2024年1月上海市普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷03（解析版）

2024年1月上海市普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷03（考試時(shí)間：90分鐘；滿分：100分）一、填空題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為【答案】/-0.5【分析】由已知運(yùn)用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)，根據(jù)虛部的定義，即可求解.【詳解】，故虛部為.故答案為：2．已知集合，，則【答案】/////【分析】求出集合，計(jì)算即可.【詳解】由得，解得，所以，又，所以，故答案為：3．函數(shù)的最大值為【答案】/1.5【分析】先將原式化簡(jiǎn)，得到，進(jìn)而可得其最大值．【詳解】因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值．故答案為：．4．某校為了解學(xué)生關(guān)于校本課程的選課意向，計(jì)劃從高一、高二這兩個(gè)年級(jí)共名學(xué)生中，采用分層抽更多免費(fèi)優(yōu)質(zhì)滋元可家威杏MXSJ663樣的方法抽取人進(jìn)行調(diào)查．已知高一年級(jí)共有名學(xué)生，那么應(yīng)抽取高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為【答案】【分析】利用分層抽樣各層比例相同列出方程，從而得解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)應(yīng)抽取高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為，則，解得，所以應(yīng)抽取高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為.故答案為：.5．函數(shù)的定義域是【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)，真數(shù)大于零，即可求得答案．【詳解】由題意得真數(shù)大于零，則．故答案為：6．一元二次不等式的解集為【答案】或【分析】先分解因式，然后求解即可.【詳解】由，得，解得或，所以不等式的解集為或；故答案為：或7．袋中裝有大小、形狀完全相同的6個(gè)白球，4個(gè)紅球，從中任取一球，則取到白球的概率為【答案】/【分析】利用古典概型概率的求法求解即可.【詳解】因?yàn)橐还灿?0個(gè)球，所以從中任取一球的基本事件有10個(gè)，又因?yàn)橛?個(gè)白球，所以取到白球的基本事件有6個(gè)，所以取到白球的概率為.故答案為：8．已知向量，．若，則.【答案】0【分析】根據(jù)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的線性運(yùn)算求得，再根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，即可得的值.【詳解】解：向量，，所以，若，則，解得.故答案為：0.9．一扇形的圓心角，半徑cm，則該扇形的面積為（cm2）【答案】/【分析】利用扇形弧長(zhǎng)公式與面積公式即可得解.【詳解】因?yàn)?，，所以該扇形的弧長(zhǎng)為（cm），故該扇形的面積（cm2）．故答案為：.10．x為實(shí)數(shù)，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【答案】【分析】求出的最小值，只需m大于最小值即可滿足題意.【詳解】利用三角不等式，有，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立因?yàn)橛薪?，只需即?所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：11．如圖，在直三棱柱中，是等腰直角三角形.若，則該直三棱柱的體積為.【答案】24【分析】根據(jù)直三棱柱的體積公式直接求解即可.【詳解】因?yàn)樵谥比庵?，是等腰直角三角形，，則為直角，故可得：，故答案為：2412．已知，那么的值是.【答案】/【分析】直接通過(guò)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可【詳解】，.故答案為：二、選擇題：本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；13．冪函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】首先求出函數(shù)的定義域，即可判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得解.【詳解】?jī)绾瘮?shù)定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，又當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，故符合題意的只有C.故選：C14．對(duì)任意，，，下列結(jié)論不成立的是（）A．當(dāng)m，時(shí)，有B．當(dāng)，時(shí)，若，則且C．互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等，且D．的必要不充分條件是【答案】B【分析】選項(xiàng)A運(yùn)用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算律即可得，選項(xiàng)B舉反例即可說(shuō)明；選項(xiàng)C共軛復(fù)數(shù)的模，利用必要不充分條件判斷選項(xiàng)D即可.【詳解】由復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律知，A正確；取，；，滿足，但且，B錯(cuò)誤；令則，C正確；由能推出，但推不出，例如,，但是因此的必要不充分條件是，D正確.故選：B.15．若不等式，對(duì)于均成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由絕對(duì)值的幾何意義知的最小值為5，或直接由三角不等式求出最小值，再結(jié)合題意可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】解：方法一：由絕對(duì)值的幾何意義知表示的是x與數(shù)軸上的點(diǎn)及兩點(diǎn)距離之和，A、B兩點(diǎn)的距離為5，線段AB上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離之和也是5，數(shù)軸上其它點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離之和都大于5，，要使，需，故選：A.方法二：由三角不等式，，要使，需，故選：A.16．已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝（

）A．－10 B．10 C．5 D．－5【答案】A【分析】構(gòu)造新函數(shù)，證明它是奇函數(shù)，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)求值．【詳解】設(shè)，則∴，是奇函數(shù)，因此，又，，∴，．故選：A．17．如圖所示，在正方體中，，分別是，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的大小為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】利用線線平行，將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，在三角形中求解即可.【詳解】如圖，連接，，則,

，分別是，的中點(diǎn)，，是異面直線與所成的角，且是等邊三角形，.故選：.18．某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.2，0.3，0.1，則該射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為（

）A．0 B．0.3 C．0.6 D．0.4【答案】D【分析】由題意可知一次射擊中不夠8環(huán)與射中10環(huán)或9環(huán)或8環(huán)是對(duì)立事件，利用對(duì)立事件的概率公式求解即可【詳解】因?yàn)槟成涫值囊淮紊鋼糁校渲?0環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.2，0.3，0.1.所以在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為，故選：D19．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】解一元二次不等式求解集，再根據(jù)充分、必要性定義判斷關(guān)系.【詳解】由，可得，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A20．復(fù)數(shù)（數(shù)單位）在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算先化簡(jiǎn)，進(jìn)而由幾何意義即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)?.在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故位于第四象限.故選：D?21．在空間中，設(shè)是不同的直線，是不同的平面，則下形命題中真命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】根據(jù)空間中線面，面面位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷，即可求出結(jié)果.【詳解】若，則或與相交或與是異面直線，故A錯(cuò)誤；若，則，故B正確；若，則或與相交，故C錯(cuò)誤；若，則或與相交，故D錯(cuò)誤.故選：B.22．已知向量，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得答案.【詳解】.故選：B.23．已知a，b是實(shí)數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)確定正確答案.【詳解】由于，所以，A選項(xiàng)正確.，BD選項(xiàng)錯(cuò)誤.，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A24．對(duì)于正整數(shù)n，記不超過(guò)n的正奇數(shù)的個(gè)數(shù)為，如，則（

）A．2022 B．2020 C．1011 D．1010【答案】C【分析】根據(jù)題意求出正奇數(shù)的個(gè)數(shù)即可.【詳解】由題意，不超過(guò)2022的正奇數(shù)有個(gè).故選：C.25．已知，且，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由基本不等式即可求得答案.【詳解】因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.故選：B.26．已知x>1，y>1且lgx＋lgy＝4，那么lgx·lgy的最大值是（

）A．2 B．C． D．4【答案】D【分析】根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】∵x>1，y>1，∴l(xiāng)gx>0，lgy>0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)lgx＝lgy＝2，即x＝y(tǒng)＝100時(shí)等號(hào)成立．故選：D.三、解答題：本大題共2小題，共22分，解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)成必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟27．（本題滿分10分）如圖，PA是圓柱的母線，AB是底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A．B的一點(diǎn)，且．(1)求證：平面PAC(2)若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）通過(guò)證明來(lái)證得平面.（2）先求得三棱錐的高，進(jìn)而求得三棱錐的體積.【詳解】（1）∵PA為圓柱母線，∴平面ACB，∵平面，∴，∵AB為底面圓直徑，∴，∵平面APC，平面APC，，∴平面PAC.（2