2023-2024學(xué)年廣東省東莞市可園中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年廣東省東莞市可園中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3 C．x1＝0，x2＝ D．x1＝0，x2＝32．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一個(gè)根為1，則m的值為（）A．1 B．﹣8 C．﹣7 D．73．（3分）拋物線y＝﹣x2+4x+2的對(duì)稱軸是直線（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝﹣44．（3分）將方程x2+8x+9＝0左邊變成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2＝7 B．（x+4）2＝25 C．（x+4）2＝﹣9 D．（x+4）2＝﹣75．（3分）一元二次方程2x2+3x+2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等實(shí)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)根 C．無(wú)實(shí)根 D．無(wú)法判定6．（3分）把拋物線y＝x2的圖象向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得函數(shù)解析式為（）A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝（x+2）2+3 C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+27．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0） B．圖象的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè) C．圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．函數(shù)的最大值為38．（3分）隨著中考結(jié)束，初三某畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都向其他同學(xué)贈(zèng)送一張自己的照片留作紀(jì)念，全班共送了2256張照片，若該班有x名同學(xué)，則根據(jù)題意可列出方程為（）A．x（x﹣1）＝2256 B．x（x+1）＝2256 C．2x（x﹣1）＝2256 D．x（x﹣1）＝22569．（3分）已知二次函數(shù)y＝kx2﹣3x﹣1的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B． C．且k≠0 D．且k≠010．（3分）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝ax+b與二次函數(shù)y＝ax2+4x﹣b的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共28分）11．（4分）方程（x﹣1）（x+3）＝0的根是．12．（4分）拋物線y＝2（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．13．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．14．（4分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（4，y2）在函數(shù)y＝﹣x2+4x+c的圖象上，則y1y2（用“＜”、“＞”或者“＝”連接）．15．（4分）若x＝a是方程x2+3x﹣2023＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2a2+6a﹣1的值為．16．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則不等式ax2+bx+c＞0的解集是．17．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①abc＞0，②b2＞4ac，③9a﹣3b+c＞0，④a﹣b≤m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)）．以上正確的結(jié)論有．（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）三、解答題（每題6分，共18分）18．（6分）解方程：x2﹣4x﹣3＝0．19．（6分）已知2+是方程x2﹣4x+c＝0的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及c的值．20．（6分）已知一個(gè)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），（﹣1，0）和（2，﹣6）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．四、解答題（每小題8分，共24分）21．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若x1，x2滿足x12+x22＝16+x1x2，求實(shí)數(shù)k的值．22．（8分）某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購(gòu)買了33m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長(zhǎng)15m）圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)（如圖所示）．（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為90m2，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)（AB）和寬（BC）；（2）該扶貧單位想要建一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）中秋國(guó)慶雙節(jié)期間，東莞市中心廣場(chǎng)的音樂(lè)噴泉對(duì)公眾表演．如圖，圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在x軸上，x軸上的點(diǎn)C、D為水柱的落水點(diǎn)．已知雕塑OA高為米，水柱在與OA的水平距離為5米處達(dá)到最高點(diǎn)，落水點(diǎn)C、D之間的距離為22米．（1）求：噴出水柱的最大高度為多少米？（2）若需要在線段OD上的點(diǎn)E處豎立另一座雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.9m，EF⊥OD．問(wèn)：雕塑頂部F是否會(huì)碰到水柱？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．五、解答題（每小題10分，共20分）24．（10分）某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原售價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克售價(jià)32元，每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率．（2）已知這種水果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過(guò)8元且漲價(jià)為整數(shù)元：①現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？②漲價(jià)多少元時(shí)盈利最多，最多有多少元？25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+2x﹣3a經(jīng)過(guò)A（1，0），B（b，0），C（0，c）三點(diǎn)．（1）求b，c的值；（2）點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)S△ABP＝10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2023-2024學(xué)年廣東省東莞市可園中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．D； 2．D； 3．B； 4．A； 5．C； 6．D； 7．C； 8．A； 9．C； 10．B； 二、填空題（每小題4分，共28分）11．x1＝1或x2＝﹣3； 12．（1，3）； 13．m＜1； 14．＜； 15．4045； 16．﹣1＜x＜3； 17．②④； 三、解答題（每題6分，共18分）18．； 19．； 20．（1）y＝2x2﹣4x﹣6；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣8）；對(duì)稱軸為直線x＝1．； 四、解答題（每小題8分，共24分）21．； 22．（1）雞場(chǎng)的長(zhǎng)（AB）為15m，寬（BC）為6m．（2）該扶貧單位不能建成一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)．； 23．（1）6米；（2）雕塑頂部F會(huì)碰到水柱．理由見(jiàn)