楊建國一次函數(shù)圖像與性質(zhì)說課

§19.2.1一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)選自人民教育出版社八年級（下）2、學情分析1、教材的地位及作用3、教學重難點一、教材分析三、教學媒體四、教學過程二、教法與學法五、教學反思4、教學目標1、它既是正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的拓展2、又是后續(xù)學習“用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”的基礎(chǔ)4、還是學生進一步學習“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學思想方法的很好素材有著乘上啟下的作用教材地位和作用3、也是學習高中代數(shù)、解析幾何及其他數(shù)學分支的重要基礎(chǔ)學情分析八年級的學生對身邊的事物充滿了好奇，對一些自認為可行卻有可能碰壁的問題充滿了探求的欲望。1

同時，學生通過學習函數(shù)的概念和表示法，初步體會了函數(shù)的研究方法；通過學習正比例函數(shù)，獲得了對一類具體函數(shù)的數(shù)形結(jié)合的探究經(jīng)驗。2但是，在具體的學習過程中，如果沒有經(jīng)歷畫圖、觀察、概括的過程，可能只是記住結(jié)論；學生在探究性質(zhì)時，會跟著老師畫圖、觀察、概括，但在理解、記憶和應用性質(zhì)時，往往又撇開了圖象；學生在觀察圖象時，往往沒有把圖象特征通過坐標的意義轉(zhuǎn)化為函數(shù)性質(zhì)，只停留在語義記憶的層面上。3一二知道一次函數(shù)的圖象是一條直線并理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系；會利用兩點法畫出一次函數(shù)的圖象；掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。通過畫函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡潔美；在探究一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。教學目標：三通過研究圖象，經(jīng)歷知識的歸納、探究過程，培養(yǎng)學生觀察、比較、概括、推理的能力；通過一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，體驗數(shù)形結(jié)合法的應用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。教學重難點：用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過畫圖觀察，概括一次函數(shù)的性質(zhì)。重點難點由一次函數(shù)的圖象歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解和應用二、教法與學法依據(jù)當前素質(zhì)教育的要求：以人為本，以學生為主體，讓教最大限度的服務于學。結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容，我選用了以下教學方法：教法學法自學體驗發(fā)：利用學生描點作圖經(jīng)歷體驗并發(fā)現(xiàn)問題，分析問題進一步歸納總結(jié)。設(shè)計意圖：通過這種教學方式來激發(fā)學生學習的積極主動性，培養(yǎng)學生獨立思考能力和創(chuàng)新意識。2.直觀教學法：利用多媒體現(xiàn)代教學手段。設(shè)計意圖：目的：通過圖片和材料的展示來激發(fā)學生學習興趣，把抽象的知識直觀的展現(xiàn)在學生面前，逐步將他們的感性認識引領(lǐng)到理性的思考。作為一名合格的老師，不止局限于知識的傳授，更重要的是使學生學會如何去學。本著這樣的原則，課上指導學生采用以下學習方法。1.應用自主探究。培養(yǎng)學生獨立思考能力，閱讀能力和自主探究的學習習慣。2.指導學生觀察圖象，分析材料，培養(yǎng)觀察總結(jié)能力。三、教學媒體：多媒體演示課件。鑒于八年級學生的思維正處于由形象思維向抽象邏輯思維過度的時期，在教學上，借用多媒體動畫演示這種既具體又直觀的手段，幫助學生實現(xiàn)由形象思維向邏輯思維的轉(zhuǎn)化，切實有效的提高教學效果。教具學具方格紙?？商岣邔W生作圖的準確性，降低作圖難度，從而降低研究一次函數(shù)性質(zhì)的難度。提問復習引入新課探究新知合作學習當堂訓練鞏固新知課堂小結(jié)學習反思2分鐘17分鐘15分鐘1分鐘5分鐘四、教學過程布置作業(yè)提問復習引入新課

問題1、正比例函數(shù)的圖象形狀是什么樣的？問題2、正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）中k的正負對函數(shù)圖象有什么影響？問題3、一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間有什么關(guān)系？設(shè)計意圖：問題1和問題2既鞏固了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，又為類比探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)作鋪墊。問題3通過復習一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系引入新課。探究新知合作學習1.認識一次函數(shù)圖象畫圖：在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=-2x,y=-2x+3,y=-2x-3的圖象。

學生在方格紙上動手畫圖象，教師巡視并對個別學生點撥，之后教師用多媒體演示作圖示范，緊接著給出下列問題并結(jié)合圖象進行交流討論。問題1：一次函數(shù)y=-2x+3和y=-2x-3的圖象形狀是什么？問題2：直線y=-2x與直線y=-2x+3,y=-2x-3的位置關(guān)系是什么？問題3：直線y=-2x+3是否可通過直線y=-2x得到？問題4：直線y=-2x-3怎樣通過直線y=-2x得到呢？

設(shè)計意圖：問題1和問題2學生生很容易回答。問題3學生可能有困難，教師須進行點撥，先引導學生比較函數(shù)y=-2x+3與y=-2x的解析式，發(fā)現(xiàn)當x取0，1，…時，一次函數(shù)y=-2x+3的函數(shù)值都比正比例函數(shù)y=-2x的函數(shù)值大3，這個規(guī)律對自變量的任何取值都成立。再引導學生觀察函數(shù)圖象，思考直線y=-2x+3上的點（0，3）和（1，1）是分別由直線y=-2x上的點（0，0）和（1，-2）怎樣得到的，引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即由向上平移3個單位長度得到。然后引導學生歸納直線y=-2x+3可以通過直線y=-2x向上平移3個單位長度得到。教師可以通過多媒體動畫展示平移過程，加強學生的理解。有了問題3的思考，學生很快就能想到直線y=-2x-3可以通過直線y=-2x向下平移3個單位長度得到。..............................0yx1-1221-2-1-23-3y=-2xy=-2x+3y=-2x-3教師引導學生把上述規(guī)律推廣到一般情況：推廣：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線；12直線y=kx+b與直線y=kx平行；3直線y=kx+b可以看作由直線y=kx平移∣b∣個單位長度得到，當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移。2、用兩點法畫函數(shù)圖象

問題5：既然一次函數(shù)的圖象是一條直線，由此，你能得到畫一次函數(shù)圖象的簡便方法嗎？？實踐:1.請同學們在同一個平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=x+1,y=-x+3的圖象。要求學生獨立畫圖象，鼓勵大家發(fā)表意見，估計學生會有多種不同取點方法，教師這時要注意引導學生思考，在學生多種不同的取點方法中歸納出最簡便的方法：取函數(shù)圖象與坐標軸的交點，一是計算較簡便，二是在坐標軸上描點比在象限內(nèi)準確一些。緊接著，再讓學上利用剛才歸納的最簡便的畫圖方法在剛才所用的坐標系中畫出函數(shù)y=-x-3,y=2x-3的圖象。學生通過類比正比例函數(shù)圖象的兩點畫法，很快就能想到可以用兩點法畫一次函數(shù)圖象，之后，教師給出一個實踐。利用剛才歸納的最簡便的畫圖方法畫出函數(shù)y=-x-3,y=2x-3的圖象。設(shè)計意圖：通過這個實踐活動既鞏固了用兩點法畫一次函數(shù)圖象，又為下面探究一次函數(shù)性質(zhì)做好準備，也提供良好的素材。3、學習一次函數(shù)的性質(zhì)

探究：結(jié)合上面四個一次函數(shù)的圖象,回答下列問題：

問題1：一次函數(shù)y=kx+b中k的正負對函數(shù)圖象的變化趨勢有什么影響？

第一個問題學生類比正比例函數(shù)性質(zhì)，很快就會解決。對于第二個問題的處理視學生的反應情況，若總結(jié)規(guī)律有困難教師須結(jié)合函數(shù)圖象引導學生思考，并在此基礎(chǔ)上歸納一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線.作圖時通常取兩點（0，b）、（-b/k，0）即可畫出一次函數(shù)的圖象.其性質(zhì)如下：

問題2：一次函數(shù)y=kx+b中b的正負對函數(shù)圖象的位置又有什么影響呢？解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)b的符號圖像性質(zhì)圖像經(jīng)過象限變化規(guī)律k>0b>0

一、二、三函數(shù)圖像從左向右上升，y隨x的增大而增大。b<0一、三、四k<0b>0一、二、四函數(shù)圖像從左向右下降，y隨x的增大而減小。b<0二、三、四xyoxyoxyoxyo當堂訓練，鞏固新知。根據(jù)課標的要求，結(jié)合教學內(nèi)容，從本班學生的實際情況和學生差異出發(fā)，課堂練習分層設(shè)計。拓展創(chuàng)新能力提高基礎(chǔ)達標1、下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）

A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4x基礎(chǔ)達標3、直線y=2x-3與x軸交點坐標為

，與y軸交點坐標為

，圖象經(jīng)過

象限，y隨x增大而

。4、如果點A（2，y1),Ｂ(3,y2)在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，則y1

y2.(填“>”，“<”或“=”）2、一次函數(shù)y=x+3的圖像大致是（）xyoAxyoBxyoCxyoD為了讓每個人都能學到一定的數(shù)學知識1、若一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過（1，1），那么關(guān)于這個一次函數(shù)，下列說法正確的是（）

A.y隨x的增大而增大B.y隨x的增大而減小

C.圖象經(jīng)過原點D.圖像不經(jīng)過第二象限3、若一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是

。4、一次函數(shù)y=(m+2)x+1,若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是

。能力提升2、若y=kx-4的函數(shù)值y隨著x的增大而增大，則k的值可能是（）

A.-4B.-0.5C.0D.31、一條直線y=kx+b其中k+b=-5,kb=6,那么該直線經(jīng)過（）

A.第二、四象限B.第一、二、三象限

C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、三、四象限2、一條直線y=kx+b經(jīng)過第一、三象限，求k,b的取值范圍。拓展創(chuàng)新

問題1本節(jié)課你有哪些收獲？問題2通過今天的學習，你還想了解哪些？課堂小結(jié)學習反思設(shè)計意圖：通過以上兩個問題的討論，引發(fā)學生對本節(jié)所學內(nèi)容作一回顧，概括提煉，歸納方法，形成共識，也讓學生自身有一個個人反思的時間和機會，借此積淀一些成功的經(jīng)驗與做法，傾