2022年陜西省咸陽市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（二）（二模）（附答案詳解）

2022年陜西省咸陽市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（二）（二

模）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.已知集合4={x\x2-x-2<0},B={x\y=ln(x—1)},則力AF=()

A.{x\x>2}B.{x|0<x<2}C.{x|l<x<2}D.{x\x>0]

2.復(fù)數(shù)z=W，則z的虛部是()

A.1B.-1C.iD.—i

3.己知命題p：Vx6(0,+oo),e”>x+l,則"為()

A.Vxe(0,4-oo),ex<x+1B.Vxg(0,+8),<%4-1

C.3%6(0,4-oo),<%4-1D.3x￡(0,+oo),ex>x+1

y+2N0

4.若x,y滿足約束條件％-y+1N0,貝收=%-2y的最小值為（）

%<1

A.-3B.1C.5D.-5

5.在正方體A8CD—4B1GD1，E,F分別為aCi與CiQ的中點，則異面直線公。與EF

所成角的大小為（）

A.3B.3C.gD*

6.函數(shù)/（%）=sin（x-.）-cosx的最小值為（）

A.1B.—1C.V3D.—V3

7.已知函數(shù)y=/（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且/'（x+2）=-/（x）,當x6（-2,0）時，

f（x）=x,貝"（2021）=（）

A.2021B.1C.-1D.0

8.某單位決定從4名男黨員干部和3名女黨員干部中選取3人赴外地考察學(xué)習(xí)，若選出

的3人中既有男黨員干部又有女黨員干部，則不同的選取方案共有（）

A.60種B.34種C.31種D.30種

9.魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注少中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直

的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”（如圖），通過計算得知正方體的體積與

“牟合方蓋”的體積之比為3：2.若在該正方體的外接球內(nèi)任取一點，此點取自“牟

合方蓋”內(nèi)的概率為（）

10.已知cosaH0,且3s譏2a—4cos2a=4,則tcma=()

A.-2B.JC.7D.±；

343

11.已知QE(e,+8),則函數(shù)f(x)=Q仇％+QX—xe”的零點個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

12.已知4、B是橢圓到捺+5=l(a>b>0)長軸的兩端點，P、Q是橢圓上關(guān)于x軸對

稱的兩點，直線AP,BQ的斜率分別為心，k式人曲2手0),若橢圓的離心率為叱，

4

則|七+七|的最小值為()

A.2B.V3C.1D.|

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知的內(nèi)角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,若B=24a=l,b=痘,

貝！k_.

14.已知平面向量五=(2,—3),|Z?|=V10>|a-b|=3>貝?后?6=.

15.給出以下命題：

①“a<3"是"3x0G[0,2],x1-a>0”的充分不必要條件；

②垂直于同一個平面的兩個平面平行；

③若隨機變量X?N(3,a2),且p(X>6)=0.2,貝lJp(O<X<6)=0.4；

④已知點P(2,0)和圓。：/+、2=36上兩個不同的點M,N,滿足4MPN=90。,

Q是弦MN的中點，則點Q的軌跡是一個圓.

其中正確命題的序號是.

16.已知雙曲線C：捻-2=l(a〉0,b>0)的左焦點為F,過F且與雙曲線C的一條漸

近線垂直的直線2與另一條漸近線交于點P，交y軸于點力，若4為PF的中點，則雙曲

線C的離心率為.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

第2頁，共18頁

17.已知函數(shù)f(n)=2n-l(nGN*),數(shù)列｛砥｝滿足=2^n)(nGN*).數(shù)列｛加｝為等差

數(shù)列，滿足即=瓦，a3=b2~2.

(1)求數(shù)列｛an｝、｛時｝的通項公式;

(2)求數(shù)列｛an+的前幾項和立.

18.某地區(qū)2015年至2021年居民家庭人均存款y(單位：萬元)數(shù)據(jù)如表:

年份2015201620172018201920202021

年份代號t1234567

人均存款y2.93.33.64.44.85.25.9

變量t，y具有線性相關(guān)關(guān)系.現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計算求得其回歸直線方

程分別為：甲y=0.5t-2.3；乙y=-0.5t+2.3；丙y=0.5t+2.3,其中有且僅有

一位同學(xué)的計算結(jié)果是正確的.

(1)試判斷誰的計算結(jié)果正確？

(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差大于0.1,則稱該數(shù)據(jù)為

“不可靠數(shù)據(jù)"，若誤差為0,則稱該檢測數(shù)據(jù)是“完美數(shù)據(jù)”，這兩者之外的其

余數(shù)據(jù)均稱為“可靠數(shù)據(jù)”.現(xiàn)剔除不可靠數(shù)據(jù)，從剩余數(shù)據(jù)中隨機抽取2個，求其

中“完美數(shù)據(jù)”個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

19.如圖，四邊形ZBCD與BDEF均為菱形，F(xiàn)A=FC,

AB=2,且=4DBF=60°.

(1)求證：AC1BF；

(2)求二面角E-AF-B的余弦值.

20.已知拋物線C：y2=2px(p>0),過焦點尸作x軸的垂線與拋物線C相交于M、N兩

點，SAMON=2.

(1)求拋物線C的標準方程：

(2)點4是拋物線C上異于點。的一點，連接力。交拋物線的準線于點D,過點。作x軸

的平行線交拋物線于點B，求證：直線48恒過定點.

21.已知函數(shù)/(x)=Inx-kx+1.

(1)若f(x)<0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

(2)證明：(1+0)(1+專)…(1+前<贏n?>1).

第4頁，共18頁

22.已知曲線Ci的參數(shù)方程為｛；二臂黑(。為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為

(x=3

[々聲(t為參數(shù)).以坐標原點。為極點，X軸的非負半軸為極軸，建立極坐

標系.

(I)求曲線G與曲線C2公共點的極坐標；

(U)若點4的極坐標為(2,71),設(shè)曲線與y軸相交于點B,點P在曲線C1上，滿足PA1

PB,求出點P的直角坐標.

23.已知關(guān)于%的不等式-1|-|x+2|>|m+2|有解.

(1)求實數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)M是?n的最大值，若b>1,c>1,且(Q-l)(b-l)(c-1)=M,求

證：abc>8.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：集合4=(x\x2-x-2<0}={x|-1<x<2},

B={x\y=ln(x-1)}=(x\x>1],

則力CB={x[l<x<2}.

故選：C.

求出集合A,B,利用交集定義能求出AnB.

本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是

基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：復(fù)數(shù)z=營=(]￡；；；[)=手=T,則z的虛部為一1.

故選:B.

利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出.

本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：命題是全稱命題，則否定是：

3xG(0,+oo),ex<x+1,

故選：C.

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可.

本題主要考查含有量詞的命題的判斷，利用全稱命題的否定是特稱命題進行判斷是解決

本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

第6頁，共18頁

【解析】解：由約束條件作出可行域如圖,

由z=x-2y,得丫=；一：，由圖可知，當直線、=；一|過4時，

直線在y軸上的截距最大，z有最小值為-3.

故選：A.

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最

優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案.

本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：連接當。［、BD、

易知EF"B\Di〃BD,乙即為異面直線為D與EF所成角或其補角，

易知4A1BD等邊三角形，故角為今

故選：C.

連接當久、BD、ArB,則EF//B1DJ/B。，乙4"B即為異面直線&D與EF所成角或其補

角，根據(jù)是等邊三角形即可求解.

本題考查了異面直線及其所成角，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

［解析］解:/(x)=sin(x-—cosx=—sinx—-cosx—cosx=-sinx--cosx=

62222

V5sin(x—

當sin(x-g)=-1時，/(x)取得最小值—V5.

故選：D.

利用兩角差正弦公式和輔助角公式得到fQ)=V3Sin(x-^),再求最小值即可.

本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查學(xué)生的運算能力，屬于中檔題.

7.【答案】B

【解析】解：因為/(x+2)=-/(x),

所以f(x+4)=-〃>+2),

所以/(x+4)=/(x),所以函數(shù)的周期為4,

所以,(2021)=/(4X505+1)=/(I),

因為函數(shù)y=f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當#e(—2,0)時，/(X)=X,

所以f(l)=-/(-I)=-(-1)=1,

所以f(2021)=1,

故選：B.

由已知條件可得函數(shù)的周期為4,然后利用周期化簡結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)和已知的解析式

可求得結(jié)果.

本題考查了函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，要求選出的3人中既有男黨員干部又有女黨員干部，分2種情況

討論：

選出的3人為2男1女，有戲盤=18種安排方法，

選出的3人為1男2女，有屐廢=12種安排方法，

第8頁，共18頁

則有18+12=30種選法，

故選：D.

根據(jù)題意，分“選出的3人為2男1女”和“選出的3人為1男2女”2種情況討論，求出每

種情況的選法數(shù)目，相加即可得答案.

本題考查排列組合的應(yīng)用，注意分類計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】B

【解析】解：設(shè)正方體棱長為1,則正方體體對角線，=8，外接球半徑R=更，所以

2

牟合方蓋的體積匕=|,

外接球的體積v=￡7rx(且)3=甄，所求概率P=京=焙.

故選：B.

設(shè)正方體棱長，根據(jù)體對角線長等于外接球的直徑，然后根據(jù)體積比可得.

本題考查幾何概型，考查學(xué)生的運算能力，屬于中檔題.

10.【答案】B

【解析】解：3sin2a-4cos2a=4,

6sinacosa-4cos2a+4sin2a.

----sWs%-----二%

6tana-4+4tan2a.

-------；----=4,

l+tan2a

22

???6tana—4+4tana=4+4tana9

4

Atana=3

故選：B.

根據(jù)二倍角公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出.

本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】C

【解析】解：函數(shù)/(%)=+QX-xe”定義域為(0,+8),

求導(dǎo)得：f(x)=(x+l)(^-ex),令。(為=?一/，x>0,

顯然g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，

而a>e,g(a)=1—ea<0,g⑴=a—e>0,

XQ

則存在沏e(l,a),使得g(%o)=0,即f=ef

當0<x<&時，g(x)>0,f'(x)>0;當x>x()時,g(x)<0,f'(x)<0,

因此，/(x)在(0,3)上單調(diào)遞增，在(g,+8)上單調(diào)遞減，

x

f(x)max=f(Xo)=alnx0+ax0-xoe°=a(/nx0+x()-1)>0，

111

而fG)=a/n-+1一絲=—alna+1一竺<—Q+1—空VO，

‘'aaaaa

則存在Xie(i,x0),使得f(Xi)=0,

即/(x)在(0,0)上存在唯一零點，

又，(a)=Q(，九a+a—e。),

令h(%)=Inx+x—ex,x>e,

則h'(無)=1+1-婚<0,

則/i(x)在(e,+8)上單調(diào)遞減，Vx>e,/i(x)</i(e)=l+e—ee<l+e—e2<0.

于是得f(a)<0,則存在%2e(而箝)，使得/(不)=0,

即y(x)在(&,+8)上存在唯一零點，

綜上得：函數(shù)/'(%)=出nx+ax-xe*的零點個數(shù)為2.

故選：C.

求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論f(x)單調(diào)性，確定其最大值為正，再借助零點存在

性定理推理作答.

本題考查了涉及含參的函數(shù)零點問題，利用導(dǎo)數(shù)分類討論，研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，

并結(jié)合零點存在性定理，分析解決問題，屬于中檔題.

12.【答案】D

【解析】解：由已知可得白m=l-e2建，

設(shè)點P(&,y。)，則Q(x0,-y。)，且有豺普=1,可得就=a2(i-孰

設(shè)點4(-a,0)、B(a,0),則也+的|=|y。+一尸0|_Iyo(、o-a)-yo(*o+a)

xQ+ax0-a(x0+a)(x0-a)

2ab2

北出一/北一小與一燈。?_1-ayo-ayo-2ay0?_?-2ay0,_(-2ay0

(x0+a)(x0-a)(x0+a)(x0-a)a2yo

=|2x就|=庭

第10頁，共18頁

因為PQo，%）在橢圓上，所以y（）W[-瓦句，所以當y0=b時,

=2盧|的最小值為：=2.13

8yoi81yoi口J耳乂」8b83=2

故選：D.

求出號的值，推導(dǎo)出也+句=I孚I，所以當yo=b時，也+心1有最小值.

a"ayo

本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，圓錐曲線中的最值問題等知識，屬于中等題.

13.【答案】2

【解析】解：???△4BC中，B=2A,a=1,b=遍，

???由正弦定理一、=號得：二~=旦=.'叵，

sm4stnBsinAsm2A2sinAcosA

整理得：COSA=—>

2

由余弦定理a?=b2+c2-2bccosA>得1=3+c2—3c,

解得：c-1或c=2,

當c=1時，a=c=1,b=a，此時/=C=30°,B=120°,不滿足8=24,舍去；

當c=2時，a=1,b=W，此時4=30。，B=60°,C=90°,滿足題意，

則c=2.

故答案為：2

由B=24,得到sinB=sin2A,利用正弦定理求出cosA的值，再利用余弦定理即可求出

c的值.

此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)

鍵.

14.【答案】7

【解析】解：平面向量五=(2,-3),|a|=V4+9=V13,

\b\=V10)|a-b|=3.

可得五2—2五?3+12=9，

即13+10—2五=9,

解得己-b=7-

故答案為：7.

利用向量的模的運算法則，轉(zhuǎn)化求解向量的數(shù)量積即可.

本題考查向量的數(shù)量積的求法，向量的模的運算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】①④

u

【解析】解：對于①：由maG[0,2],以一a20,得a<4,所以“a<3”是3x0G[0,2],

歐一a20”的充分不必要條件，故①正確；

對于②：垂直于同一個平面的兩個平面可能平行，也可能相交，故②不正確；

對于③：因為隨機變量X?N(3,M),且p(XN6)=0.2,所以p(XW0)=0.2,

所以p(0<X<6)=1-0.2-0.2=0.6,故③不正確；

對于④：設(shè)點Q(x,y),由題意得PQ2=Q“2=OM2—OQ2,

則(X-2)2+y2=36-(M+y2),化簡得(x-l)2+y2=17,所以點Q的軌跡是一個

圓.故④正確，

故答案為：①④.

對于①：由e[0,2],xl-a>0,得a<4,根據(jù)充分必要條件的定義可判斷；

對于②：由垂直于同一個平面的兩個平面可能平行，也可能相交，可判斷；

對于③：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)計算可判斷；

對于④：設(shè)點Q(x,y),由題意得PQ2=QM2=OM2-OQ2,代入點坐標，化簡根據(jù)圓

的定義可判斷.

本題考查了對命題真假的判斷，也考查了學(xué)生的推理能力，屬于中檔題.

I6.(答案】>/3

【解析】解：如圖，

FP所在直線方程為y=：(x+c),

第12頁，共18頁

b

y=-X

聯(lián)立:，解得Xp

ly=(x+c)b2-a2

??,4為PF的中點，c-=c,可得爐=2M,

bz-az

則e=￡=JI=RI=。

故答案為：V3，

由已知可得PF所在直線方程，與y=-?x聯(lián)立，可得P點橫坐標，再由4為PF的中點,

得手三=c,可得爐=2。2,由此可得雙曲線的離心率.

bz-a2

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查運算求解能力，是中檔題.

17.【答案】解：(1)由題知,f(n)=2n-l,%=2，(")(n6N*).

從而垢=22n-1.

貝期—2,a3=6,

設(shè)等差數(shù)列｛廝｝的公差為d，則2d=4,

???d=2,an=24-2(n-1)=2nfnE/V*.

2n1

(2)由(1)知，an+bn=2n+2-,nWN*.

...??+2(^=2x42-2+n+n2.

【解析】(1)由題知，/(n)=2n—1.b"=2"n)(n6N*),可得6n.可得%=2,a3=6,

利用等差數(shù)列的通項公式可得斯.

2n1

(2)由(1)知，an+bn=2n+2-,n€N*.利用求和公式即可得出.

本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其求和公式，考查了推理能力與計算能力,

屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)由題知：￡=1+2+3+；+5+6+7=%亍=2.9+3.3+3.6+；4+4.8+5.2+5.9=娟,

將x=4代入甲方程得：y=0.5x4-2.3=-0,3豐4.3,

將x=4代入乙方程得：y=-0.5x4+2.3=0.3豐4.3,

將x=4代入丙方程得：y=0.5X4+2.3=4.3,

所以丙的計算結(jié)果正確；

(2)由回歸方程估計得到的數(shù)據(jù)分別為：(1,2.8),(2,3.3),(3,3.8),(4,4.3),(5,4.8),(6,5.3),

(7,5.8),

則(3,3.8)為1個不可行數(shù)據(jù)，(2,3.3),(5,4.8)為完美數(shù)據(jù)，其余為可靠數(shù)據(jù)，

則剔除“不可靠數(shù)據(jù)”后，共有6個數(shù)據(jù)，其中“完美數(shù)據(jù)”有2個，從中隨機抽取2個,

設(shè)其中“完美數(shù)據(jù)“個數(shù)為X,則X=0,1,2,

「4=。)=誓=*。3=1)=等=盤/3=2)=等=也

所以X的分布列為:

X012

681

P

151515

所以歐=。乂2/+2x；|.

【解析】(1)根據(jù)線性回歸方程過樣本中心，結(jié)合代入法進行求解判斷即可：

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，結(jié)合古典概型的運算公式、數(shù)學(xué)期望公式進行求解即可.

本題考查了回歸方程，離散型隨機變量的分布列與期望，屬于中檔題.

19.【答案】證明：(1)設(shè)4c與8。交于。點，連接尸0,

???四邊形/BCD為菱形，???AC1BD,。為4c的中點，

,:FA=FC,???AC1OF,

又OFCBD=0,二AC1平面BDEF,

而BFu平面BDEF,AC1BF；

解:(2)連接DF,???四邊形BDEF為菱形,S.Z.DBF=60°,

；.△DBF為正三角形，。為BO的中點，

???OF1BD,5LAC1OF,且ACnBD=。，??.OF_L平面ABC。,

以0為坐標原點，分別以。力，OB,。尸所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系,

AB-2,Z.DAB=60°,???AB=BD=BF=2,OF=V3-

則4(75,0,0)，8(0,1,0),F(0,0,V3)，E(o,-2,V3).

AE=(-V3.-2.V3)，AF=(-V3,0,V3),同=(一百,1,0)，

設(shè)平面4EF的一個法向量為元=(%乃*1),平面4FB的一個法向量為沅=(x2,y2,z2),

由(記?AE=-V3x1-2yl+y/3z1°,取zi=l,得元=(1,0,1)；

(n?AF=-y/3x-i+V5z1=0

由(沆?AB=-—\/3x+y2=0

2取Z2=1,得記=(1,V5,1).

(m-AF=-V3X2+V3Z2=0

mn_1+1_x/To

???cos<m,n>=

|m|-|n|一Vs-V2——

由圖可知，二面角E-4F—B為鈍角,

第14頁，共18頁

則二面角E-AF-B的余弦值為一回.

5

【解析】(1)設(shè)4c與BD交于。點，連接F。，由已知證明4C1BD,AC1OF,可得4cl

平面BDEF,進一步得到4c1BF；

(2)連接DF,由已知證明4DBF為正三角形，。為BD的中點，可得。F1BD,又AC1OF,

且力CCBD=O,則0F1平面ABCD,以0為坐標原點，分別以。4,OB,OF所在直線

為x,y,z軸建立空間直角坐標系，分別求出平面4EF的一個法向量與平面AFB的一個

法向量，再由兩法向量所成角的余弦值可得二面角E-AF-B的余弦值.

本題考查直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空

間向量求解空間角，是中檔題.

由題意知：=孫=gp，代入拋物線方程得：VM=P，=-P，

所以sAMON=I|MN|X\0F\=ix2pxip=2,解得p=2,

從而拋物線C的方程為y2=4x.

(2)

設(shè)做?，月)，B(?,y2)，yi*0>72*

則。(一1/2)，訕=(?,%)，而=(一142)，

由4,0,。三點共線得：Y,y2=-yi)即％丫2=-4,

由題意知：直線AB不與x軸平行，設(shè)其方程為x=my+c,

代入拋物線方程得：y2—4my—4c=0.所以為丫2=-4以

故—4c=-4,即c=1>

從而直線4B方程為x=my+1,恒過定點(1,0).

【解析】(1)利用與,=xN=xF=[p求出、M，YN>即可把SAMON表示程關(guān)于P的函數(shù)，

結(jié)合SAMON=2解方程，即可求出結(jié)果；

(2)設(shè)4(?,乃)，B(^,y2),分別表示出面，9的坐標，即可利用A,0,D三點共線求

出y/2的值，再設(shè)4B方程為x=my+c,聯(lián)立拋物線方程即可求解得到y(tǒng),2=-4c,

最后求出c的值，即可判斷直線AB所過的定點.

本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運算能力，屬中檔題.

21.【答案】(1)解：由/(x)W0得，nx—kx+lSO在(0,+8)上恒成立，得k之竺要■在

(0,+8)上恒成立，

構(gòu)造函數(shù)g(x)=等，則g'(x)=(EX+】)隅，(欣+】)=要，

由g'(x)>0得xe(0,1),由g'(x)<0得x6(1,+8),所以g(x)的最大值為g(l)=1,

所以kNl；

(2)證明：由(1)知，當k=1時，-kx+140在(0,+8)恒成立，得，nx+1Sx在

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（0,+8）上恒成立，令％=i+*（n￡N*,n>l）,

得】n（l+專）I所以1+專Ue港,所以（1+專）（1+專）（1+專）…（1+2）三”?k?

??e港=e衰+者+**+a,

因為正<月=（吠1）1但+1）=式1/碼1一百1、）,所仁匚以[、[至1+，三1+，…+,莪1,1,1/11.11.

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=5+然->京）所以（1+款1+專）…（1+*）<贏neN*,n>1）成立.

【解析】⑴由f(%)<0得In%-kx+1<0在(0,+8)上恒成立，得k>七-在(0,+8)上

恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)9(為=等，求該函數(shù)在(0,+8)上的最大值即可；

(2)由(1)知,當k=l時，1nx-依+1W0在(0,+8)恒成立，得仇工+14％在(0,+8)上

恒成立，令x=l+^(neN*,n>l),結(jié)合吃<一：可證明此題.