人教A版高中數(shù)學(xué)(選擇性必修第三冊)同步講義第20講 拓展一：條件概率、全概率公式及貝葉斯公式考法歸類含解析

拓展一：條件概率、全概率公式及貝葉斯公式8種常見考法歸類考點(diǎn)一條件概率的定義及計算（一）利用定義求條件概率（二）縮小樣本空間求條件概率考點(diǎn)二包含事件的條件概率問題考點(diǎn)三相互獨(dú)立事件的條件概率問題考點(diǎn)四概率的乘法公式考點(diǎn)五條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用考點(diǎn)六全概率公式的計算考點(diǎn)七全概率公式解決實(shí)際問題（一）產(chǎn)品質(zhì)檢（二）游戲獲勝問題（三）普查疾?。ㄋ模└磫栴}考點(diǎn)八貝葉斯公式的應(yīng)用1、一個概念三個公式條件概率條件概率是理解并進(jìn)行復(fù)雜概率運(yùn)算的基礎(chǔ)，乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式是條件概率的應(yīng)用和拓展.條件概率的本質(zhì)是縮小樣本空間后的事件概率，通過古典概型(或其他概型)，抽象概括成條件概率的概念（定義式）注：條件概率定義式P(B∣A)=條件概率概念的建立要抓住“事件”和“空間”進(jìn)行分析，要分析“條件”是必然性還是“隨機(jī)”性，是以“條件”重構(gòu)的樣本空間還是在原樣本空間中運(yùn)用“條件”.因此，“事件”“空間”和“條件”是概念建立的關(guān)鍵詞.(1)對條件A的理解：第一，從縮小樣本空間的角度上看，在條件“已經(jīng)發(fā)生”的基礎(chǔ)上，樣本空間縮小了，是在縮小了的空間上用概率模型或概率計算方法求解概率.第二，從概率之間的相互聯(lián)系分析，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率P(B∣A)又與在原樣本空間上事件A發(fā)生的概率P(A(2)對P(B∣A)和P(AB)的分析.學(xué)生容易混淆P(B∣A)和P(AB)，認(rèn)為它們都是“事件A發(fā)生了，事件也B發(fā)生了”，實(shí)際上，它們有著本質(zhì)的區(qū)別.第一，前者指縮小樣本空間后事件B發(fā)生的概率，此時，事件A已經(jīng)發(fā)生了，以A發(fā)生為條件重新組構(gòu)樣本空間.(3)注意“條件”的變化.條件概率中的“條件”具有相對性，P(①式中含兩個式子，其“條件”不一樣，說明在一個樣本空間中，條件不是一成不變的，這在之后的乘法公式、貝葉斯公式中能夠更好的體現(xiàn).(4)條件概率的計算.條件概率一般有三種求法，一是原樣本空間概率法，即定義式，二是縮小樣本空間法，是指在縮小的樣本空間上用古典概型或幾何概型等計算，三是原樣本空間計數(shù)法，即P((5)條件概率的性質(zhì).根據(jù)條件重構(gòu)樣本空間、縮小樣本空間后“新”的樣本空間上概率的性質(zhì)即是條件概率的性質(zhì)乘法公式將條件概率的“定義式”進(jìn)行變形即可得到乘法公式，乘法公式與條件概率定義式是概率的同一關(guān)系的不同顯現(xiàn)形式，由乘法公式立即可以得到獨(dú)立事件概率計算公式.乘法公式徹底解決了積事件概率問題.乘法公式:注重條件的變化，條件概率定義的變式運(yùn)用由條件概率公式得乘法公式，P(②式與①式是等價的，說明在求積事件AB概率時，“條件”可以是A，也可以是B，積事件中的“條件”是相對的.“一個概念，三個公式”的概念建立環(huán)環(huán)相扣，積事件中“條件”的變化是之后理解貝葉斯公式的基礎(chǔ).運(yùn)用公式②時，由于P(B∣A)與P兩個事件的積事件概率公式可以推廣到n個事件，即之前發(fā)生的事件作為之后事件發(fā)生的條件.直觀上，當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時，事件A發(fā)生與否對事件B發(fā)生的概率沒有影響，此時P(B∣以下四條中的任意一條均可作為判斷獨(dú)立性的條件:(1)P((2)P((3)P((4)P(全概率公式全概率公式是概率加法和乘法公式的綜合運(yùn)用，其本質(zhì)是將一個復(fù)雜事件的概率分解成若干個兩兩互斥的事件“相并”的概率，用以解決由“原因”事件引起“結(jié)果”事件概率問題，從已知的可求的事件的概率推算末知的復(fù)雜事件的概率是概率論問題解決的基本思想，全概率公式充分體現(xiàn)了這一思想.全概率公式的基本含義是通過事件轉(zhuǎn)化求解概率.怎樣把事件進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢?第一，當(dāng)一個事件發(fā)生有多種情況時，要考慮分類，通過分類理出事件發(fā)生發(fā)展的條理.第二，分類后的每一個事件一般不再是“單一”的事件，而是積事件.第三，事件轉(zhuǎn)化后，通過和事件與積事件求概率.1、建立全概率公式意圖和思想方法把一個復(fù)雜事件變成若干個互斥事件相并，通過并事件(互斥)概率和積事件概率乘法公式即可求得復(fù)雜事件的概率，這就是全概率公式的基本思想.全概率公式是概率論的重要內(nèi)容，生產(chǎn)實(shí)踐中我們遇到的事件是復(fù)雜的，用“隱含的事件關(guān)系簡單”“概率關(guān)系簡單”的事件表示復(fù)雜事件，然后求其概率是我們處理概率問題的基本方法.2、全概率公式及其證明“一般地，設(shè)A1,A2,?,AnP稱為全概率計算公式.記?i=1n?Ai=Ω,A1,A全概率公式可以利用并事件與積事件概率關(guān)系證明.由于B=B∩ΩP(3、注重通過邏輯和直觀理解全概率公式注重通過“邏輯”和“直觀”理解全概率公式.全概率公式的邏輯基礎(chǔ)是并事件、積事件的概率，用并事件求概率體現(xiàn)了求事件概率的分類討論思想.從邏輯的角度上講，原樣本空間Ω被分成n個兩兩互斥事件A1,A2,?,An后，在原樣本空間中的每一個Ai(i=1,2,?n)上，事件B4、全概率公式的運(yùn)用要領(lǐng)第一，化難為易，找準(zhǔn)樣本空間及空間的合理“劃分”.用全概率公式解決概率問題，關(guān)鍵要理解原樣本空間和該空間的一個“劃分”的意義，什么是樣本空間的一個“劃分”，為什么要劃分？如果不把空間進(jìn)行劃分，問題理不出條理，我們稱事件中隱含的關(guān)系復(fù)雜.因此，劃分樣本空間，可以突出樣本空間的層次，使事件關(guān)系變得簡單.有些問題，明顯可以看出構(gòu)成“空間”的樣本點(diǎn)(基本事件)具有不同的類型，這往往也是我們劃分空間的標(biāo)準(zhǔn).第二，用全概率公式解決問題的基本路徑是:(1)全概率問題一般涉及事件和“條件”，所以要用字母表示相應(yīng)的事件，這里的“事件”盡量“單一”，一般不交叉，如:涉及男女性別不同和色盲與否的問題，一般不用如:“男生色盲”“女生不色盲”作為一個事件，而用“男生”“女生”“色盲”“不色盲”為一個事件.(2)根據(jù)問題所反映的“事實(shí)”，確定具體的樣本空間及其“構(gòu)成”空間中的樣本點(diǎn)(基本事件).(3)分析樣本空間中的事件有沒有層次和不同的類型，依據(jù)事件的層次和類型進(jìn)行空間劃分.(4)分析問題中(題目)的每一個條件，把條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的“事件關(guān)系”或“事件的概率”.(5)根據(jù)全概率公式進(jìn)行計算.貝葉斯公式貝葉斯公式是條件概率、全概率公式和概率乘法公式的融合.貝葉斯公式的本質(zhì)是條件概率，其應(yīng)用的意義在于，按照事件發(fā)生發(fā)展的順序針對“結(jié)果”反求“原因”的概率問題.貝葉斯公式的本質(zhì)是條件概率，從思維策略上分析，全概率公式和貝葉斯公式體現(xiàn)了解決概率問題的兩種不同的思維方式，前者“由因推果”，分類討論，用來解決已知“原因”事件求“結(jié)果”事件概率的問題，后者“執(zhí)果尋因”，“分析每個原因?qū)Y(jié)果所做的貢獻(xiàn)”，用以求解已知“結(jié)果”發(fā)生時，“某個原因”事件導(dǎo)致的概率.一般情形下的貝葉斯公式，即:在公式④的條件下，若P(B)>0特別地，P(為什么說貝葉斯公式是“執(zhí)果尋因”，對于高中學(xué)生，不能僅從概念上和意義上講解，要引導(dǎo)他們直觀觀察.我們觀察公式⑤即可發(fā)現(xiàn)其“形式上”的特征，由“Ai(i=1,2?)條件下事件B發(fā)生的概率(右式)，可求B條件下事件A發(fā)生的概率(左式)”，說明在一個樣本空間里，“條件”是變化的，條件是相對的.如果從形式上理解和記憶，公式⑥的前半部分P(2、條件概率的3種求法定義法先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝SKIPIF1<0求P(B|A)基本事件法借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝SKIPIF1<0.縮樣法縮小樣本空間的方法，就是去掉第一次抽到的情況，只研究剩下的情況，用古典概型求解，它能化繁為簡3、條件概率的性質(zhì)條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì).設(shè)P(A)>0，則(1)P(Ω|A)＝1，0≤P(B|A)≤1；(2)如果B和C是兩個互斥事件，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．(3)設(shè)eq\x\to(B)和B互為對立事件，則P(eq\x\to(B)|A)＝1－P(B|A)．4、兩個事件的全概率問題求解策略(1)拆分：將樣本空間拆分成互斥的兩部分如A1，A2(或A與eq\x\to(A))．(2)計算：利用乘法公式計算每一部分的概率．(3)求和：所求事件的概率P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)．5、“化整為零”求多事件的全概率問題(1)如圖，SKIPIF1<0．(2)已知事件B的發(fā)生有各種可能的情形Ai(i＝1,2，…，n)，事件B發(fā)生的可能性，就是各種可能情形Ai發(fā)生的可能性與已知在Ai發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的可能性的乘積之和．6、貝葉斯公式：設(shè)SKIPIF1<0是一組兩兩互斥的事件，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則對任意的事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0注：(1)公式P(A1|B)＝eq\f(PA1B,PB)＝eq\f(PA1PB|A1,PB)反映了P(A1B)，P(A1)，P(B)，P(A1|B)，P(B|A1)之間的互化關(guān)系．(2)P(A1)稱為先驗(yàn)概率，P(A1|B)稱為后驗(yàn)概率，其反映了事情A1發(fā)生的可能在各種可能原因中的比重．考點(diǎn)一條件概率的定義及計算（一）利用定義求條件概率1．（2023·全國·模擬預(yù)測）某乳業(yè)公司新推出了一款兒童酸奶，其包裝有袋裝?杯裝?瓶裝.現(xiàn)有甲?乙兩名學(xué)生欲從這3種包裝中隨機(jī)選一種，且他們的選擇情況相互獨(dú)立互不影響.在甲學(xué)生選杯裝酸奶的前提下，兩人選的包裝不同的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用條件概率進(jìn)行求解即可.【詳解】記事件C為“甲同學(xué)選杯裝酸奶”，則SKIPIF1<0，記事件D為“兩人選的包裝不同”，則事件CD為“甲同學(xué)選杯裝酸奶，乙同學(xué)選袋裝酸奶或瓶裝酸奶”，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C.2．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┙臃N流感疫苗能有效降低流行感冒的感染率，某學(xué)校SKIPIF1<0的學(xué)生接種了流感疫苗，已知在流感高發(fā)時期，未接種疫苗的感染率為SKIPIF1<0，而接種了疫苗的感染率為SKIPIF1<0.現(xiàn)有一名學(xué)生確診了流感，則該名學(xué)生未接種疫苗的概率為___________【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)條件概率公式求解即可.【詳解】設(shè)事件SKIPIF1<0“感染流行感冒”，事件SKIPIF1<0“未接種疫苗”，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．3．（2023·海南?？凇ば？寄M預(yù)測）某地攤集中點(diǎn)在銷售旺季的某天接納顧客量超過1萬人次的概率是SKIPIF1<0，連續(xù)兩天顧客量超過1萬人次的概率是SKIPIF1<0，在該地攤集中點(diǎn)在銷售旺季的某天接納顧客量超過1萬人次的條件下，隨后一天的接納顧客量超過1萬人次概率是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用條件概率的定義及其概率計算公式求解即可．【詳解】設(shè)“某天接納顧客量超過1萬人次”為事件A，“隨后一天的接納顧客量超過1萬人次”為事件B，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D．4．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）“綠水青山，就是金山銀山”，隨著我國的生態(tài)環(huán)境越來越好，外出旅游的人越來越多.現(xiàn)有兩位游客慕名來江蘇旅游，他們分別從“太湖黿頭渚、蘇州拙政園、鎮(zhèn)江金山寺、常州恐龍園、南京夫子廟、揚(yáng)州瘦西湖”這6個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇1個景點(diǎn)游玩.記事件A為“兩位游客中至少有一人選擇太湖黿頭渚”，事件B為“兩位游客選擇的景點(diǎn)不同”，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)古典概型概率公式求出SKIPIF1<0，然后利用條件概率公式即得.【詳解】由題可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故選：D.5．（2023秋·山東德州·高二統(tǒng)考期末）羽毛球單打?qū)嵭小叭謨蓜佟敝疲o平局）．甲乙兩人爭奪比賽的冠軍．甲在每局比賽中獲勝的概率均為SKIPIF1<0，且每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得冠軍的條件下，比賽進(jìn)行了三局的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】求出甲獲勝的概率、甲獲得冠軍且比賽進(jìn)行了三局的概率，利用條件概率公式求概率即可.【詳解】由甲獲勝的概率為SKIPIF1<0，而甲獲得冠軍且比賽進(jìn)行了三局，對應(yīng)概率為SKIPIF1<0，所以在甲獲得冠軍的條件下，比賽進(jìn)行了三局的概率為SKIPIF1<0.故選：A6．（2023·江西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）5名同學(xué)從左向右站成一排，已知甲站在正中間，則乙不站在最右端的概率是________.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】利用條件概率公式以及排列組合求解.【詳解】記“甲站在中間”為事件A，“乙不站在最右端”為事件B，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.7．（2023春·江蘇南通·高二江蘇省如皋中學(xué)校考階段練習(xí)）2021年11月27日奧密克戎毒株輸入我國香港，某醫(yī)院委派甲、乙、丙、丁四名醫(yī)生前往SKIPIF1<0三個小區(qū)做好防疫工作，每個小區(qū)至少委派一名醫(yī)生，在甲派往SKIPIF1<0小區(qū)的條件下，乙派往SKIPIF1<0小區(qū)的概率為____．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)分組分配利用排列組合計算個數(shù)，結(jié)合條件概率的計算公式即可求解.【詳解】記事件SKIPIF1<0為“甲派往SKIPIF1<0小區(qū)”，事件SKIPIF1<0為“乙派往SKIPIF1<0小區(qū)”，則若A小區(qū)分配甲一個人，則有SKIPIF1<0，若A小區(qū)分配甲以及另一個人一起，則有SKIPIF1<0,故事件SKIPIF1<0包含的基本事件個數(shù)為SKIPIF1<0，在甲派往SKIPIF1<0小區(qū)的條件下，乙派往SKIPIF1<0小區(qū)的情況為：①只有甲派往SKIPIF1<0小區(qū)，只有乙派往SKIPIF1<0小區(qū)，另外兩個人去C小區(qū)，則有1種情況，②從丙丁中選一個人連同甲一起派往SKIPIF1<0小區(qū)，只有乙派往SKIPIF1<0小區(qū)，剩下一個人去C小區(qū)，則有SKIPIF1<0種情況，③從丙丁中選一個人連同乙一起派往SKIPIF1<0小區(qū)，只有甲派往SKIPIF1<0小區(qū)，剩下一個人去C小區(qū)，則有SKIPIF1<0種情況，SKIPIF1<0,故答案為：SKIPIF1<0（二）縮小樣本空間求條件概率8．（2023春·山西太原·高二太原五中?？茧A段練習(xí)）有7件產(chǎn)品，其中4件正品，3件次品，現(xiàn)不放回從中取2件產(chǎn)品，每次一件，則在第一次取得次品的條件下，第二次取得正品的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用條件概率公式，結(jié)合古典概型計算即可.【詳解】法一：設(shè)第一次取得次品為事件A，第二次取得正品為事件B，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.法二：在第一次拿出一件次品后還有6件，其中4件正品，2件次品，故第二次拿出正品的概率為SKIPIF1<0.故選：B.9．（2023春·貴州遵義·高二遵義清華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一袋中裝有6個黑球，4個白球．如果不放回地依次取出2個球．求：(1)第1次取到黑球的概率；(2)在第1次取到黑球的條件下，第2次又取到黑球的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】只考慮第1次，即可得出第1次取到黑球的概率；采用縮小樣本空間的方法，即可得出第二問的答案.【詳解】（1）由已知共有10個球，黑球6個.根據(jù)古典概型的概率公式可得，第1次取到黑球的概率為SKIPIF1<0.（2）縮小樣本空間法.第1次取到黑球后，袋中剩余5個黑球，4個白球.根據(jù)古典概型的概率公式可得，在第1次取到黑球的條件下，第2次又取到黑球的概率為SKIPIF1<0.10．（2023春·湖南·高二臨澧縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）從編號為1~5號的球中隨機(jī)抽取一個球，記編號為i，再從剩下的球中取出一個球，記編號為j，在SKIPIF1<0的條件下，SKIPIF1<0的概率為________．【答案】SKIPIF1<0/0.4【分析】根據(jù)事件A以及AB包含的基本事件個數(shù)，即可利用條件概率的定義求解.【詳解】設(shè)事件A：SKIPIF1<0，事件B：SKIPIF1<0，則事件AB：SKIPIF1<0，則事件A包含的基本事件有SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，事件AB包含的基本事件有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0,故答案為：SKIPIF1<011．（2023春·福建泉州·高二校考階段練習(xí)）高二甲、乙兩位同學(xué)計劃端午假期從“韓陽十景”中挑SKIPIF1<0個旅游景點(diǎn)：廉村孤樹、龜湖夕照、南野桑、馬嶼香泉隨機(jī)選擇其中一個景點(diǎn)游玩，記事件SKIPIF1<0甲和乙至少一人選擇廉村孤樹，事件SKIPIF1<0甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，則條件概率SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】計算出事件SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所包含的基本事件數(shù)，利用條件概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】對于事件SKIPIF1<0，甲和乙至少一人選擇廉村孤樹，則其反面為“甲、乙兩人均不選擇廉村孤樹”，所以，SKIPIF1<0，對于事件SKIPIF1<0，甲和乙中只有一人選擇廉村孤樹，另一個人選擇其它村，所以，SKIPIF1<0，因此，所求概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.考點(diǎn)二包含事件的條件概率問題12．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意，由條件概率的計算公式，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選:C13．【多選】（2023春·福建泉州·高二?？茧A段練習(xí)）已知隨機(jī)事件A，B發(fā)生的概率分別為SKIPIF1<0，下列說法正確的有（

）A．若SKIPIF1<0，則A，B相互獨(dú)立 B．若A，B相互獨(dú)立，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】利用條件概率公式及獨(dú)立事件的定義逐項(xiàng)分析即得.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)事件A，B發(fā)生的概率分別為SKIPIF1<0，對于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以A，B相互獨(dú)立，故A正確；對于B，若A，B相互獨(dú)立，則SKIPIF1<0，故B正確；對于C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C正確；對于D，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：ABC考點(diǎn)三相互獨(dú)立事件的條件概率問題14．【多選】（2023春·山東煙臺·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）已知事件SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立D．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立，則SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根據(jù)事件的關(guān)系以及運(yùn)算，互斥事件的概率加法公式，獨(dú)立事件的概率公式，條件概率的概率公式等即可求出．【詳解】對A，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，錯誤；對B，因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，所以SKIPIF1<0，正確；對C，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，正確；對D，因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立，所以，SKIPIF1<0，錯誤．故選：BC.15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某公司招聘實(shí)習(xí)生時要求面試者需分別參加三個部門的獨(dú)立考核，且至少要通過兩個部門的考核．某人在甲、乙、丙三個部門通過的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求此人通過應(yīng)聘的概率；(2)求此人在通過甲部門考核的前提下，又通過乙部門考核的概率【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）分通過三個部門的考核和通過其中兩個部門的考核來計算概率；（2）設(shè)“此人通過甲部門考核”為事件A，“此人通過乙部門考核”為事件B，通過事件A與事件B是相互獨(dú)立來計算SKIPIF1<0.【詳解】（1）此人能夠通過應(yīng)聘包括：通過甲、乙、丙三個部門的考核,僅通過乙、丙兩個部門的考核，僅通過甲、丙兩個部門的考核，僅通過甲、乙兩個部門的考核共四種情況，所以此人通過應(yīng)聘的概率為SKIPIF1<0；（2）設(shè)“此人通過甲部門考核”為事件A，“此人通過乙部門考核”為事件B，因?yàn)槿齻€部門的考核相互獨(dú)立，所以事件A與事件B是相互獨(dú)立事件，故SKIPIF1<016．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）甲袋中裝有4個白球，2個紅球和2個黑球，乙袋中裝有3個白球，3個紅球和2個黑球.先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，再從乙袋中隨機(jī)取出一球.用SKIPIF1<0分別表示甲袋取出的球是白球、紅球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，則（

）A．SKIPIF1<0兩兩不互斥 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與B是相互獨(dú)立事件 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】對于A，由互斥事件的定義判斷，對于B，由條件概率的公式求解即可，對于C，由獨(dú)立事件的定義判斷，對于D，由SKIPIF1<0求解【詳解】對于A，由題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不可能同時發(fā)生，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩互斥，所以A不正確；對于B，由題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B正確；對于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與B不是相互獨(dú)立事件，所以C錯誤；對于D，由C選項(xiàng)可知D是錯誤的.故選：B.17．（2023·云南昆明·昆明市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測）一袋中有大小相同的SKIPIF1<0個白球和SKIPIF1<0個紅球，現(xiàn)從中任意取出SKIPIF1<0個球，記事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0個球中至少有一個白球”，事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0個球中至少有一個紅球”，事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0個球中有紅球也有白球”，下列結(jié)論不正確的是（

）A．事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0不為互斥事件 B．事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0不是相互獨(dú)立事件C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意，取出的SKIPIF1<0個球的可能情況為：SKIPIF1<0個紅球；SKIPIF1<0個紅球SKIPIF1<0個白球；SKIPIF1<0個紅球SKIPIF1<0個白球；SKIPIF1<0個白球，進(jìn)而依次分析事件SKIPIF1<0、事件SKIPIF1<0、事件SKIPIF1<0，及其概率，再討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，取出的SKIPIF1<0個球的可能情況為：SKIPIF1<0個紅球；SKIPIF1<0個紅球SKIPIF1<0個白球；SKIPIF1<0個紅球SKIPIF1<0個白球；SKIPIF1<0個白球.故事件SKIPIF1<0包含：SKIPIF1<0個紅球SKIPIF1<0個白球；SKIPIF1<0個紅球SKIPIF1<0個白球；SKIPIF1<0個白球，且SKIPIF1<0；事件SKIPIF1<0包含：SKIPIF1<0個紅球SKIPIF1<0個白球；SKIPIF1<0個紅球SKIPIF1<0個白球；SKIPIF1<0個紅球，且SKIPIF1<0；事件SKIPIF1<0包含：SKIPIF1<0個紅球SKIPIF1<0個白球；SKIPIF1<0個紅球SKIPIF1<0個白球，且SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0不為互斥事件，A選項(xiàng)錯誤；SKIPIF1<0，故事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0不是相互獨(dú)立事件，B正確；SKIPIF1<0，故D錯誤；SKIPIF1<0，故C正確；故選：D.考點(diǎn)四概率的乘法公式18．（2023春·吉林長春·高二長春十一高校考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用條件概率公式計算作答.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C19．【多選】（2023春·江蘇南通·高二江蘇省如皋中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知事件SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0B．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．如果SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，那么SKIPIF1<0D．如果SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立，那么SKIPIF1<0【答案】CD【分析】古典概型、條件概率、互斥事件的概率，相互獨(dú)立事件的概率公式的運(yùn)用。【詳解】對于選項(xiàng)A，設(shè)一個盒子里有標(biāo)號為1到10的小球,從中摸出一個小球,記下球的編號,記事件A=“球的編號是偶數(shù)”，事件B=“球的編號是1，2，3”，事件C=“球的編號是奇數(shù)”滿足SKIPIF1<0,但是SKIPIF1<0選項(xiàng)A錯誤;對于選項(xiàng)B，如果SKIPIF1<0,那么SKIPIF1<0,選項(xiàng)B錯誤;對于選項(xiàng)C，如果SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，那么SKIPIF1<0,所以選項(xiàng)C正確;對于選項(xiàng)D，如果SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立，那么SKIPIF1<0所以選項(xiàng)D正確。故選：CD20．（2023春·山東濰坊·高二山東省昌樂第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知隨機(jī)事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有概率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，條件概率SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】根據(jù)條件概率的公式，結(jié)合交事件的概率公式、對立事件的概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0考點(diǎn)五條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用21．（2023春·陜西西安·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是可能的C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用條件概率公式及概率的性質(zhì)判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】由SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A錯誤；當(dāng)A或B為不可能事件時，SKIPIF1<0，C錯誤；B：要使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0恰好為A的子事件成立，正確；D：由SKIPIF1<0，故錯誤.故選：B22．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0____________．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】根據(jù)條件概率公式即可求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.23．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知隨機(jī)事件A，B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0【分析】首先求出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，最后利用對立事件的求法即可得到答案.【詳解】依題意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.24．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)條件概率得到事件A與事件B相互獨(dú)立，進(jìn)而得到其對立事件也相互獨(dú)立，從而利用對立事件概率公式求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以事件A與事件B相互獨(dú)立，則事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0也相互獨(dú)立，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.25．（2023·全國·模擬預(yù)測）研究人員開展甲、乙兩種藥物的臨床抗藥性研究實(shí)驗(yàn)，事件SKIPIF1<0為“對藥物甲產(chǎn)生抗藥性”，事件SKIPIF1<0為“對藥物乙產(chǎn)生抗藥性”，事件SKIPIF1<0為“對甲、乙兩種藥物均不產(chǎn)生抗藥性”．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0/0.375【分析】求出SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，進(jìn)而利用求條件概率公式求出答案.【詳解】由題意可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<026．（2023春·山西太原·高二山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知事件A和B是互斥事件，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)條件概率的定義以及運(yùn)算性質(zhì)，可得答案.【詳解】解：由題意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．27．（2023春·山西太原·高二太原師范學(xué)院附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì).故試著證明條件概率的性質(zhì)（1）和（2）．設(shè)SKIPIF1<0，則(1)SKIPIF1<0；(2)如果B和C是兩個互斥事件，則SKIPIF1<0；【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，由條件概率公式代入即可證明；（2）因?yàn)锽和C是兩個互斥事件，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是兩個互斥事件，再由條件概率公式代入即可證明；【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）因?yàn)锽和C是兩個互斥事件，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是兩個互斥事件，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.考點(diǎn)六全概率公式的計算28．（2023秋·山東德州·高二統(tǒng)考期末）已知P（B）=0.3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)已知利用全概率公式得SKIPIF1<0，即可求解SKIPIF1<0.【詳解】由全概率公式可得：SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0.故選：A.29．【多選】（2023春·河北邯鄲·高二?？茧A段練習(xí)）已知事件A，B，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】利用概率的乘法公式求解即可判斷A；利用條件概率的性質(zhì)求解即可判斷B；先求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)全概率公式求解即可C，D．【詳解】對于A，由SKIPIF1<0，故A正確；對于B，由SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C，D，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C正確；D錯誤．故選：AC．30．【多選】（2023春·湖南長沙·高二湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據(jù)全概率公式可判斷A；根據(jù)條件概率公式的變形可判斷B，C，D.【詳解】對于A，根據(jù)全概率公式可知SKIPIF1<0正確，A正確；對于B，根據(jù)條件公式可知SKIPIF1<0，B錯誤；對于C，SKIPIF1<0，C錯誤；對于D，SKIPIF1<0，D正確，故選：AD31．（2023春·江西南昌·高二南昌市鐵路第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某電子設(shè)備制造廠所用的元件是由三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄有如下的數(shù)據(jù):元件制造廠次品率SKIPIF1<0提供元件的份額/%12152180335假設(shè)這三家元件制造廠的產(chǎn)品在倉庫中是均勻混合的，且無區(qū)別的標(biāo)志.現(xiàn)在倉庫中隨機(jī)取一個元件，則它是次品的概率是__________.【答案】0.0125/SKIPIF1<0【詳解】設(shè)SKIPIF1<0表示“取到的是一個次品”，SKIPIF1<0表示“所取到的產(chǎn)品是由第SKIPIF1<0家工廠提供的”.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由全概率公式得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：0.0125.32．（2023春·江蘇連云港·高二?？茧A段練習(xí)）設(shè)甲袋中有3個白球和4個紅球，乙袋中有1個白球和2個紅球，現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再從乙袋中任取2球，則取出的全是紅球的概率為________________.【答案】SKIPIF1<0【分析】考慮從甲袋中取出的球是白球還是紅球，根據(jù)全概率公式，即可求得答案.【詳解】設(shè)A表示事件“從甲袋取出又放入乙袋中的球是白球”，則SKIPIF1<0表示事件“從甲袋中取出放入乙袋中的球是紅球”,B表示事件“最后從乙袋中取出的球是紅球”,所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<033．（2023春·山東煙臺·高二山東省招遠(yuǎn)第一中學(xué)?？计谥校┰跀?shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成.由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發(fā)信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05，若發(fā)送信號0和1是等可能的，則接受信號為1的概率為（

）A．0.475 B．0.525 C．0.425 D．0.575【答案】B【分析】運(yùn)用全概率公式及對立事件概率公式計算即可.【詳解】設(shè)A=“發(fā)送的信號為0”，B=“接收到的信號為0”，則SKIPIF1<0=“發(fā)送的信號為1”，SKIPIF1<0=“接收到的信號為1”，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以接收信號為0的概率為：SKIPIF1<0，所以接收信號為1的概率為：SKIPIF1<0.故選：B.考點(diǎn)七全概率公式解決實(shí)際問題（一）產(chǎn)品質(zhì)檢34．（2023春·福建福州·高二福州三中校考期中）已知甲箱產(chǎn)品中有5個正品和3個次品，乙箱產(chǎn)品中有4個正品和3個次品．現(xiàn)從甲箱中任取2個產(chǎn)品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個產(chǎn)品．(1)求從乙箱中取出的這個產(chǎn)品是正品的概率；(2)已知從乙箱中取出的這個產(chǎn)品是正品，求從甲箱中取出的是2個正品的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）記事件SKIPIF1<0“從乙箱取一個正品”，從甲箱中取出兩個正品、一個正品一個次品、兩個次品的事件分別記為SKIPIF1<0，再利用全概率、條件概率公式求解作答；（2）利用條件概率公式直接求解即可.【詳解】（1）設(shè)事件SKIPIF1<0“從乙箱中取1個正品”，事件SKIPIF1<0“從甲箱中取出2個產(chǎn)品都是正品”，事件SKIPIF1<0“從甲箱中取出1個正品1個次品”，事件SKIPIF1<0“從甲箱中取出2個產(chǎn)品都是次品”，則事件SKIPIF1<0、事件SKIPIF1<0、事件SKIPIF1<0彼此互斥.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以從乙箱中取出的這個產(chǎn)品是正品的概率是SKIPIF1<0；（2）依題意，從甲箱中取出的是2個正品的概率即在事件A發(fā)生的條件下事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率，則SKIPIF1<0，所以從甲箱中取出的是2個正品的概率是SKIPIF1<0.35．（2023春·吉林長春·高二長春十一高?？茧A段練習(xí)）已知某地市場上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占SKIPIF1<0，乙廠產(chǎn)品占SKIPIF1<0，甲廠產(chǎn)品的合格率是SKIPIF1<0，乙廠產(chǎn)品的合格率是SKIPIF1<0，則從該地市場上買到一個合格產(chǎn)品的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用全概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】從某地市場上購買一個燈泡，設(shè)買到的燈泡是甲廠產(chǎn)品為事件SKIPIF1<0，買到的燈泡是乙廠產(chǎn)品為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記事件SKIPIF1<0從該地市場上買到一個合格燈泡，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B.36．（2023·江西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）3月15日是國際消費(fèi)者權(quán)益日.中央電視臺特地推出3.15公益晚會，曝光了食品、醫(yī)美、直播等多領(lǐng)域亂象，在很大程度上震懾了一些不良商家，也增強(qiáng)了消費(fèi)者的維權(quán)意識.一名市民在某商店買了一只燈泡，結(jié)果用了兩個月就壞了，他撥打了12315投訴電話.通過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該商店將一些不合格燈泡混入一批合格燈泡中以次充好賣給顧客.假設(shè)合格燈泡在使用1000小時后損壞的概率為0.004，不合格燈泡在使用1000小時后損壞的概率為0.4，若混入的不合格燈泡數(shù)占燈泡總數(shù)的25%，現(xiàn)一顧客在該商店買一只燈泡，則該燈泡在使用1000小時后不會損壞的概率為（

）A．0.103 B．0.301 C．0.897 D．0.699【答案】C【分析】由全概率公式可得答案.【詳解】由全概率公式，可得任取一零件，它是合格品的概率為SKIPIF1<0.故選：C.37．（2023·遼寧·鞍山一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩三種產(chǎn)品，三種產(chǎn)品的生產(chǎn)比例如圖所示，且三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為90%，50%，40%．若從該廠生產(chǎn)的口罩中任選一個，則選到綁帶式口罩的概率為（

）A．0.23 B．0.47 C．0.53 D．0.77【答案】D【分析】根據(jù)全概率公式進(jìn)行分析求解即可.【詳解】由圖可知醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩的占比分別為70%，20%，10%，記事件SKIPIF1<0分別表示選到醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0兩兩互斥，所以SKIPIF1<0，又三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為90%，50%，40%，記事件SKIPIF1<0為“選到綁帶式口罩”，則SKIPIF1<0所以由全概率公式可得選到綁帶式口罩的概率為SKIPIF1<0.故選：D.38．（2023·山東德州·統(tǒng)考一模）某企業(yè)的一批產(chǎn)品由一等品零件、二等品零件混裝而成，每包產(chǎn)品均含有10個零件．小張到該企業(yè)采購，利用如下方法進(jìn)行抽檢：從該企業(yè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1包產(chǎn)品，再從該包產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4個零件，若抽取的零件都是一等品，則決定采購該企業(yè)產(chǎn)品；否則，拒絕采購．假設(shè)該企業(yè)這批產(chǎn)品中，每包產(chǎn)品均含1個或2個二等品零件，其中含2個二等品零件的包數(shù)占SKIPIF1<0，則小張決定采購該企業(yè)產(chǎn)品的概率為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意，分析可得含1個二等品零件的包數(shù)占SKIPIF1<0，進(jìn)而由對立事件和互斥事件的概率公式計算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，該企業(yè)這批產(chǎn)品中，含2個二等品零件的包數(shù)占SKIPIF1<0，則含1個二等品零件的包數(shù)占SKIPIF1<0，在含1個二等品零件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取4個零件，若抽取的4個零件都是一等品，其概率SKIPIF1<0，在含2個二等品零件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取4個零件，若抽取的4個零件都是一等品，其概率SKIPIF1<0，則小張決定采購該企業(yè)產(chǎn)品的概率SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0．（二）游戲獲勝問題39．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）某次考試共有4道單選題，某學(xué)生對其中3道題有思路，1道題完全沒有思路．有思路的題目每道做對的概率為0.8，沒有思路的題目，只好任意猜一個答案，猜對的概率為0.25．若從這4道題中任選2道，則這個學(xué)生2道題全做對的概率為（

）A．0.34 B．0.37 C．0.42 D．0.43【答案】C【分析】根據(jù)排列組合以及概率的乘法公式即可求解.【詳解】設(shè)事件SKIPIF1<0表示“兩道題全做對”，若兩個題目都有思路，則SKIPIF1<0,若兩個題目中一個有思路一個沒有思路，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,故選：C40．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）某學(xué)校為了增進(jìn)全體教職工對黨史知識的了解，組織開展黨史知識競賽活動并以支部為單位參加比賽．現(xiàn)有兩組黨史題目放在甲?乙兩個紙箱中，甲箱有SKIPIF1<0個選擇題和SKIPIF1<0個填空題，乙箱中有SKIPIF1<0個選擇題和SKIPIF1<0個填空題，比賽中要求每個支部在甲或乙兩個紙箱中隨機(jī)抽取兩題作答．每個支部先抽取一題作答，答完后題目不放回紙箱中，再抽取第二題作答，兩題答題結(jié)束后，再將這兩個題目放回原紙箱中．(1)如果第一支部從乙箱中抽取了SKIPIF1<0個題目，求第SKIPIF1<0題抽到的是填空題的概率；(2)若第二支部從甲箱中抽取了SKIPIF1<0個題目，答題結(jié)束后錯將題目放入了乙箱中，接著第三支部答題，第三支部抽取第一題時，從乙箱中抽取了題目．求第三支部從乙箱中取出的這個題目是選擇題的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）設(shè)SKIPIF1<0表示“第SKIPIF1<0次從乙箱中取到填空題”，SKIPIF1<0，再根據(jù)條件概率和全概率公式求解即可；（2）設(shè)事件SKIPIF1<0為“第三支部從乙箱中抽1個選擇題”，事件SKIPIF1<0為“第二支部從甲箱中取出2個題都是選擇題”，事件SKIPIF1<0為“第二支部從甲箱中取出1個選擇題1個填空題”，事件SKIPIF1<0為“第二支部從甲箱中取出2個題都是填空題”，再根據(jù)SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0彼此互斥，結(jié)合條件概率和全概率公式即可得解.【詳解】（1）設(shè)SKIPIF1<0表示“第SKIPIF1<0次從乙箱中取到填空題”，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由全概率公式得：第SKIPIF1<0次抽到填空題的概率為：SKIPIF1<0；（2）設(shè)事件SKIPIF1<0為“第三支部從乙箱中抽1個選擇題”，事件SKIPIF1<0為“第二支部從甲箱中取出2個題都是選擇題”，事件SKIPIF1<0為“第二支部從甲箱中取出1個選擇題1個填空題”，事件SKIPIF1<0為“第二支部從甲箱中取出2個題都是填空題”，則SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0彼此互斥，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．41．（2023春·湖南·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）作為一種益智游戲，中國象棋具有悠久的歷史，中國象棋的背后，體現(xiàn)的是博大精深的中華文化．為了推廣中國象棋，某地舉辦了一次地區(qū)性的中國象棋比賽，小明作為選手參加．除小明以外的其他參賽選手中，50%是一類棋手，25%是二類棋手，其余的是三類棋手．小明與一、二、三類棋手比賽獲勝的概率分別是0.3、0.4和0.5．(1)從參賽選手中隨機(jī)選取一位棋手與小明比賽，求小明獲勝的概率；(2)如果小明獲勝，求與小明比賽的棋手為一類棋手的概率．【答案】(1)0.375(2)0.4【分析】(1)利用條件概率公式求解；(2)利用條件概率公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)SKIPIF1<0“小明與第i（SKIPIF1<0，2，3）類棋手相遇”，根據(jù)題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0“小明獲勝”，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由全概率公式，小明在比賽中獲勝的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以小明獲勝的概率為0.375．（2）小明獲勝時，則與小明比賽的棋手為一類棋手的概率為SKIPIF1<0，即小明獲勝，對手為一類棋手的概率為0.4．42．（2023秋·山東德州·高二統(tǒng)考期末）SKIPIF1<0年是共青團(tuán)建團(tuán)一百周年，為了銘記歷史、緬懷先烈、增強(qiáng)愛國主義情懷，某學(xué)校組織了共青團(tuán)團(tuán)史知識競賽活動.在最后一輪晉級比賽中，甲、乙、丙三名同學(xué)回答一道有關(guān)團(tuán)史的問題，已知甲回答正確的概率為SKIPIF1<0，甲、丙兩人都回答正確的概率是SKIPIF1<0，乙、丙兩人都回答正確的概率是SKIPIF1<0.每個人回答是否正確互不影響．(1)若規(guī)定三名同學(xué)都需要回答這個問題，求甲、乙、丙三名同學(xué)中至少SKIPIF1<0人回答正確的概率；(2)若規(guī)定三名同學(xué)需要搶答這道題，已知甲搶到答題機(jī)會的概率為SKIPIF1<0，乙搶到答題機(jī)會的概率為SKIPIF1<0，丙搶到的概率為SKIPIF1<0，求這個問題回答正確的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【