2022年第十九屆希望杯初中一年級(jí)第二試模擬試題

第19屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初一第2試試題（2008年4月13日上午9：00—11：00）一、選擇題（每小題4分，滿分40分）1．是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則（）A、-1B、0C、D、20222．一片牧場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣快，已知60頭牛24天可將草吃完，而30頭牛60天可將草吃完．那么，若在120天里將草吃完，則需要（）頭牛A、16B、18C、20D、223．嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在未打開(kāi)太陽(yáng)翼時(shí)，外形是長(zhǎng)222厘米、寬172厘米、高220厘米的長(zhǎng)方體．若在表面包裹1厘米厚的防震材料層，在這外面還有1厘米厚的木板包裝箱，則木板包裝箱所需木材的體積至少是（）立方厘米．A、B、C、D、4．是前3個(gè)質(zhì)數(shù)，并且，現(xiàn)給出下列四個(gè)判斷：①不能被整除；②不能被整除；ABC圖1③不能被整除；④不能被整除．ABC圖1其中不正確的判斷是（）A、①②B、①③C、②③D、③④5．在圖1所示的方格紙中，點(diǎn)A、B、C都在方格線的交點(diǎn)．則∠ACB=()A、1200B、1350C、1500ABC圖2ABC圖2DEFA、2B、4C、6D、87．如圖2，將直角三角形BC沿著斜邊AC的方向平移到ΔDEF的位置（A、D、C、F四點(diǎn)在同一條直線上）．直角邊DE交BC于點(diǎn)G．如果BG=4，EF=12，ΔBEG的面積等于4，那么梯形ABGD的面積是（）A、16B、20C、24D、288．Foreachpairofrealnumbers,definetheoperation★as(★),thenthevalueof((1★2)★3)is（）A、B、C、0D、(英漢小詞典：eachpair每對(duì)；realnumbers實(shí)數(shù)；define定義；operation運(yùn)算；value值）9．平行四邊形內(nèi)的一點(diǎn)到四條邊的距離分別是1，2，3，4，則這樣的平行四邊形的面積最小是（）A、21B、22C、24D、2510.將1，2，3，4，…，12，13這13個(gè)整數(shù)分為兩組，使得一組中所有數(shù)的和比另一組中所有數(shù)的和大10，這樣的分組方法（）A、只有一種B、恰有兩種C、多于三種D、不存在二、填空題（每小題4分，滿分40分）11．圖3是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，若該正方體相對(duì)的兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等，則的值為．12．若，那么．（3）ABCDEGFHAC（1）BD（3）ABCDEGFHAC（1）BD（2）ABCDEF圖414．圖1（1）、（2）、（3）依次表示四面體、八面體、正方體．它們各自的面積數(shù)F、棱數(shù)E與頂點(diǎn)數(shù)V如下表：FEV四面體464八面體8126正方體6128觀察這些數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)F、E、V之間的關(guān)系滿足等式：．15．Iftherootofequationhadinnumerability,isapairoftherealnumber,thenthepairofrealnumberis.（英漢小詞典：innumerability無(wú)數(shù)多；pair一對(duì)）16．將一個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體木塊的表面涂紅色，然后分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體．若各面未染紅色的小正方體有2197個(gè)，則這個(gè)正方體的體積是．17．如圖5，A、B是網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)C也是網(wǎng)格中的一個(gè)格點(diǎn)，連結(jié)AB、BC、AC，當(dāng)ΔABC為等腰三角形時(shí)，格點(diǎn)C的不同位置有處，設(shè)網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則所有滿足題意的等腰三角形ABC的面積之和等于．車輛數(shù)車速車輛數(shù)車速235810圖6（1）如果車速大于40千米/時(shí)且不超過(guò)60千米/時(shí)為正常行駛，統(tǒng)計(jì)資料表明正常行駛車輛的百分比為85%，那么，這天在這段時(shí)間中他們抽查的車有輛；（2）如果全天超速（車速大于60千米/時(shí)）的車有240輛，則當(dāng)天的車流量約為輛．ABCDEF圖719．如圖7，在ΔABC中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AE上，AE=3AF，BF延長(zhǎng)線交AC于D點(diǎn)．若ABCDEF圖720．一個(gè)2000位數(shù)的最高位數(shù)字是3．這個(gè)數(shù)中任意相鄰的兩個(gè)數(shù)位的數(shù)字可看作一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)可被17整除、或被23整除．則這個(gè)整數(shù)的最后六個(gè)數(shù)位的數(shù)字依次是或．三、解答題（共3個(gè)小題，滿分40分）21．（本題滿分10分）如圖是由一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和俯視圖．（1）請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的左視圖；（2）若組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，請(qǐng)寫(xiě)出n所有可能的值（不必說(shuō)理由）．主視圖主視圖俯視圖22．（本題滿分15分）如圖，小機(jī)器人A和B從甲處同時(shí)出發(fā)，相背而行，在直徑為整數(shù)米的圓周上運(yùn)動(dòng)，15分鐘內(nèi)相遇7次；如果A的速度每分鐘增加6米，則A和B在15分鐘內(nèi)相遇9次，問(wèn)圓的直徑至多是多少米？至少是多少米？（取）AAB甲23．（本題滿分15分）某校組織了20次天文觀測(cè)活動(dòng)，每次有5名學(xué)生參加，任何2名學(xué)生至多同時(shí)參加過(guò)一次觀測(cè)．證明：參加這些觀測(cè)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)不少于21名．參考答案選擇題：1-5ACDBB6-10CBCAD二、填空題：11、-3；12、3；13、8：1；14、F+V-E=2；15、a=1，b=2或a=1，b=-2或a=-1，b=2或a=-1，b=-2；16、3375；17、3，15；18、120，3600；19、；20、234692，234685；三、解答題：21、（1）（2）8、9、10、11；22、設(shè)開(kāi)始時(shí)，小機(jī)器人A和B的速度和是每分鐘v米，圓周直徑為D米，A加速后，兩個(gè)機(jī)器人的速度和是每分鐘（V+6）米。依題意，得7πD≤15V<8πD,9πD≤15(V+6)<10D；7π≤<8π；9π≤<10π.—<—≤—；≤<，兩式相加得，<<，<D<，9。5<D〈28。7。所以9<D<29。至小為10米，至多為28米；23、假設(shè)參加活動(dòng)的學(xué)生小于21名，則設(shè)參加活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為x人，即：x≤20，且x為正整數(shù)，學(xué)校共有20×5=100人次參加了活動(dòng)，因此100÷x≥5，因?yàn)槿魏?名學(xué)生至多同時(shí)參加過(guò)年一次觀測(cè)，所以與A每一次同去的學(xué)生都不一樣，那么和A同去的學(xué)生有4×5=20人，再加上同學(xué)A，則有21人，與假設(shè)矛盾，故原結(jié)論成立。另一解：設(shè)共有x名學(xué)生參加過(guò)這些觀測(cè)活動(dòng)，且參加觀測(cè)活動(dòng)次數(shù)最多的學(xué)生A參加了a次觀測(cè)。由于A參加和每次觀測(cè)