2022年安徽省合肥市中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2022年安徽省合肥市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.在2,-1,一3,0中，最小的數(shù)是（）

A.2B.-1C.-3D.0

2.計(jì)算（-a）2?（-a）3的結(jié)果正確的是（）

A.a5B.a6C.—a5D.—a6

3.1月4日，2022年第一批全省重大項(xiàng)目集中開(kāi)工動(dòng)員會(huì)在合肥舉行，此次集中開(kāi)工

重大項(xiàng)目共有731個(gè)，總投資約3761億元.其中“3761億”用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.3.761xIO10B.3761x108C.3.761x1011D.0.3761x1012

4.如圖所示是一個(gè)放在水平面上的幾何體，它的主視圖是（）

I1

11

11

11

A.；；

B-O

5.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形,AF//DG,若42=20。，G——走

口

則41=()

A.60°

AF

B.56°

C.52°

D.40°

6.李明明同學(xué)利用業(yè)余時(shí)間在小區(qū)擺地?cái)?，他?duì)某一周7天的收入數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并

列出方差公式：s2=ix[(90-x)2x2+(100-x)2x3+(110-x)2x2],則該

組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)分別（）

A.100,100B.100,90C.110,110D.110,100

7.如圖，△4BC中，AD平分E是中點(diǎn)，AD1BD,

AC=7,AB=4,則DE的值為()

A.1

B.2

c-l

D1

8.若九＞0,則下列代數(shù)式的值最大的是（）

A.4mnB.m2+4n2C.47n2+幾2D.(m-n)2

9.如圖，AD//BC,AC與BD交于點(diǎn)、O,過(guò)點(diǎn)。作EF///D,

分別交48,CD于點(diǎn)E,凡則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

.AEDF

A-靛=亦

B

B-小七=今

C2+2=工

■ADBCOF

nADEF

D.—=—

crDC

10.如圖，△ABC和四邊形DEFG分別是直角三角形和矩形,/-A

90°,AB=4cm,AC=3cm,FG1BC于點(diǎn)B.若矩形DEFG從

點(diǎn)B開(kāi)始以每秒lcni的速度向右平移至點(diǎn)C,且矩形的邊尸G掃

過(guò)△48C的面積為S（cm2）,平移的時(shí)間為t（秒），則S與t之間

的函數(shù)圖象可能是（）

第2頁(yè)，共26頁(yè)

二、填空題(本大題共4小題，共20.()分)

11.不等式4x>5x-2的解集為.

12.因式分解：a2b—6ab+9b=.

13.如圖，一次函數(shù)y=-與反比例函數(shù)y=￡上的圖象交于力，C兩點(diǎn)，AB〃y軸，BC//x

軸，若AABC的面積為4,則卜=.

14.如圖，點(diǎn)E是菱形4BC。的邊4。的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)G是8c上的一點(diǎn)，

先以CE為對(duì)稱軸將ACDE折疊，使點(diǎn)。落在CF上的點(diǎn)。處，再以EF為對(duì)稱軸折疊

4AEF,使得點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與點(diǎn)D'重合，以FG為對(duì)稱軸折疊ABFG,使得點(diǎn)B的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在CF上.

(1)寫(xiě)出圖中一組相似三角形(除全等三角形)；(2)若=60。，則?的值為

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分）

15.計(jì)算：2sin45。?cos45。+（夜一1）。一g.

16.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)0,直線1和格

點(diǎn)、4ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△&B1G，請(qǐng)畫(huà)出AA/iG；

（2）畫(huà)出△4282c2，使得△48（；與44282c2關(guān)于直線，對(duì)稱；

（3）計(jì)算：A&B2c2的面積=.

第4頁(yè)，共26頁(yè)

17.已知甲市有1200名幼兒教師，乙市有800名幼兒教師，現(xiàn)新招聘590名新幼兒教師

去這兩市上崗若新招聘幼兒教師分配后，乙市的幼兒教師人數(shù)是甲市幼兒教師人數(shù)

的則分配甲、乙兩市各多少名新招聘幼兒教師？

18.觀察下列等式：第1個(gè)等式：三+號(hào)+1=1；第2個(gè)等式：*+痣+9=1；第

JLXNJL十JL，十//

3個(gè)等式:息+翳+9=1；第4個(gè)等式:左+言|+；=1；第5個(gè)等式:點(diǎn)+黑+

|=1;……;按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出第6個(gè)等式：；

(2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：(用含n的等式表示)，并證明.

19.如圖1是一輛消防車(chē)工作的瞬間，圖2是其示意簡(jiǎn)圖，AD是車(chē)身高度，且垂直地平

面DE,從點(diǎn)4觀察點(diǎn)B的仰角41=34。，CE垂直DE于點(diǎn)E.已知44BC=116°,AD=

2米,4B=6米，BC=3米，求DE和CE的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin34。?0,

56,cos34°?0.83,<3?1,732)

圖1

20.如圖，點(diǎn)A,C是O0上的點(diǎn)，且NAOC=90。，過(guò)點(diǎn)4

作4B1。4,連接BC交。。于點(diǎn)。，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn).

（1）求4B的度數(shù)；

（2）求/的值.

21.為了調(diào)查某地區(qū)九年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，隨機(jī)抽查了部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體能

測(cè)試，并依據(jù)其中仰臥起坐測(cè)試（次數(shù)/分鐘）的結(jié)果繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下（不完整）：

第6頁(yè)，共26頁(yè)

組別12345

次數(shù)段0<%<1515<%<3030<%<4545<%<6060<x<75

頻數(shù)512ab4

頻率0.10.24mn0.08

(1)將統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：a=,b=,m=,n=：

(2)若該地區(qū)九年級(jí)有12000名學(xué)生，請(qǐng)估算該地區(qū)九年級(jí)每分鐘仰臥起坐次數(shù)多于

45次的學(xué)生數(shù)；

(3)若測(cè)試結(jié)果大于60次(含60次)為優(yōu)秀，需要抽取其中兩名同學(xué)進(jìn)行復(fù)核，已知

優(yōu)秀的學(xué)生中含有2個(gè)女生，求恰好抽到同性別學(xué)生的概率.

22.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=--2ax+a?+2a.

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求已知二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸；

(2)當(dāng)a=2時(shí)，直線y=2x與該拋物線相交，求拋物線在這條直線上所截線段的長(zhǎng)

度；

(3)若拋物線y=x2-2ax+a2+2a與直線久=4交于點(diǎn)4,求點(diǎn)4到久軸的最小值.

23.如圖，△4BC是等腰直角三角形，4D是其斜邊BC上的高，點(diǎn)E是4D上的一點(diǎn)，以CE

為邊向上作等邊△CEF,連接BF.

⑴如圖1,求NCBF的度數(shù);

(2)連接4F,如圖2,若EF〃4B,BF與力C交于點(diǎn)G.

①證明：AF2=AG-AB；

②若BC=2,求FG的長(zhǎng).

第8頁(yè)，共26頁(yè)

答案和解析

1.【答案】

C

【解析】

解：I-3|=3,I-1|=1,3>1,

*,*-3<—1VO<2,

.?.在2,-1,-3,0中，最小的數(shù)是-3.

故選：C.

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較，熟記有理數(shù)的大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】

C

【解析】

23

解:(-a)-(-a)=(一以+3=(_a)5=_a5

故選：C.

依據(jù)同底數(shù)基的乘法法則，同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可.

本題主要考查了同底數(shù)幕的除法法則，在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注

意有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形，化為同底數(shù)幕.

3.【答案】

C

【解析】

解：3761億=376100000000=3.761X1011.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO”的形式，其中14同＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值N10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1W

|a|＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及71的值.

4.【答案】

B

【解析】

解：從正面看，可得圖形如下:

根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.

本題考查的是簡(jiǎn)單組合體的三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、

側(cè)面和上面看所得到的圖形.

5.【答案】

B

【解析】

解：如圖，連接4D,

???五邊形4BCDE是正五邊形，

乙E=/.BAE=9二屬.竺=108°,EA=ED,

5

???z3=Z.4=(180°-108°)+2=36°,

???45=108。一乙4=72。,

第10頁(yè)，共26頁(yè)

V42=20°,

???/.DAF=Z2+Z5=92°,

■：AF//DG,

???lADG=92°,

41=Z.ADG-Z3=56°.

故選：B.

連接4D,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)求解即可.

此題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，熟記多邊形內(nèi)角和公式及平行線的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】

A

【解析】

解：由方差的計(jì)算公式得出這組數(shù)據(jù)分別為90、90、100,100,100、110、110,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9°X2+1°°；3+11°X2=100,眾數(shù)為100,

故選：A.

先根據(jù)方差的計(jì)算公式得出這組數(shù)據(jù)分別為90、90、100、100、100、110、110,再

利用平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義.

7.【答案】

D

【解析】

解：延長(zhǎng)BD交AC于

在A/WB和中，

/.BAD=/.HAD

AD=AD,

.AADB=AADH

：^ADB=LADH{ASA).

?.AH=AB=4,BD=DH,

??.HC=AC-AH=3,

BD=DH,BE=EC,

13

???DE=-HC=-,

22

故選：D.

延長(zhǎng)BD交4c于H,證明△力OB三△ADH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=AB=4,

BD=DH,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行

于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)犍.

8.【答案】

C

【解析】

解：:m>n>0,

■^^771=2,71=1,

將m-2,n-1代入選項(xiàng)A,4nm=4x2x1=8；

代入選項(xiàng)B,m2+4n2=22+4xI2=8；

代入選項(xiàng)C,4m2+n2=4x22+I2=17；

代入選項(xiàng)D,(m-n)2=(2-I/=1；

故選：C.

根據(jù)根、兀的取值范圍，可設(shè)m=2,n=l,分別代入每一個(gè)選項(xiàng)計(jì)算即可得到答案.

此題考查的是完全平方公式，有理數(shù)的大小比較，代數(shù)式求值，掌握其公式結(jié)構(gòu)是解決

此題的關(guān)鍵.

9.【答案】

D

【解析】

第12頁(yè)，共26頁(yè)

解：-ADIIBC,EF"AD,

???AD//BC//EF,

???黑=段，故4選項(xiàng)正確，不符合題意;

BEFC

-AD//BC//EF,

???△CDA,△AOE^^ACB9

喘啜①逐姿②，

①+②畸+**猊*］，

FO.OE"

：,—+——=1,

ADBC

-AD//BC,

DOAO

???一=一,

BDAC

EOAOFODO

___________

BC~AC1BC~BD1

—EO=—FO,

BCBC

???EO=FO,

?.?白+白=2=今故'。選項(xiàng)正確，不符合題意;

ADBCOEOF

vOE=OF,

OE=OF=-EF,

2

???EF//AD.

FO_CF

AD~CD9

射尸CF

~AD-而'

AD_CD_

EF-2CF'

EF//BC,

OF_DF

BC~DC'

渺DF

-----=------9

BCDC

EF_2DF_

BC~DC'

..CD_^2DF

2CFDC'

笠豐賓.故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

EFBC

故選：D.

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，平行公理，平行線分線段成比例定理進(jìn)行判斷即可.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行公理，平行線分線段成比例定理，解決本題

的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，平行公理，平行線分線段成比例定理.

10.【答案】

A

【解析】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)4作力M1BC于點(diǎn)M,

在RtZkABC中，Z.BAC=90°,AB=4cm,AC=3cm,

由勾股定理可得，BC=5cm,

"4B=4B,4BAC=4AMB=90°,

???△BCA,

：.BA：BM=BC：AB=AM：AC,即4：BM=5：4=AM：3,

解得=AM=ycm.

設(shè)GF與BC交于點(diǎn)Q,

如圖1,當(dāng)點(diǎn)Q在BM上時(shí)，GF掃過(guò)的面積是三角形，設(shè)GF與4B交于點(diǎn)P,

此時(shí)BQ=tcm,

則△BPQsBCA,

:.PQ：AC=BQ：AB,即PQ：3=t：4,

:.PcQc=-3tcm,

...s=^,BQ-PQ=1t-1t=lt2(cm2),是一段過(guò)原點(diǎn)且開(kāi)口向上的拋物線，排除選項(xiàng)

C,D-.

如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q在CM上時(shí)，GF掃過(guò)的面積是四邊形，

由運(yùn)動(dòng)可知，BQ=tcm,則CQ=(5-t)cm,

同理可證4CNQfCBA,

ACQ：AC=NQ：AB,

4

.??NQ=-(5—t)cm,

第14頁(yè)，共26頁(yè)

S=|x3x4-(5-t)-|(5-t)=6-|(5-t)2(cm2),是一段開(kāi)口向下的拋物線,

排除選項(xiàng)B.

先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)：過(guò)點(diǎn)4作4M1BC于點(diǎn)根據(jù)相似求出的長(zhǎng)，根據(jù)GF

的運(yùn)動(dòng)需要分兩段進(jìn)行討論，①當(dāng)點(diǎn)Q在BM上時(shí)，GF掃過(guò)的面積是三角形，設(shè)GF與48

交于點(diǎn)P;②當(dāng)點(diǎn)Q在CM上時(shí)，GF掃過(guò)的面積是四邊形；畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，再根據(jù)三

角形和四邊形的面積進(jìn)行求解即可.

本題主要考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵

是能根據(jù)移動(dòng)規(guī)律把問(wèn)題分成兩種情況，并能求出每種情況的S與x的關(guān)系式.

11.【答案】

x<2

【解析】

解：移項(xiàng)，得：4x-5x>-2,

合并同類項(xiàng)，得：—》>一2,

系數(shù)化為1,得：%<2,

故答案為：x<2.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤

其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

12.【答案】

b(a—3產(chǎn)

【解析】

解：原式=b(a2—6a+9)=b(a—3)2,

故答案為：b(a-3)2.

先提公因式b,再利用完全平方公式即可進(jìn)行因式分解.

本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)

鍵.

13.【答案】

-2

【解析】

解：設(shè)AB交工軸于點(diǎn)D,

由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得Su。。的面積為早，

由函數(shù)的對(duì)稱性可得點(diǎn)。為力C中點(diǎn)，即。。為△4BC中位線，

.S"。。=1

SbABC4’

?'S〉A(chǔ)BC~4s△幺0。=2\k\—4,

vk<0,

k=-2.

故答案為：-2.

設(shè)48交工軸于點(diǎn)0,由正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得。。為△48C中位線，從而

可得S&ABC=4sMD。，進(jìn)而求解.

第16頁(yè)，共26頁(yè)

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

14.【答案】

△ECDjFGB'I

【解析】

解：(1)△ECD'-LFGB',

理由如下：

???四邊形4BCD是菱形，

Z.B—Z.D,

由折疊可知：乙D=LCD'E,乙B=LFB'G,

???Z.CD'E=乙FB'G,

由折疊可知：/-DEC=/.D'EC,Z.AEF=Z.A'EF,

?：4DEC4-乙D'EC+LAEF+^A'EF=180°,

乙D'EC+AA'EF=90°,

???乙CEF=90°,

同理：NEFG=90°,

???EC//FG,

???乙ECD'=/.CAE,

???△ECD"fFGB'；

故答案為：AECD'八FGB'；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH1AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

???四邊形ABC。是菱形,

?■AD//CB,

4CBH=乙4=60°,

設(shè)菱形4BC。的邊長(zhǎng)為2,

BH=1,

CH=V3，

設(shè)4尸=A'F=a,

則BF=4B-AF=2-a,

CF=CD'+A'F=CD+AF=2+a,

FH=BF+BH=2-a+l=3-a,

在RtZiCF”中，根據(jù)勾股定理得：

FH2+CH2=CF2,

???(3-a)2+(遮)2=(2+a)2,

解得a=0.8,

???CD'=2,B'F=2-a=1.2,

〈△ECD'FFGB',

...—FG—_B_fF——1.2——3

??CE~CDi~2-5,

故答案為：|-

(1)根據(jù)菱形性質(zhì)和折疊性質(zhì)證明EC〃尸G,進(jìn)而可以解決問(wèn)題；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CH1AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,設(shè)菱形力BCD的邊長(zhǎng)為2,設(shè)AF=AF=a,根據(jù)勾

股定理可得a=0.8,然后根據(jù)△ECC's/kFGB',進(jìn)而可以解決問(wèn)題.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定

理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題,

屬于中考?？碱}型.

15.【答案】

解：2sin45°-cos45°+(V2-1)°-V^8

=2x—x—+1-(-2)

22、，

=1+1+2

=4.

【解析】

第18頁(yè)，共26頁(yè)

首先計(jì)算零指數(shù)幕、開(kāi)立方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次

計(jì)算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)

運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要

先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)

范圍內(nèi)仍然適用.

16.【答案】

4.5

【解析】

解：(1)如圖，△力即為所求；

(2)如圖，△4為。?即為所求；

(3)△2c2的面積=2x5-|xlx2-|x2x3-|xlx5=4.5.

故答案為；4.5.

(1)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出4,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,Bi，Ci即可；

(2)利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出4,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，%,即可；

(3)把三角形的面積看成矩形的面積減去周?chē)齻€(gè)三角形面積即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱變換的性

質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】

解：設(shè)分配甲市x名，分配乙市y名，

償+y=590

根據(jù)題意，得［800+y=31200+?

解喉瑞

???分配給甲市280名，乙市310名新招聘幼兒教師.

【解析】

根據(jù)題意列二元一次方程組即可.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵.

18.【答案】

1.36-2.1,1.n2-2,1

-------1-----------1——1---------d;------1

6x736+66n(n+l)n2+nn

【解析】

解：(1)由題意得：第6個(gè)等式為：白+怒+：=1；

oX/3o+oo

故答案為?」-+七二+2=1?

取口界〃.6x7十36+6十6

(2)猜想：1+:2+工=1,

、7n(n+l)n2+nn

證明：左邊9=+33=粵=1=右邊，所以原等式成立.

n(n+l)n(n+l)n(n+l)n2+n

故答案為：+-=1.

n(n+l)n2+nn

(1)根據(jù)所給的等式的形式，即可求解；

(2)分析所給的等式不難總結(jié)出規(guī)律，再把等式的左邊整理即可求證.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的式子總結(jié)出存在的規(guī)律.

19.【答案】

解：如圖，???"=34。,

???乙4BM=90°-34°=56°,

4CBN=Z.ABC-Z.ABM=116°-56°=60°,

在RtABCN中，BC=3米，Z-CBN=60°,

圖2

第20頁(yè)，共26頁(yè)

...BN=^BC=1.5（米），。2=苧8。=苧（米），

在RtzMBM中，48=6米，41=34。，

???BM=sinzl-AB=0.56x6=3.36（米），

AM=coszl-AB?0.83x6=4.98（米），

???MN=BM-BN=3.36-1.5=1.86（米），

：.CE=MN+AD=3.86?3.9（米）,

DE=CN+AMx7.6（米）,

答：OE的長(zhǎng)約為3.9米，CE的長(zhǎng)約為7.6米.

【解析】

通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形,在Rt△BCN中求出CN、BN,在Rt△ABM中求出

進(jìn)而求出MN、CE,DE.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，構(gòu)造直

角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20.【答案】

解：（1）如圖，連接。。并延長(zhǎng)交4B于點(diǎn)E,

???AB1.0A,

???Z.OAB=90°,

???LAOC=90°,

:.Z-AOC=Z.OAB,

???OC//AB,

Z.OCD=乙EBD,

???。是BC的中點(diǎn),

-CD=BD,

在△80與ABDE中,

(Z.OCD=乙EBD

ZCDO=乙BDE,

[CD=BD

??.△CDO=^BDE(AAS^

??.OD=DE,

在RtzMEO中，sin/AE。="="=工，

OE2OD2

:./-AEO=30°,

???N4E0為△BDE的外角，

:.Z.AEO=Z-BDE4-乙EBD,

vOC=OD,

:.Z-OCD=Z-ODC,

vZ.ODC=乙EDB,Z.OCD=乙EBD,

：.Z.EDB=乙EBD==15°；

2

(2)由(1)知4CDO34BDE,

???OC—BE,

在RMAE。中，AE=°A==V3OA,

tanzOEXtan30°

■■■OC=OA,

???AE=V50C，

AB=AE+BE=(V3+1)OC，

...e=回”=仃

【解析】

(1)連接OD并延長(zhǎng)交4B于點(diǎn)E,利用AAS證明△CD。三△8DE,得OD=DE,由

sin乙4E。=黑=黑=；,得NAEO=30。，從而得出zB的度數(shù)；

OE2OD2

(2)由(1)知ACD。三ABOE,得OC=BE,由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得4E=

V3O/1=y[3OC,得AB=4E+BE=(百+1)OC，從而解決問(wèn)題.

本題主要考查了圓的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)等

知識(shí)，熟練掌握平行加中點(diǎn)模型，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】

第22頁(yè)，共26頁(yè)

16130.320.26

【解析】

解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5+0.1=50(人)，

所以b=50x翳=13,

360

所以a=50-5-12-13—4=16,

所以m=5=0.32,n==0.26；

故答案為：16,13,0.32,0.26；

(2)12000X(0.26+0.08)=4080(人),

所以估算該地區(qū)九年級(jí)每分鐘仰臥起坐次數(shù)多于45次的學(xué)生數(shù)為4080人；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

男男女女

3烝/1\/N

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù)為4,

所以抽到同性別學(xué)生的概率==

(1)先把第1組的頻數(shù)除以該組的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再利用第4組的圓心角計(jì)算出b

的值，然后計(jì)算a、m、n的值；

(2)用12000乘以第4、5組的頻率和即可；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出抽到同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概

率公式求解.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再

從中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件4或事件B的概率.也

考查了統(tǒng)計(jì)圖.

22.【答案】

解：⑴「a=1,

???y=x2-2ax+a24-2a=%2—2%-F3=(%—I)2+2,

???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),對(duì)稱軸為直線x=1.

(2)把a(bǔ)=2代入y=x2—2ax+a2+2a得y=x2—4x+8