中考數(shù)學(xué)專題練-專題十四邊形

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………專題十四邊形一、單選題1.（2020·南通模擬）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，則△ODE與△AOB的面積比為（）A.

1：2

B.

1：3

C.

1：4

D.

1：52.（2019·合肥模擬）矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動點M、N分別從頂點A、B同時出發(fā)，且分別沿著AD、BA運動，點N的速度是點M的2倍，點N到達(dá)頂點A時，則兩點同時停止運動，連接BM、CN交于點P，過點P分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F，則線段EF的最小值為（

）A.

B.

﹣1

C.

D.

3.（2019·嘉定模擬）已知，而且和的方向相反，那么下列結(jié)論中正確是（

）A.

B.

C.

D.

.4.（2019·寶山模擬）設(shè)為實數(shù)，那么下列結(jié)論中錯誤的是（

）A.

B.

C.

D.

若，那么5.（2019·匯川模擬）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于點F，AB=BF.添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形.你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是(

)A.

AD=BC

B.

CD=BF

C.

∠A=∠C

D.

∠F=∠CDE6.（2019·五華模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過點C，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（

）A.

y＝

B.

y＝

C.

y＝

D.

y＝7.（2019·武漢模擬）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，1）、（1，2），則AB+BC的值為（

）A.

B.

3

C.

4

D.

58.如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①；②；③；④在以上4個結(jié)論中，正確的有（）A.

1

B.

2

C.

3

D.

49.（2019·烏魯木齊模擬）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB′C′D′，邊B′C′與DC交于點O，則四邊形AB′OD的周長是（

）A.

2

B.

3

C.

D.

1+10.如圖所示，在四邊形中，，，它的一個外角，則的大小是（

）A.

70°

B.

60°

C.

40°

D.

30°11.如圖，在⊙O中，點C在優(yōu)弧AB上，將弧BC沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D.若⊙O的半徑為，AB=8，則BC的長是（

）A.

B.

C.

D.

12.（2019·丹陽模擬）如圖，將邊長為1的正方形紙片ABCD折疊，使點B的對應(yīng)點M落在邊CD上（不與點C、D重合），折痕為EF，AB的對應(yīng)線段MG交AD于點N.以下結(jié)論正確的有（

）①∠MBN＝45°；②△MDN的周長是定值；③△MDN的面積是定值.A.

①②

B.

①③

C.

②③

D.

①②③13.（2019·孝感模擬）如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結(jié)論：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤.其中正確結(jié)論的是（

）A.

①③④

B.

②④⑤

C.

①③⑤

D.

①③④⑤14.（2019九下·義烏期中）如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點E是AB邊上一動點，連接CE，過點B作BG⊥CE于點G，點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值是（

）A.

B.

C.

D.

15.（2019·匯川模擬）如圖1，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC，EG剪開，拼成如圖2所示的?ALMN，若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形，且?ALMN的面積為50，則正方形EFGH的面積為（

）A.

24

B.

25

C.

26

D.

2716.（2019·武漢模擬）如圖，⊙O內(nèi)切于正方形ABCD，邊AD，CD分別與⊙O切于點E，F(xiàn)，點M、N分別在線段DE，DF上，且MN與⊙O相切，若△MBN的面積為8，則⊙O的半徑為（

）A.

B.

2

C.

D.

217.（2020九上·覃塘期末）如圖，在正方形中，是邊的中點，將沿折疊，使點落在點處，的延長線與邊交于點.下列四個結(jié)論:①;②;③;④S正方形ABCD，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A.

個

B.

個

C.

個

D.

個18.（2018九下·龍巖期中）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG+DF＝FG．則下列結(jié)論正確有(

)A.

①②④

B.

①③④

C.

②③④

D.

①②③19.（2019·朝陽模擬）如圖，點E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點，AC、BD交于點O，且∠EAF＝45°，AE，AF分別交對角線BD于點M，N，則有以下結(jié)論：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上結(jié)論中，正確的個數(shù)有（）個.A.

1

B.

2

C.

3

D.

420.（2019九上·溫州月考）我們知道，勾股定理反映了直角三角形三條邊的關(guān)系：a2+b2=c2，而a2，b2，c2又可以看成是以a，b，c為邊長的正方形的面積。如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，O為AB的中點，分別以AC，BC為邊向△ABC外作正方形ACFG，BCED，連結(jié)OF，EF，OE，則△OEF的面積為(

)A.

B.

C.

D.

二、填空題21.（2019·渝中模擬）如圖，長方形ABCO的邊OC在x軸的正半軸上，邊OA在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過其對角線OB的中點D，交邊BC于點E，過點E作EG∥OB交x軸于點F，交y軸于點G、若點B的坐標(biāo)是（8，6），則四邊形OBEG的周長是________．22.（2020·北京模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，以為一邊，在第一象限作菱形，并使，再以對角線為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形，再依次作菱形，，，則過點，，的圓的圓心坐標(biāo)為________．23.（2019九上·高州期末）如圖，矩形ABCD面積為40，點P在邊CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分別為E，F(xiàn)．若AC＝10，則PE+PF＝________．24.（2018九上·成都期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的邊OA，OC分別在x軸和y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AB的中點D，和BC相交于點E，連接OE，OD，DE，若，則________．25.如圖，在菱形中，，邊上的高，那么對角線的長為________.26.（2020九上·信陽期末）如圖，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D落在射線CB上的點P處時，那么線段DP的長度等于________.27.如圖，M，N是正方形ABCD的邊CD上的兩個動點，滿足AM＝BN，連結(jié)AC交BN于點E，連結(jié)DE交AM于點F，連結(jié)CF，若正方形的邊長為6，則線段CF的最小值是________．28.（2019九下·無錫期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向下運動，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右運動，過點作的平行線交于點，當(dāng)?shù)闹底钚r，此時________秒.29.（2019·海州模擬）如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，DE＝4BE，連接CE，過點E作EF⊥CE交AB的延長線于點F，若AF＝8，則正方形ABCD的邊長為________.30.（2019九上·溫州月考）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在BC，BD上，且BE=1，過三點C，E，F(xiàn)作⊙O交CD于點G。（1）證明∠EFG=90°．（2）如圖2，連結(jié)AF，當(dāng)點F運動至點A，F(xiàn)，G三點共線時，求△ADF的面積。（3）在點F整個運動過程中，①當(dāng)EF，F(xiàn)G，CG中滿足某兩條線段相等，求所有滿足條件的BF的長。②連接EG，若時，求⊙O的半徑(請直接寫出答案)。三、解答題31.（2019·三明模擬）菱形ABCD的對角線交于O點，DE∥AC，CE∥BD，求證：四邊形OCED是矩形．32.如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=2

，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE．交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．①求證：矩形DEFG是正方形；②探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．33.（2019·會寧模擬）如圖，?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），B（7，0），作∠AOB的平分線交AC于點G，并求線段CG的長，（要求尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）34.（2020九上·岐山期末）如圖，在菱形ABCD中，點E是邊AD上一點，延長AB至點F，使BF=AE，連接BE、CF求證：BE=CF。35.（2019九下·沈陽月考）如圖，E是正方形ABCD的對角線BD上一點，，，垂足分別是F、G.求證：AE=FG.36.（2019九下·徐州期中）已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC于點M，MA=MC.①求證：CD=AN.②若∠AMD=50°，當(dāng)∠MCD=▲°時，四邊形ADCN是矩形.37.（2020九上·興安盟期末）如圖，BF為⊙O的直徑，直線AC交⊙O于A、B兩點，點D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于點E．求證：直線DE是⊙O的切線.38.（2019·越秀模擬）如圖，在□ABCD中，點E、F分別在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于點O，求證：OE=OF

39.（2018九上·和平期末）已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩線相交于點P，求證：四邊形CODP是菱形.40.（2019九下·中山月考）已知矩形PMON的邊OM、ON分別在x、y軸上，O為坐標(biāo)原點，且點P的坐標(biāo)為（﹣2，3）．將矩形PMON沿x軸正方向平移4個單位，得到矩形P1M1O1N1再將矩形P1M1O1N1繞著點O1旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2．在坐標(biāo)系中畫出矩形P2M2O2N2，并求出直線P1P2的解析式．41.（2019九下·東臺月考）如圖所示，在矩形中，是

邊上的點，，，垂足為，連接.（1）求證：；（2）若，，求的值.42.（2020·北京模擬）如圖，矩形中，，．，分別在，上，點與點關(guān)于所在的直線對稱，是邊上的一動點．（1）連接，，求證四邊形是菱形；（2）當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求的值；（3）連接交于點，當(dāng)時，求的長．43.（2020九下·中衛(wèi)月考）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，，垂足為F.（1）求證：；（2）如果，求的余切值.44.（2019·重慶模擬）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，點M在AC上，且AM＝AC，連接并延長BM交AD于點N．（1）求證：△ABC∽△AMB；（2）求MN的長．45.（2018九上·焦作期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC的垂直平分線EF交AC于點D，交AB于點F，且CE=BF.（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）當(dāng)∠BAC的度數(shù)為多少時，四邊形AECF是正方形.46.（2020·紹興模擬）閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過某點且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點的“特征線”．例如，點M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．問題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC，點B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經(jīng)過B、C兩點，頂點D在正方形內(nèi)部．（1）直接寫出點D（m，n）所有的特征線;（2）若點D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；（3）點P是AB邊上除點A外的任意一點，連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點A落在點A′的位置，當(dāng)點A′在平行于y軸的D點的特征線上時，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點落在OP上？47.（2019·淮安模擬）定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.（1）如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.①若AB＝CD＝1，AB∥CD，則對角線BD的長為________；②若AC⊥BD，求證：AD＝CD；________（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，點是對角線上一點，且，過點作直線分別交邊于點，使四邊形是等腰直角四邊形.直接寫出的長為________.48.（2020九下·吳江月考）如圖①，四邊形是矩形，，點是線段上一動點(不與重合)，點是線段延長線上一動點，連接交于點.設(shè)，已知與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.（1）求圖②中與的函數(shù)表達(dá)式；（2）求證：；（3）是否存在的值，使得是等腰三角形?如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.49.（2019·潤州模擬）如圖，在菱形ABCD中，邊長為2，∠BAD＝120°，點P從點B開始，沿著B→D方向，速度為每秒1個單位，運動到點D停止，設(shè)運動的時間為t（秒），將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到對應(yīng)線段的延長線與過點P且垂直AP的垂線段相交于點E，（≈1.73，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，sin19°≈0.33，tan19°≈0.34，sin41°≈0.65，tan41°≈0.87）（1）當(dāng)t＝0時，求AE的值.（2）P點在運動過程中，線段PE與菱形的邊框交于點F.（精確到0.1）問題1：如圖2，當(dāng)∠BAP＝11°，AF＝2PF，則OQ＝________.問題2：當(dāng)t為何值時，△APF是含有30°角的直角三角形，寫出所有符合條件的t的值________.（3）當(dāng)點P在運動過程中，求出△ACE的面積y關(guān)于時間t的函數(shù)表達(dá)式.（請說明理由）50.（2019·天寧模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線l：與y軸負(fù)半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC.（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

答案解析部分一、單選題1.A【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO＝CO，BO＝DO∴S△AOB＝S△BOC，S△BOC＝S△COD．∴S△AOB＝S△COD．∵點E是CD的中點∴S△ODE＝S△COD＝S△AOB．∴△ODE與△AOB的面積比為1：2故答案為：A．【分析】由題意可得：S△AOB＝S△COD，由點E是CD中點，可得S△ODE＝S△COD＝S△AOB．即可求△ODE與△AOB的面積比．2.B【解答】解：如圖，取BC的中點O，連接OA，OP，PA．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝2，∴OB＝OC＝1，∴OA＝，∵BN＝2t，AM＝t，∴＝2，∵∠CBN＝∠BAM，∴△CBN∽△ABM，∴∠ABM＝∠BCN，∵∠ABM+∠CBM＝90°，∴∠CBM+∠BCN＝90°，∴∠CPB＝90°，∵OB＝OC，∴OP＝BC＝1，∵PA≥OA﹣OP，∴PA≥﹣1，∴PA的最小值為﹣1，∵PE⊥AB，PF⊥AD，∴∠PEA＝∠PFA＝∠EAF＝90°，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF＝PA，∴EF地方最小值為﹣1．故答案為：B．【分析】取BC的中點O，連接OA，OP，PA，可得OA＝，根據(jù)BN＝2t，AM＝t，△CBN∽△ABM，得到∠CPB＝90°，在證明四邊形AEPF是矩形，即可解答3.D【解答】∵，而且和的方向相反∴.故答案為：D．【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)即可解決問題．4.D【解答】根據(jù)向量的運算法則，即可知A（結(jié)合律）、B、C（乘法的分配律）是正確，D中的是有方向的，而0沒有，所以不符合題意．解：∵A、B、C均屬于向量運算的性質(zhì)，是正確；∵D、如果=，則m=0或=．∴符合題意．故答案為：D．【分析】空間向量的線性運算的理解：（1）空間向量的加、減、數(shù)乘運算可以像代數(shù)式的運算那樣去運算；（2）注意向量的書寫與代數(shù)式的書寫的不同，我們書寫向量的時候一定帶上線頭，這也是向量與字母的不同之處；（3）雖然向量的線性運算可以像代數(shù)式的運算那樣去運算，但它們表示的意義不同．5.D【解答】正確選項是D.理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形.故答案為：D.【分析】利用內(nèi)錯角相等兩直線平行可得CD∥AF，根據(jù)AAS可證△CDE≌△BFE，利用全等三角形的性質(zhì)可得CD=BF，由BF=AB，可得CD=AB，根據(jù)一組對邊平行且的四邊形是平行四邊形即可求出結(jié)論.6.A【解答】解：如圖，過點C作CE⊥y軸于E.在正方形ABCD中，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°.∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE.∵點A的坐標(biāo)為（﹣4，0），∴OA=4.∵AB=5，∴OB==3.在△ABO和△BCE中，∵∠OAB=∠CBE，∠AOB=∠BEC，AB=BC，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴點C的坐標(biāo)為（3，1）.∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象過點C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.故答案為：A.【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.7.A【解答】解：∵點A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，1），∴OA＝2，OB＝1，∴AB＝，過C作CE⊥y軸于E，∵點C的坐標(biāo)為（1，2），∴CE＝1，OE＝2，∴BE＝1，∴BC＝，∴AB+BC＝+，故答案為：A．【分析】根據(jù)勾股定理得到AB＝，過C作CE⊥y軸于E，根據(jù)勾股定理得到BC＝，于是得到結(jié)論．8.C【解答】解：由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，在Rt△ADG與Rt△FDG中∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正確；∵正方形邊長為6，∴BE=EC=EF=3，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+3，BG=6?x，由勾股定理得：，即：，解得：;∴AG=GF=2，BG=4，BG=2AG，故②正確；BE=EF=3，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，故③錯誤；S△GBE=，，S△BEF，故④正確。故正確的有①②④，選C.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，進而求出△BEF的面積，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷③是錯誤的.9.A【解答】解：連接AC，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠CAB=45°，∵正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，∴∠B1AB=45°，∴點B1在線段AC上，易證△OB1C為等腰直角三角形，∴B1C=B1O，∴AB1+B1O="AC="=，同理可得AD+DO="AC="，∴四邊形AB1OD的周長為.故答案為：A.【分析】連接AC,根據(jù)正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CAB=45°，∠B1AB=45°，從而可得點B1在線段AC上，易證△OB1C為等腰直角三角形，可得B1C=B1O，利用勾股定理可得AB1+B1O=AC=，同理可得AD+DO=AC=，從而求出四邊形AB′OD的周長.10.C【解答】解：∵∠ADE=60°,∴∠ADC=120°,∵，∴∠A=90°,∵∴∠B=360°-∠C-∠ADC-∠A=40°.故答案為：C.【分析】根據(jù)外角和垂直得到∠ADC和∠A的度數(shù),再利用四邊形的內(nèi)角和是360°即可解題.11.C【解答】解：連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖.∵D為AB的中點，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=4.在Rt△OBD中，OD==2.∵將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D，∴弧AC和弧CD所在的圓為等圓，∴，∴AC=DC，∴AE=DE=2.易證四邊形ODEF為正方形，∴OF=EF=2.在Rt△OCF中，CF==4，∴CE=CF+EF=4+2=6.而BE=BD+DE=4+2=6，∴BC=.故答案為：C.【分析】連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖，利用垂徑定理得到OD⊥AB，則AD=BD=AB=4，于是根據(jù)勾股定理可計算出OD=2，再利用折疊的性質(zhì)可判斷弧AC和弧CD所在的圓為等圓，則根據(jù)圓周角定理得到，所以AC=DC，利用等腰三角形的性質(zhì)得AE=DE=2，接著證明四邊形ODEF為正方形得到OF=EF=2，然后計算出CF后得到CE=BE=6，由勾股定理可得到BC的長.12.A【解答】連接BG、BE，作BP⊥EF于P，如圖所示：由折疊性質(zhì)可得：BF＝FM，∴∠MBF＝∠FMB，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝∠ABC＝∠NMF＝90°，∴∠CBM+∠BMC＝90°，∠BMF+∠NMB＝90°，∴∠BMC＝∠NMB，又∵BP⊥MN，BC⊥DC，∴BP＝BC，且∠BMC＝∠NMB，BM＝BM∴△BPM≌△BCM（SAS），∴MP＝MC，∠PBM＝∠CBM，同理可證：NA＝NP，∠ABN＝∠PBN，∴△MND的周長＝DN+DM+MN＝DN+AN+DM+CM＝AD+CD＝2，∴△DGE的周長始終為定值.∵∠ABN+∠PBN+∠PBM+∠CBM＝90°∴∠MBN＝45°；∵DM，DN的值不確定，∴△MDN的面積不確定，∴③錯誤.故①②正確故答案為：A.【分析】連接BM、BN，作BP⊥MN于P.只要證明△BMP≌△BMC，可得MP＝MC，∠PBM＝∠CBM，同理可證：NA＝NP，∠ABN＝∠PBN，由此可判斷①②正確.13.D【解答】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，∵E、F分別為邊AB，BC的中點，∴AE=BF=BC，在△ABF和△DAE中，

，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠BAF=∠ADE，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF）=180°-90°=90°，∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正確；∵DE是△ABD的中線，∴∠ADE≠∠EDB，∴∠BAF≠∠EDB，故②錯誤；∵∠BAD=90°，AM⊥DE，∴△AED∽△MAD∽△MEA，∴∴AM=2EM，MD=2AM，∴MD=2AM=4EM，故④正確；設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則BF=a，在Rt△ABF中，AF=∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME∽△ABF，∴，即，解得AM=∴MF=AF-AM=，∴AM=MF，故⑤正確；如圖，過點M作MN⊥AB于N，則

即解得MN=，AN=，∴NB=AB-AN=2a-=，根據(jù)勾股定理，BM=過點M作GH∥AB，過點O作OK⊥GH于K，則OK=a-=，MK=-a=，在Rt△MKO中，MO=根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO=2a×，∵BM2+MO2=

∴BM2+MO2=BO2，∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤共4個.故答案為：D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根據(jù)中點定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，從而求出∠AMD=90°，再根據(jù)鄰補角的定義可得∠AME=90°，從而判斷①正確；根據(jù)中線的定義判斷出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判斷出②錯誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出△AED、△MAD、△MEA三個三角形相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出④正確，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出⑤正確；過點M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過點M作GH∥AB，過點O作OK⊥GH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出∠BMO=90°，從而判斷出③正確.14.C【解答】解：如圖：取點D關(guān)于直線AB的對稱點D′.以BC中點O為圓心，OB為半徑畫半圓.連接OD′交AB于點P，交半圓O于點G，連BG.連CG并延長交AB于點E.由以上作圖可知，BG⊥EC于G.PD+PG=PD′+PG=D′G由兩點之間線段最短可知，當(dāng)點D′，G，O三點共線時，PD+PG最小.∵D′C′=4，OC′=6∴D′O=∴D′G=2?2∴PD+PG的最小值為2?2故答案為：C.【分析】作DC關(guān)于AB的對稱點D′C′，以BC中的O為圓心作半圓O，連D′O分別交AB及半圓O于P、G.將PD+PG轉(zhuǎn)化為D′G找到最小值.15.B【解答】設(shè)EF=a，BC=b，AB=c，則PQ=a-c，RQ=b-a，PQ=RQ∴a=，∵?ALMN的面積為50，∴bc+a2+(a-c)2=50,把a=代入化簡求值得b+c=10,∴a=5,∴正方形EFGH的邊長為5，∴正方形EFGH的面積為25，故答案為：B.【分析】此題涉及的知識點是正方形、長方形的性質(zhì)，先根據(jù)正方形和長方形的性質(zhì)求出各邊長的關(guān)系，再根據(jù)?ALMN的面積，求出各邊長的關(guān)系，最后得出面積.16.B【解答】解：設(shè)⊙O與MN相切于點K，設(shè)正方形的邊長為2a.∵AD、CD、MN是切線，∴AE＝DE＝DF＝CF＝a，MK＝ME，NK＝NF，設(shè)MK＝ME＝x，NK＝NF＝y(tǒng)，在Rt△DMN中，∵MN＝x+y，DN＝a﹣y，DM＝a﹣x，∴（x+y）2＝（a﹣y）2+（a﹣x）2，∴ax+ay+xy＝a2，∵S△BMN＝S正方形ABCD﹣S△ABM﹣S△DMN﹣S△BCN＝8，∴4a2﹣×2a×（a+x）﹣（a﹣x）（a﹣y）﹣×2a×（a+y）＝8，∴a2﹣（ax+ay+xy）＝8，∴a2＝8，∴a＝2，∴AB＝2a＝4，∴⊙O的半徑為2，故答案為：B.【分析】設(shè)⊙O與MN相切于點K，設(shè)正方形的邊長為2a.因為AD、CD、MN是切線，可得AE=DE=DF=CF=a，MK=ME，NK=NF，設(shè)MK=ME=x，NK=NF=y，在Rt△DMN中，以為MN=x+y，DN=a-y，DM=a-x，看到（x+y）2=（a-y）2+（a-x）2，推出ax+ay+xy=a2，根據(jù)S△BMN=S正方形ABCD-S△ABM-S△DMN-S△BCN=8，構(gòu)建方程求出a即可解決問題；17.D【解答】E是AB的中點AE=BE沿折疊BE=EM,故①正確；四邊形ABCD為正方形沿折疊四邊形AECF為平行四邊形又E是AB的中點故②正確；過點E作由①知，由②知，E是AB的中點設(shè)則故③正確；設(shè)則，，，，故④正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊對等角，同角的余角相等即可判斷①；根據(jù)題意先證明四邊形AECF為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷②；過點E作，根據(jù)三線合一及折疊的性質(zhì)即可得出，再根據(jù)同角的余切值相等得出比值，，用a表示AM,MF的值，即可得出比值，判斷③；設(shè)，用a表示及的值，即可判斷④.18.B【解答】解：∵△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴，∴DF=AD-AF=10-8=2，設(shè)EF=x，則CE=x，DE=CD-CE=6-x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6-x）2+22=x2，解得，∴，∵△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴，所以①符合題意；HF=BF-BH=10-6=4，設(shè)AG=y，則GH=y，GF=8-y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8-y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，，，∴，∴△ABG與△DEF不相似，所以②不符合題意；∵，所以③符合題意；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④符合題意．故答案為B．【分析】由折疊性質(zhì)得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，則在Rt△ABF中利用勾股定理可計算出AF=8，所以DF=AD-AF=2，設(shè)EF=x，則CE=x，DE=CD-CE=6-x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6-x）2+22=x2，解得，即；再利用折疊性質(zhì)得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可對①進行判斷；設(shè)AG=y，則GH=y，GF=8-y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y(tǒng)2+42=（8-y）2，解得y=3，則AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和，可判斷△ABG與△DEF不相似，則可對②進行判斷；根據(jù)三角形面積公式可對③進行判斷；利用AG=3，GF=5，DF=2可對④進行判斷．19.D【解答】如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF∵∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠EAF＝45°在△AEF和△AEH中∴△AEF≌△AEH（SAS）∴EH＝EF∴∠AEB＝∠AEF∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故②正確∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）＝90°﹣（45°﹣∠BAH）＝45°+∠BAH∴∠ANM＝∠AEB∴∠ANM＝∠AEB＝∠ANM；故③正確，∵AC⊥BD∴∠AOM＝∠ADF＝90°∵∠MAO＝45°﹣∠NAO，∠DAF＝45°﹣∠NAO∴△OAM∽△DAF故①正確連接NE，∵∠MAN＝∠MBE＝45°，∠AMN＝∠BME∴△AMN∽△BME∴∴∵∠AMB＝∠EMN∴△AMB∽△NME∴∠AEN＝∠ABD＝45°∵∠EAN＝45°∴∠NAE＝NEA＝45°∴△AEN是等腰直角三角形∴AE＝∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME∴△AMN∽△AFE∴∴∴∴S△AFE＝2S△AMN故④正確故答案為：D.【分析】如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF，所以∠ANM=∠AEB，則可求得②正確；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到①正確；根據(jù)相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到AE＝AN，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EF＝MN，于是得到S△AEF=2S△AMN.故④正確.20.D【解答】解：如圖，連接FA、EB，

∵AC+CE=BC+CF，

∴AE=BF，∠FBE=∠AEB，BE=BE，

∴△ABE≌△FBE，

∵四邊形FABE的面積=S△BAF+S△BEF，

∴四邊形FABE的面積=BF×AC+BF×CF=(a+b)(a+b)=(a+b)2,

∵O為AB的中點，

∴S△FOA=S△BAF，S△FOB=S△BAE=S△BFE，

∴S△FOA+S△FOB=S△BAF+S△BFE=S四邊形FABE，

∴S△OEF=S四邊形FABE=(a+b)2.

故答案為：D.

【分析】本題運用間接求法求△OEF的面積，連接FA、EB，先通過三角形的面積之和求出四邊形FABE的面積，通過O為AB的中點，利用等底同高三角形面積相等，再求出△FOA和△FOB的面積，則△OEF的面積可求.二、填空題21.29.【解答】解：∵點B的坐標(biāo)是（8，6），點D是對角線OB的中點，∴D（4，3）在Rt△OBC中，OB==10，

∵反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過其對角線OB的中點D，∴k=12，∴反比例函數(shù)的解析式為又∵點E在反比例函數(shù)的圖象上，

∵點E的橫坐標(biāo)為8，∴當(dāng)x=8時，y=，∴E（8，），∴CE=，∴BE=6-=4.5，∵BC∥OG，EG∥OB，

∴四邊形OBEG是平行四邊形，∴OG=BE=4.5，EG=OB=10，∴四邊形OBEG的周長是2（10+4.5）=29，故答案為：29．【分析】根據(jù)已知條件得到D（4，3），OB==10，求得k=12，得到反比例函數(shù)的解析式為，求得E（8，），得到CE=，推出四邊形OBEG是平行四邊形，于是得到結(jié)論．22.，【解答】解：過作軸于，四邊形是菱形，，，，，，在△中，，，，，，，，菱形的邊長，設(shè)的中點為，連接，，于是求得，，過點，，的圓的圓心坐標(biāo)為，，菱形的邊長為，，設(shè)的中點為，連接，，同理可得，，過點，，的圓的圓心坐標(biāo)為，，以此類推，菱形菱形的邊長為，，設(shè)的中點為，連接，，求得，，點是過點，，的圓的圓心，，點在射線上，則點的坐標(biāo)為，，即過點，，的圓的圓心坐標(biāo)為，，故答案為：，．【分析】過作軸于，由菱形的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理得到，求得，解直角三角形得到，，求得得到菱形的邊長，設(shè)的中點為，連接，，推出過點，，的圓的圓心坐標(biāo)為，，以此類推，于是得到結(jié)論．23.4【解答】解：如圖，設(shè)AC與BD的交點為O，連接PO，∵四邊形ABCD是矩形∴AO=CO=5=BO=DO，∴S△DCO=S矩形ABCD=10，∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，∴10=×DO×PF+×OC×PE∴20=5PF+5PE∴PE+PF=4故答案為：4【分析】由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．24.【解答】點E在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)，，，四邊形OABE是平行四邊形，，點D在反比例函數(shù)的圖象上，點D是AB的中點，，設(shè)，則，，，，，過E作軸于F，過D作軸于G，則，，故答案為：．【分析】設(shè)，根據(jù)已知條件得到四邊形OABE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，由于點D在反比例函數(shù)的圖象上，點D是AB的中點，得到，設(shè)，則，根據(jù)中點坐標(biāo)公式得到，求得，，過E作軸于F，過D作軸于G，根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論．25.【解答】解：如圖：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=13cm，∵BC邊上的高AH=5cm，∴BH==12cm，∴CH=13-12=1（cm），∴AC==cm，故答案為.【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC=13cm，再利用勾股定理計算出BH的長，進而得到HC的長，然后再進一步利用勾股定理計算出AC的長.26.【解答】(1)如圖，當(dāng)P在B的右側(cè)時，由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形ABP中，BP=,所以，PC=BC-BP=5-4=1，在直角三角形PDC中，PD=,(2)如圖，當(dāng)點P在B的左側(cè)時，由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形APB中，PB=，所以，PC=BC+PB=5+4=9,在在直角三角形PDC中，PD=,所以，PD的長度為故答案為：【分析】畫圖，分兩種情況：點P在B的右側(cè)或左側(cè).根據(jù)旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)，運用勾股定理，分別求出BP和PC，便可求出PD.27.3－3【解答】解：如圖，取AD的中點O，連接OF、OC，

在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，

在Rt△ADM和Rt△BCN中，

，

∴Rt△ADM?Rt△BCN(HL)，

∴∠DAM=∠CBN，

在△DCE和△BCE中，

，

∴△DCE?△BCE(SAS)，

∴∠CDE=∠CBE

∴∠DAM=∠CDE，

∵∠ADF+∠CDE=∠ADC=90°，

∴∠DAM+∠ADF=90°，

∴∠AFD=180°?90°=90°，

取AD的中點O，連接OF、OC，

則OF=DO=AD=3，

在Rt△ODC中，OC==3，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OF+CF>OC，

∴CF＞OC-OF，

∴當(dāng)O、F、C三點共線時，CF的長度最小，

最小值=OC?OF=3?3．

【分析】先利用斜邊直角邊定理證出Rt△ADM?Rt△BCN，得出∠DAM=∠CBN，于是利用邊角邊定理可證△DCE?△BCE(SAS)，得出∠CDE=∠CBE，即可判斷出∠AFD=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OF=AD=3，利用勾股定理列式求出OC，最后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、F、C三點共線時，CF的長度最?。?8.【解答】解：如圖：連接BC、AB

依題意可知：在△BCE和△BAF中

∴△BCE≌△BAF(SAS)∴∠CBE=∠ABF∴∠EBF=∠CBA=90°，∵AP∥BF，∴∠APB=90°，∴P在以AB為直徑的圓上，取AB的中點M，當(dāng)O、P、M在同意直線上時OP最小，∴OM=，∴OP=，∵PM=BM，∴∠BPM=∠MBM，∵AB∥CE，∴∠CEB=∠PBM，又∵∠OPE=∠BPM，∴∠CEB=∠OPE，∴OE=OP，∴CE=2+()=，∴t=()÷1=，故填：.【分析】由點的坐標(biāo)可知四邊形OABC是正方形，而EF的速度和時間相同，故易證明△BCE≌△BAF，從而可得∠EBF=90°，由平行可知∠BPA=90°，得到點P在以AB為直徑的圓上，取AB的中點M，故當(dāng)O、P、M在同意直線上時OP最小，再由勾股定理可計算出OM的長，進而得出PO的最小值=，由△BPM是等腰三角形，AB∥CE可得△EOP是等腰三角形，可知OP=OE，所以CE=2+()，從而求出運動時間.29.5【解答】解：如圖所示：過點E作EM⊥BC，EN⊥AB，分別交BC、AB于M、N兩點，且EF與BC相交于點H.∵EF⊥CE，∠ABC＝90°，∠ABC+∠HBF＝180°，∴∠CEH＝∠FBH＝90°，又∵∠EHC＝∠BHF，∴△ECH∽△BFH（AA），∴∠ECH＝∠BFH，∵EM⊥BC，EN⊥AB，四邊形ABCD是正方形，∴四邊形ENBM是正方形，∴EM＝EN，∠EMC＝∠ENF＝90°，在△EMC和△ENF中,∴△EMC≌△ENF（AAS）∴CM＝FN，∵EM∥DC，∴△BEM∽△BDC，∴.又∵DE＝4BE，∴，同理可得：，設(shè)BN＝a，則AB＝5a，CM＝AN＝NF＝4a，∵AF＝8，AF＝AN+FN，∴8a＝8解得：a＝1，∴AB＝5故答案為：5【分析】由∠EHC＝∠BHF，∠CEH＝∠FBH＝90°可判定△ECH∽△BFH，從而得到∠ECH＝∠BFH；作輔助線可證明四邊形ENBM是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得EM＝EN，由角角邊可證明△EMC≌△ENF，得CM＝FN；因DE＝4BE，△BEM∽△BDC，△BEN∽△BDA和線段的和差可求出正方形ABCD的邊長.30.（1）證明：連結(jié)EG，在正方形ABCD中，得∠C=90°∴EG為⊙O的直徑∴∠EFG=90°

（2）解：如圖，過F點作FN⊥AD，交BC于點M，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ADF=45°，MN=AD，

∴ND=NF，

∴AN=FM，

∵∠MFG=∠AFN，∠MFG+∠MFE=∠AFN+∠FAN，

∴∠MFE=∠FAN，

∴△AFN≌△FEM（AAS），

∴FN=AM，EM=FN，

設(shè)AN=x,則ND=EM=BM-BE=x-1,

∵AN+ND=4，

∴x+x-1=5,

∴x=,

∴FN=EM=BM-BE=-1=，

∴S△AFD=AD×FN=×4×=3.

（3）①1）如圖，當(dāng)EF=FG時，過F作FH⊥BC，F(xiàn)I⊥CD，

∵∠EFH+∠HFG=∠IFG+∠HFG，

∴∠EFH=∠IFG，

∴△EHF≌△GIF（AAS），

∴FH=FI，

又∵FH=BH，

∴BH=FI=HC=2,

∴BF=BH=2.

2）當(dāng)CG=EF時，

∵EF=CG，

∴FG∥EC，

∵∠C=90°，

∴∠EFG=90°，∠FEC=90°，

∴四邊形FECG為矩形，

又∵EF=BE，

∴BF=BE=.

3）當(dāng)FG=CG，如圖，過F點作FN⊥BC，

∵FG=CG，

∴∠FEG=CEG，

∵∠C=∠EFG=90°，

∴∠FGE=∠CGE，

∴EF=EC=BC-BE=4-1=3，

設(shè)EN=x,

則FN=BN=x+1,

∵EF2=FN2+EN2，

∴32=(x+1)2+x2,

解得x=,

則BN=，

BF=EN=.

②如圖，作FH⊥EC，F(xiàn)K⊥CD，

△FKG∽△FHE，

∴,

設(shè)FH=k,則FK=2k,

∴BH=FH=k,

∴BC=BH+HC=BH+FK=k+2k=4,

∴k=,

∴CG=CK-KG=k-2(k-1)=2-k=2-=,

∴∴EG=，

∴r=.

【分析】（1）連結(jié)EG，由90°的圓周角所對的弦為直徑，可知EG為圓O的直徑，于是根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠EFG=90°.

（2）如圖，過F點作FN⊥AD，交BC于點M，利用正方形的性質(zhì)，結(jié)合等角的余角相等，用角角邊定理證明△AFN≌△FEN，∴FN=AM，EM=FN，設(shè)AN=x,把ND用含x的代數(shù)式表示，根據(jù)AN+ND=4，求出x,則FN可求，于是可求△ADF的面積.

（3）①分三種情況討論，1）當(dāng)EF=FG時，過F作FH⊥BC，F(xiàn)I⊥CD，利用角角邊定理證明△EHF≌△GIF，則對應(yīng)邊FH=FI，BH=FI=HC=2,于是BF的長度可求；當(dāng)CG=EF時，易證四邊形FECG為矩形，則BF=2BE；當(dāng)FG=CG，過F點作FN⊥BC，根據(jù)同弧所對圓周角相等推得EF=EC，從而求出EF的長，于是利用勾股定理求出FN的長，則BF的長可求.

②

設(shè)FH=k,根據(jù)相似的性質(zhì)，把相關(guān)線段用含x的代數(shù)式表示，得出BC=k+2k=4,求出k值，則CG的長度可求，從而利用勾股定理求出直徑，則半徑可知.三、解答題31.證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵菱形ABCD的對角線交于O點，∴AC⊥BD，即∠COD＝90°．∴四邊形OCED是矩形【解答】證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵菱形ABCD的對角線交于O點，∴AC⊥BD，即∠COD＝90°．∴四邊形OCED是矩形【分析】根據(jù)已知首先證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到AC⊥BD，進而不難證明結(jié)論.32.解：①證明：過E作EM⊥BC于M點，過E作EN⊥CD于N點，如圖所示：

∵正方形ABCD

∴∠BCD=90°，∠ECN=45°∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°且NE=NC，∴四邊形EMCN為正方形∵四邊形DEFG是矩形，∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°∴∠DEN=∠MEF，又∠DNE=∠FME=90°，在△DEN和△FEM中，

，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED=EF，∴矩形DEFG為正方形，②解：CE+CG的值為定值，理由如下：∵矩形DEFG為正方形，∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°∵四邊形ABCD是正方形，∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，

，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE=CG∴AC=AE+CE=

AB=×2=4，

∴CE+CG=4是定值．【分析】①證明：過E作EM⊥BC于M點，過E作EN⊥CD于N點，利用正方形的性質(zhì)，可證明∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，由NE=NC，可證得四邊形EMCN為正方形，可得到EM=EN，再利用ASA證明△DEN≌△FEM，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，易證ED=EF，然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，可證得結(jié)論。

②根據(jù)正方形的性質(zhì)去證明DE=DG，AD=DC，∠ADE=∠CDG，再利用SAS證明△ADE≌△CDG，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可知AE=CG，利用解直角三角形，就可證得CE+CG=4，因此可知CE+CG的值是一個定值。33.解：如圖，就是所求的的平分線.的頂點，，，，在中，.由題意可知平分，，又，，，.的頂點，，.【分析】根據(jù)角平分線的作圖步驟畫出圖形即可,先根據(jù)勾股定理求得AO的長度，再利用角平分線得，再根據(jù)AC=OB=7即可得出線段的長.34.證明：四邊形ABCD是菱形∴AB=BC，AD∥BC∴∠A=∠CBF……2分在△ABE和△BCF中∴△ABE≌△BGF(SAS)∴BE=CF【分析】由菱形的鄰邊相等可得AB=BC，

其對邊平行，結(jié)合兩直線平行同位角相等可得∠A=∠CBF，于是利用邊角邊定理即可證明△ABE≌△BGF，則對應(yīng)邊BE和CF相等.35.解：連接EC.∵四邊形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，∴四邊形EFCG為矩形.∴FG=CE.又BD為正方形ABCD的對角線，∴∠ABE=∠CBE.在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）.∴AE=EC.∴AE=FG.【分析】根據(jù)題意我們不難得出四邊形GEFC是個矩形，因此它的對角線相等.如果連接EC，那么EC=FG，要證明AE=FG，只要證明EC=AE即可.證明AE=EC就要通過全等三角形來實現(xiàn).三角形ABE和BEC中，有∠ABD=∠CBD，有AB=BC，有一組公共邊BE，因此構(gòu)成了全等三角形判定中的SAS，因此兩三角形全等，得AE=EC，即AE=GF.36.①證明：∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，在△AMD和△CMN中，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD=CN，又∵AD∥CN，∴四邊形ADCN是平行四邊形，∴CD=AN；②25°【解答】②若∠AMD=50°，當(dāng)∠MCD=

25°時，四邊形ADCN是矩形.理由是:∵∠MCD=

25°,∠AMD=50°∴∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC，∴MD=MC，由①知四邊形ADCN是平行四邊形，∴MD=MN=MA=MC，∴AC=DN，∴四邊形ADCN是矩形.【分析】①根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠DAC=∠NCA，然后利用“角邊角”證明△AMD和△CMN全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=CN，然后判定四邊形ADCN是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得證；②根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和推出∠MCD=∠MDC，再根據(jù)等角對等邊可得MD=MC，然后證明AC=DN，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可得證.37.證明：如圖所示，連接OD，∵OD=OB∴∠ODB=∠OBD∵BD平分∠OBC∴∠OBD=∠DBE∴∠ODB=∠DBE∴OD∥AC∵DE⊥AC∴OD⊥DE∵OD是⊙O的半徑∴直線DE是⊙O的切線【分析】連接OD，證得∠ODB=∠DBE，即可得到OD∥AC，由DE⊥AC得到OD⊥DE，即可得到直線DE是⊙O的切線.38.解：連接BE、DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AE=CF，∴DE∥BF，DE=BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴OE=OF．【分析】連接BE和DF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形BEDF為平行四邊形，從而得出答案．39.證明：∵DP∥AC，CP∥BD∴四邊形CODP是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC，OD=BD，OC=AC，∴OD=OC，∴四邊形CODP是菱形.【分析】根據(jù)DP∥AC，CP∥BD，即可證出四邊形CODP是平行四邊形，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD，即可得出結(jié)論.40.解：如圖所示：當(dāng)將矩形P1M1O1N1繞著點O1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2．∵點P的坐標(biāo)為（﹣2，3）．將矩形PMON沿x軸正方向平移4個單位，得到矩形P1M1O1N1，∴P1的坐標(biāo)為（2，3），∵將矩形P1M1O1N1繞著點O1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2．∴P2的坐標(biāo)為（7，2），設(shè)P1P2的解析式為：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（7，2）代入得，2k+b＝3①，7k+b＝2②，解由①②組成的方程組得，k＝﹣，b＝．所以直線P1P2的解析式為y＝﹣x+；當(dāng)將矩形P1M1O1N1繞著點O1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2．如圖，∴P2的坐標(biāo)為（1，﹣2），設(shè)P1P2的解析式為：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（1，﹣2）代入得，2k+b＝3①，k+b＝﹣2②，解由①②組成的方程組得，k＝5，b＝﹣7．所以直線P1P2的解析式為y＝5x﹣7；故答案為矩形P2M2O2N2見解析；當(dāng)將矩形P1M1O1N1繞著點O1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2，直線P1P2的解析式為：y＝﹣x+；當(dāng)將矩形P1M1O1N1繞著點O1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2，直線P1P2的解析式為：y＝5x﹣7.【分析】由點P的坐標(biāo)為（﹣2，3）．將矩形PMON沿x軸正方向平移4個單位，得到矩形P1M1O1N1，得到P1的坐標(biāo)為（2，3）．將矩形P1M1O1N1繞著點O1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2，得P2的坐標(biāo)為（7，2）；當(dāng)將矩形P1M1O1N1繞著點O1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2，得P2的坐標(biāo)為（1，﹣2），然后利用待定系數(shù)法分別求出它們的直線解析式．四、綜合題41.（1）證明：在矩形中，，，，

∵，∴，∵，∴，∴，∵，，

∴，∴≌

∴；

（2）解：由（1）可知：，，在中，，

∴，∴，

在中，，

∴.【分析】（1）根據(jù)矩形的對邊平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠EAB.再結(jié)合一對直角相等即可證明△ABE≌△DFA；然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等證明AB=DF；（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的長；再根據(jù)勾股定理求得DE的長，運用三角函數(shù)定義求解.42.（1）證明：如圖：連接，，交于點四邊形是矩形，，，，，點與點關(guān)于所在的直線對稱，，，，且四邊形是平行四邊形，且四邊形是菱形；

（2）解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，連接，交于點，此時的周長最小，四邊形是菱形，，，點，點關(guān)于對稱

（3）解：如圖，延長，延長交于點，過點作于，交于點，過點作于點，由（2）可知，，，四邊形是矩形，，，，，，，【分析】（1）由“”可證，可得，可得四邊形是平行四邊形，且，可證四邊形是菱形；（2）作點關(guān)于的對稱點，連接，交于點，此時的周長最小，由勾股定理可求的長，由平行線分線段成比例可求解；（3）延長，延長交于點，過點作于，交于點，過點作于點，可證四邊形是矩形，可得，，由相似三角形的性質(zhì)依次求出，，，，的長，通過證明，由相似三角形的性質(zhì)可求的長．43.（1）證明：四邊形是矩形，，，在和中，，，；

（2）解：，，設(shè)，，，，，，，，.【分析】（1）矩形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)定理證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、余切的定義計算即可.44.（1）證明：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝，∴AC＝2．∵AM＝AC，∴AM＝，∴＝＝．又∵∠BAM＝∠CAB，∴△ABC∽△AMB．

（2）解：∵△ABC∽△AMB，∴∠BMA＝∠CBA＝90°＝∠BAN，∴BM＝＝．又∵∠ABM＝∠NBA，∴△ABM∽△NBA，∴＝，即

=

，解得：MN＝．【分析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC的長度，進而可得出AM的長度，由AB、AM、AC的長度可得出

=，結(jié)合∠BAM=∠CAB即可證出△ABC∽△AMB；（2）由△ABC∽△AMB可得出∠BMA=90°=∠BAN，利用勾股定理可求出BM的長度，結(jié)合∠ABM=∠NBA可證出△ABM∽△NBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出MN的長度．45.（1）證明：如圖：AC的垂直平分線EF交AC于點DCD=AD,∠ADF=90，EC=AE,CF=AF,又∠ACB=90°，EF∥BC,△ADF∽△ACB,AF:AB=AD:AC,

CD=AD,D為AC的中點，

AF:AB=AD:AC=1：2，F(xiàn)為AB中點,BF=AF,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CF=AF,又CE=BF,CF=AF,EC=AE,CF=AF

CE=CF=AF=AE四邊形BECF是菱形.

（2）解：當(dāng)∠BAC=45時,四邊形AECF是正方形.證明:∠BAC=45,四邊形AECF是菱形,∠EAC=∠BAC=45,∠EAF=∠EAC+∠BAC=90,菱形AECF是正方形.【分析】(1)根據(jù)中垂線的性質(zhì):中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等,有BE=EC,BF=FC,根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷;(2)由菱形的性質(zhì)知,對角線平分一組對角,即當(dāng)∠BAC=45時,∠EAF=90,則菱形AECF為正方形.46.（1）y=n，x=m，y=-x+m+n，y=x-m+n

（2）解：∵點D有一條特征線是∴∴∵拋物線的解析式為∴∵四邊形OABC是正方形，且D點為正方形的對稱軸，∴∴∴將代入中解得∴拋物線的解析式為

（3）解：①如圖，當(dāng)點在平行于y軸的D點的特征線時根據(jù)題意可得∴∴∴∴∴拋物線需要向下平移的距離②如圖，當(dāng)點在平行于x軸的D點的特征線時，設(shè)則∴設(shè)在中，解得∴∴直線OP解析式為∴∴拋物線需要向下平移的距離即拋物線向下平移或距離，其頂點落在OP上．【解答】（1）∵點D∴D的特征線是【分析】（1）根據(jù)特征線的定義以及性質(zhì)直接求出點D的特征線；（2）由點D的一條特征線和正方形的性質(zhì)求出點D的坐標(biāo)，從而求出拋物線解析式；（3）分平行于x軸和y軸兩種情況，由折疊的性質(zhì)計算即可．47.（1）；證明：如圖1，連接AC，BD，∵AB＝BC，AC⊥BD，∴∠ABD＝∠CBD，又∵BD＝BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD＝CD.

（2）5或6.5【解答】解：（1）①∵AB＝CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又AB＝BC，∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴BD=AC==故答案為：.（2）因為四邊形ABFE是等腰直角四邊形，所以可以是AB=AE或AB=BF.當(dāng)AB=AE時，AE=A