泰兆獎(jiǎng)助金結(jié)題專業(yè)論文

~統(tǒng)計(jì)在地震信號檢測中的應(yīng)用地球與空間科學(xué)學(xué)院99級 孫朗秋摘要分析了F統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于地震信號檢測的數(shù)學(xué)背景;介紹了F統(tǒng)計(jì)在地震信號檢測中的兩種應(yīng)用及其方法;并利用合成資料演示了F統(tǒng)計(jì)方法在尋找勘探地震資料中特定速度地震波到時(shí)的參數(shù)控制,計(jì)算流程和計(jì)算效果;論述了該方法在地震信號檢測中的實(shí)用性和可靠性.精品文檔放心下載關(guān)鍵詞: F統(tǒng)計(jì),地震信號檢測一、引言地球物理信號,例如地震勘探深部反射記錄的信號,常常被湮沒在大量噪音中.要對信號進(jìn)行分析和解釋,或模型反演,了解地下的埋藏狀況,必須預(yù)先對采集到的地震記錄進(jìn)行濾波和去噪,從中檢測和提取信號.精品文檔放心下載為了提高信噪比,采用了檢波器陣列同時(shí)記錄.各個(gè)地震檢波器的記錄道之間,信號具有相關(guān)關(guān)系,因此對于隨機(jī)噪音,可以用統(tǒng)計(jì)方法,通過測量記錄道集對于某個(gè)量的相似度來進(jìn)行分析,排除噪音,達(dá)到檢測信號的目的.精品文檔放心下載可以用相似圖的方法來測量多道資料的相關(guān)性.但這種經(jīng)典方法沒有利用記錄信噪比信息,因此靈敏度較低,虛報(bào)率(FalseAlarmRate)較高.感謝閱讀本文介紹F統(tǒng)計(jì)方法來測量相關(guān).F統(tǒng)計(jì)的性質(zhì)在數(shù)學(xué)上已經(jīng)有了深入的研究.本文的方法原理簡單,操作性強(qiáng),效果明顯,在地球物理資料處理中有廣闊精品文檔放心下載~的應(yīng)用前景.二、數(shù)學(xué)背景(一)F分布χ2分布設(shè)隨機(jī)變量x呈正態(tài)分布,均值為ξ,方差為σ2,記為N(ξ,σ2).若x1,x2,…,謝謝閱讀xν相互獨(dú)立,且x是N(ξ,1),則稱隨機(jī)變量XNx2為自由度為N,非中心參iiii1量為N2的χ2分布,記為2.i1iN,非中心F分布設(shè)X1,X2是獨(dú)立隨機(jī)變量,且X1是2,X2是2,稱比例N1,N2,0F|X1/N1為自由度為N,N,非中心參量為λ的的F分布.N1,N2,X/N122F分布概率函數(shù)F概率分布函數(shù)可以由一個(gè)無窮級數(shù)計(jì)算得到(Abramowitz&Stegun,謝謝閱讀1964).也可以由高斯概率分布函數(shù)近似:P(F| )P(x), (1)N1,N2,其中NF1322(N2)1111xN9N9(N)2,121122(N2)2NF23119(N)29NN112P(x)是高斯概率分布函數(shù).~分布的均值為N,當(dāng)N22,(2)2EFN1,N2,FN22方差為2N2(NN2),當(dāng)N4.(3)EF22212N1,N2,FFN(N2)2(N4)2112(二)地震記錄的相似度設(shè)M個(gè)地震記錄道si(t),i=1,…M,對應(yīng)于具有M道的地震記錄道集,它們記錄了相同的信號s(t),設(shè)各道正常時(shí)差(NMO)為τi,可定義相似度為精品文檔放心下載s(t)2tiiiiMs2(t)tii其中t=1,…,T是做平均所取的時(shí)窗,s(t)2是地震波束的能量,tiiis2(t)是道集記錄的能量.相似度是多通道數(shù)據(jù)相關(guān)性的度量.精品文檔放心下載t i i(三)地震記錄的近似F統(tǒng)計(jì)在同一個(gè)記錄道集中,F統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用是與需檢測的信號有關(guān)的.對于M道的給定了各道正常時(shí)差的道集,定義其地震束為感謝閱讀1i(ti).(5)s(t)Mis各道的剩余誤差(ResidualError)為s(t)s(t).i設(shè)以下假設(shè)成立:噪音正態(tài)分布,穩(wěn)定,各地震檢波器間非相關(guān);各道記錄的信號相同;信號和噪音都是限帶的,帶寬為B,在通帶內(nèi)信號和噪音頻譜恒定.感謝閱讀則有以下關(guān)系近似的F統(tǒng)計(jì)關(guān)系成立(E.J.DouzeandS.J.Laster,1979):感謝閱讀~(M1)s(t)2F|N1,N2,Ms2(t)tiis(it)2(6)tiitiii如果是白信號且是白噪音,則上式嚴(yán)格成立.易知F統(tǒng)計(jì)和相似度S有以下關(guān)系:精品文檔放心下載F S (M1) 或S F1S FM1定義

(7)X 1N1為地震束的能量及其自由度,定義X2tNN(M21

s2(t)t2BTs(t)iii1)

(8)s(t)2

(9)是各道記錄的剩余誤差的能量及其自由度,以及MNS2(10)1NS2和N2分別是記錄道集上的信號和噪音的平均能量.謝謝閱讀則F|N1,N2,X1N1,(11)XN22是近似的自由度為N1,N2, 非中心參量為λ的F分布.感謝閱讀當(dāng)無信號(S2=0)時(shí),上式是中心F分布.感謝閱讀這樣,在利用F統(tǒng)計(jì)測量地震記錄的相似度時(shí),也利用了記錄的信噪比.感謝閱讀三、應(yīng)用(一)地震事件自動(dòng)檢測~對于一個(gè)地震檢波器陣列的多通道記錄,傳統(tǒng)上,有兩類基本的地震事件檢測方法.一是將地震儀記錄到波震圖(seismogram)校正或平方后,作短期平均,并與一長期平均值對比,比值超過閥值則報(bào)告;二是模擬人工操作,檢查是否有若干個(gè)獨(dú)立的地震檢波器在特定時(shí)窗內(nèi)檢測到一個(gè)信號.這兩種方法都沒有考慮地震記錄的信噪比,因此靈敏度低,虛報(bào)率高.精品文檔放心下載若給定的各道信號時(shí)差合適(這相當(dāng)于要求給定合適的地震波速度),當(dāng)信號來到,記錄道集F統(tǒng)計(jì)的輸出增大.因?yàn)?(11)式中,地震束的能量X1增大;若精品文檔放心下載信號相關(guān)性良好,X2將減小至剩余噪音.而無信號時(shí),X1是隨機(jī)噪音采樣平均值精品文檔放心下載的平方,X2不會(huì)大于記錄到的隨機(jī)噪音的能量,從而F值不會(huì)太大.因此,可以感謝閱讀根據(jù)檢測目標(biāo)設(shè)定 F統(tǒng)計(jì)閥值為 F0,當(dāng)超過 F0時(shí)報(bào)告檢測到地震事件精品文檔放心下載(R.R.Blandford,1974).2.1.3.節(jié)討論了F概率分布函數(shù)的計(jì)算;考慮(8),(9),(10)式,對于一定的精品文檔放心下載S2記錄通道數(shù)M,在一定的檢測時(shí)窗T和檢測帶寬B上,λ受信噪平均能量比N控制,從而影響F概率分布函數(shù)的值.在一定檢測水平下,F統(tǒng)計(jì)值超過的F0概謝謝閱讀率為P{F|F}(12)N,N,(S)012N從而虛報(bào)率,即在無信號時(shí)報(bào)告的可能性,為FARP{F|F}(13)N1,N2,00不能將虛報(bào)率設(shè)置得過低.必須在丟失信號和虛報(bào)之間達(dá)到最優(yōu)化的折衷.精品文檔放心下載由于這是一種統(tǒng)計(jì)方法,要求記錄道數(shù)不能太少,否則F統(tǒng)計(jì)值不可靠.感謝閱讀對于實(shí)際資料,在應(yīng)用F檢測之前,應(yīng)先進(jìn)行濾波,將記錄帶寬限制在通帶B內(nèi).另外,F檢測方法只限于排除非相關(guān)噪音,即假設(shè)噪音在各道獨(dú)立,有穩(wěn)定謝謝閱讀~的自相關(guān),近似于高斯分布,從而近似滿足χ2分布.通常,這些假設(shè)可以近似滿足.如果時(shí)窗T足夠長,記錄道數(shù)M足夠多,F檢測可以在強(qiáng)背景噪音中分離出給定信噪比的弱信號,因此它比傳統(tǒng)方法有更大的優(yōu)越性.精品文檔放心下載(二)疊加速度和地震波到時(shí)在上一節(jié)提到,一個(gè)地震記錄道集的F統(tǒng)計(jì)值在信號到達(dá)時(shí)增大,要求給定合適的時(shí)差(或地震波速度);否則,不恰當(dāng)時(shí)移后的地震束不能抵消各道各自的記錄,(11)式分母仍然很大,F統(tǒng)計(jì)值仍然很小.這些性質(zhì)可以應(yīng)用到地震勘探中,尋找特定速度的地震波的到時(shí);該地震波在各道的到時(shí)組成的曲線即是一條同相軸.謝謝閱讀地震勘探中,震源產(chǎn)生的地震波被地下地層或埋藏物反射,由一系列地震檢波器接收,形成多道記錄,每一道記錄反映了該檢波點(diǎn)位移隨時(shí)間的變化.因地震波速度是有限的,遠(yuǎn)離炮點(diǎn)的檢波器后接收到信號,這種時(shí)差并不反映地下狀況,稱為正常時(shí)差.需要作正常時(shí)差校正后,才能對資料進(jìn)行其它處理,以使同相軸可反映地下埋藏狀況.去除正常時(shí)差需要相應(yīng)地層的地震波速信息.事實(shí)上,可以考慮地震波經(jīng)過若干地層速度的某種”綜合效應(yīng)”,即疊加速度.由于記錄到的是若干地層的反射,一個(gè)記錄道集將包含若干個(gè)疊加速度;反映在地震記錄中,是同一道記錄在不同時(shí)刻收到信號,并且各道記錄收到的這信號的若干到時(shí)形成相應(yīng)的同相軸.在實(shí)際資料中,疊加速度常常是根據(jù)初始模型預(yù)設(shè)的某個(gè)函數(shù),它等效于一個(gè)時(shí)差函數(shù),從而可以利用(6)式,得到該道集(或其一部分)記錄的F統(tǒng)計(jì)值.謝謝閱讀另一方面,實(shí)際資料中存在大量隨機(jī)噪音,可以用相似度判斷和去除.考察對于該預(yù)設(shè)的疊加速度值,該道集記錄F統(tǒng)計(jì)值大小.同樣可以設(shè)置閥值作為判謝謝閱讀~斷的依據(jù).但是,分離信號時(shí)必須注意排除偶然的虛報(bào).感謝閱讀設(shè)記錄持續(xù)時(shí)間為T,總的記錄道數(shù)為K,信號和噪音頻帶寬度為B(先行濾波,使之成為限帶),對于根據(jù)需要指定的信噪比,由(8),(9),(10)式計(jì)算F統(tǒng)計(jì)的參數(shù)N1,N2和λ,再根據(jù)所需要的置信度α求得閥值F0:謝謝閱讀P{F| F} (14)N1,N2, 0為在該道集的記錄中探測預(yù)定速度的地震波在各道的到時(shí),可以在這個(gè)大小為T(秒)-K(道)的時(shí)間–記錄道平面開一個(gè)二維掃描小窗,其時(shí)間長度為τ,包括相鄰κ道.另這一小窗在該平面上移動(dòng),每次覆蓋的區(qū)域都包含前一次的部分區(qū)域.每次都計(jì)算窗內(nèi)的F統(tǒng)計(jì)值,并與F0比較.設(shè)置一個(gè)邏輯標(biāo)志flag,如果謝謝閱讀窗內(nèi)的F統(tǒng)計(jì)值大于F0,記為1,否則記為0.如果所有覆蓋過第k道時(shí)刻ti的謝謝閱讀flag都為1,則認(rèn)為這個(gè)地震波在時(shí)刻ti到達(dá)第k道(胡天躍等,1998).謝謝閱讀探測窗不能太大或太小.太大,則探測精度降低;太小,則F統(tǒng)計(jì)值計(jì)算缺感謝閱讀乏可靠性.四、算例(一)軟件環(huán)境簡介采用由美國Advance公司開發(fā)的大型商用地震資料處理軟件ProMAX.該軟件系統(tǒng)具有2D,3D,Prospector三套子處理系統(tǒng),處理流程由模塊編程產(chǎn)生,采用菜單式管理方式,處理參數(shù)通過菜單交互輸入.精品文檔放心下載本專業(yè)計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室的ProMAX系統(tǒng)擁有三百多個(gè)模塊,分成二十一個(gè)功能項(xiàng),包括輸入輸出,觀測系統(tǒng),編輯/切除/去噪,振幅/AVO,靜校正;折射/剩余靜校正,反褶積,濾波和各種變換,信號增強(qiáng),速度分析,迭加/道集,偏移謝謝閱讀~/DMO,射線追蹤/層析成像/深度轉(zhuǎn)換,子波處理/反演,等.安裝在本專業(yè)SUN工作站上.精品文檔放心下載(二)模型計(jì)算目前是利用ProMAX合成地震記錄,考慮以后使用實(shí)際地震勘探資料計(jì)算.如果時(shí)間間隔T0.08s,頻率帶寬B37.5Hz,記錄道數(shù)K30,那么就需感謝閱讀要考察自由度N

2BT

6,

N

N(K1)

174的F統(tǒng)計(jì).如果測試的信噪能1

2

1量比分別為0,0.01,0.02,0.04,對應(yīng)的非中心參數(shù)定義為0,1.8,3.6,7.2,相應(yīng)的F統(tǒng)計(jì)函數(shù)分別是F(6,174,0),F(6,174,1.8),F(6,174,3.6),F(6,174,7.2),圖1謝謝閱讀和圖2分別是對應(yīng)的概率密度和統(tǒng)計(jì)函數(shù)的分布圖.就80%的概率而言,當(dāng)沒有信號時(shí)對應(yīng)的F統(tǒng)計(jì)函數(shù)F(6,174,0)不會(huì)超過1.4.而對于信噪能量比為0.01,感謝閱讀0.02,

0.04,

概 率

為

80%

對 應(yīng)

的

F

統(tǒng) 計(jì)

函

數(shù)F(6,174,1.8)

,

F(6,174,3.6)

,

F(6,174,7.2)

的臨界值分別為1.9,2.3,3.0.圖3是F檢測用于合成資料的信號探測的算例.由圖可見,(S/N)20.04時(shí),感謝閱讀信號很難被檢測出來;而若(S/N)20.02,則容易檢測出信號.所以,降低探測謝謝閱讀的信噪比可以提高信號的檢測.~1:F統(tǒng)計(jì)函數(shù)F(6,174,0),F(6,174,1.8),F(6,174,3.6),F(6,174,7.2)的概率密度圖精品文檔放心下載2:F統(tǒng)計(jì)函數(shù)F(6,174,0),F(6,174,1.8),F(6,174,3.6),F(6,174,7.2)的概率分布圖精品文檔放心下載~FTEST=0:輸入的合成記錄道集;探測(S/N)2≥0的信號;探測(S/N)2≥0.01的信號;探測(S/N)2≥0.02的信號;探測(S/N)2≥0.04的信號.3:合成記錄道集的F檢測(三)實(shí)際資料計(jì)算圖4顯示了對一個(gè)實(shí)際的共中心點(diǎn)道集的剩余分析應(yīng)用F檢測.輸入數(shù)據(jù)消除了有效波成分,且有許多相關(guān)噪音.應(yīng)用F檢測來探測兩條相關(guān)噪音的同相軸,其速度分別是2134m/s和2588m/s.F檢測參數(shù)為:T0.064s,B37.5Hz,謝謝閱讀K30,(S/N)20.1,從而F的閥值為6.4,相應(yīng)的F統(tǒng)計(jì)函數(shù)為F(5,145,15).謝謝閱讀~FTEST=0:輸入的無初至的實(shí)際道集記錄;探測速度為2588m/s的信號;探測速度為2134m/s的信號;兩個(gè)不同速度.4:北海北部一個(gè)實(shí)際的共中心點(diǎn)道集記錄的剩余分析的F檢測謝謝閱讀五、結(jié)論F統(tǒng)計(jì)能夠?qū)o定平均信噪比S/N從非常強(qiáng)的背景噪音中探測微弱信號.這對探測特定的同相軸非常有用.為了捕捉微弱同相軸,記錄道數(shù)K應(yīng)該較大,時(shí)間間隔T應(yīng)該與掃描T-K窗口中目標(biāo)同相軸的子波長度相當(dāng).F檢測與非中心參數(shù)之間的非線性關(guān)系意味著應(yīng)該從丟失信號和虛報(bào)信號的最佳點(diǎn)中同時(shí)確定F檢測及平均信噪比S/N的臨界值.精品文檔放心下載對于實(shí)際資料,除了有效波外仍然還有許多相關(guān)信號.不用F檢測也能夠容謝謝閱讀~易地發(fā)現(xiàn)這些相關(guān)信號.在速度分析中,不必引入像F檢測及平均信噪比S/N的臨界值這樣的參數(shù),也能夠檢測出所有可能的信號.因而,F統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用是不方便的.但是,對于從速度分析中檢測到的信號,只有F統(tǒng)計(jì)是與信噪比相聯(lián)系的.精品文檔放心下載致謝作為一名本科生,我的每一點(diǎn)進(jìn)步都與老師的教導(dǎo)和學(xué)長的幫助分不開.感謝我的指導(dǎo)教師和在各方面給了我教益的老師,感謝給予我?guī)椭谋鞠岛屯庀档膶W(xué)長.感謝我的父母,他們支持我選擇了我的專業(yè),并且在我企圖退縮的時(shí)候鼓勵(lì)我前行.感謝閱讀參考文獻(xiàn):[1]M.AbramowitzandI.A.Stegun,1964,Handbookofmathematical謝謝閱讀functions:withformula,graphs,andmathematicaltables,U.S.謝謝閱讀GovernmentPrintingOffice精品文檔放心下載[2]E.J.Douze and S.J.Laster, Statisticsof Semblance, Geophysics,精品文檔放心下載December1979,