初二數(shù)學(xué)期中考試知識點(diǎn)總結(jié)

第十一章：全等三角形復(fù)習(xí)一全等三角形什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。全等三角形有哪些性質(zhì)？（1）：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。（3）：全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。一般三角形全等的條件（包括直角三角形）：（1）定義（重合）法；SSS：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；SAS：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等；ASA：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(5)AAS：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。解題常用后面四種方法。直角三角形全等特有的條件：HL（斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等）。證明兩個三角形全等的基本思路：已知兩邊：a、找第三邊（SSS）；b、找夾角（SAS）；c、找是否有直角（HL）。已知一邊一角：=1\*GB3①已知一邊和他的鄰角：a、找這邊的另一個鄰角(ASA)；b、找這個角的另一個邊(SAS)；c、找這邊的對角(AAS)。=2\*GB3②已知兩角：a、找兩角的夾邊(ASA)；b、找夾邊外的任意邊(AAS）。二角平分線角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。用法1：∵QD⊥OA，QE⊥OB用法2：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE。∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上?！帱c(diǎn)Q在∠AOB的平分線上∴QD＝QE總結(jié)提高：學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；要記住“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等；時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”。練習(xí)：練習(xí)1：如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,試問AD=AE嗎？2、如圖，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足為B,C,OB=OC，AO平分∠BAC嗎？3、如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？4、如圖，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,還需要補(bǔ)充的條件可以是5、已知AC=DB,∠1=∠2.求證:∠A=∠D6、如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。7、如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？8、已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD9、求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。10、將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知∠1+∠2=100°，則∠A=度；11、如圖6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求證：AE＝ED三軸對稱1、把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),叫做對稱點(diǎn)。3、軸對稱的性質(zhì)：①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。④如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。4、線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等（純粹性）。逆定理：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。（完備性）線段垂直平分線的集合定義：線段垂直平分線可以看作是與線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。5、用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)：

在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等。利用軸對稱變換作圖：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？6、等腰三角形1.等腰三角形的性質(zhì)①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）。等邊三角形（1）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。（2）等邊三角形的判定：①三個角都相等的三角形是等邊三角形。②有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。練習(xí)1：在△ABC中，AB=AC時，(1)∵AD⊥BC∴∠____=∠_____;____=____(2)∵AD是中線∴____⊥____;∠_____=∠_____(3)∵AD是角平分線∵_(dá)___⊥____;_____=____如圖1，AD是△ABC的角平分線，BE⊥AD交AD的延長線于E，EF∥AC交AB于F，求證：AF＝FB.某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為：等腰三角形的一個角為30°，則底角為___________．已知：如圖5，AB＝AC，BD⊥AC.求證：∠DBC=1/2∠A。如圖6，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取一點(diǎn)E，在AC延長線上取一點(diǎn)F，使BE＝CF，EF交BC于G，EM∥CF.求證：EG＝FG.整式和因式分解冪的4個運(yùn)算性質(zhì)1、同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n2、同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n；a0=1(a≠0)3、冪的乘方:(am)n=amn4、積的乘方:(ab)n=anbn如：（1）(-1)2009+π0=(x-3)x+2=1，求x.（2）若10x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.（3）計算：0.251000×（-2）2000乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三數(shù)和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc計算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)(x-2y+3z)2簡便計算:(1)98×102(2)2992(3)20062-2005×2007活學(xué)活用：已知a+b=5，ab=-2，求（1）a2+b2（2）a-b已知a2-3a+1=0，求（1）(2)因式分解因式分解方法：一提二套三看一提：提公因式提負(fù)號二套：套平方差、完全平方、十字相乘法三看：看是否分解完全。如：x5-16x-4a2+4ab-b2m2(m-2)-4m(2-m)4a2-16(a-2)2a、多項式x2-4x+4、x2-4的公因式是b、已知x2-2mx+16是完全平方式