專題21 圓的有關(guān)位置關(guān)系（真題3個考點模擬8個考點）（原卷版）

專題21圓的有關(guān)位置關(guān)系（真題3個考點模擬8個考點）一．點與圓的位置關(guān)系（共1小題）1．（2023?安徽）已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線BD是⊙O的直徑．（1）如圖1，連接OA，CA，若OA⊥BD，求證：CA平分∠BCD；（2）如圖2，E為⊙O內(nèi)一點，滿足AE⊥BC，CE⊥AB．若BD＝3，AE＝3，求弦BC的長．二．三角形的外接圓與外心（共2小題）2．（2021?安徽）如圖，圓O的半徑為1，△ABC內(nèi)接于圓O．若∠A＝60°，∠B＝75°，則AB＝．3．（2019?安徽）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點D，若⊙O的半徑為2，則CD的長為．三．正多邊形和圓（共1小題）4．（2023?安徽）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接OC，OD，則∠BAE﹣∠COD＝（）A．60° B．54° C．48° D．36°一．圓心角、弧、弦的關(guān)系（共5小題）1．（2023?無為市三模）如圖，AB，CD是⊙O的弦，延長AB，CD相交于點E，已知∠E＝30°，∠AOC＝100°，則所對的圓心角的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．70°2．（2023?合肥模擬）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC與弦AB交于點D，若OD＝BD＝4，CD＝2，則AD＝（）A． B．4 C． D．53．（2023?定遠縣一模）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為圓上一點，AC＝4，D是弧AC的中點，AC與BD交于點E．若E是BD的中點，則BC的長為（）A．5 B．3 C．2 D．14．（2023?貴池區(qū)二模）如圖，點C是直徑AB的三等分點（AC＜CB），點D是弧ADB的三等分點（弧BD＜弧AD），若直徑AB＝12，則DC的長為．5．（2023?廬陽區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠B＝70°，⊙O截三邊所得的弦長DE＝FG＝HI，則∠AOC＝度．二．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共5小題）6．（2023?碭山縣二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且∠A＝90°，．若AB＝8，AD＝6，則BC的長為（）A． B．5 C． D．107．（2023?蚌埠三模）如圖，∠DCE是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，若∠BOD＝144°，則∠DCE的大小為．8．（2023?阜陽模擬）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AO、OC，∠ABC＝70°，AO∥CD，則∠OCD的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．（2023?包河區(qū)三模）已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，直徑DG交邊AB于點E，AB、DC的延長線相交于點F．連接AC，若∠ACD＝∠BAD．（1）求證：DG⊥AB；（2）若AB＝6，tan∠FCB＝3，求⊙O半徑．10．（2023?合肥模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝BC，對角線AC為⊙O的直徑，E為⊙O外一點，AB平分∠DAE，AD＝AE，連接BE．（1）求∠AEB的度數(shù)；（2）連接CE，求證：2BE2+AE2＝CE2．三．點與圓的位置關(guān)系（共12小題）11．（2023?迎江區(qū)校級三模）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為（）A． B．4 C． D．12．（2023?淮北一模）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點P是矩形ABCD內(nèi)一點，連接PA，PC，PD，若PA⊥PD，則PC的最小值為（）A． B． C．2 D．413．（2023?和縣二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4．點F為射線CB上一動點，過點C作CM⊥AF于M，交AB于E，D是AB的中點，則DM長度的最小值是．14．（2023?定遠縣校級一模）如圖，在Rt△ABC中，AB⊥BC、AB＝6，BC＝4，點P是△ABC內(nèi)部的一個動點，連接PC，且滿足∠PAB＝∠PBC，過點P作PD⊥BC交BC于點D．（1）∠APB＝；（2）當線段CP最短時，△BCP的面積為．15．（2023?蕪湖三模）如圖，正方形ABCD的邊長是4，動點E、F分別從點A、C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿AB、CD向終點B、D移動，當點E到達點B時，運動停止，過點B作直線EF的垂線BG，垂足為G，連接AG，則AG長的最小值為（）A． B． C． D．216．（2023?廬江縣模擬）如圖，AB，AC分別是半圓O的直徑和弦，AB＝5，AC＝4，D是上的一個動點，連接AD．過點C作CE⊥AD于E，連接BE，則BE的最小值是（）A．2 B．3 C．2 D．317．（2023?懷寧縣一模）在⊙O中，圓心O在坐標原點上，半徑為5，點P的坐標為（3，4），則點P在（填“圓內(nèi)”，“圓外”或“圓上”）18．（2023?明光市二模）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點P是射線AD上一個動點，點Q在BP上，且滿足∠BCQ＝∠BPC，則線段CQ的最小值為（）?A． B．1 C． D．19．（2023?瑤海區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標系中，A（6，0）、B（0，8），點C在y軸正半軸上，點D在x軸正半軸上，且CD＝6，以CD為直徑在第一象限作半圓，交線段AB于E、F，則線段EF的最大值為（）A．3.6 B．4.8 C．3 D．320．（2023?黃山一模）在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則PF2+PG2的最小值為（）A． B． C．10 D．3421．（2023?懷寧縣一模）已知拋物線與x軸交于A，B兩點，對稱軸與x軸交于點D，點C為拋物線的頂點，以C點為圓心的⊙C半徑為2，點G為⊙C上一動點，點P為AG的中點，則DP的最大值與最小值和為（）A． B． C． D．522．（2023?合肥模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，P是矩形內(nèi)部一動點，且滿足∠BCP＝∠PDC，則線段BP的最小值是；當BP取最小值時，DP延長線交線段BC于E，則CE的長為．四．三角形的外接圓與外心（共14小題）23．（2023?南譙區(qū)校級一模）如圖，E是△ABC的外接圓⊙O弧BC的中點，連接BE，OE，若∠BAC＝68°，則∠OEB＝（）A．68° B．65° C．56° D．55°24．（2023?利辛縣模擬）△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝135°，OC＝2，則AB的長為（）A． B． C．3 D．25．（2023?瑤海區(qū)二模）已知，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠BAC＝60°，，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D、E，AD、BE相交于點G．則DG的長度的最大值為（）A．2 B． C．1 D．26．（2023?蕪湖模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝40°，∠ABC＝70°，BD是⊙O的直徑，BD交AC于點E，連接CD，則∠AEB等于（）A．70° B．90° C．110° D．120°27．（2023?阜陽三模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝30°，BC＝4，則⊙O的直徑為．28．（2023?長豐縣二模）如圖，△ABC內(nèi)接于圓O．若∠A＝60°，∠B＝75°，，則AB的弧長為．29．（2023?懷寧縣一模）如圖，D是等腰Rt△ABC的斜邊BC邊上一點，連接AD，作△ABD的外接圓，并將△ADC沿直線AD折疊，點C的對應點E恰好落在△ABD的外接圓上，若cos∠ADB＝，AB＝3．①BE＝；②△ABD的外接圓的面積為（結(jié)果保留π）．30．（2023?廬陽區(qū)校級模擬）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，BD為⊙O的直徑，E為AC上一點，AB＝2EC，連接CD，∠A＝60°，．（1）求⊙O的半徑；（2）求證：DE⊥AC．31．（2023?利辛縣模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD⊥AB于點D，交⊙O于點E，AF⊥BC于點F，交CE于點G，連接AE．（1）求證：AE＝AG；（2）過點O作OH⊥BC于點H，求的值．32．（2023?廬陽區(qū)校級一模）如圖1，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接BD，交AC于點E．（1）求證：∠CEB＝∠ABD+∠CDB；（2）如圖2，連接OE、AD，若OE∥AD，且AB＝10，BD＝8，求BC的長．33．（2023?瑤海區(qū)一模）如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，點E是弦DB上一點，連接CE，CD．（1）若∠DCA＝∠ECB，求證：CE⊥DB；（2）在（1）的條件下，若AB＝6，DE＝5，求sin∠DBC．34．（2023?金安區(qū)校級模擬）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，E為BA延長線上一點，連接EC交△ABC的外接圓于點D，連接AD、BD．（1）求證：AD平分∠BDE；（2）若∠BAC＝30°，AE＝AB，BC＝2，求CD的長．35．（2023?貴池區(qū)一模）如圖，△ABC內(nèi)接于半圓O，AB為直徑，∠ABC的平分線交AC于點F，交半圓O于點D，DE⊥AB于點E，且交AC于點P，連接AD，求證：（1）∠CAD＝∠ABD；（2）點P是線段AF的中點．36．（2023?禹會區(qū)二模）如圖，△ABC內(nèi)接于半圓O，已知AB是半圓O的直徑．AB＝10，AD平分∠BAC，分別交半圓O和BC于點D，E，過點D作DH⊥AB，垂足為點H，交BC于點F．（1）求證：EF＝DF；（2）連接OD交BC于點G，若EG＝FG，求的長．五．直線與圓的位置關(guān)系（共2小題）37．（2023?黃山二模）如圖，矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB＝∠DCE．（1）請判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當AB：AD＝時，直線CB與⊙O相切（只需填出比值即可）．38．（2023?黟縣校級模擬）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝60°，AD經(jīng)過圓心O交⊙O于點E，連接BD，∠ADB＝30°．（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝4，求圖中陰影部分的面積．六．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共3小題）39．（2023?廬陽區(qū)校級一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°且AB＝10，點P為△ABC的內(nèi)心，點O為AB邊中點，將BO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接DP，則DP長的最小值為（）A． B． C． D．40．（2023?鳳陽縣二模）如圖，⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，D為弧上一點，P為△ABD的內(nèi)心，過P作PE⊥AB，垂足為E，若，則BE﹣AE的值為（）A．4 B． C．2 D．41．（2023?蚌山區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，O是內(nèi)心，點E，F(xiàn)都在大邊BC上，已知BF＝BA，CE＝CA．（1）求證：O是△AEF的外心；（2）若∠B＝40°，∠C＝30°，求∠EOF的大?。撸噙呅魏蛨A（共11小題）42．（2023?合肥一模）若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（）A． B．2 C． D．143．（2023?安徽模擬）已知四個正六邊形如圖擺放在圖中，頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)在圓上．若兩個大正六邊形的邊長均為2，則小正六邊形的邊長是（）A． B． C． D．44．（2023?滁州二模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，直線EF⊥OA且平分OA，交⊙O于點E，F(xiàn)．若OA＝1，則陰影部分面積為（）A． B． C． D．45．（2023?廬陽區(qū)校級一模）已知，如圖，⊙O的半徑為6，正六邊形ABCDEF與⊙O相切于點C、F，則的長度是．46．（2023?六安三模）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，點O是其中心，點P是AB上一點，且AP：BP＝1：2，連接OP，則OP＝（）A．2 B． C．4 D．647．（2023?潛山市模擬）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點F在弧AE上．若∠CDF＝96°，則∠FCD的大小為（）A．38° B．42° C．48° D．58°48．（2023?蚌埠一模）如圖是某芯片公司的圖標示意圖，其設(shè)計靈感源于傳統(tǒng)照相機快門的機械結(jié)構(gòu)，圓O中的陰影部分是一個正六邊形，其中心與圓心O重合，且AB＝BC，則陰影部分面積與圓的面積之比為（）A． B． C． D．49．（2023?蜀山區(qū)校級一模）如圖，正方形ABCD和等邊三角形AEF均內(nèi)接于⊙O，則的值為（）A． B． C． D．50．（2023?定遠縣校級一模）如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE、CD分別相切于A、C兩點，則∠AOC的度數(shù)為．51．（2023?金安區(qū)校級一模）如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠CDF的度數(shù)是（）A．18° B．36° C．54° D．72°52．（2023?六安模擬）如圖，點M是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點（不包括邊界），且AM⊥BM，P是FC上的一點，N是AF的中點，則PN+PM的最小值為（）A． B． C．3 D．2八．圓的綜合題（共8小題）53．（2023?蚌埠模擬）如圖，⊙P與y軸相切，圓心為P（﹣2，1），直線MN過點M（2，3），N（4，1）．（1）請你在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對稱的⊙P′；（不要求寫作法）（2）求⊙P在x軸上截得的線段長度；（3）直接寫出圓心P′到直線MN的距離．54．（2023?廬陽區(qū)校級一模）【問題提出】如圖1，AB為⊙O的一條弦，點C在弦AB所對的優(yōu)弧上運動時，根據(jù)圓周角性質(zhì)，我們知道∠ACB的度數(shù)不變．愛動腦筋的小芳猜想，如果平面內(nèi)線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，那么點C是不是在某個確定的圓上運動呢？【問題探究】為了解決這個問題，小芳先從一個特殊的例子開始研究．如圖2，若AB＝4，線段AB上方一點C滿足∠ACB＝45°，為了畫出點C所在的圓，小芳以AB為底邊構(gòu)造了一個Rt△AOB，再以點O為圓心，OA為半徑畫圓，則點C在⊙O上．后來小芳通過逆向思維及合情推理，得出一個一般性的結(jié)論．即：若線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，則點C一定在某一個確定的圓上，即定弦定角必定圓，我們把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型．【模型應用】（1）若AB＝6，平面內(nèi)一點C滿足∠ACB＝60°，若點C所在圓的圓心為O，則∠AOB＝，劣弧AB的長為．（2）如圖3，已知正方形ABCD以AB為腰向正方形內(nèi)部作等腰△ABE，其中AB＝AE，過點E作EF⊥AB于點F，若點P是△AEF的內(nèi)心．①求∠BPE的度數(shù)；②連接CP，若正方形ABCD的邊長為4，求CP的最小值．55．（2023?瑤海區(qū)校級模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，AB＝BC，延長DA到點E，使得BE＝BD．（1）若AF平分∠CAD，求證：BA＝BF；（2）試探究線段AD，CD與BD之間的數(shù)量關(guān)系．56．（2023?裕安區(qū)校級二模）已知：如圖1，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，AC＝AB，連接BC交⊙O于D．（1）若AC為⊙O的切線，求證：OD⊥AB；（2）如圖2，若∠BAC＞90°時，請用尺規(guī)作圖在△ABC內(nèi)部選一點P，使∠APB＝45°，以下是部分作圖步驟：第一步：過點O作AB的垂線，交⊙O于點E；第二步：連接AE、BE；?問題：①請完成接下來的作圖，并保留作圖痕跡；②在操作中得到∠APB＝45°的依據(jù)是．57．（2023?金安區(qū)校級模擬）我們知道，三角形三個內(nèi)角平分線的交點