2022年4月寧波市鎮(zhèn)海區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試試題(含答案)

2022年4月寧波市鎮(zhèn)海區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試試題（二模）

試題卷I

一、選擇題（每小題4分，共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.-2022的相反數(shù)為（）

A.-2022B.2022C.—D.一一—

20222022

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3+a2=a5

B.-x2-x3=x5

C.m5+m4=m

D.（a2）5=a7

3.據(jù)寧波市統(tǒng)計(jì)局年報(bào),2021年我市擁有戶籍人口618.3萬人,618.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.6.183x102B.0.6183x107C.6.183x107D.6.183x106

4.一個(gè)透明的袋子里裝有3個(gè)白球,2個(gè)黃球和1個(gè)紅球,這些球除顏色不同外其它完全相同,則

從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是（）.

5.如圖,BC1DE,垂足為點(diǎn)C,AC〃BD/B=40°,則乙4CE的度數(shù)為（）.

A.40°B.50°C.45°D.60°

7.證明命題“帶根號(hào)的數(shù)一定是無理數(shù)”是假命題的一個(gè)反例可以是（）.

A.V3B.V4C.V6D.V8

8.如圖，四邊形4BCD中，AD//BC,BC=3,AB=5,AD=6,若點(diǎn)M是線段BD的中點(diǎn)，則CM

的長(zhǎng)為（）.

35

A.-B.2C.-D.3

22

AD

M

B”---------V

9.定義：已知二次函數(shù)為=ax2+bx+c與二次函數(shù)=ex2+bx+a,其中a,b,c為常數(shù)，且

a豐c,acH0,則稱這兩個(gè)函數(shù)互為倒函數(shù),下列結(jié)論正確的是（）.

A.若（2,0）是yi=M+2%+c的倒函數(shù)圖像上的一點(diǎn),貝ijc=-|

B.當(dāng)兩個(gè)互為倒函數(shù)的圖象的開口方向相反時(shí),則它們與％軸均無交點(diǎn)

C.若二次函數(shù)力圖崢上存在一點(diǎn)（m,n）,則它的倒函數(shù)圖像上必存在一點(diǎn)（53）

D.兩個(gè)互為倒函數(shù)的圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)

10.如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別在平行四邊形ABCD的4D、AB,BC、CD邊上,EG〃CD,尸“〃

力D,EG與FH交于點(diǎn)P,連結(jié)BD交FH于點(diǎn)Q,連結(jié)BP,設(shè)

平行四邊形4EPF、平行四邊形EDHP、平行四邊形FPGB、平行四邊形PHCG的面積分別為

Si、52、S3、54,若平行四邊形AEPFs平行四邊形PPHCG,則只需知道（），就能求△BPQ

加面積.

A.S?—S]B.S?-S]C.S4—S]D.—S3

試題卷n

填空題（本題有6個(gè)小題,每小題5分，共30分）

11.分解因式:-/+4=.

12.若一組數(shù)據(jù)2,3,x,5,7的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

13.一個(gè)圓錐高為4,母線長(zhǎng)為5,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為.

14.某種商品原價(jià)50元,因銷售不暢，3月份降價(jià)10%后，銷量大增，4、5兩月份又連續(xù)漲價(jià),5

月份的售價(jià)為64.8元,則4、5月份兩個(gè)月平均漲價(jià)率為.

15.如圖,矩形ABCD中,AB=11,4。=4,0。分別與邊ND,4B,CD相切，點(diǎn)M,N分別在4B,CD上,

CN=1,將四邊形8CNM沿著MN翻折，使點(diǎn)B、C分別落在B'、C處,若射線M夕恰好與。。相

切,切點(diǎn)為G,則線段MB的長(zhǎng)為.

16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4、B分別落在雙曲線y=>0）第一和第三象限的兩支上,

連結(jié)AB,線段4B恰好經(jīng)過原點(diǎn)0,以48為腰作等腰三角形4BC,48=AC,點(diǎn)C落在第四象限中,

且BC〃x軸.過點(diǎn)C作CD〃4B交無軸于E點(diǎn),交雙曲線第一象限一支于。點(diǎn),若44CD的面積為

4V5-4,則k=.

三.解答題(本大題共有8題，共80分，其中17、18、19題各8分,20、21、22題各10分,23

題12分,24題14分)

17.(本題8分)(1)計(jì)算：(n-3)°-(1)-2-1-sin2600.(2)解方程組:：二)

18.(本題8分)如圖，十個(gè)完全相同的小矩形拼成一個(gè)大矩形，點(diǎn)4、B、C落在小矩形的頂點(diǎn)處,

請(qǐng)?jiān)诖缶匦沃型瓿上铝凶鲌D,要求：

(1)僅用無刻度的直尺；

(2)保留作圖痕跡；

(3)作出的點(diǎn)只能落在小矩形的頂點(diǎn)或邊上.

①連結(jié)AB,在圖1中找到一個(gè)點(diǎn)D,使ZABD=45。；

②連結(jié)BC,在圖2中找到一個(gè)點(diǎn)E,使EC1BC;

③在圖3中找到一個(gè)點(diǎn)F,使以A、B、C、F四點(diǎn)組成的四邊形為中心對(duì)稱圖形.

19.(本題8分)隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，無人機(jī)被廣泛應(yīng)用到實(shí)際生活中，小海利用無人機(jī)

來測(cè)量我區(qū)九龍湖某處東西北邊8,C兩點(diǎn)之間的距離.如圖所示，小海站在湖邊的B處遙控?zé)o人

機(jī),無人機(jī)在A處距離地面的飛行高度是161.6m,此時(shí)從無人機(jī)測(cè)得岸邊C處的俯角為63。,他抬

頭仰視無人機(jī)時(shí),仰角為a,若小海的身高BE=1.6m,EA=200m(點(diǎn)在同一平面內(nèi)).

(1)求仰角a的正弦值；

(2)求B,C兩點(diǎn)之間的距離(結(jié)果精確到1m).

(sin63°?0.90,cos63°?0.45,tan63°?2.00,sin27°?0.45,cos270?0.89,tan27°?0.51)

20.(本題10分)為了響應(yīng)國家“雙減”政策號(hào)召,落實(shí)“五育并舉”舉措,鎮(zhèn)海區(qū)各校在周六開展了

豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng).某校為了了解學(xué)生對(duì)“籃球社團(tuán)、動(dòng)漫社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)和攝影社團(tuán)”四個(gè)

社團(tuán)選擇意向,在全校各個(gè)年級(jí)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查(每人選報(bào)一類),繪制了如圖所

示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).

社團(tuán)選擇意向情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

社團(tuán)選擇意向情況條形統(tǒng)計(jì)圖

4籃球社團(tuán)

8.動(dòng)漫社團(tuán)

C文學(xué)社團(tuán)

n攝影社團(tuán)

請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題.

(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)已知該校共有1600名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)有意向參加“攝影社團(tuán)”共有多少人?

(3)在“動(dòng)漫社團(tuán)”活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩

名參加，，中學(xué)生原創(chuàng)動(dòng)漫大賽，，，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中乙、丙兩位同學(xué)的概

21.(本題10分)4月23日是“世界讀書日”，寧波某學(xué)校為了更好地營造讀書好，好讀書，讀好

書的書香校園，學(xué)校圖書館決定區(qū)選購甲，乙兩種圖書。已知甲圖書每本價(jià)格是乙圖書每本價(jià)

格的2.5倍，用8()0元單獨(dú)購買甲圖書比用8(X)元單獨(dú)購買乙圖書要少24本

(1)甲，乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元？

(2)如果學(xué)校圖書館計(jì)劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本書的2倍多8本，且用于購買甲，乙

兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過1060元，那么該學(xué)校圖書館最懂可以購買甲和乙圖書共多少本？

22.(本題1()分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yUM+MX與直線y=一支+匕

(m,b均為常數(shù))交于點(diǎn)4Q,0)和點(diǎn)B.

(1)求m和b的值；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo),并結(jié)合圖象寫出不等式M+mx>-X+b的解集：

(3)點(diǎn)M是直線4B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在點(diǎn)M正下方(即MN〃y軸),且MN=2,若線段MN與拋物

線只有一個(gè)公共點(diǎn),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)XM的取值范圍.

23.(本題12分)

【基礎(chǔ)鞏固】

(1)如圖1,在AABC中，AB=AC,zBAC=90。，點(diǎn)D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接4D,將線段

4D繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AE,連結(jié)CE,求證：△4BDWA4CE;

【嘗試應(yīng)用】

如圖2,在(1)的條件下，連結(jié)DE,若AE交DC于點(diǎn)F,己知FC=3,tan4ADC=：,求線段DE的

4

長(zhǎng)；

【拓展提高】

如圖3,在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)DE,過D點(diǎn)作DE的

垂線交AC于F點(diǎn)，交邊BC于G點(diǎn)，若GC=&，AE=3,求AF的長(zhǎng)。

24.(本題14分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB:y=kx+而(k<0)與X軸交于點(diǎn)B,與

y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過A,B,C三點(diǎn)的的。M(圓心M落在第四象限)交y

軸負(fù)半軸于點(diǎn)連結(jié)CD,已知乙4cB=2^ADC=2a.

(1)Z.DAB=(請(qǐng)用a的代數(shù)式表示)，并求證：DA=DB;

(2)若k=求點(diǎn)。的坐標(biāo)：

(3)如圖2,連結(jié)4M并延長(zhǎng),交BC于點(diǎn)凡交0M于點(diǎn)E,

①若4F=V6,求8F的長(zhǎng)；

②若3BF=2。。,論直接寫出四邊形ABDC的面積.

鎮(zhèn)海區(qū)2022年初三模擬考試參考答案

一、選擇題（每小題4分，共40分）

題號(hào)12345678910

答案BCDABABCDD

第10題解析:

過點(diǎn)Q做QM//FB交BC于點(diǎn)M

VOAEPFSQPHCG

二設(shè)PF=a,FA=b,CH=bk,GC=ak

易得DH=AF=b.BG=PF=a

VDC/ZAB

.QH_DH

"~BC~~DC

.QHb

??

a+akb+bk

：.QH=PF=a

??S3=5%邊形QKM-5"5四邊形PQA/G

3BPQ

所以選D

二、填空題（每小題5分，共30分）

題號(hào)111213141516

答案（2+x）（2-x）5\5n20%5+2萬或5-2也2

第15題解析：

作OE1.AB,NF1AB.

由題可得.OM平分NAMG,MN平分NBMG,

.,.ZOMN=90°

/.△OEM-AMFN

設(shè)BM=X

.29-x

??-----=------

x-14

1/7

解得為=5+2a,與=5-20

經(jīng)檢驗(yàn)，BM=5+2應(yīng)或5—20

第16題解析：設(shè)A(m,n)B(-m,-n)k=mn

VAB=AC，易得C(3m,-n).VCD^AB]

??.kAB=Kcd=可得CD:y=^x—4n與尸手/

聯(lián)立得D((后+2)m,(V5-2)n)喑=|^|=V5-271

連結(jié)AE,設(shè)AC與x軸交于F點(diǎn)V

二冷=#-2AS^AEC=4

、AAEC

又易得F是OE的中點(diǎn)，k=SAAEF=2

三、計(jì)算或解方程或解答題(共78分)

17.(本題8分)(1)S-3)(-1-)'2-1-sin260°

解：原式=l-4-l-y------------------------3'

4

（4x+y=5①

解：①x2*D得：9x=9,

解得：x=L-------___________2'

把x=l代入①得：4+y=5,

解得：尸1，-------

（x=\

則方程組的解為，.一--_____________4'

lr=i

18.（本題8分）

BBB

fflfflffl

L

圖（1）圖（2）窗⑶

圖I、圖2圖3畫對(duì)各得：3分、3分、2分

19.(本題8分)解；(1)如圖，過［點(diǎn)作XZXLBC于。,

過E點(diǎn)作EFrAD于F,

,:NEBD=ZFDB=ZDFE=9Q"

二四邊形BDFE為矩形-------------------1,

：.EF=BD.DF=BE=16m

AF"=AD~DF'=\6\~1.6—160(m)---------------3'

在RtA/lEF中，sinZ^￡F=—=-^-=—,

AE2005

即sina==*?一--一一-4'

5

答：仰角a的正弦值為4：

5

(2)在RtZUEF中，EF=VAE2-AF2=V2002-1602=120(m)----5,

在RtA^C。中，N4CD=63",AD=16l.6m,

??/AD

,tanZACD=7^r

x^U

161.6

：.CD=國^N80.8

tan630-2.00

ABC=BD+CD=120+808=?201(m)

答：B,C兩點(diǎn)之間的距離約為201/n-------------------8,

20.（本題10分）解：（1）由圖可得，本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為15+25%=60（人）

二A類別人數(shù)為：60-（24+15+9）=12（人）

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：------------------2,

3/7

社團(tuán)選擇意向情況盤形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)(A)

m%=—x1005^=2?4m=20———————4'

60

故答案為：20.

a

(2)解：由題意知：1600x《=240(人)

OU

二“攝影社團(tuán)”共有240人.--------------------6,

(3)解：由題意畫樹狀圖

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由圖可知共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中乙、丙兩位同學(xué)的結(jié)果數(shù)為2

21I

恰好選中乙、丙兩位同學(xué)的概率為-------【o’

1266

21.(本題10分)

解：(1)設(shè)乙圖書每本價(jià)格為x元，則甲圖書每本價(jià)格是2.5x元，

根據(jù)題意可得：整-黑=24------------------------------2,

解x=20,——————-————"3'

經(jīng)檢驗(yàn)得：x=20是原方程的根-------------~4'

則2.5x=50

答:甲圖書每本價(jià)格是50元，乙圖書每本價(jià)格為20元.------51

(2)設(shè)購買甲圖書本數(shù)為a,則購買乙圖書的本數(shù)為：加+8,

故50療20(2o+8)W1060--一7，

則購買甲、乙兩種圖書的總本數(shù)為：W=a+2a+8=3G8

Vk=3X)；.W隨a的增大而增大

4/7

故當(dāng)a=10時(shí)，W有最大值為38

答：該圖書館最多可以購買38本甲乙圖書.----------10,

22.(本題10分)

解：(1)..?拋物線y=x2+/nx經(jīng)點(diǎn)A(2,0)

?.?直線y=-x+b經(jīng)點(diǎn)A(2,0)

?.^^21b??b2?????????******??■■■????

(2)當(dāng)x2-2x=-x+2時(shí)，玉=-1,JC2=2

二點(diǎn)B坐標(biāo)為(?13)----------------------------------------------------------6’

結(jié)合函數(shù)圖象，不等式f+mv>T+b的解集為x<-l或x>2--------8,

(3)-l<xw<0^cl<xA/<2------------------------------------------------10*

23.(本題12分)

解：(1)證明：???線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AE

AAD=AE,ZDAE=90°

又丁ZBAC=90°

又???AB=AC,

.'.△ABD^AACE(SAS)------------------------------------4,

(2)解：VAB=AC,ZBAC=90°

.\ZABC=ZACB=45O

VAABD^AACE(SAS)

???NACE=NABD=135。，ZADC=ZAEC

3,

:.ZDCE=ZACE-ZACB=90°,tanZAEC=tanNADC-------------5'

4

VFC=3/.CE=4,EF=5

???設(shè)AF=3x,AD=4x:.AE=AD=4x

?**EF=x=5“““?7'

/.AD=20

/.DE=20>/2---------------

(3)延長(zhǎng)DG至M點(diǎn)，使得DM=DE

同(1)得△ADEgZkCDM

.".ZMCD=ZEAD=135°,CM=AE=3

二ZBCM=45°

連結(jié)BD,交AC于N點(diǎn)

在正方形ABCD中，ZDBC=45°

:.ZBCM=ZDBC=45°

???BD〃CM

/.ACGM^ABGD

.CMCG

..—=—

BDBG

設(shè)AN=ND=BN=CN=y,則BC=V?y

/.BG=%/2y-V2,BD=2y

?2_々

,?2y一斯五

解得：y=^-一——---,一?—————————一一一―一io'

.'.AD=3V2AC=6

又???AD〃BC

JAADF^ACGF

.AF_AD

"FC-GC

.AF_3a

6—AF>/2

?AF9|2?

24解：(1)ZDAB=90°-a.V

證明：a：ZACB=2ZADC=2a

ZACB=ZADB=2a------------------------------------------2*

VZBAD=90°-a

.,