2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬預(yù)測分析版

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬預(yù)測卷03（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共28題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．下圖中能體現(xiàn)∠1一定大于∠2的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由對頂角的性質(zhì)可判斷A，由平行線的性質(zhì)可判斷B，由三角形的外角的性質(zhì)可判斷C，由直角三角形中同角的余角相等可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：A、∠1和∠2是對頂角，∠1＝∠2．故此選項(xiàng)不符合題意；B、如圖，若兩線平行，則∠3＝∠2，則若兩線不平行，則大小關(guān)系不確定，所以∠1不一定大于∠2．故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形中兩銳角互余，三角形的外角的性質(zhì)，同角的余角相等，掌握幾何基本圖形，基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.2．如圖所示，給出了過直線外一點(diǎn)P作已知直線l的平行線的方法，其依據(jù)是（

）．A．同位角相等，兩直線平行． B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行． D．以上都不對．【答案】A【分析】由作圖可得同位角相等，根據(jù)平行線的判定可作答．【詳解】解：由圖形得，有兩個(gè)相等的同位角，所以依據(jù)為：同位角相等，兩直線平行．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是作平行線，熟知過直線外一點(diǎn)，作已知直線的平行線的方法和平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知讓橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)減3即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3＋2＝5，縱坐標(biāo)為2﹣3＝﹣1，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加，上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．4．下列說法正確的是（）A．等腰三角形高、中線、角平分線互相重合B．頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等C．底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等D．等腰三角形的兩個(gè)底角相等【答案】D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法對選項(xiàng)一一分析判定即可．【詳解】解：A、等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的角平分線互相重合，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、頂角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，因?yàn)檫叢幌嗟?，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、底角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，因?yàn)闆]有邊對應(yīng)相等，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，該選項(xiàng)說法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)與全等判定，掌握等腰三角形的性質(zhì)與等腰三角形全等判定是解題關(guān)鍵．5．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么△ABC的形狀是（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】設(shè)∠A=α°，則∠B=2α°，∠C=3α°，利用三角形內(nèi)角和定理可得出關(guān)于α的一元一次方程，解之即可得出α的值，進(jìn)而可得出∠C=90°，再利用直角三角形的性質(zhì)即可得出△ABC為直角三角形．【詳解】解：設(shè)∠A=α°，則∠B=2α°，∠C=3α°，依題意得：α+2α+3α=180，解得：α=30，∴∠C=3α°=3×30°=90°．∴△ABC為直角三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)，牢記三角形內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵．6．在0.010010001，0，π，，，中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是

（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】D【詳解】由無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”可知，上述各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是：，共2個(gè)，其余各數(shù)都是有理數(shù).故選D.二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．計(jì)算________．【答案】【分析】二次根式的乘法法則計(jì)算．【詳解】【點(diǎn)睛】二次根式相關(guān)計(jì)算。最后的結(jié)果一定要化為最簡．8．已知實(shí)數(shù)滿足，那么______．【答案】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的冪運(yùn)算即可得．【詳解】則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)的冪運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9．對于實(shí)數(shù)x，如果，那么__________．【答案】【分析】本題可利用立方根的定義直接求解．【詳解】∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查立方根的定義，使用時(shí)和平方根定義對比記憶．10．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征直接求解，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱∴點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題主要考查了在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．11．根據(jù)成都市城市軌道交通第三期的建設(shè)規(guī)劃（2016~2020年），至2020年，我市將形成13條線路，總長508000米的軌道交通網(wǎng)，將508000用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.【答案】5.08×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：將數(shù)據(jù)508000用科學(xué)記數(shù)表示為5.08×105．故答案為：5.08×105．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．近似數(shù)1.024有___個(gè)有效數(shù)字．【答案】4【分析】根據(jù)有效數(shù)字的定義和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出相應(yīng)的有效數(shù)字．有效數(shù)字，從左邊起第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．【詳解】近似數(shù)1.024的有效數(shù)字是1，0，2，4，一共4個(gè)．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了有效數(shù)字的定義，理解有效數(shù)字的定義是解題的關(guān)鍵．13．比較下列各組數(shù)的大?。篲___，____5．【答案】>>【分析】（1）根據(jù)，再利用兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可得出；（2）根據(jù)130>125得出它們的立方根大小關(guān)系即可．【詳解】解：∵，∴．∵，∴．故答案為：>；>．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．14．已知，則以，的值為兩邊長的等腰三角形的周長為_____．【答案】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出，的值，再分是腰長或?yàn)檠鼉煞N情況討論求解．【詳解】解：∵∴，，解得：，，①是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為、、，∵，∴不能組成三角形；②是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為、、，能組成三角形，周長為：．∴三角形的周長為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對值非負(fù)數(shù)，平方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于，則每一個(gè)算式都等于求出，的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．15．如圖，在△ABC中，BC＝10，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接BE、CD交于點(diǎn)O，OD＝3，OE＝4，則△ABC的面積為_____．【答案】【分析】根據(jù)相似三角形的判定證明△DOE與△BOC相似，再利用勾股定理的逆定理得出△BOC是直角三角形，進(jìn)而得出面積即可．【詳解】解：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DEBC，∴△DOE∽△BOC，∴∵OD＝3，OE＝4，∴OB=8，OC=6，∵BC=10，∴∴△BOC是直角三角形，∴△BOC的面積是24，∵，∴△BEC的面積是36，∵為的中點(diǎn)．∴△ABC的面積是72，故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，以及相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中線性質(zhì)、勾股定理的逆定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)算，證明出△BOC是直角三角形是解題關(guān)鍵．16．如圖所示，邊長為1正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C落在格點(diǎn)上，則的度數(shù)為___________．【答案】45°【分析】過C作CDAB交BA的延長線于D，則D剛好在格點(diǎn)上，利用正方形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：過C作CDAB交BA的延長線于D，則D剛好在格點(diǎn)上，邊長為1正方形，是的外角，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．如圖，∠1和∠2互補(bǔ),∠4=65°,那么∠3的度數(shù)為_______．【答案】115°【分析】先根據(jù)∠1和∠2互補(bǔ)證明,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠5的度數(shù)，最后根據(jù)對頂角相等即可求出∠3．【詳解】解：如圖∵∠1和∠2互補(bǔ)，∴,∴∠4+∠5=180°，∵∠4=65°，∴∠5=180°-∠4=115°，∴∠3=∠5=115°．故答案為:115°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)．熟記平行線的性質(zhì)和判定定理，并能正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是解決此題的關(guān)鍵．18．如圖，在中，，，，為邊上一點(diǎn)，沿將三角形進(jìn)行折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，記與邊的交點(diǎn)為，若，則的長為______．【答案】【分析】由，和折疊的性質(zhì)，易知，根據(jù)正切函數(shù)可求解．【詳解】解：∵∴，∵，∴．由折疊的性質(zhì)可知，，∴，∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形．三、解答題（58分）19．利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：【答案】4【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和積的冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式==．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和積的冪的運(yùn)算法則，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先逐項(xiàng)化簡，再合并同類二次根式即可；（2）先根據(jù)乘方和開方的定義化簡，再算乘法，后算加減即可．【詳解】（1）解：原式===．（2）解：原式===．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．如圖1，以AB為腰向兩側(cè)分別作全等的等腰△ABC和△ABD，過頂角的頂點(diǎn)A作∠MAN，使∠MAN＝∠BAC＝α（0°＜α＜60°），將∠MAN的邊AM與AC疊合，繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，與射線CB、BD分別交于點(diǎn)E、F．設(shè)旋轉(zhuǎn)角度為β．（1）如圖1，當(dāng)0°＜β＜α?xí)r，說明線段BE＝DF的理由；（2）當(dāng)α＜β＜2α?xí)r，在圖2中畫出符合題意的圖形并寫出此時(shí)線段CE、FD與線段BD的數(shù)量關(guān)系是．（直接寫出答案）（3）聯(lián)結(jié)EF，在∠MAN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中（0°＜β＜2α），當(dāng)線段AD⊥EF時(shí)，用含α的代數(shù)式表示∠CEA＝（直接寫出答案）．【答案】（1）證明見解析，（2）CE﹣FD＝BD，（3）90°﹣α．【分析】（1）由“ASA”可證△AEB≌△AFD，可得BE＝DF；（2）根據(jù)題意即可作出圖形，由“ASA”可證△AEB≌△AFD，得BE＝DF，即可得結(jié)論；（3）由（2）可得AE＝AF，可得∠AFE＝∠AEF，由角的數(shù)量關(guān)系可求解．【詳解】解：（1）如圖1中，∵等腰△ABC和△ABD全等，∴AB＝AC＝AD，∠C＝∠ABC＝∠ABD＝∠D，∠BAC＝∠BAD，∵∠MAN＝∠BAC＝α，∴∠MAN＝∠BAD＝α，∴∠EAB＝∠FAD，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴BE＝DF．（2）畫圖如圖所示，線段CE、FD與線段BD的數(shù)量關(guān)系是CE﹣FD＝BD，理由如下：∵∠MAN＝∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∵∠ABC＝∠ADB，∴∠ABE＝∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴BE＝DF，∵BC＝BD，∴CE﹣FD＝CE﹣BE＝BC＝BD，故答案為：CE﹣FD＝BD；（3）如圖3中，設(shè)AE交BD于點(diǎn)O，連接EF．由（2）得，△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF，∴∠AFE＝∠AEF，∵∠BAD＝∠EAF，∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠AFE，∵AD⊥EF，∴∠DAF+∠AFE＝90°，∵∠DAF＝∠BAE，∠ABD＝∠AFE，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠AOB＝∠AOF＝90°，∴∠AFD＝90°﹣∠EAF＝90°﹣α，∵∠CEA＝∠AFD，∴∠CEA＝90°﹣α，故答案為：90°﹣α．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△AEB≌△AFD．22．如圖，已知在中，，，是的一個(gè)外角，且，求的度數(shù)．【答案】．【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，列一元一次方程，求出，從而求出的度數(shù)．【詳解】解：是的一個(gè)外角，，，，，．解得：．．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的外角性質(zhì)及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)列一元一次方程，求出．23．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣1，4），點(diǎn)B的位置如圖所示，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)C到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是4（1）寫出圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在圖中描出點(diǎn)C，并寫出圖中點(diǎn)C的坐標(biāo)：；（3）畫出△ABO關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′O；（4）聯(lián)結(jié)A′B、BB′、B′C、A′C．那么四邊形A′BB′C的面積等于【答案】（1）（﹣4，﹣2），（2）描點(diǎn)見解析，（4，2）（3）畫圖見解析，（4）30【分析】（1）根據(jù)B的位置寫出坐標(biāo)即可；（2）描出點(diǎn)C，根據(jù)C的位置寫出坐標(biāo)即可；（3）作出A、B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′、B′即可;（4）根據(jù)S四邊形A′BB′C＝S△A′BB′+S△CA′B′計(jì)算即可；【詳解】解：（1）觀察可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為：B（﹣4，﹣2）；故答案為（﹣4，﹣2），（2）點(diǎn)C的位置如圖所示，坐標(biāo)為C（4，2），故答案為（4，2）．（3）△A′B′O如圖所示，（4）S四邊形A′BB′C＝S△A′BB′+S△CA′B′＝×4×3+×8×6＝30．故答案為30．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣軸對稱變換，四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的坐標(biāo)變化規(guī)律，會(huì)用分割法求四邊形面積．24．如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線CE相交于點(diǎn)B，H，G，D且．求證：．【答案】見解析【分析】由利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出，由利用“兩直線平行，同位角相等”可得出，結(jié)合可得出，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可證出．【詳解】∵，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，牢記各平行線的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上如果AC＝BD，BE＝CF，且BE∥CF，那么AE∥DF．為什么？解：∵BE∥CF（已知）∴∠EBC＝∠FCB（

）∵∠EBC＋∠EBA＝180°，∠FCB＋∠FCD＝180°（平角的意義）∴∠EBA＝∠FCD（

）∵AC＝BD（已知）∴AC﹣BC＝BD﹣BC（等式性質(zhì)），即（完成以下說理過程）【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等角的補(bǔ)角相等；AB＝CD．證明見解析【分析】根據(jù)推導(dǎo)過程，寫出理由即可，再證△ABE和△DCF全等，可得出∠A＝∠D，從而AE∥DF．【詳解】解：∵BE∥CF（已知），∴∠EBC＝∠FCB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠EBC+∠EBA＝180°，∠FCB+∠FCD＝180°（平角的意義），∴∠EBA＝∠FCD（等角的補(bǔ)角相等）．∵AC＝BD（已知），∴AC﹣BC＝BD﹣BC（等式性質(zhì)），即AB＝CD．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A＝∠D，∴AE∥DF．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等角的補(bǔ)角相等；AB＝CD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．26．在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動(dòng)三角形”．例如，三個(gè)內(nèi)角分別為120°、40°、20°的三角形是“靈動(dòng)三角形”；三個(gè)內(nèi)角分別為80°、75°、25°的三角形也是“靈動(dòng)三角形”等等．如圖，∠MON＝60°，在射線OM上找一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（規(guī)定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度數(shù)為_____°，△AOB_______．（填“是”或“不是”）“靈動(dòng)三角形”；（2）若∠BAC＝70°，則△AOC_______（填“是”或“不是”）“靈動(dòng)三角形”；（3）當(dāng)△ABC為“靈動(dòng)三角形”時(shí)，求∠OAC的度數(shù)．【答案】（1）30；是；（2）是；（3）30°或52.5°或80°．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理解決問題即可．（2）求出∠OAC即可解決問題．（3）分三種情形分別求出即可．【詳解】解：（1）∵AB⊥OM，∴∠BAO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵90°＝3×30°，∴△AOB是“靈動(dòng)三角形”．故答案為：30，是．（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，∴∠OAC＝20°，∵∠AOC＝60°＝3×20°，∴△AOC是“靈動(dòng)三角形”．故答案為：是．（3：①當(dāng)∠ACB＝3∠ABC時(shí)，∵∠ABO＝30°，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝60°，∴∠OAC＝30°；②當(dāng)∠ABC＝3∠CAB時(shí)，∵∠ABO＝30°，∴∠CAB＝10°，∵∠OAB＝90°，∴∠OAC＝80°．③當(dāng)∠ACB＝3∠CAB時(shí)，∵∠ABO＝30°，∴4∠CAB＝150°，∴∠CAB＝37.5°，∴∠OAC＝52.5°．綜上所述，滿足條件的值為30°或52.5°或80°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，分類思想，數(shù)學(xué)新定義問題，準(zhǔn)確理解新定義，靈活運(yùn)用分類思想是解題的關(guān)鍵．27．如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．(1)當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖①，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請證明你的猜想；(2)將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖②，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由．【答案】(1)，證明見解析(2)，證明見解析【分析】（1）延長BD與EC交于點(diǎn)F，可以證明△ACE≌△ADB，可得BD=CE，且∠BFE=90°，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）延長BD交CE于F，證明△ABD≌△ACE，則BD=CE、∠ABF=∠ECA；根據(jù)∠ABF=∠HCF以及三角形內(nèi)角和定理可證得∠BHC=90°．【詳解】（1）證明：延長BD交CE于F，在△EA