浙江省臺州市2023-2024學年高三上學期一模（期中）數(shù)學試題（原卷版）

臺州市2024屆高三第一次教學質(zhì)量評估試題數(shù)學命題：丁君斌（臺州一中）王強（三門中學）審題：莊豐（玉環(huán)中學）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.選擇題部分（共60分）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則的取值可以為（）A. B. C. D.3.已知非零向量，，滿足，，若為在上的投影向量，則向量，夾角的余弦值為（）A. B. C. D.4.設，是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，且，，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.杭州第19屆亞運會火炬9月14日在浙江臺州傳遞，火炬?zhèn)鬟f路線以“和合臺州活力城市”為主題，全長8公里．從和合公園出發(fā)，途經(jīng)臺州市圖書館、文化館、體育中心等地標建筑．假設某段線路由甲、乙等6人傳遞，每人傳遞一棒，且甲不從乙手中接棒，乙不從甲手中接棒，則不同的傳遞方案共有（）A.288種 B.360種 C.480種 D.504種6.函數(shù)的圖象如圖①所示，則如圖②所示的函數(shù)圖象所對應的函數(shù)解析式可能為（）A. B.C. D.7.已知二面角的平面角為，，，，，，與平面所成角為．記的面積為，的面積為，則的最小值為（）A.2 B. C. D.8.已知，，，則（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.袋子中有6個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取5次，每次取一個球．記錄每次取到的數(shù)字，統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)這5個數(shù)字的平均數(shù)為2，方差小于1，則（）A.可能取到數(shù)字4 B.中位數(shù)可能是2C.極差可能是4 D.眾數(shù)可能是210.已知等差數(shù)列中，，公差為，，記為數(shù)列的前n項和，則下列說法正確的是（）AB.C.若，則D.若，則11.已知為雙曲線：上位于第一象限內(nèi)一點，過點作x軸的垂線，垂足為，點與點關(guān)于原點對稱，點為雙曲線的左焦點，則（）A.若，則B.若，則的面積為9CD.的最小值為812.已知是定義域為的函數(shù)的導函數(shù)，，，，，則下列說法正確的是（）A.B.（為自然對數(shù)的底數(shù)，）C.存在，D.若，則非選擇題部分（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若（為虛數(shù)單位），則______．14.浙江省高考實行“七選三”選科模式，賦予了學生充分的自由選擇權(quán)．甲、乙、丙三所學校分別有75%，60%，50%的學生選了物理，這三所學校的學生數(shù)之比為，現(xiàn)從這三所學校中隨機選取一個學生，則這個學生選了物理的概率為______．15.在中，角A，，所對分別為，，．若角A為銳角，，，則的周長可能為______．（寫出一個符合題意的答案即可）16.拋物線有一條重要性質(zhì)：從焦點出發(fā)的光線，經(jīng)過拋物線上的一點反射后，反射光線平行于拋物線的軸．過拋物線：上的點（不為原點）作的切線，過坐標原點作，垂足為，直線（為拋物線的焦點）與直線交于點，點，則的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項和為，若，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．18.已知．（1）當時，求的最小正周期以及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，求的值域．19.如圖，已知四邊形為平行四邊形，為的中點，，．將沿折起，使點到達點的位置．（1）若平面平面，求證：；（2）若點A到直線的距離為，求二面角的平面角的余弦值．20.為了了解高中學生課后自主學習數(shù)學時間（分鐘/每天）和他們的數(shù)學成績（分）的關(guān)系，某實驗小組做了調(diào)查，得到一些數(shù)據(jù)（表一）．表一編號12345學習時間3040506070數(shù)學成績65788599108（1）請根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出，的經(jīng)驗回歸方程，并由此預測每天課后自主學習數(shù)學時間為100分鐘時的數(shù)學成績：（參考數(shù)據(jù)：，，的方差為200）（2）基于上述調(diào)查，某校提倡學生周末在校自主學習．經(jīng)過一學期的實施后，抽樣調(diào)查了220位學生．按照是否參與周未在校自主學習以及成績是否有進步統(tǒng)計，得到列聯(lián)表（表二）．依據(jù)表中數(shù)據(jù)及小概率值的獨立性檢驗，分析“周末在校自主學習與成績進步”是否有關(guān)．表二沒有進步有進步合計參與周末在校自主學習35130165未參與周末不在校自主學習253055合計60160220附：，，．000121.已知橢圓：的上、下頂點分別為，，點在線段上運