4.2指數(shù)函數(shù)(14種題型)講義高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

4.2指數(shù)函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)概念：一般地，函數(shù)，且叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，定義域是。判斷一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵有三點(diǎn)：①的系數(shù)必須為；②底數(shù)為大于且不等于的常數(shù)，不能是自變量；③指數(shù)處只有一個(gè)自變量，而不是含自變量的多項(xiàng)式。2、指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定，且：①如果，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，無(wú)意義。②如果，則對(duì)于一些函數(shù)，比如，當(dāng)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在。③如果，則是個(gè)常量，就沒(méi)研究的必要了。3、指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：時(shí)圖象時(shí)圖象性質(zhì)①定義域，值域，②,即時(shí)，，圖象都經(jīng)過(guò)，點(diǎn)③，即時(shí)，等于底數(shù)④在定義域上是單調(diào)減函數(shù)④在定義域上是單調(diào)增函數(shù)⑤時(shí)，時(shí)，⑤時(shí)，時(shí)，⑥既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)⑦指數(shù)函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱4、要點(diǎn)詮釋：①當(dāng)?shù)讛?shù)大小不定時(shí)，必須分“”和“”兩種情形討論。②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，的值越大，圖象越靠近軸，遞增速度越快。當(dāng)時(shí)，的值越小，圖象越靠近軸，遞減的速度越快。③底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，指數(shù)函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。5、指數(shù)函數(shù)底數(shù)變化與圖像分布規(guī)律：①；②；③；④，則：。在軸右側(cè)，圖像從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小，即“底數(shù)大圖像高”即，，；在軸左側(cè)，圖像從上到下相應(yīng)的底數(shù)由小變大，即“底數(shù)大圖像低”即，時(shí)，。6、與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問(wèn)題：（1）求定義域的方法：①函數(shù)，且的定義域與函數(shù)的定義域相同。②函數(shù)的定義域與函數(shù)的定義域不一定相同。例如，函數(shù)的定義域?yàn)?，，而函數(shù)的定義域則為。求函數(shù)的定義域時(shí)，可由函數(shù)的定義域與的等價(jià)性，建立關(guān)于的不等式，利用指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求解。（2）求值域的方法：①求函數(shù)，且的值域時(shí)，先求函數(shù)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的值域。②求函數(shù)的值域時(shí)，可用換元法求解，但換元后應(yīng)注意引入的新變量的取值范圍?！绢}型1】指數(shù)函數(shù)的定義1．下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）A．y＝（﹣3）x B．y＝﹣3x C．y＝3x﹣1 D．y＝（13）2．下列函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)的是（）A．y＝2x+1 B．y＝3﹣x C．y＝4x D．y＝23x3．若函數(shù)y＝（2a﹣1）x+a﹣2為指數(shù)函數(shù)，則a的值為（）A．0 B．12 C．1 D．24．如果函數(shù)f（x）＝2a?3x和g（x）＝2x﹣（b+3）都是指數(shù)函數(shù)，則ab＝（）A．18 B．1 C．9 5．若函數(shù)y＝（m2﹣2m﹣2）?mx是指數(shù)函數(shù)，則m等于（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1【題型2】指數(shù)函數(shù)的解析式1．已知函數(shù)f（x）是指數(shù)函數(shù)，且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則f（x）的解析式是（）A．f（x）＝（12）x B．f（x）＝2xC．f（x）＝2x D．f（x）＝3x2．指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，27），則f（2）＝（）A．3 B．6 C．9 D．123．函數(shù)f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，127)A．19 B．33 C．14．若函數(shù)f（x）＝（12a﹣3）?ax是指數(shù)函數(shù)，則f（1A．2 B．3 C．4135．若函數(shù)f（x）＝（12a﹣1）?ax是指數(shù)函數(shù)，則f（1A．﹣2 B．2 C．﹣22 D．22【題型3】指數(shù)函數(shù)的定義域1．函數(shù)f(x)=x-32x-8的定義域是2．函數(shù)y=2x-1-8的定義域是3．函數(shù)y=1-(13)2x-14．若函數(shù)f(x)=2x2+2ax-a-1的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a5．已知函數(shù)f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則ab＝．【題型4】指數(shù)函數(shù)的值域1．若2x2+1≤（14）x﹣2A．[18，2） B．[18，2] C．（﹣∞，182．函數(shù)f（x）＝1+e|x|的值域?yàn)椋ǎ〢．（1，+∞） B．[1，+∞） C．[2，+∞） D．（2，+∞）3．函數(shù)y＝ax﹣2（a＞0且a≠1，﹣1≤x≤1）的值域是[-53，1]A．3 B．13 C．3或13 D．24．函數(shù)y=(1A．（﹣∞，4） B．（0，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）5．函數(shù)y=3A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1）【題型5】指數(shù)函數(shù)的圖象1．y=(A．B．C．D．2．函數(shù)y＝2x+1的圖象是（）A．B．C．D．3．函數(shù)y＝a|x|（a＞1）圖象是（）A．B．C．D．4．設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f（x）＝a|x|的圖象大致是（）A．B．C．D．5．函數(shù)f（x）＝3|x﹣1|的大致圖象是（）A．B．C．D．6．函數(shù)y＝e﹣|x﹣1|的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．7．函數(shù)f（x）＝﹣3|x|+1的圖象大致是（）A．B．C．D．8．函數(shù)y＝x+a與y＝a﹣x（a＞0且a≠1）在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A．B． C．D．9．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+1與y＝a|x﹣1|（a＞0且a≠1）的圖象可能是（）A． B． C． D．10．在圖中，二次函數(shù)y＝ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y＝（ab）xA．B．C．D．【題型6】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．已知0＜a＜1，b＜﹣1，則函數(shù)y＝ax+b的圖象必定不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若函數(shù)y＝2x+m的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m≤﹣13．設(shè)函數(shù)f（x）＝3x+b，函數(shù)f（x）的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則g（b）＝f（b）﹣f（b﹣1）的取值范圍為（）A．(0，29) B．(-∞，29)4．若函數(shù)f(x)=(13)|x|+m-1A．m＜1 B．m≥1 C．0≤m≤1 D．0≤m＜15．已知函數(shù)y=-(12)x與A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱【題型7】圖象過(guò)定點(diǎn)1．函數(shù)y＝ax﹣1（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，0）2．當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f（x）＝ax+1﹣1的圖象一定過(guò)點(diǎn)（）A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（﹣1，0） D．（1，0）3．已知函數(shù)f（x）＝ax﹣2+2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，2）4．已知函數(shù)f（x）＝ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)M（m，n），則函數(shù)g（x）＝m+xn的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知函數(shù)f（x）＝ax﹣m+n（a＞0，且a≠1，m，n為常數(shù)）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（3，2），則函數(shù)g（x）＝xm﹣n與x軸交點(diǎn)為（）A．（1，0） B．(32，0) C．（﹣1，0）【題型8】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性1．當(dāng)x＞0時(shí)，若函數(shù)f（x）＝（3a﹣2）x的值總大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（23，1） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，22．若12A．a(chǎn)＜b＜1 B．b＞a＞1 C．b＜a＜1 D．a(chǎn)＞b＞13．若指數(shù)函數(shù)y＝ax在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值的差為2，則a＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或2 D．24．“a3＞b3”是“2a+1＞2b﹣2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)f（x）＝2|x﹣1|，若a＜b＜1，且a+c＞2，則（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（c）＜f（b）＜f（a） C．f（b）＜f（a）＜f（c） D．f（a）＜f（c）＜f（b）【題型9】指數(shù)函數(shù)的奇偶性1．已知函數(shù)f(x)=1（1）求a的值；（2）求f（x）在[﹣1，3]上的值域．2．已知函數(shù)f（x）＝2x+k?2﹣x（k∈R）是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）若關(guān)于x的不等式f（2ax2﹣4x）+f（2﹣ax）＜0有且只有一個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．3．已知函數(shù)f(x)=2（1）若f（x）為偶函數(shù)，且函數(shù)g(x)=4x+（2）若f（x）為奇函數(shù)，不等式f（3x）≥mf（2x）在x∈[1，2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．4．已知奇函數(shù)f(x)=a?2x-12（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，mf（x）﹣1＞0有解，求m的取值范圍．5．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=m-（1）求m，n的值；（2）若存在t∈[0，4]，使f（k﹣2t2）+f（4t﹣2t2）＜0成立，求k的取值范圍．【題型10】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)1．三個(gè)數(shù)a＝（﹣0.3）0，b2，c＝2的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a2．已知a3，b＝（45）﹣1，c＝1，則a，b，cA．b＜a＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜b＜c3．已知a＝2，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a4．已知a，b，c＝2，則下列正確的是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b5．a(chǎn)＝（﹣π）3，b＝﹣27，c＝（﹣5）0，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．若a＝2，b3，c＝3，則它們的大小關(guān)系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c【題型11】同底或同指數(shù)1．設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．a(chǎn)＞b＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b2．已知a，b，c，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c3．已知a＝2，b＝2，c，則（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞b＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b4．設(shè)a=(3A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a5．已知a=223，b=A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【題型12】轉(zhuǎn)化為同底或同指數(shù)1．設(shè)y1＝4，y2＝8，y3=4A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y32．已知a=2，b＝2，c＝4，則a，b，cA．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a3．若a＝4，b＝8，c，則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c4．已知a=245，b=3A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b5．已知a=223，b=A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【題型13】綜合題型1．已知a=313，b=915A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b2．設(shè)a=(45)12，b=(54A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a3．已知a=223，b=A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a4．記a=0.2A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b5．已知a=323，b=A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a【題型14】指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．某廠2015年的產(chǎn)值為a萬(wàn)元，預(yù)計(jì)產(chǎn)值每年以5%遞增，則該廠到2027年的產(chǎn)值（萬(wàn)元）是（）A．a(chǎn)（1+5%）13 B．a(chǎn)（1﹣5%）13 C．a(chǎn)（1+5%）12 D．a(chǎn)（1﹣5%）122．一種新型電子產(chǎn)品計(jì)劃投產(chǎn)兩年后，使成本降36%，那么平均每年應(yīng)降低成本（）A．18% B．20% C．24% D．36%3．已知碳14是一種放射性元素，在放射過(guò)程中，質(zhì)量會(huì)不斷減少．已知1克碳14經(jīng)過(guò)5730年，質(zhì)量經(jīng)過(guò)放射消耗到0.5克，則再經(jīng)過(guò)多少年，質(zhì)量可放射消耗到0.125克（）A．5730 B．11460 C．17190 D．229204．當(dāng)生物死亡后，它的機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”，則死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p＝（）A．0.515730C．1-0.515．在某個(gè)時(shí)期，某湖泊中的藍(lán)藻每天以6.25%的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)，已知經(jīng)過(guò)30天以后，該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來(lái)的6倍，那么經(jīng)過(guò)60天后該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來(lái)的（）A．18倍 B．24倍 C．36倍 D．48倍當(dāng)堂檢測(cè)一．選擇題（共8小題）1．設(shè)x＞0，且1＜bx＜ax，則（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b2．若函數(shù)f（x）＝a|2x﹣4|（a＞0，a≠1），滿足f（1）=19，則f（A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]3．函數(shù)f（x）=2A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]4．已知函數(shù)f（x）=11+2A．f（﹣x）+f（x）＝0 B．f（﹣x）﹣f（x）＝0 C．f（﹣x）+f（x）＝1 D．f（﹣x）﹣f（x）=5．已知函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在（0，2）內(nèi)的值域是（1，a2），則函數(shù)y＝f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．6．設(shè)y1=40.9，A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y27．若函數(shù)y＝ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則一定有（）A．0＜a＜1，且b＞0 B．a(chǎn)＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a(chǎn)＞1，且b＜08．函數(shù)y＝ax+1﹣3（a＞0，且a≠1）的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．（0，﹣2） B．（﹣1，﹣3） C．（0，﹣3） D．（﹣1，﹣2）二．多選題（共4小題）（多選）9．函數(shù)f（x）＝ax﹣b（a＞0且a≠1），圖像經(jīng)過(guò)二，三，四象限，則下列結(jié)論正確的是（）A．0＜ab＜1 B．0＜ba＜1 C．a(chǎn)b＞1 D．ba＞1（多選）10．下列各式比較大小，正確的是（）3 B．(1 D．(（多選）11．對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：當(dāng)f（x）＝2x時(shí)，上述結(jié)論正確的是（）A．f（x1+x2）＝f（x1）?f（x2） B．f（x1?x2）＝f（x1）+f（x2） C．f(xD．f(（多選）12．對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），當(dāng)f（x）＝2﹣x時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（）A．f（x1+x2）＝f（x1）f（x2） B．f（x1?x2）＝f（x1）+f（x2） C．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 D．f(三．填空題（共4小題）13．函數(shù)y=(12)14．y=(12)15．函數(shù)y＝ax﹣3+3（a＞0，且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)．16．已知指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1））在區(qū)間[2，3]上的最大值是最小值的2倍，則a＝．四．解答題（共6小題）17．已知函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，19（1）求a的值；（2）比較f（2）與f（b2+2）的大??；（3）求函數(shù)f（x）=ax218．函數(shù)f（x）＝4x﹣2x+1+3的定義域?yàn)閤∈[-1（Ⅰ）設(shè)t＝2x，求t的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．19．已知函數(shù)f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）．（1）若f（x）圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），求b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值比最小值大a22，求20．已知f（2x+1）＝3ax+4+5（a＞0，且a≠1）．（1）求函數(shù)y＝f（x）的解析式，并寫(xiě)出函數(shù)y＝f（x）圖象恒過(guò)的定點(diǎn)；（2）若f（x）＞3a221．已知奇函數(shù)f（x）＝2x+a?2﹣x，x∈（﹣1，1）．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性并進(jìn)行證明；（3）若函數(shù)f（x）滿足f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．已知函數(shù)f(x)=2x-a（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）若關(guān)于x的不等式f（f（x））+f（t）＜0有解，求t的取值范圍．課后作業(yè)一．選擇題（共8小題）1．已知函數(shù)f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）＝ax+b的圖象是（）A． B． C． D．2．設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a3．已知a＞0且a≠1，f（x）＝x2﹣ax，當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，均有f（x）＜12，則實(shí)數(shù)A．(0，12]∪[2，+∞） B．C．[12，1)∪（1，2] 4．設(shè)12A．a(chǎn)a＜ab＜ba B．a(chǎn)a＜ba＜ab C．a(chǎn)b＜aa＜ba D．a(chǎn)b＜ba＜aa5．如圖①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx，根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a(chǎn)＜b＜1＜d＜c6．已知a，b為正實(shí)數(shù)，函數(shù)y＝2aex+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），則1aA．3+22 B．3﹣22 C．4 D．27．設(shè)a＝3，b=(13)-0.9，c，則a，A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b8．已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），則下列結(jié)論中成立的是（）A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0 B．a(chǎn)＜0，b≥0，c＞0 C．2﹣a＜2c D．2a+2c＜2二．多選題（共4小題）（多選）9．已知函數(shù)f(x)=a?(12)A．a(chǎn)＝﹣2，b＝2 B．f（x）的值域?yàn)閇0，2） C．若x＜y＜0，則f（x）＜f（y） D．若f（x）＝f（y），且x≠y，則x+y＝0（多選）10．設(shè)a，b滿足0＜a＜b＜1，則下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)a＜ab B．ba＜bb C．a(chǎn)a＜ba D．bb＞ab（多選）11．已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|，設(shè)f（a）＝m，f（b）＝n（a＜b），則（）A．若m＝n，則2a+2b＝2 B．若m＝n，則a+b＜0 C．若m＞n，則b＞1 D．若m＞n，則b＜1（多選）12．若4x﹣4y＜5﹣x﹣5﹣y，則下列關(guān)系正確的是（）A．x＜y B．y﹣3＞x﹣3 C．x＞y 三．填空題（共4小題）13．不等式2x2-x14．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝2x+2x+b（b為常數(shù)），則f（﹣1）＝．15．函數(shù)f(x)=(12)16．若函數(shù)f（x）=ax，x＞1(2-3a)x+1，x≤1是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)四．解答題（共6小題）17．已知函數(shù)f（x）＝（a2﹣5a+7）?（a﹣1）x是指數(shù)函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）已知g（x）＝f2（x）﹣2f（x）+3，x∈[﹣1，2]，求g（x）的值域．18．若函數(shù)f（x）＝（k+3）ax+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指數(shù)函數(shù)．（1）求k，b的值；（2）求解不等式f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）．19．已知函數(shù)f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均為實(shí)數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（1，3），求函數(shù)y=1（2）如果函數(shù)f（x）的定義域和值域都是[﹣1，0]，求a+b的值．20．已知函數(shù)f（x）＝3x，x∈R．（I）若f（x）-1f(x)=（Ⅱ）若方程f（ax2﹣4x）＝9在區(qū)間[1，2]上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．已知函數(shù)f（x）＝ax﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（12（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）＝f（x+12）﹣1，求：函數(shù)g（（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)F（x）＝g（2x）﹣mg（x﹣1），求F（x）在[﹣1，0]的最小值h（m）．22．已知函數(shù)f（x）＝b?ax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）；（2）若不等式（1a）x+（1b）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)4.2指數(shù)函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)概念：一般地，函數(shù)，且叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，定義域是。判斷一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵有三點(diǎn)：①的系數(shù)必須為；②底數(shù)為大于且不等于的常數(shù)，不能是自變量；③指數(shù)處只有一個(gè)自變量，而不是含自變量的多項(xiàng)式。2、指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定，且：①如果，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，無(wú)意義。②如果，則對(duì)于一些函數(shù)，比如，當(dāng)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在。③如果，則是個(gè)常量，就沒(méi)研究的必要了。3、指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：時(shí)圖象時(shí)圖象性質(zhì)①定義域，值域，②,即時(shí)，，圖象都經(jīng)過(guò)，點(diǎn)③，即時(shí)，等于底數(shù)④在定義域上是單調(diào)減函數(shù)④在定義域上是單調(diào)增函數(shù)⑤時(shí)，時(shí)，⑤時(shí)，時(shí)，⑥既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)⑦指數(shù)函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱4、要點(diǎn)詮釋：①當(dāng)?shù)讛?shù)大小不定時(shí)，必須分“”和“”兩種情形討論。②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，的值越大，圖象越靠近軸，遞增速度越快。當(dāng)時(shí)，的值越小，圖象越靠近軸，遞減的速度越快。③底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，指數(shù)函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。5、指數(shù)函數(shù)底數(shù)變化與圖像分布規(guī)律：①；②；③；④，則：。在軸右側(cè)，圖像從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小，即“底數(shù)大圖像高”即，，；在軸左側(cè)，圖像從上到下相應(yīng)的底數(shù)由小變大，即“底數(shù)大圖像低”即，時(shí)，。6、與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問(wèn)題：（1）求定義域的方法：①函數(shù)，且的定義域與函數(shù)的定義域相同。②函數(shù)的定義域與函數(shù)的定義域不一定相同。例如，函數(shù)的定義域?yàn)?，，而函數(shù)的定義域則為。求函數(shù)的定義域時(shí)，可由函數(shù)的定義域與的等價(jià)性，建立關(guān)于的不等式，利用指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求解。（2）求值域的方法：①求函數(shù)，且的值域時(shí)，先求函數(shù)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的值域。②求函數(shù)的值域時(shí)，可用換元法求解，但換元后應(yīng)注意引入的新變量的取值范圍?！绢}型1】指數(shù)函數(shù)的定義1．下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）A．y＝（﹣3）x B．y＝﹣3x C．y＝3x﹣1 D．y＝（13）【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義：形如y＝ax（a＞0，且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)從而可判斷選項(xiàng)D正確．故選：D．2．下列函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)的是（）A．y＝2x+1 B．y＝3﹣x C．y＝4x D．y＝23x【解答】解：指數(shù)函數(shù)是形如y＝ax（a＞0且a≠1）的函數(shù)，對(duì)于A：y＝2x+1＝2×2x，系數(shù)不是1，所以不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)于B：y＝3﹣x＝（13）x對(duì)于C：y＝4x，符合指數(shù)函數(shù)的定義，所以是指數(shù)函數(shù)；對(duì)于D：y＝23x＝8x，符合指數(shù)函數(shù)的定義，所以是指數(shù)函數(shù)；故選：A．3．若函數(shù)y＝（2a﹣1）x+a﹣2為指數(shù)函數(shù)，則a的值為（）A．0 B．12 C．1 D．2【解答】解：∵函數(shù)y＝（2a﹣1）x+a﹣2為指數(shù)函數(shù)，∴2a﹣1＞0且2a﹣1≠1，且a﹣2＝0，∴a＝2．故選：D．4．如果函數(shù)f（x）＝2a?3x和g（x）＝2x﹣（b+3）都是指數(shù)函數(shù)，則ab＝（）A．18 B．1 C．9 【解答】解：根據(jù)題意可得2a=1?a=12，﹣（b+3）＝0?b＝﹣3，則故選：D．5．若函數(shù)y＝（m2﹣2m﹣2）?mx是指數(shù)函數(shù)，則m等于（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1【解答】解：∵函數(shù)y＝（m2﹣2m﹣2）?mx是指數(shù)函數(shù)，∴m2-2m-2=1m＞0故選：C．【題型2】指數(shù)函數(shù)的解析式1．已知函數(shù)f（x）是指數(shù)函數(shù)，且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則f（x）的解析式是（）A．f（x）＝（12）x B．f（x）＝2xC．f（x）＝2x D．f（x）＝3x【解答】解：設(shè)f（x）＝ax（a＞0且a≠1），∵函數(shù)f（x）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），∴a2＝4，∴a＝2，∴f（x）＝2x．故選：B．2．指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，27），則f（2）＝（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：由題意，函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，27），則有a3＝27，解得a＝3，故f（x）＝3x，所以f（2）＝32＝9．故選：C．3．函數(shù)f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，127)A．19 B．33 C．1【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝ax的圖象過(guò)點(diǎn)P(3，1所以a3=127，解得a所以f（x）=(所以f（﹣2）=(故選：D．4．若函數(shù)f（x）＝（12a﹣3）?ax是指數(shù)函數(shù)，則f（1A．2 B．3 C．413【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝（12a﹣3）?ax所以12a﹣3＝1，即a＝8，所以f（x）＝8x則f（13故選：A．5．若函數(shù)f（x）＝（12a﹣1）?ax是指數(shù)函數(shù)，則f（1A．﹣2 B．2 C．﹣22 D．22【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝（12a﹣1）?ax∴12a-1=1，∴∴f（x）＝4x，∴f（12）=故選：B．【題型3】指數(shù)函數(shù)的定義域1．函數(shù)f(x)=x-32x【解答】解：要使函數(shù)有意義：x-3≥0即：x≥3解得：x＞3．2．函數(shù)y=2x-1-8【解答】解：根據(jù)函數(shù)有意義條件可得，2x﹣1﹣8≥0即2x﹣1≥23因?yàn)楹瘮?shù)y＝2x在R上單調(diào)遞增所以x﹣1≥3所以x≥43．函數(shù)y=1-(13)2x-1的定義域?yàn)閧x【解答】解：由1-(x≥1∴函數(shù)y=1-(13)2x-1的定義域?yàn)閧4．若函數(shù)f(x)=2x2+2ax-a-1的定義域?yàn)镽【解答】解：∵函數(shù)f(x)=2x∴2x2+2ax-a-1≥0恒成立即x2+2則Δ＝（2a）2+4a≤0，解得﹣1≤a≤05．已知函數(shù)f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則ab＝4．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，有f（﹣1）=1a+b＝﹣1，f當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，有f（﹣1）=1a+b＝0，f解得a=12，所以ab＝（12）﹣2【題型4】指數(shù)函數(shù)的值域1．若2x2+1≤（14）x﹣2A．[18，2） B．[18，2] C．（﹣∞，18【解答】解：∵2x2+1≤（1∴2x2+1≤2∴x2+1≤﹣2x+4，解得﹣3≤x≤1，∴函數(shù)y＝2x的值域?yàn)椋篬2﹣3，2]即[18故選：B．2．函數(shù)f（x）＝1+e|x|的值域?yàn)椋ǎ〢．（1，+∞） B．[1，+∞） C．[2，+∞） D．（2，+∞）【解答】解：∵e|x|≥e0＝1，∴函數(shù)f（x）＝1+e|x|的值域?yàn)閇2，+∞）．故選：C．3．函數(shù)y＝ax﹣2（a＞0且a≠1，﹣1≤x≤1）的值域是[-53，1]A．3 B．13 C．3或13 D．2【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y＝ax﹣2（a＞0且a≠1，﹣1≤x≤1）是增函數(shù)，∵值域是[a﹣1﹣2，a﹣2]，∴1a-2=-5當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y＝ax﹣2（a＞0且a≠1，﹣1≤x≤1）是減函數(shù)，∵值域是[a﹣2，a﹣1﹣2]，∴1a-2=1a-2=-53?故選：C．4．函數(shù)y=(1A．（﹣∞，4） B．（0，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）【解答】解：由題意令t＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2≥﹣2∴y=(12)t故選：C．5．函數(shù)y=3A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1）【解答】解：∵(23)x＞0，∴故選：D．【題型5】指數(shù)函數(shù)的圖象1．y=(A．B．C．D．【解答】解：y=(12)由指數(shù)函數(shù)y=(12)x故選：B．2．函數(shù)y＝2x+1的圖象是（）A．B．C．D．【解答】解：依題意，函數(shù)y＝2x+1過(guò)點(diǎn)（0，2），排除C、D又∵函數(shù)y＝2x+1是增函數(shù)，排除B故選：A．3．函數(shù)y＝a|x|（a＞1）圖象是（）A．B．C．D．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得y＝ax（a＞1）遞增函數(shù)，函數(shù)y＝a|x|（a＞1）的圖象是y＝ax（a＞1）的圖象去掉y軸左側(cè)圖象，把右側(cè)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可得．故選：A．4．設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f（x）＝a|x|的圖象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函數(shù)f（x）＝a|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝ax（0＜a＜1）為減函數(shù)，且x＝0時(shí)，f（0）＝1，當(dāng)x→+∞時(shí)，f（0）→0，故其圖象如圖：．故選：B．5．函數(shù)f（x）＝3|x﹣1|的大致圖象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）＝3|x﹣1|=3結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移得，f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．故選：B．6．函數(shù)y＝e﹣|x﹣1|的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．【解答】解：∵y＝e﹣|x﹣1|=e∴函數(shù)函數(shù)y＝e﹣|x﹣1|的圖象大致形狀是：故選：B．7．函數(shù)f（x）＝﹣3|x|+1的圖象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝﹣3|x|+1∴f（﹣x）＝﹣3|﹣x|+1＝﹣3|x|+1＝f（x），即函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除BD當(dāng)x＝0時(shí)，f（0）＝﹣30+1＝0，即函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，故排除C故選：A．8．函數(shù)y＝x+a與y＝a﹣x（a＞0且a≠1）在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A．B． C．D．【解答】根據(jù)定義知，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y＝x+a與y＝a﹣x在同一坐標(biāo)系中的圖像為圖（1）所示：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y＝x+a與y＝a﹣x在同一坐標(biāo)系中的圖像為圖（2）所示：故選：B．9．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+1與y＝a|x﹣1|（a＞0且a≠1）的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，直線y＝ax+1的斜率大于1，函數(shù)y＝a|x﹣1|（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上是增函數(shù)，選項(xiàng)C滿足條件．當(dāng)1＞a＞0時(shí)，直線y＝ax+1的斜率大于0且小于1，函數(shù)y＝a|x﹣1|（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上是減函數(shù)，沒(méi)有選項(xiàng)滿足條件．故選：C．10．在圖中，二次函數(shù)y＝ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y＝（ab）xA．B．C．D．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝（ab）x可知a，b則二次函數(shù)y＝ax2+bx的對(duì)稱軸-b2a＜0可排除由圖象可知y＝（ab）x均為減函數(shù)，又因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝ax2+bx過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∴C故選：C．【題型6】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．已知0＜a＜1，b＜﹣1，則函數(shù)y＝ax+b的圖象必定不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y＝ax的圖象過(guò)第一、第二象限，且是單調(diào)減函數(shù)，經(jīng)過(guò)（0，1），f（x）＝ax+b的圖象可看成把y＝ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個(gè)單位得到的，故函數(shù)f（x）＝ax+b的圖象,經(jīng)過(guò)第二、第三、第四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，故選：A．2．若函數(shù)y＝2x+m的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m≤﹣1【解答】解：指數(shù)函數(shù)y＝2x過(guò)點(diǎn)（0，1），則函數(shù)y＝2x+m過(guò)點(diǎn)（0，1+m），若圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則1+m≤0，即m≤﹣1．故選：D．3．設(shè)函數(shù)f（x）＝3x+b，函數(shù)f（x）的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則g（b）＝f（b）﹣f（b﹣1）的取值范圍為（）A．(0，29) B．(-∞，29)【解答】解：由函數(shù)f（x）＝3x+b的的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，可得b＜﹣1，所以g(b)=f(b)-f(b-1)=3又因?yàn)?3?3b＞0，所以g（b）＝f（b）﹣f故選：A．4．若函數(shù)f(x)=(13)|x|+m-1A．m＜1 B．m≥1 C．0≤m≤1 D．0≤m＜1【解答】解：函數(shù)f(x)=(13)即m-1=-(1由于-1≤-(1故：﹣1≤m﹣1＜0，解得：0≤m＜1，故選：D．5．已知函數(shù)y=-(12)x與A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱【解答】解：根據(jù)題意可知，設(shè)f（x）＝2x，則f（﹣x）＝2﹣x=(12)x，則﹣f則函數(shù)y=-(12)x與故選：C．【題型7】圖象過(guò)定點(diǎn)1．函數(shù)y＝ax﹣1（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，0）【解答】解：令x﹣1＝0，解得：x＝1，此時(shí)y＝1，故函數(shù)恒過(guò)（1，1），故選：B．2．當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f（x）＝ax+1﹣1的圖象一定過(guò)點(diǎn)（）A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（﹣1，0） D．（1，0）【解答】解：當(dāng)x+1＝0，即x＝﹣1時(shí)，ax+1﹣1＝0恒成立，故函數(shù)f（x）＝ax+1﹣1的圖象一定過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），故選：C．3．已知函數(shù)f（x）＝ax﹣2+2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，2）【解答】解：令指數(shù)x﹣2＝0可得：x＝2，且：f（2）＝a2﹣2+2＝3，據(jù)此可得函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（2，3），即A的坐標(biāo)為A（2，3）．故選：B．4．已知函數(shù)f（x）＝ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)M（m，n），則函數(shù)g（x）＝m+xn的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：令x﹣1＝0，解得x＝1，f（1）＝1﹣2＝﹣1，故定點(diǎn)M（1，﹣1），即m＝1，n＝﹣1，故g（x）=1+1故選：D．5．已知函數(shù)f（x）＝ax﹣m+n（a＞0，且a≠1，m，n為常數(shù)）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（3，2），則函數(shù)g（x）＝xm﹣n與x軸交點(diǎn)為（）A．（1，0） B．(32，0) C．（﹣1，0）【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝ax﹣m+n（a＞0，且a≠1，m，n為常數(shù)）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（3，2），則m＝3，n＝1，則g（x）＝x3﹣1，令x3＝1，則x＝1，故函數(shù)g（x）與x軸的交點(diǎn)為（1，0），故選：A．【題型8】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性1．當(dāng)x＞0時(shí)，若函數(shù)f（x）＝（3a﹣2）x的值總大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（23，1） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，2【解答】解：x＞0時(shí)，（3a﹣2）x＞1＝（3a﹣2）0；∴該指數(shù)函數(shù)應(yīng)為增函數(shù)；∴3a﹣2＞1；∴a＞1，∴實(shí)數(shù)a的范圍為：（1，+∞）．故選：C．2．若12A．a(chǎn)＜b＜1 B．b＞a＞1 C．b＜a＜1 D．a(chǎn)＞b＞1【解答】解：因?yàn)閥＝（12）x在R又12＜(12)故選：C．3．若指數(shù)函數(shù)y＝ax在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值的差為2，則a＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或2 D．2【解答】解：由題意，若0＜a＜1，則有a﹣a2＝2，Δ＜0，方程無(wú)解；若a＞1，則有a2﹣a＝2，則a＝2，故選：D．4．“a3＞b3”是“2a+1＞2b﹣2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：因?yàn)?a+1＞2b﹣2，所以a+1＞b﹣2?a＞b﹣3，而a3＞b3?a＞b，所以“a3＞b3”是“2a+1＞2b﹣2”的充分不必要條件．故選：A．5．已知函數(shù)f（x）＝2|x﹣1|，若a＜b＜1，且a+c＞2，則（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（c）＜f（b）＜f（a） C．f（b）＜f（a）＜f（c） D．f（a）＜f（c）＜f（b）【解答】解：作出f（x）的圖象如圖：該函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，且關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，因?yàn)閍＜b＜1，且a+c＞2，所以f（2﹣a）＝f（a）＞f（b），而c＞2﹣a＞1，故f（c）＞f（2﹣a），所以f（b）＜f（a）＜f（c）．故選：C．【題型9】指數(shù)函數(shù)的奇偶性1．已知函數(shù)f(x)=1（1）求a的值；（2）求f（x）在[﹣1，3]上的值域．【解答】解：（1）因?yàn)閒(x)=1所以f(-x)=1因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）＝﹣f（x），即2x即2a=12x（2）由（1）可知f(x)=1易知t＝2x+1在R上單調(diào)遞增且t＝2x+1＞1，y=1所以f（x）是R上的減函數(shù)．因?yàn)閒(-1)=16，所以f（x）在[﹣1，3]上的值域?yàn)閇-72．已知函數(shù)f（x）＝2x+k?2﹣x（k∈R）是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）若關(guān)于x的不等式f（2ax2﹣4x）+f（2﹣ax）＜0有且只有一個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）為奇函數(shù)，可得f（0）＝20+k?20＝0，解得k＝﹣1，此時(shí)f（x）＝2x﹣2﹣x，所以f（x）的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）＝2﹣x﹣2﹣（﹣x）＝﹣（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），故滿足f（x）為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)k＝﹣1；（2）由f（x）＝2x﹣2﹣x及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知：f（x）在R上為增函數(shù)，而f（2ax2﹣4x）＜﹣f（2﹣ax）＝f（ax﹣2），所以ax﹣2＞2ax2﹣4x，即2ax2﹣（a+4）x+2＝（2x﹣1）（ax﹣2）＜0，若a＜0，則解集為{x|x＜2a或若a＝0，則解集為{x|x＞1若0＜a＜4，則解集為{x|12＜x＜若a＝4，則解集為?，不符合題設(shè)；若a＞4，則解集為{x|2綜上，1≤a＜2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，2）．3．已知函數(shù)f(x)=2（1）若f（x）為偶函數(shù)，且函數(shù)g(x)=4x+（2）若f（x）為奇函數(shù)，不等式f（3x）≥mf（2x）在x∈[1，2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由于f(x)=2所以f（﹣x）＝f（x），代入得：2-x+k?2xk=2x+k?2-xk，所以2x+所以（k﹣1）?（2x﹣2﹣x）＝0，所以k＝1，所以f（x）＝2x+2﹣x，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=4令t＝2x+2﹣x，則t∈[52，+∞)，此時(shí)φ（t）＝t2①當(dāng)m≤52時(shí)，φ（t）在所以φ(t)min=φ(所以無(wú)解；②當(dāng)m＞52時(shí)，φ（t）min＝φ（m）＝﹣11，解得：因?yàn)閙＞5所以m＝3，綜上所述：m＝3．（2）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（0）＝0，所以k＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)f（x）＝2﹣x﹣2x是奇函數(shù)滿足題意．又因?yàn)椴坏仁絝（3x）≥mf（2x）在x∈[1，2]上有解，所以2﹣3x﹣23x≥m（2﹣2x﹣22x），所以23x﹣2﹣3x≤m（22x﹣2﹣2x），由平方差和立方差公式得：m≥2令s＝2x+2﹣x，因?yàn)閤∈[1，2]，所以s∈[52，在而h(s)=s-1s在所以h(s)因?yàn)椴坏仁絝（3x）≥mf（2x）在x∈[1，2]上有解，所以m≥2110，即m的取值范圍為[4．已知奇函數(shù)f(x)=a?2x-12（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，mf（x）﹣1＞0有解，求m的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=a?2x-12x+1是奇函數(shù)，所以f（﹣x即a-2x2x+1=-a?2x+12x+1所以a﹣1＝0，即a＝1，則﹣a﹣2＝﹣3，因?yàn)槎x域?yàn)閇﹣a﹣2，b]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以b＝3；（2）因?yàn)閤∈[1，2]，所以f(x)=2x-12x+1＞0，又當(dāng)所以m＞2x+12因?yàn)閤∈[1，2]，所以2x﹣1∈[1，3]，22所以1+22x-1∈[53，3]5．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=m-（1）求m，n的值；（2）若存在t∈[0，4]，使f（k﹣2t2）+f（4t﹣2t2）＜0成立，求k的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）＝0，即m-1n+1=0，所以m＝1，又因?yàn)閒（﹣1）＝﹣所以m-13n+13=-m-3n+3將（2）由（1）知：函數(shù)f(x)=1-所以函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．因?yàn)榇嬖趖∈[0，4]，使f（k﹣2t2）+f（4t﹣2t2）＜0成立，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以不等式可轉(zhuǎn)化為f（k﹣2t2）＜f（2t2﹣4t），又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上是減函數(shù)，所以k﹣2t2＞2t2﹣4t，所以k＞4t2﹣4t，令g（t）＝4t2﹣4t，其對(duì)稱軸方程為t=1由題意可知：?jiǎn)栴}等價(jià)轉(zhuǎn)化為k＞g（t）min，又因?yàn)間(t)min=g(故k的取值范圍為（﹣1，+∞）．【題型10】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)1．三個(gè)數(shù)a＝（﹣0.3）0，b2，c＝2的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，0＜b20＝1，c＝2＞20＝1，∵a＝（﹣0.3）0＝1，∴b＜a＜c，故選：C．2．已知a3，b＝（45）﹣1，c＝1，則a，b，cA．b＜a＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜b＜c【解答】解：a30＝1，b＝（45）﹣1=54則a＜c＜b．故選：B．3．已知a＝2，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】0＝1，∴0＜c＜b＜1，∵2＞20＝1，∴a＞1，∴a＞b＞c，故選：A．4．已知a，b，c＝2，則下列正確的是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b【解答】解：因?yàn)閥x在R上單調(diào)遞減，a，b，所以a＞b，且b0＝1，而y＝2x在R上單調(diào)遞增，所以c＝2＜20＝1，所以a＞b＞c．故選：A．5．a(chǎn)＝（﹣π）3，b＝﹣27，c＝（﹣5）0，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵f（x）＝x3，在R上單調(diào)遞增，∴a＝f（﹣π），b＝f（﹣3），根據(jù)單調(diào)遞增的性質(zhì)，得a＜b＜0，又∵c＝1，∴a＜b＜c．故選：A．6．若a＝2，b3，c＝3，則它們的大小關(guān)系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c【解答】解：因?yàn)閥＝x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以1＜2＜3，即c＞a＞1．又yx在R30，即b＜1，綜上，c＞a＞b．故選：A．【題型11】同底或同指數(shù)1．設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．a(chǎn)＞b＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)yx在R，即a＞b，∵冪函數(shù)y＝x，即a＜c，∴c＞a＞b．故選：D．2．已知a，b，c，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c【解答】解：由冪函數(shù)y＝x＜1，即a＜b＜1；由指數(shù)函數(shù)yx是單調(diào)減函數(shù)，所以c＞1；綜上知，a＜b＜c．故選：D．3．已知a＝2，b＝2，c，則（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞b＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y＝2x在R上單調(diào)遞增，且0.2＜0.3，∴2＜2，即a＜b，∵冪函數(shù)y＝x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且2＞1.3，∴2，即a＞c，∴b＞a＞c．故選：A．4．設(shè)a=(3A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解答】解：考查指數(shù)函數(shù)y=(25∵35＞25，∴(25)35∵35＞25，∴a＞c,∴b故選：C．5．已知a=223，b=A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y＝2x在R上單調(diào)遞增，且23＞25，∴22∵冪函數(shù)y=x23在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且2＜3，∴223＜323，即a故選：A．【題型12】轉(zhuǎn)化為同底或同指數(shù)1．設(shè)y1＝4，y2＝8，y3=4A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3【解答】解：函數(shù)y＝4x是定義域R＞34，所以4＞434，即y又4＝2，8＝2，函數(shù)y＝2x是定義域R上的單調(diào)增函數(shù)，且1.6＜2.1，所以2＜2，即y2＞y1；所以y2＞y1＞y3．故選：B．2．已知a=2，b＝2，c＝4，則a，b，cA．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵a=2=212=2，b＝2，c＝4＝2，∴2＜2＜2，∴故選：B．3．若a＝4，b＝8，c，則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c【解答】解：a＝4＝2，b＝8＝2，c＝2，由y＝2x,∴2＜2＜2，∴b＜c＜a，故選：A．4．已知a=245，b=3A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b【解答】解：a=245=425因?yàn)閥=x25為增函數(shù)，5＞4＞3，所以c＞a故選：B．5．已知a=223，b=A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：由a=223=3所以b＜a＜c．故選：A．【題型13】綜合題型1．已知a=313，b=915A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：因?yàn)閎=915=325故b=325故c＜a＜b．故選：D．2．設(shè)a=(45)12，b=(54A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a【解答】解：0＜2764＜a=(45)1故c=(綜上，c＜a＜b．故選：A．3．已知a=223，b=A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解答】解：由題意可知a=223=4由y＝4x為增函數(shù)，且13＞15，故由y=x23在（0，+∞）上為增函數(shù)，且5＞2，故c綜上，b＜a＜c．故選：B．4．記a=0.2A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：a，b2），c=(2因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝x＞2＞(28)0.1＞，即a故選：C．5．已知a=323，b=A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a【解答】解：a=323，b=∵34＞23，y＝2x為增函數(shù)，∴又a12＝38＝6561＞512＝29＝b12，∴a＞b；∴a＞b＞c．故選：D．【題型14】指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．某廠2015年的產(chǎn)值為a萬(wàn)元，預(yù)計(jì)產(chǎn)值每年以5%遞增，則該廠到2027年的產(chǎn)值（萬(wàn)元）是（）A．a(chǎn)（1+5%）13 B．a(chǎn)（1﹣5%）13 C．a(chǎn)（1+5%）12 D．a(chǎn)（1﹣5%）12故選：C．2．一種新型電子產(chǎn)品計(jì)劃投產(chǎn)兩年后，使成本降36%，那么平均每年應(yīng)降低成本（）A．18% B．20% C．24% D．36%【解答】解：設(shè)原來(lái)的成本為“1“，每年降低成本比例為x，則兩年后的成本為1×（1﹣x）2＝1﹣0.36，解得x＝0.2，故每年應(yīng)降低成本20%．故選：B．3．已知碳14是一種放射性元素，在放射過(guò)程中，質(zhì)量會(huì)不斷減少．已知1克碳14經(jīng)過(guò)5730年，質(zhì)量經(jīng)過(guò)放射消耗到0.5克，則再經(jīng)過(guò)多少年，質(zhì)量可放射消耗到0.125克（）A．5730 B．11460 C．17190 D．22920【解答】解：已知1克碳14經(jīng)過(guò)5730年，質(zhì)量經(jīng)過(guò)放射消耗到0.5克，則碳14的半衰期為5730年，則再經(jīng)過(guò)5730年，質(zhì)量從0.5克經(jīng)過(guò)放射消耗到0.25克，再經(jīng)過(guò)5730年，質(zhì)量從0.25克經(jīng)過(guò)放射消耗到0.125克，即再經(jīng)過(guò)11460年，質(zhì)量可放射消耗到0.125克，故選：B．4．當(dāng)生物死亡后，它的機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”，則死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p＝（）A．0.515730C．1-0.51【解答】解：由題意得：(1-p)解得p=1-(1故選：C．5．在某個(gè)時(shí)期，某湖泊中的藍(lán)藻每天以6.25%的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)，已知經(jīng)過(guò)30天以后，該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來(lái)的6倍，那么經(jīng)過(guò)60天后該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來(lái)的（）A．18倍 B．24倍 C．36倍 D．48倍【解答】解：某湖泊中的藍(lán)藻每天以6.25%的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)30天以后，該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來(lái)的6倍，設(shè)湖泊中原來(lái)藍(lán)藻數(shù)量為a，則a（1+6.25%）30＝6a，∴經(jīng)過(guò)60天后該湖泊的藍(lán)藻數(shù)量為：y＝a（1+6.25）60＝a[（1+6.25%）30]2＝36a．∴經(jīng)過(guò)60天后該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來(lái)的36倍．故選：C．當(dāng)堂檢測(cè)一．選擇題（共8小題）1．設(shè)x＞0，且1＜bx＜ax，則（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b【解答】解：∵1＜bx，∴b0＜bx，∵x＞0，∴b＞1∵bx＜ax，∴(∵x＞0，∴a∴a＞b∴1＜b＜a故選：C．2．若函數(shù)f（x）＝a|2x﹣4|（a＞0，a≠1），滿足f（1）=19，則f（A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]【解答】解：由f（1）=19，得a2=19，于是a=13，因此f（x）＝（因?yàn)間（x）＝|2x﹣4|在[2，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[2，+∞）．故選：B．3．函數(shù)f（x）=2A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需2x﹣1≥0，即為2x≥1，解得，x≥0，則定義域?yàn)閇0，+∞）．故選：A．4．已知函數(shù)f（x）=11+2A．f（﹣x）+f（x）＝0 B．f（﹣x）﹣f（x）＝0 C．f（﹣x）+f（x）＝1 D．f（﹣x）﹣f（x）=【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=11+2x，所以f（﹣所以f（﹣x）+f（x）=1故選：C．5．已知函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在（0，2）內(nèi)的值域是（1，a2），則函數(shù)y＝f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在（0，2）內(nèi)的值域是（1，a2），則由于指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則有a＞1，由底數(shù)大于1指數(shù)函數(shù)的圖象上升，且在x軸上面，可知B正確．故選：B．6．設(shè)y1=40.9，A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2【解答】解：y1=40.9=因?yàn)楹瘮?shù)y＝2x在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以y1＞y3＞y2．故選：D．7．若函數(shù)y＝ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則一定有（）A．0＜a＜1，且b＞0 B．a(chǎn)＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a(chǎn)＞1，且b＜0【解答】解：圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上（縱截距小于零），即a0+b﹣1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故選：C．8．函數(shù)y＝ax+1﹣3（a＞0，且a≠1）的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．（0，﹣2） B．（﹣1，﹣3） C．（0，﹣3） D．（﹣1，﹣2）【解答】解：令x+1＝0，求得x＝﹣1，且y＝﹣2，故函數(shù)f（x）＝ax+1﹣3（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（﹣1，﹣2），故選：D．二．多選題（共4小題）（多選）9．函數(shù)f（x）＝ax﹣b（a＞0且a≠1），圖像經(jīng)過(guò)二，三，四象限，則下列結(jié)論正確的是（）A．0＜ab＜1 B．0＜ba＜1 C．a(chǎn)b＞1 D．ba＞1【解答】解：若函數(shù)f（x）＝ax﹣b（a＞0且a≠1）的圖像經(jīng)過(guò)二，三，四象限，則0＜a＜1且b＞1，可知0＜ab＜1，ba＞1，∴AD對(duì)，BC錯(cuò)．故選：AD．（多選）10．下列各式比較大小，正確的是（）3 B．(1 D．(【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A：∵函數(shù)yx在R3，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B：(1∵函數(shù)y＝2x在R上單調(diào)遞增，且-23＞-43對(duì)于選項(xiàng)C00，故選項(xiàng)C正確，對(duì)于選項(xiàng)D：∵函數(shù)y=(23)x在R上單調(diào)遞減，且又∵函數(shù)y=x23∴(23)23故選：BC．（多選）11．對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：當(dāng)f（x）＝2x時(shí)，上述結(jié)論正確的是（）A．f（x1+x2）＝f（x1）?f（x2） B．f（x1?x2）＝f（x1）+f（x2） C．f(x1)-f(x【解答】解：當(dāng)f（x）＝2x時(shí)，選項(xiàng)A：f（x1+x2）=2x1+x2=2x1?2選項(xiàng)B：f（x1?x2）=2x1?x2，f（x1）+f故f（x1?x2）≠f（x1）+f（x2），所以B不正確；選項(xiàng)C：f(x1)-f(x2)x1-選項(xiàng)D：f(x1+x22)＜f(x故選：ACD．（多選）12．對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），當(dāng)f（x）＝2﹣x時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（）A．f（x1+x2）＝f（x1）f（x2） B．f（x1?x2）＝f（x1）+f（x2） C．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 D．f(【解答】解：f（x）＝2﹣xf（x1+x2）=2-(x1+x2)，f（x1）ff（x1?x2）=2-(x1?x2)≠2-x∵f(x)=2-x=(12)x為減函數(shù)，所以當(dāng)x1＞x2時(shí)，有f（x1）＜f（x2），有（x1﹣x2）[f（x1f(x1+x22)=故選：ACD．三．填空題（共4小題）13．函數(shù)y=(12)-x【解答】解：令t=-∴y=(12)t，故t的減區(qū)間為[1214．y=(12)【解答】解：令t＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，則t≥﹣4，則y=(1又∵y=(1故函數(shù)y=(115．函數(shù)y＝ax﹣3+3（a＞0，且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（3，4）．【解答】解：令x﹣3＝0，解得x＝3，此時(shí)y＝1+3＝4．∴定點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），故答案為：（3，4）16．已知指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1））在區(qū)間[2，3]上的最大值是最小值的2倍，則a＝12或2【解答】解：對(duì)底數(shù)分類討論：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的最值有：a2a=當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的最值有：aa2，∴a綜上可得，實(shí)數(shù)a的值為2或12四．解答題（共6小題）17．已知函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，19（1）求a的值；（2）比較f（2）與f（b2+2）的大小；（3）求函數(shù)f（x）=ax2【解答】解：（1）f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，19∴a2=19，∴a（2）∵f（x）＝（13）x在R又2≤b2+2，∴f（2）≥f（b2+2），（3）∵x≥0，x2﹣2x≥﹣1，∴(13)x2∴f（x）的值域?yàn)椋?，3]．18．函數(shù)f（x）＝4x﹣2x+1+3的定義域?yàn)閤∈[-1（Ⅰ）設(shè)t＝2x，求t的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵t＝2x在x∈[-12，12]上單調(diào)遞增,∴t（Ⅱ）函數(shù)可化為：f（x）＝g（t）＝t2﹣2t+3∵g（t）在[22，1]上單減，在[1，2比較得g（22）＜g（2∴f（x）min＝g（1）＝2，f（x）max＝g（2）＝5﹣22?∴函數(shù)的值域?yàn)閇2，5﹣22]…（12分）19．已知函數(shù)f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）．（1）若f（x）圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），求b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值比最小值大a22，求【解答】解：（1）函數(shù)f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），f（x）圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），∴f（0）＝a0+b＝1+b＝2，解得b＝1；（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減，此時(shí)f（x）max＝f（2）＝a2+b，f（x）min＝f（3）＝a3+b，∴a2+b﹣（a3+b）=a22，解得a=當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，此時(shí)f（x）min＝f（2）＝a2+b，f（x）max＝f（3）＝a3+b，∴a3+b﹣（a2+b）=a22，解得a=綜上，a的值為12或320．已知f（2x+1）＝3ax+4+5（a＞0，且a≠1）．（1）求函數(shù)y＝f（x）的解析式，并寫(xiě)出函數(shù)y＝f（x）圖象恒過(guò)的定點(diǎn)；（2）若f（x）＞3a2【解答】解：（1）對(duì)于函數(shù)f（2x+1）＝3ax+4+5（a＞0，且a≠1），令2x+1＝t，求得x=t-1∴f（t）＝3at+72+5，故有f（x令x+72=0，求得x＝﹣7，f（x）＝8，可得f（（2）原不等式f（x）＞3a2+5，可化為3?ax+72+當(dāng)a＞1時(shí)，x+72＞-2，求得當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x+72＜-2，求得21．已知奇函數(shù)f（x）＝2x+a?2﹣x，x∈（﹣1，1）．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性并進(jìn)行證明；（3）若函數(shù)f（x）滿足f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（0）＝0，1+a＝0，∴a＝﹣1．（2）證明：由（1）可知，f（x）=2x-12x．任取﹣1＜f（x1）﹣f（x2）=(=(2∵-1＜x1＜x2＜1，2x1+x2＞0,∴f（x1）﹣f（所以，f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增．（3）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）＝﹣f（x）．由已知f（x）在（﹣1，1）上是奇函數(shù)，∴f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0可化為f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）＝f（2m﹣1），又由（2）知f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，∴﹣1＜1﹣m＜2m﹣1＜1，解得23＜22．已知函數(shù)f(x)=2x-a（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）若關(guān)于x的不等式f（f（x））+f（t）＜0有解，求t的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）＝﹣f（x），所以-2x-a2x所以a﹣2x＝1﹣a?2x，所以a（1+2x）＝（1+2x），所以a＝1；（2）f（x）在R上單調(diào)遞增，證明如下：由條件知f(x)=2x-12x+1，任取所以f(x又因?yàn)閤1＜x2，y＝2x在R上單調(diào)遞增，所以2x1-所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）f（f（x））+f（t）＜0有解即f（f（x））＜﹣f（t）有解，由f（x）的奇偶性可知進(jìn)一步等價(jià)于f（f（x））＜f（﹣t）有解，由f（x）的單調(diào)性可知進(jìn)一步等價(jià)于f（x）＜﹣t有解，即關(guān)于x的不等式2x2x-12x+1=2x+1-22x所以2x-12x+1的取值范圍是（﹣1，1），所以﹣t課后作業(yè)一．選擇題（共8小題）1．已知函數(shù)f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）＝ax+b的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，則g（x）＝ax+b為增函數(shù)，g（0）＝1+b＞0，g（x）過(guò)定點(diǎn)（0，1+b），故選：C．2．設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：函數(shù)yx為減函數(shù)；故a＞b，函數(shù)y＝x在（0，+∞）上為增函數(shù)；故a＜c，故b＜a＜c，故選：C．3．已知a＞0且a≠1，f（x）＝x2﹣ax，當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，均有f（x）＜12，則實(shí)數(shù)A．(0，12]∪[2，+∞） B．[C．[12，1)∪（1，2] 【解答】解：由題意可知，ax＞x2-12在（﹣1，1）上恒成立，令y1＝ax由圖象知：0＜a＜1時(shí)a1≥12-12=12，即12≤∴12≤a＜1或1＜a≤2．故選：4．設(shè)12A．a(chǎn)a＜ab＜ba B．a(chǎn)a＜ba＜ab C．a(chǎn)b＜aa＜ba D．a(chǎn)b＜ba＜aa【解答】解：∵12＜(12)b＜(1∴0＜a＜b＜1∴指數(shù)函數(shù)y＝ax在R上是減函數(shù)∴ab＜aa∴冪函數(shù)y＝xa在R上是增函數(shù)∴aa＜ba∴ab＜aa＜ba故選：C．5．如圖①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx，根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a(chǎn)＜b＜1＜d＜c【解答】解：由圖，直線x＝1與四條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)從下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有b＜a＜1＜d＜c故選：B．6．已知a，b為正實(shí)數(shù)，函數(shù)y＝2aex+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），則1aA．3+22 B．3﹣22 C．4 D．2【解答】解：∵函數(shù)y＝2aex+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），∴1＝2a?e0+b，即2a+b＝1（a＞0，b＞0）．∴1a+1b=（1a+1b）?1＝（1a+1b）?（2故選：A．7．設(shè)a＝3，b=(13)-0.9，c，則a，A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：由題意可得：1＜a＝3＜b=(13)-0.9則b＞a＞c．故選：D．8．已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），則下列結(jié)論中成立的是（）A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0 B．a(chǎn)＜0，b≥0，c＞0 C．2﹣a＜2c D．2a+2c＜2【解答】解：對(duì)于A，若a＜0，b＜0，c＜0，因?yàn)閍＜b＜c，所以a＜b＜c＜0，而函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|在區(qū)間（﹣∞，0）上是減函數(shù)，故f（a）＞f（b）＞f（c），與題設(shè)矛盾，所以A不正確；對(duì)于B，若a＜0，b≥0，c＞0，可設(shè)a＝﹣1，b＝2，c＝3，此時(shí)f（c）＝f（3）＝7為最大值，與題設(shè)矛盾，故B不正確；對(duì)于C，取a＝0，c＝3，同樣f（c）＝f（3）＝7為最大值，與題設(shè)矛盾，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)閍＜c，且f（a）＞f（c），說(shuō)明可能如下情況成立：（i）a、c位于函數(shù)的減區(qū)間（﹣∞，0），此時(shí)a＜b＜c＜0，可得f（a）＞f（b）＞f（c）與題設(shè)矛盾；（ii）a、c不在函數(shù)的減區(qū)間（﹣∞，0），則必有a＜0＜c，所以f（a）＝1﹣2a＞2c﹣1＝f（c），化簡(jiǎn)整理，得2a+2c＜2成立．綜上所述，可得只有D正確故選：D．二．多選題（共4小題）（多選）9．已知函數(shù)f(x)=a?(12)A．a(chǎn)＝﹣2，b＝2 B．f（x）的值域?yàn)閇0，2） C．若x＜y＜0，則f（x）＜f（y） D．若f（x）＝f（y），且x≠y，則x+y＝0【解答】解：∵函數(shù)f(x)=a?(12)|x|+b的圖像過(guò)原點(diǎn)，∴a+b＝0，即b＝﹣a，f（x）＝且f（x）的圖像無(wú)限接近直線y＝2，但又不與該直線相交，∴b＝2，a＝﹣2，f（x）＝﹣2?(12)由于(12)|x|∈（0，1]，∴f（x）＝﹣2?(1由于在（﹣∞，0）上，f（x）＝2﹣2?2x單調(diào)遞減，故若x＜y＜0，則f（x）＞f（y），故C錯(cuò)誤；由于f（x）為偶函數(shù)，故若f（x）＝f（y），且x≠y，則x＝﹣y，即x+y＝0，故D正確，故選：ABD．（多選）10．設(shè)a，b滿足0＜a＜b＜1，則下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)a＜ab B．ba＜bb C．a(chǎn)a＜ba D．bb＞ab【解答】解：對(duì)于A：因?yàn)?＜a＜1，所以函數(shù)f（x）＝ax為減函數(shù)，又因?yàn)閍＜b，所以aa＞ab，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?＜b＜1，所以函數(shù)f（x）＝bx為減函數(shù)，又因?yàn)?＜a＜b，所以ba＞bb，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)閍＞0，所以函數(shù)f（x）＝xa在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又因?yàn)?＜a＜b，所以aa＜ba，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：因?yàn)閎＞0，所以函數(shù)f（x）＝xb在