鋼筋混凝土矩形貯液結構地震響應分析

鋼筋混凝土矩形貯液結構地震響應分析

隨著城市和工業(yè)的發(fā)展，特別是鐵路和石油的發(fā)展，大型儲液結構的建設日益增多。這類結構和通常建筑物所不同的是,在地震作用下,除了受到結構本身的慣性力和液體的靜壓力外,其壁板上還將產(chǎn)生液動壓力,其大小與貯液結構的剛體運動情況和壁板的側向彈性變形情況有關。沈世杰針對圓形貯液結構給出了液動壓力的計算公式,居榮初等雖針對矩形貯液容器探討了地面脈沖運動情況下的液動壓力,但由于其表達式過于繁雜而不便于工程應用,現(xiàn)行文獻雖給出了簡化的液動壓力計算公式及相應的計算系數(shù)用表,但由于計算系數(shù)用表過于簡單,一方面不便于結構設計另一方面不夠經(jīng)濟。因此,本文擬推導矩形貯液結構的液動壓力計算公式及其計算系數(shù)用表,以便工程設計。可以想象,在長周期地震波的影響下,液面會出現(xiàn)大幅晃動。一般情況下,液體的阻尼很小,液面的晃動將會很大。為此,現(xiàn)有文獻對剛性矩形貯液結構的液面晃動效應進行了廣泛的研究,諸如Young-Sun等對具有水下?lián)鯄K的剛性矩形貯液結構進行了晃動特性分析,Ikeda等對剛性矩形貯液結構由于水的晃動所引起的非線性振動進行了分析,Warnitchai等對具有阻尼裝置的剛性矩形貯液結構進行了晃動特性分析,陳科等針對剛性矩形貯箱進行了非線性晃動的動力學建模及分析。由于一般給水排水工程中的矩形貯液結構液體深度不大而平面尺寸較大(即矩形貯液結構的高寬比較小),且壁板并非完全剛性,因此,結構的自振周期遠比地震波的卓越周期長得多。為此,現(xiàn)有文獻一方面考慮到地震發(fā)生的概率較小,另一方面考慮到9度通常為震中,7度的影響有限,對8度III類、IV類場地提出了干弦高度的要求(見表1),計算液動壓力時只考慮脈沖壓力效應而不考慮液面晃動效應。因此,本文在研究矩形貯液結構的液動壓力時,不考慮液體的大幅晃動,仍假定液體為微幅晃動。另外,根據(jù)張素俠的模態(tài)試驗分析和劉習軍等對重力波的分析可知,重力波的產(chǎn)生是一種組合共振現(xiàn)象,當外界的激振頻率近似為殼液耦合系統(tǒng)的固有頻率與重力波頻率之和且激振力足夠大時,系統(tǒng)中就會產(chǎn)生重力波,由于土木工程中發(fā)生這種情況的可能性較小,故本文在研究中不考慮重力波的影響。1流振動的影響從理論上講,貯液結構的液動壓力包括脈沖壓力和對流壓力兩部分。通常矩形貯液結構的高度不大而平面尺寸較大,這類結構的自振周期遠比地震波的卓越周期長,因此對流振動的效應很弱,主要是脈沖作用,為此,不考慮對流振動的影響。根據(jù)已有的研究結論,地面脈沖運動的作用和忽略表面重力波的影響是等效的,因此,考慮微幅晃動下的液動壓力時忽略重力波的影響。對于理想液體,如令X、Y、Z分別為體力沿x方向、y方向、z方向的分力,p為壓力,則根據(jù)牛頓運動第二定律,有:設?(x,y,z,t)為速度勢函數(shù),則將式(1)的三式相加后得:若設Ω為體力的勢函數(shù),則:如果體力僅由重力所產(chǎn)生,則:將上式代入式(2),并忽略運動速度的二次項微量,得:式中,第一項表示液體的靜壓力,第二項表示液體的動壓力。由式(3)可知,液動壓力與液體密度和速度勢函數(shù)?有關。由于本文所考慮的液體是不可壓縮的,故求解液動壓力的關鍵在于確定速度勢函數(shù)?。2液體運動壓力2.1貯液結構的三維地震作用一般地說,鋼筋混凝土矩形貯液結構的整體剛度較大,但對于帶有頂蓋的雙向壁板式貯液結構而言,壁板的厚度一般為貯液結構高度的1/20―1/30(在熱載作用下宜取小值),在地面水平運動的作用下,壁板不可能屬于絕對剛性,仍然會產(chǎn)生一定量的變形,因此本文將鋼筋混凝土貯液結構視作彈性體來推導液動壓力。嚴格地說,貯液結構的液動壓力屬于三維問題,精確的計算應在三維空間坐標系下進行,但如果按照三維問題來考慮,其速度勢函數(shù)?的表達式極為復雜,且包含二重級數(shù),從而在實際計算中極為不便。這一點已經(jīng)被Werner等證明了。但是不論是地上式貯液結構還是地下式貯液結構,其地震作用均應按兩個主軸方向分別計算,且各方向的水平地震作用均由該方向的抗側力構件全部承擔,因此,貯液結構的三維液動壓力問題可簡化為二維平面問題來近似求解。由表1可以看出,液面幾乎接近頂板的底面,故為安全實用起見,可取液面高度為頂板的底面。根據(jù)現(xiàn)有文獻,對于矩形貯液結構的抗震設計而言,雙向和三向地震耦聯(lián)作用的影響較小,進行單向地震作用的計算就可滿足設計要求,為此,如圖1所示,假設貯液結構沿x軸以速度作水平運動,則無晃動機制矩形貯液結構中的液體應滿足式(4)的控制方程和邊界條件。式中:為發(fā)生水平地震作用時地面運動的速度;為壁板彈性變形時的速度。為計算方便,可把速度勢函數(shù)?(x,z,t)表示為兩個速度勢之和,即:式中:?1(x,z,t)表示由于水平地震作用時壁板側向變形所產(chǎn)生的速度勢;?2(x,z,t)表示由于水平地震作用時剛體運動所產(chǎn)生的速度勢。?1(x,z,t)和?2(x,z,t)應滿足式(4)中的拉普拉斯方程,即:同時,?1(x,z,t)和?2(x,z,t)應滿足式(4)中的邊界條件,即:2.2速度勢函數(shù)法對于雙向壁板式鋼筋混凝土矩形貯液結構,由于壁板的剛度較大,故在單向水平地震作用下,只能出現(xiàn)梁型的振型,而不會出現(xiàn)截面變形的其它振型。將貯液結構的彈性變形按振型函數(shù)展開為:式中:qi(t)為廣義坐標;Xi(z)為貯液結構在水平地震作用下的振型函數(shù)。將速度勢函數(shù)?1(x,z,t)表示為:將?1(x,z,t)代入式(6),分離變量后得:式中s2為某一正實數(shù)。由常微分方程知,式(13)的解為:將式(14)代入式(12),得:可見勢函數(shù)式(15)滿足邊界條件式(9)。將勢函數(shù)式(15)代入邊界條件式(10),得:由解的線性組合,得:式中Ain和Bin為待定常數(shù)。將式(17)代入式(7),并結合式(11)得:將式(18)兩端同乘以,并從-Hw到0進行積分,利用三角函數(shù)的正交性得:將上式代入式(17),得:2.3利用持問題機關的勢函數(shù)轉化規(guī)則將速度勢函數(shù)?2(x,z,t)表示為:將式(20)代入式(6),分離變量后得式(13),由常微分方程可得式(14),將式(14)代入式(12)得:可以看出,勢函數(shù)式(21)滿足邊界條件式(9)。將勢函數(shù)式(21)代入邊界條件式(10),同樣有:由解的線性組合,得:式中An和Bn為待定常數(shù)。將式(22)代入邊界條件式(8),得:將式(23)兩端同乘以,并從-Hw到0進行積分,利用三角函數(shù)的正交性得:將式(24)代入式(22),得:2.4速度勢函數(shù)由式(19)和式(25)可知,液體的速度勢函數(shù)?(x,z,t)為:因此,由式(3),作用于矩形貯液結構左側和右側壁板單位寬度上的液動壓力為:式中:3貯液結構受制可以看出,式(27)較為繁瑣,不便于進行工程結構設計。為此,下面推導適用于工程結構設計的液動壓力計算公式。根據(jù)已有的研究成果,為簡化計算,當矩形貯液結構的高寬比在0.5<H/l1<2.0范圍時,可采用剪切型變形理論進行近似計算(一般鋼筋混凝土矩形貯液結構均屬此種情況),同時在工程實用上考慮基振型即可滿足要求。相應的基振型可以近似地按矩形貯液結構放空狀態(tài)來考慮,即:雖然貯存液體對貯液結構自振周期的影響較為顯著,但由于鋼筋混凝土貯液結構的剛度一般很大,自振周期都位于設計標準反應譜的上限平臺上。所以,由式(27),令:式中:δ1(t)為貯液結構振動時,壁板上質點的相對位移響應;γ1為基振型的振型參與系數(shù),取γ1=1.10。Dn的計算結果見表2。由表2可知,式(31)的解為:將式(30)和式(32)代入式(27),得矩形貯液結構壁板單位寬度上的液動壓力為:由式(33)可以看出,矩形貯液結構的脈沖壓力由兩部分所組成:一部分與地面的水平運動有關;另一部分與結構本身的絕對運動有關。在工程結構設計時,需要得到一次地震歷程中貯液結構承受的最大液動壓力,并不需要每一時刻的值。顯然欲使這兩部分同時達到最大值的可能性很小,為此,近似地采用兩部分的平方和后開平方根的辦法。為了方便工程設計,將式(33)變?yōu)?即有:式中:γw為液體的容重,γw=ρwg;KH為相應水平地震加速度與重力加速度的比值,,由表3確定;βmax為單質點彈性結構的最大水平向加速度響應與地面最大加速度的統(tǒng)計平均值的比值,,取用2.25。如果引入結構影響系數(shù)C,用于反映實際結構的地震反應與理想化的單質點彈性結構地震反映的差異(對鋼筋混凝土貯液結構取C=0.5),則式(34變?yōu)?通過對Fn進行計算,除當n=1時等于1.06外,其余均小于1.015,因此,為便于工程設計,式(35)可變?yōu)?考慮到對流壓力(液體大幅晃動)的實際存在,可將液動壓力進一步簡化為矩形,即沿壁板高度均勻分布但其總值保持不變(分布與現(xiàn)有文獻相同)。利用MATLAB軟件編制程序計算,當n取前三項時,fwr的值見表4。為便于結構設計,并與現(xiàn)有文獻結果比較,fwr可粗略由表5表示(括號內(nèi)的數(shù)字為現(xiàn)有文獻結果)。4簡化公式及其計算本文根據(jù)無晃動機制矩形貯液結構的液-固耦合振動模型,針對帶有彈性壁板的雙向壁板式鋼筋混凝土矩形貯液結構,推導了它的液動壓力計算公式。為便于工程應用