專題02 整式乘法（知識串講+11大考點）原卷版

專題02整式乘法考點類型知識串講（一）整式乘法（1）單項式×單項式單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．單項式乘法易錯點：（2）單項式×多項式單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加【單項式乘以多項式注意事項】①單項式乘多項式的結(jié)果是多項式，積的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。②單項式分別與多項式的每一項相乘時，要注意積的各項符號。（同號相乘得正，異號相乘得負）③不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，運算要有順序。（3）多項式×多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．【多項式乘以多項式注意事項】多項式與多項式相乘時，多項式的每一項都應該帶上它前面的正負號。多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定各項的符號?？键c訓練考點1：計算單項式×單項式典例1：（2023年陜西省中考數(shù)學試卷（A卷））計算：6xy2?A．3x4y5 B．-3x4【變式1】（2023春·廣西貴港·七年級統(tǒng)考期末）計算：-3x2?A．-6x5 B．-24x5 C．【變式2】（2023·河北衡水·校聯(lián)考二模）數(shù)學課上進行小組合作式學習，老師讓小組成員的2號同學寫出5個常錯的式子，4號同學進行判斷，則判斷正確的個數(shù)是（）（1）-a32（2）a3-a（3）a6÷a（4）3a2-（5）a4?aA．5個 B．4個 C．3個 D．2個【變式3】（2023·陜西西安·西安市慶安初級中學校聯(lián)考模擬預測）計算：-3x?2x2A．24x7y3 B．-6x7考點2：用科學計數(shù)法表示乘法典例2：（2023春·黑龍江大慶·九年級?？茧A段練習）光在真空中的速度約為3×108m/sA．15×1011 B．1.5×1011 C．【變式1】（2023春·全國·七年級專題練習）國家速滑館位于北京奧林匹克公園規(guī)劃范圍內(nèi)，是北京2022年冬奧會標志性場館．主場館外觀大致呈橢圓形，有著一個很好聽的名字——“冰絲帶”，其南北長約240米，東西寬約174米，建筑高度為33.8米，總座席12058席，“冰絲帶”以約12000平方米的冰面成為亞洲之最．建成后將與國家體育場“鳥巢”、國家游泳中心“水立方”共同組成北京這座世界首個“雙奧之城”的標志性建筑群．將12000用科學記數(shù)法表示應為（）A．1.2×106 B．0.12×105 C．1.2×104 D．1.2×103【變式2】（2023春·浙江·七年級專題練習）2021年5月22日，我國始發(fā)的火星車“祝融號”安全到達火星表面．到目前已經(jīng)獲取約10GB原始科學數(shù)據(jù)，當?shù)厍蚺c火星處于最遠位置時，從火星表面發(fā)出的光到達地球的時間為21分20秒，已知光速約為3×108米/秒，則地球與火星處于最遠位置時的距離是（A．3.84×1011米 B．3.84×108米 C．3.784×10【變式3】（2022·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）2022年6月5日10時44分07秒，神舟14號飛船成功發(fā)射，將陳冬、劉洋、蔡旭哲三位宇航員送入了中國空間站．已知中國空間站繞地球運行的速度約為7.7×103m/s，則中國空間站繞地球運行2×A．15.4×105 B．1.54×106 C．考點3：計算單項式×多項式典例3：計算：-5xy2y+x-8=-10xy2-5A．-40xy B．-5xy C．－8 D．40xy【變式1】（2023春·河北石家莊·七年級校考階段練習）若規(guī)定m⊕n=mnm-n，則a+b⊕a=（A．a(chǎn)2b+ab2 B．2a2【變式2】（2021秋·廣東江門·八年級臺山市新寧中學?？计谥校τ谌我庥欣頂?shù)a，b，現(xiàn)有“*”定義一種運算：a*b=b2-2ab，根據(jù)這個定義，代數(shù)式x-yA．?2y2-xy B．3y2【變式3】（2023春·河南平頂山·七年級?？茧A段練習）已知a+b=m，ab=n，化簡a–2b-2A．n＋4 B．n–4 C．n–2m＋4 D．n–m–4考點4：計算多項式×多項式典例4：（2023春·浙江嘉興·七年級校聯(lián)考期中）計算(a+3b)(a+2b)的結(jié)果是（

）A．a(chǎn)2+5ab+5b2B．a(chǎn)2+5ab+6【變式1】（2023春·安徽淮北·七年級校聯(lián)考期末）關(guān)于x的多項式：anxn+an-1xn-1+①2x-12是“親緣多項式”②若多項式a3x3+a2x2+a1x+a③多項式2x-14=b4x4+④關(guān)于x的多項式ax+bn，若a≠b，ab≠0，n為正整數(shù)，則ax+bn為“親緣多項式以上說法中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式2】（2023春·四川成都·七年級成都實外?？计谥校┤魓-52x-n=2x2+mx-15，則mA．m=-7，n=3B．m=7，n=-3 C．m=-7，n=-3 D．m=7，n=3【變式3】（2023春·陜西西安·七年級陜西師大附中?？茧A段練習）現(xiàn)有如圖所示的卡片若干張，其中A類、B類為正方形卡片，C類為長方形卡片，若用此三類卡片拼成一個長為2a+b、寬為a+2b的大長方形，則需要C類卡片張數(shù)為（

）

A．5 B．2 C．3 D．4考點5：整式乘法——求字母、代數(shù)式的值典例5：（2023春·浙江·七年級專題練習）若(-5am+1b2n-1)(2anbm)A．－3 B．－1 C．1 D．3【變式1】（2023春·全國·七年級專題練習）已知邊長分別為a、b的長方形的周長為10，面積4，則ab2+a2b的值為（）A．10 B．20 C．40 D．80【變式2】（2023春·河北邢臺·七年級統(tǒng)考期中）今天數(shù)學課上，老師講了單項式乘多項式，放學回到家，小明拿出課堂筆記復習，發(fā)現(xiàn)一道題：-7xy(2y-x-3)=-14xy2+7x2y□，A．+21xy B．-21xy C．-3 D．-10xy【變式3】（2023春·廣東揭陽·七年級?？茧A段練習）若x3?xmyA．8 B．9 C．10 D．12考點6：整式乘法——化簡求值典例6：（2023春·浙江金華·七年級校考期中）先化簡，再求值：(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)，其中x=-2；(2)(2x-y)(x+y)-2x(-2x+3y)+6x(-x-52y)【變式1】（2023春·廣東深圳·七年級校考期中）如圖，某小區(qū)有一塊長為2a+3b，寬為3a+2b的長方形地塊，物業(yè)公司計劃在小區(qū)內(nèi)修一條平行四邊形小路，小路的底邊寬為a米，將陰影部分進行綠化．

(1)用含有a、b的式子表示綠化的總面積S；(2)若a=3，b=6，求出此時綠化的總面積S．【變式2】（2023春·浙江杭州·七年級校考階段練習）已知M=a(1)當a=-3，b=-2，分別求M，(2)若M+Na=b，求【變式3】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級統(tǒng)考期末）閱讀材料：我們知道，4x-2x+x=4-2+1x=3x，類似地，我們把a+b看成一個整體，則4a+b-2a+b(1)把a-b2看成一個整體，合并2(2)已知x2-2y=-2，求(3)已知a-2b=-1，2b-c=5，c-d=-10，求a-c+考點7：整式乘法——錯看問題典例7：（2023·全國·九年級專題練習）已知：A=2x，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學把B+A看成了B÷A，結(jié)果得：x2+1【變式1】（2022秋·陜西渭南·八年級?？茧A段練習）在計算（2x＋a）（x＋b）時，甲錯把b看成了6，得到結(jié)果是：2x2+8x-24；乙錯把a看成了?（1）求出a，b的值；（2）在（1）的條件下，計算（2x＋a）（x＋b）的結(jié)果．【變式2】（2023春·七年級?？紗卧獪y試）甲、乙兩人共同計算一道整式乘法題：3x+a2x+b．甲由于把第一個多項式中的“+a”看成了“-a”，得到的結(jié)果為6x2-13x+6；乙由于漏抄了第二個多項式中x(1)求正確的a、b的值．(2)計算這道乘法題的正確結(jié)果．【變式3】在計算x+ax+b時，甲錯把b看成了6，得到結(jié)果x2+8x+12；乙錯把a看成了-a，得到結(jié)果x2+x-6．你能正確計算x+a考點8：整式乘法——不含某項問題典例8：已知x2+px-13x(1)求p、q的值(2)求-2p【變式1】（2023春·安徽蚌埠·七年級統(tǒng)考期末）已知A，B為多項式，且A=2x2-mx+1(1)若A與B的乘積中不含x2項和x3項，求m，(2)在數(shù)軸上，將表示數(shù)m的點記為M，表示數(shù)n的點記為N，在（1）的條件下，數(shù)軸上的點P滿足P到點M的距離是P到點N距離的2倍，求點P表示的數(shù)．【變式2】（2023春·全國·七年級專題練習）已知x3+mx-nx2-x+4(1)求m、(2)當m、n取第（1）小題的值時，化簡并求【變式3】（2023春·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期中）若x+3px2-x+13(1)求p、q的值；(2)求代數(shù)式p2022考點9：整式乘法——圖形面積典例9：（2023春·四川巴中·七年級統(tǒng)考期末）用不同的方法計算幾何圖形的面積，可得數(shù)學等式．如圖的數(shù)學等式是（

）

A．(3a+b)(a+2b)=3a2+2C．(3a+b)(a+2b)=3a2+7ab+2【變式1】（2023春·七年級課時練習）用兩種方式表示同一長方形的面積可以得到一些代數(shù)恒等式，小明從圖中得到四個恒等式：①a-ba+b=a2-③a+ba-2b=a2-ab-2其中正確的是（

）A．①③ B．①④ C．②③④ D．①②④【變式2】（2023春·浙江·七年級期中）如圖，長為y(cm)，寬為x(cm)的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為①小長方形的較長邊為y-12；②陰影A的一條較短邊和陰影B的一條較短邊之和為x-y+4；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當x=20時，陰影A和陰影B的面積和為定值．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式3】（2023春·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考階段練習）有若干個形狀大小完全相同的小長方形，現(xiàn)將其中3個如圖1擺放，構(gòu)造一個正方形；其中5個如圖2擺放，構(gòu)造一個新的長方形（各小長方形之間不重疊且不留空隙）.若圖1和圖2中陰影部分的面積分別為39和106，則每個小長方形的面積為（

）

A．12 B．14 C．16 D．18考點10：整式乘法——新定義問題典例10：（2022秋·全國·七年級專題練習）設(shè)x，y為任意有理數(shù)，定義運算：x*y=(x+1)(y+1)-1，得到下列五個結(jié)論：①x*y=y*x；②x*y+z=x*y+x*z；③(x+1)*(x-1)=x*x-1；④x*0=0；⑤(x+1)*(x+1)=x*x+2*x+1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1】（2022秋·全國·七年級專題練習）定義一種新運算：a★b=2a-3b．若a★b=10，則-4a+6b-3的值為（

）A．17 B．-17 C．-23 D．23【變式2】（2021·河南周口·三模）我們知道，一元二次方程x2＝﹣1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于﹣1，若我們定義一個新數(shù)“i”，使其滿足i2＝﹣1（即方程x＝﹣1有一個根為i），并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算．且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，那么（3+2i）?（1﹣i）的值為（）A．5﹣i B．5+i C．1+i D．1﹣i【變式3】（2023春·七年級課時練習）若定義表示3xyz，表示-2abcd，則運算的結(jié)果為（

A．-12m3n4 B．-6m2考點11：整式乘法——四則混合運算典例11：（2023春·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期末）【問題背景】現(xiàn)定義一種新運算“⊙”對任意有理數(shù)m，n，規(guī)定：m⊙n=mnm-n例如：1⊙2=1×2×1-2【問題推廣】（1）先化簡，再求值：a+b⊙a-b，其中a=1【拓展提升】（2）若x2y⊙x⊙y=x【變式1】（2023春·浙江·七年級期末）計算題．(1)-2a(2)(x+y)(x-y)-(2x+y)(2x-y)；(3)(3-2x+y)(3+2x-y)；(4)4x+1【變式2】（2023春·江蘇·七年級專題練習）閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1，這個數(shù)i叫做虛部單位，把形如a+bi（a,b為實數(shù)）的數(shù)叫做復數(shù)，其中a叫做這個復數(shù)的實部，例如計算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)?(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)填空：i3=_______，i(2)計算：(1+i)×(3-4i)(3)比較32i2(4)計算：i+【變式3】（2022春·陜西西安·七年級?？计谥校┒xabcd|＝ad﹣bc，如1324＝1×4﹣2×3＝﹣(1)若x+1x-1x-1x+1＝4，求x(2)若x+mx-1nx-12x+1的值與x無關(guān)，求n同步過關(guān)一、單選題1．（2023春·廣東深圳·七年級期中）下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．2．（2023春·七年級單元測試）如果x+12x+m的乘積中不含x一次項，則m為（

A．-2 B．2 C．12 D．3．（2023秋·浙江杭州·七年級期末）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是絕對值等于3的負數(shù)，則m2+(cd+a+b)×m+(cd)A．0 B．7 C．4 D．-84．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考二模）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4B．（3a）3＝3a3C．（﹣a4）?（﹣a3c2）＝﹣a7c2D．t2m+3÷t2＝t2m+1（m是正整數(shù)）5．（2023·湖南衡陽·衡陽市華新實驗中學?？家荒＃┫铝羞\算正確的是（）A．2a2+C．4a2÷2a=26．（2022春·河南駐馬店·七年級校聯(lián)考階段練習）若（x+b）（x﹣a）＝x2+kx﹣ab，則k的值為（）A．a(chǎn)+b B．﹣a﹣b C．a(chǎn)﹣b D．b﹣a7．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，則a﹣b的值為（）A．±2 B．±5 C．5 D．﹣28．（2023春·七年級課時練習）化簡[-2(x-y)]4·[-12(y-x)]2的結(jié)果為(

A．12(x-y)6 B．2(x-y)6 C．(x-y)6 D．4(y-x)9．下列運算正確的是（

）A．(ab)4=ab4 B．y3210．（2023秋·八年級單元測試）如果代數(shù)式（x﹣2）（x2+mx+1）的展開式不含x2項，那么m的值為（）A．2 B．12 C．-2 D．二、填空題11．若m是方程2x2-3x-1=0的一個根，則212．（2023·浙江金華·統(tǒng)考二模）按如圖所示的運算程序，輸入一對數(shù)值，能使得輸出的結(jié)果為12，該數(shù)對(x,y)的值可以是．（寫出一對即可）．13．已知2x-3y-3=0，則代數(shù)式6x－9y＋5的值為．14．（2022秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）計算：6x215．若ab3=-2，則16．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，利用圖中的字母，寫