清華大學(xué)微積分(高等數(shù)學(xué))課件第5講導(dǎo)數(shù)與微分(一)

P59習(xí)題3.1作業(yè)預(yù)習(xí)P60—67.P70—788.9(3)(6).11(2)(6).12.13.11/24/20231第五講導(dǎo)數(shù)與微分〔一〕二、導(dǎo)數(shù)定義與性質(zhì)五、根本導(dǎo)數(shù)〔微分〕公式一、引言三、函數(shù)的微分四、可導(dǎo)、可微與連續(xù)的關(guān)系11/24/20232一、引言兩個(gè)典型背景例如[例1]運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度設(shè)汽車沿t軸作直線運(yùn)動(dòng),若己知其運(yùn)動(dòng)規(guī)律(路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系)為求在時(shí)刻的瞬時(shí)速度.11/24/20233[解]如果極限存在,這個(gè)極限值就是質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度.11/24/20234[例2]曲線的切線斜率問題什麼是曲線的切線？11/24/2023511/24/2023611/24/20237二、導(dǎo)數(shù)定義與性質(zhì)1.導(dǎo)數(shù)定義：11/24/20238[注意1]導(dǎo)數(shù)的等價(jià)定義：11/24/20239[注意2]導(dǎo)數(shù)的意義：物理意義幾何意義

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在一點(diǎn)的變化率11/24/202310例:線密度問題11/24/202311左導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù)2.單側(cè)導(dǎo)數(shù)定義：定理：11/24/2023123.導(dǎo)函數(shù)定義：11/24/202313三、函數(shù)的微分導(dǎo)數(shù)是從函數(shù)對自變量變化的速度來研究;而微分那么是直接研究函數(shù)的增量，這有許多方便之處?！惨弧澈瘮?shù)的微分的定義11/24/20231411/24/202315四、可導(dǎo)、可微與連續(xù)的關(guān)系定理1:函數(shù)可微與可導(dǎo)是等價(jià)的11/24/202316[證](1)11/24/202317[證](2)11/24/202318定理2：[證][注意]可導(dǎo)必連續(xù),連續(xù)不一定可導(dǎo)！11/24/202319[解]11/24/202320尖點(diǎn)11/24/202321[解]有鉛垂切線11/24/202322[解]振蕩不存在！11/24/20232311/24/202324微分的幾何意義微分三角形11/24/20232511/24/202326五、根本導(dǎo)數(shù)〔微分〕公式11/24/20232711/24/202328微分根本公式11/24/2023295.利用定義求導(dǎo)的例子[解]11/24/202330[解]11/24/202331[解]11/24/202332[解]11/24/202333問題：如何求其他函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？根本導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法