鋼筋提供。由于此種構(gòu)造的界面剪力傳遞性能較好,所以Friberg的理論預(yù)測值與試驗(yàn)值吻合良好。20世紀(jì)60年代,帶凸起和凹痕的壓型鋼板投入生產(chǎn)。這種新板型在較小剪跨比的情況下,可能不發(fā)生受彎破壞,而是發(fā)生縱向剪切破壞,這使得Friberg的計(jì)算方法不再適用,組合板的設(shè)計(jì)必須依賴于足尺試驗(yàn)。美國鋼鐵協(xié)會(huì)從1967年開始在愛荷華州立大學(xué)展開大量的試驗(yàn)研究,并發(fā)展了相應(yīng)的設(shè)計(jì)方法?，F(xiàn)在ASCE標(biāo)準(zhǔn)中的設(shè)計(jì)方法就是基于這些試驗(yàn)和方法的。歐洲規(guī)范Eurocode4(prEN1994-1-1:2003)中的設(shè)計(jì)方法也與該方法基本相同。這就是現(xiàn)在設(shè)計(jì)中廣泛使用的m-k方法和部分剪力連接設(shè)計(jì)方法。m-k方法是一種經(jīng)驗(yàn)方法,對于每一種新的板型,都需要一定數(shù)量的足尺試驗(yàn)。部分剪力連接方法的力學(xué)概念較為清晰,但參數(shù)的標(biāo)定仍需要依賴足尺試驗(yàn)。W.S.Easterling根據(jù)9塊組合板的試驗(yàn),推薦使用不考慮滑移效應(yīng)的屈服荷載作為組合板承載力的下限。這種方法有時(shí)可能偏于不安全。文獻(xiàn)采用不考慮界面滑移的換算截面法計(jì)算組合板的屈服彎矩My,并對其進(jìn)行折減,得到組合板的承載力,但折減系數(shù)的確定需要試驗(yàn)標(biāo)定,各種影響因素也很難考慮得清晰周全。文獻(xiàn)根據(jù)小比例推出試驗(yàn)的結(jié)果,得出化學(xué)黏結(jié)破壞時(shí)和機(jī)械咬合破壞時(shí)的2個(gè)剪切強(qiáng)度。根據(jù)這2個(gè)強(qiáng)度,將截面的彎矩-曲率關(guān)系簡化為3個(gè)線性段,分別計(jì)算分界值,從而得到截面的彎矩-曲率關(guān)系。假設(shè)控制截面,即可求出組合板的極限承載力。這種方法僅適用于控制截面已知的情況。20世紀(jì)90年代,M.Patrick等人分析了混凝土與壓型鋼板之間的界面剪力組成成分,并采用小比例滑塊試驗(yàn)確定相關(guān)參數(shù)。在此基礎(chǔ)上發(fā)展了一種新的部分剪力連接承載力計(jì)算模型。這種部分剪力連接方法建立在明確的力學(xué)模型之上,概念清晰,并對多個(gè)影響參數(shù)進(jìn)行了討論,給出了合理的解。用小比例滑塊試驗(yàn)代替足尺試驗(yàn),為新型壓型鋼板的使用提供了便利。但該方法計(jì)算比較復(fù)雜,用于工程設(shè)計(jì)還需要進(jìn)一步簡化。本文所介紹的就是在該模型的基礎(chǔ)上經(jīng)過公式推導(dǎo)和參數(shù)分析而得到的簡化設(shè)計(jì)方法。1鋼板拉力和截面最大抵抗彎矩m混凝土與壓型鋼板界面剪力由化學(xué)黏結(jié)力、摩擦力和機(jī)械咬合力組成。在承載力極限狀態(tài)下,化學(xué)黏結(jié)力已經(jīng)破壞,所以計(jì)算模型中不必考慮。為簡化模型,假設(shè)摩擦力僅存在于板端,機(jī)械咬合力沿剪跨段均勻分布。對剪跨段的鋼板隔離體(見圖1)建立平衡方程,可以得到在縱向受剪破壞極限狀態(tài)時(shí)鋼板的拉力為:式中:x為計(jì)算截面距板端的距離;τu為單位面積的機(jī)械咬合力,由滑塊試驗(yàn)測得;μ為摩擦系數(shù),由滑塊試驗(yàn)測得;Vu為板端極限剪力;b為板寬;As為壓型鋼板截面積;fy為壓型鋼板屈服強(qiáng)度。假設(shè)不同的滑移應(yīng)變,計(jì)算鋼板拉力和截面最大抵抗彎矩M,可得到M-T關(guān)系曲線,但是該曲線要通過迭代計(jì)算得到,不便于工程應(yīng)用,所以文獻(xiàn)給出了M-T關(guān)系的簡化計(jì)算方法(見圖2)。這樣就可以跟據(jù)式(1)得到M-x關(guān)系曲線,與板的彎矩圖進(jìn)行比較,就可以找出控制截面,計(jì)算極限荷載(見圖3)。極限彎矩包絡(luò)圖和內(nèi)力圖(見圖3)都與板所承受的總荷載P有關(guān),所以需要列方程求解,而且在控制截面未知和多種荷載作用的情況下,求解比較煩瑣,不適于工程應(yīng)用。下文介紹極限荷載的求解方法,并對結(jié)果進(jìn)行參數(shù)分析,給出簡化計(jì)算公式。2計(jì)算方法包括將部分剪切力連接到烯式結(jié)構(gòu)2.1壓型鋼板組合板的特性兩點(diǎn)對稱加載發(fā)生彎曲破壞時(shí)(即達(dá)到截面的塑性抗彎承載力。截面內(nèi)力見圖4,這里僅畫出了塑性中和軸在壓型鋼板上表面以上的情況,大部分組合板屬于這種情況),板的承載力為:式中:Pupb為兩點(diǎn)荷載之和;h為板的總厚度;ep為壓型鋼板截面形心到板底的距離;fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度;Lx為剪跨長度,即加載點(diǎn)至支座的距離。當(dāng)板發(fā)生縱向剪切破壞時(shí),控制截面應(yīng)在加載點(diǎn)(見圖3)。根據(jù)圖2中的簡化M-T關(guān)系,可以得到截面彎矩M和鋼板拉力T的關(guān)系為:式中:M1=fyWs,為壓型鋼板屈服彎矩,Ws為壓型鋼板的截面抵抗矩;T2=Asfy,為壓型鋼板全截面受拉屈服時(shí)的拉力;M2=Asfy[h-ep-Asfy/(2fcb)]=PupbLx/2,為組合板截面的塑性極限彎矩。將式(1)代入式(3),并設(shè)x=Lx+Lc(Lc為支座到板端的距離),可得到控制截面處的彎矩抗力值。在極限狀態(tài)下應(yīng)與該處的彎矩內(nèi)力值相等,因?yàn)門=τub(Lx+Lc)+μPu/2,于是有:根據(jù)上式,可解出Pu值,表示為:式中:ηp為折減系數(shù),表達(dá)式如下:式中:γp=Lx/ht,為剪跨比;ht定義為板的特征厚度,見式(7);β=τu/fy,為強(qiáng)度比。2.2均布荷載作用下控制截面位置的確定在均布荷載作用下,發(fā)生彎曲破壞時(shí)(即達(dá)到截面的塑性抗彎承載力),板的承載力為:式中:L0表示板的凈跨。均布荷載作用的分析思路與兩點(diǎn)對稱加載的情況相似,不同的是均布荷載作用下控制截面的位置是未知的,所以列出的方程為:式中:x0是控制截面到支座的距離。式(9)中有2個(gè)未知數(shù)Pu和x0。從圖5中可以看出包絡(luò)圖和內(nèi)力圖相切的一點(diǎn)便是控制截面,所以可令式(9)中關(guān)于x0的二次方程只有1個(gè)解,從而可以求出Pu,表示為:式中:ηu為折減系數(shù),表達(dá)式如下:式中:γu=L0/(4ht),為剪跨比。2.3-組合板參數(shù)分析當(dāng)組合板同時(shí)承受集中荷載和均布荷載時(shí),發(fā)生縱向剪切破壞的情況比較復(fù)雜。如圖6,設(shè)集中荷載作用處距支座的距離為Lx,可能出現(xiàn)三種情況,第一,與x∈[0,Lx)段的曲線相切;第二,與x=Lx處的不光滑點(diǎn)相交;第三,與x∈(Lx,L0/2)段的曲線相切。第二種情況的求解方法與2.1的相同,第一、三兩種情況與2.2的求解方法相似,不同的是求出Pu以后要將其代入原方程,求出控制截面的位置,并判斷是否在上文所述的相應(yīng)范圍內(nèi)。三種情況求出的合理Pu中的最小值就是發(fā)生縱向剪切破壞的Pu值。用這種方法求解比較煩瑣,所以下文將通過參數(shù)分析,得到簡化計(jì)算公式。設(shè)在極限狀態(tài)時(shí)總荷載為Pu,其中均布荷載為αPu,點(diǎn)荷載為(1-α)Pu,α∈。點(diǎn)荷載作用點(diǎn)距支座的距離為Lx,ξ=Lx/L0。板的其他參數(shù)不變,改變?chǔ)梁蚅x,可得到如圖7的關(guān)系。從圖中可以看出,當(dāng)ξ較大時(shí),Pu與α的關(guān)系可簡化為單調(diào)線性關(guān)系,但是當(dāng)ξ較小時(shí),Pu與α的關(guān)系不再單調(diào),而是存在一個(gè)峰值(αm,Pm)。通過參數(shù)分析,αm、Pm/Pup,與ξ基本呈線性關(guān)系,即可表示為下式:通過參數(shù)分析,a0與a1可近似表示為:上兩式中,L0、Lc、ht的單位為m。根據(jù)式(12)、(13)、(14)可求得αm-1時(shí)的ξ值,從而求得Lx值,將該值代入式(5)、(10)求得的Pup與Puu值記為Pup1與Puu1。則Pm可表示為:式中,Pup與Puu為實(shí)際Lx值代入式(5)、(10)求得的結(jié)果,ηp與ηu的計(jì)算按式(6)與式(11)的實(shí)際計(jì)算結(jié)果,不必小于1。這樣將α-Pu曲線分為兩段,用線性插值近似,可得:式中,Pub為彎曲破壞時(shí)的極限荷載,可表示為可以看出當(dāng)α=0和α=1時(shí),式(16)分別退化到集中荷載作用和均布荷載作用時(shí)的情況。當(dāng)集中荷載的加載點(diǎn)接近支座的時(shí)候,組合板還可能發(fā)生豎向剪切破壞。文獻(xiàn)給出豎向剪切破壞時(shí)的剪力:式中:ft為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度;kv為考慮薄構(gòu)件抗剪強(qiáng)度提高的系數(shù),kv=(1.6-dp)≥1,dp的單位取m;dp為壓型鋼板截面形心的高度,見圖4;ρ為考慮壓型鋼板貢獻(xiàn)的修正系數(shù),ρ=As/(b0dp)≤0.02;b0為板寬b內(nèi)的有效寬度,對于開口型組合板,取平均肋寬之和,對于閉口型和縮口型組合板,取最小肋寬之和,見圖4。所以發(fā)生豎向剪切破壞的極限荷載值為:最終的承載力不應(yīng)超過該極限荷載,即:3加載檢測及分析試驗(yàn)中CSPS-B系列的壓型鋼板為BONDECK?Ⅱ0.75型,CSPS-C系列板的壓型鋼板為BONDECK?Ⅱ1.00型,截面參數(shù)見表1。試驗(yàn)裝置如圖8所示。試件兩端簡支,在離支座位置1/4跨處加載,集中荷載通過油壓千斤頂和分配梁作用于工字鋼墊塊上,再傳給板,千斤頂通過電液伺服儀控制加載。測點(diǎn)引線通過IMP數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)連于計(jì)算機(jī),試驗(yàn)數(shù)據(jù)全部由計(jì)算機(jī)自動(dòng)采集,試驗(yàn)過程通過計(jì)算機(jī)對試件的荷載-撓度曲線進(jìn)行監(jiān)控。構(gòu)件尺寸的示意見圖9,各構(gòu)件對應(yīng)的具體數(shù)值見表2。試驗(yàn)中,除CSPS-B4發(fā)生彎曲破壞,其余構(gòu)件都發(fā)生縱向剪切破壞,其主要破壞特征是端部產(chǎn)生鋼板與混凝土之間的相對滑移,見圖10。文獻(xiàn)根據(jù)BONDECK?Ⅱ型板的滑塊試驗(yàn),建議。計(jì)算時(shí)考慮混凝土板的自重,采用2.3中所述的簡化方法。表2中,Puc表示極限荷載計(jì)算值,Put表示極限荷載試驗(yàn)值,fc=0.76fcu。從表中的比較可以看出,計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好,且偏于安全。在剪跨比大于2.65時(shí),本文方法是適用