小世界電網(wǎng)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)特性與故障分析

小世界電網(wǎng)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)特性與故障分析

0隱式故障管理的研究近年來，它經(jīng)常造成頻繁的大規(guī)模聯(lián)通失敗和巨大損失，引起了人們對電網(wǎng)安全和可靠性的高度重視。一方面,研究人員對電網(wǎng)的現(xiàn)狀進(jìn)行了透徹的分析:文獻(xiàn)研究了故障的累積概率分布并通過模擬電網(wǎng)的自組織臨界演化過程,分析了電能供求關(guān)系對大規(guī)模連鎖故障的影響;文獻(xiàn)構(gòu)造了不同的隱式故障模型,模擬了由保護(hù)系統(tǒng)的隱式故障引發(fā)連鎖反應(yīng)并導(dǎo)致大規(guī)模停電事故的過程,分析了隱式故障引起的風(fēng)險。針對大規(guī)模連鎖故障造成的巨大損失,上述文獻(xiàn)提出加強(qiáng)對保護(hù)系統(tǒng)的維護(hù)、增加網(wǎng)絡(luò)容量等具有實際意義的改善措施。另一方面,應(yīng)用復(fù)雜系統(tǒng)理論研究電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)脆弱性、分析復(fù)雜電網(wǎng)中連鎖故障傳播機(jī)理的方法正逐漸成為目前的熱點,并取得了眾多成果:文獻(xiàn)分別證明了美國西部電網(wǎng)、中國北方電網(wǎng)、中國華東電網(wǎng)等都是小世界網(wǎng)絡(luò);文獻(xiàn)定性地分析了小世界特性對連鎖故障傳播的影響,認(rèn)為小世界電網(wǎng)所特有的較小平均距離和較高聚類系數(shù)等性質(zhì);文獻(xiàn)以華東電網(wǎng)為例,證實了小世界電網(wǎng)對關(guān)鍵節(jié)點的依賴性;文獻(xiàn)設(shè)計形成了基于小世界拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電網(wǎng)脆弱性評估的綜合算法,算法的有效性在實際電網(wǎng)上得到了證實。本文考察了小世界電網(wǎng)的非均質(zhì)特性、小世界電網(wǎng)對不同故障的承受能力以及外界因素對電網(wǎng)可靠性的影響,解析了連鎖故障在小世界電網(wǎng)中傳播的內(nèi)在機(jī)理,并提出改善小世界電網(wǎng)對大規(guī)模故障承受能力的有效措施。1對電網(wǎng)的拓?fù)涮卣鞣治?.1拓?fù)淠Ｐ托∈澜缇W(wǎng)絡(luò)同時具備大的聚類系數(shù)和小的平均距離,長程連接是小世界網(wǎng)絡(luò)中對信息傳播路徑和傳播效率影響最大的因素。小世界網(wǎng)絡(luò)的幾何性質(zhì)為:{C?CrandomL≥Lrandom(1){C?CrandomL≥Lrandom(1)式中:Crandom和Lrandom分別為與小世界網(wǎng)絡(luò)具有相同節(jié)點數(shù)和平均度數(shù)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)和平均距離;Crandom～K/n,Lrandom～lnn/lnK;n,K分別為網(wǎng)絡(luò)的總節(jié)點數(shù)和節(jié)點平均度數(shù)。在電網(wǎng)的拓?fù)淠Ｐ椭?用稀疏的連通圖表示電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),圖中的節(jié)點代表實際電網(wǎng)中的發(fā)電廠和變電站,邊代表實際電網(wǎng)中的高壓線路,邊的權(quán)值為電網(wǎng)中各輸電線路的阻抗。依據(jù)各節(jié)點在電網(wǎng)中的實際作用以及它們在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的位置,將節(jié)點分為電源節(jié)點、聯(lián)絡(luò)節(jié)點和終端節(jié)點,電能沿權(quán)值之和最小的輸電路徑從各電源節(jié)點輸送到其他節(jié)點(電網(wǎng)模型的詳細(xì)介紹見文獻(xiàn))。依據(jù)上述建模方法,本文分別建立了安徽電網(wǎng)和華東電網(wǎng)的拓?fù)淠Ｐ?它們的拓?fù)涮卣鲄?shù)如表1所示,其中,K表示網(wǎng)絡(luò)的平均度數(shù);Lactual和Cactual分別表示實際電網(wǎng)的平均距離和聚類系數(shù)。根據(jù)表1,雖然安徽電網(wǎng)和華東電網(wǎng)都是大型電網(wǎng),二者的拓?fù)涮匦詤s并不完全相同:與相應(yīng)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)相比,安徽電網(wǎng)的平均距離和聚類系數(shù)均與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)相差不多;華東電網(wǎng)的平均距離與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)相近,聚類系數(shù)卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于相應(yīng)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)小世界特性(式(1)),安徽電網(wǎng)是非小世界網(wǎng)絡(luò),而華東電網(wǎng)是一個典型的小世界網(wǎng)絡(luò)。1.2各節(jié)點負(fù)荷分布規(guī)律在電網(wǎng)中,聯(lián)絡(luò)節(jié)點確保了電能從電源節(jié)點輸送到終端節(jié)點的效率,因此,定義經(jīng)過各聯(lián)絡(luò)節(jié)點的輸電路徑的條數(shù)為其結(jié)構(gòu)負(fù)荷(以下簡稱負(fù)荷),并通過節(jié)點所承擔(dān)的負(fù)荷比較它們在整個電能輸送過程中的地位和作用。文中分別計算了安徽電網(wǎng)和華東電網(wǎng)中聯(lián)絡(luò)節(jié)點的負(fù)荷分布情況,它們的雙對數(shù)曲線如圖1所示,圖中,P為累積概率。根據(jù)圖1,安徽電網(wǎng)和華東電網(wǎng)的負(fù)荷分布有明顯的不同:安徽電網(wǎng)中各節(jié)點承擔(dān)的輸電任務(wù)比較平均,沒有負(fù)荷特別高的節(jié)點,節(jié)點負(fù)荷分布雖然滿足冪函數(shù)規(guī)律,但并不明顯,冪指數(shù)約為-1.71;華東電網(wǎng)中存在很少一部分聯(lián)絡(luò)節(jié)點,它們承擔(dān)的輸電任務(wù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他聯(lián)絡(luò)節(jié)點,節(jié)點負(fù)荷分布滿足明顯的冪函數(shù)規(guī)律,冪指數(shù)約為-1.48。2個電網(wǎng)在負(fù)荷分布規(guī)律上的區(qū)別反映出小世界電網(wǎng)的另一個重要特性——對小世界電網(wǎng),各節(jié)點在所承擔(dān)的輸電負(fù)荷方面表現(xiàn)出明顯的非均質(zhì)特性。安徽電網(wǎng)跨越區(qū)域小,電力資源豐富,終端節(jié)點距離電源節(jié)點的距離較小,因此聯(lián)絡(luò)節(jié)點的地位相對平均;而華東電網(wǎng)中各省市的電力資源和電力用戶分布很不均勻,長程連接的存在,特別是電源節(jié)點與終端節(jié)點之間的長程連接減小了輸電距離,提高了輸電效率。同時,由于電能沿權(quán)值之和最小的路徑傳輸,輸電路徑優(yōu)先經(jīng)過長程連接,使得相關(guān)節(jié)點不得不承擔(dān)更多的負(fù)荷。1.3個電網(wǎng)的線性分布電網(wǎng)中,節(jié)點的度數(shù)指的是與節(jié)點相連的線路條數(shù)。安徽電網(wǎng)和華東電網(wǎng)的節(jié)點度數(shù)分布規(guī)律如圖2所示。根據(jù)圖2,2個電網(wǎng)的節(jié)點度數(shù)跨度分別為0～8和0～12,度數(shù)分布都滿足指數(shù)規(guī)律,在半對數(shù)曲線中表現(xiàn)出明顯的線性關(guān)系,斜率分別為-0.65和-0.58,表明這2個電網(wǎng)皆為稀疏網(wǎng)絡(luò),線路分布相對比較分散,各節(jié)點所連接線路個數(shù)差別不大,小世界電網(wǎng)也不例外。2電網(wǎng)失負(fù)荷平衡模擬本文在節(jié)點的初始負(fù)荷基礎(chǔ)上,引入運行容量和運行極限的概念,以節(jié)點的負(fù)荷平衡為出發(fā)點,模擬故障的連鎖反應(yīng)過程,評估電網(wǎng)在不同情況下的失負(fù)荷水平。2.1節(jié)點的運行容量調(diào)整初始穩(wěn)定狀態(tài)下,電網(wǎng)中的各節(jié)點均運行在容量范圍之內(nèi),一旦部分節(jié)點發(fā)生故障而停運,電網(wǎng)中的負(fù)荷將重新分布,剩余節(jié)點可能需要承擔(dān)超出其運行容量甚至是運行極限的負(fù)荷,對此,本文通過調(diào)節(jié)線路的權(quán)值,動態(tài)分配各節(jié)點所承擔(dān)的負(fù)荷,模擬電網(wǎng)受到擾動后的動態(tài)平衡過程。具體做法為:電網(wǎng)受到擾動后,動態(tài)計算各節(jié)點的負(fù)荷,并根據(jù)它們的運行容量和運行極限,調(diào)整線路的權(quán)值,引起輸電路徑發(fā)生變化,從而減輕過負(fù)荷節(jié)點的壓力,減緩故障的進(jìn)一步蔓延。設(shè)節(jié)點i的初始負(fù)荷為Li,a0為節(jié)點的運行容量系數(shù),a1為運行極限系數(shù),則各節(jié)點的運行容量Si和運行極限Smaxi分別為:Si=a0Li(2)Smaxi=a1Li(3)Si=a0Li(2)Smaxi=a1Li(3)以eij0和eij分別表示線路的初始權(quán)值和動態(tài)權(quán)值,電網(wǎng)受擾動的過程中,線路權(quán)值修改的原則為:eij=???????eij0Li<Sieij0LiSiSi<Li<Smaxi∞Li≥Smaxi(4)eij={eij0Li<Sieij0LiSiSi<Li<Smaxi∞Li≥Smaxi(4)也就是說,當(dāng)節(jié)點運行在其容量范圍之內(nèi)時,線路的權(quán)值不發(fā)生變化;當(dāng)節(jié)點的負(fù)荷超過其運行容量而低于運行極限時,按過負(fù)荷比例調(diào)節(jié)與之相關(guān)的線路的權(quán)值;當(dāng)節(jié)點的負(fù)荷超過其運行極限時,該節(jié)點退出運行,所有與之相關(guān)的線路的權(quán)值均變?yōu)闊o窮大;當(dāng)所有節(jié)點的負(fù)荷均處于運行容量范圍之內(nèi)時,系統(tǒng)進(jìn)入新的穩(wěn)定狀態(tài)。在實際電網(wǎng)受擾動過程中,通過靈活交流輸電系統(tǒng)(FACTS)裝置來調(diào)整線路的電抗值,可實現(xiàn)上述動態(tài)過程,緩解故障的進(jìn)一步蔓延。2.2失效聯(lián)絡(luò)節(jié)點集合本文引入失負(fù)荷百分比Lcut來衡量故障傳播的程度:Lcut=∑j∈G1Lj∑k∈G0Lk×100％(5)Lcut=∑j∈G1Lj∑k∈G0Lk×100％(5)式中:G1為所有失效的聯(lián)絡(luò)節(jié)點的集合;G0為所有聯(lián)絡(luò)節(jié)點的集合。2.3運行模式2.3.1初始故障節(jié)點選取模式1以節(jié)點的度數(shù)和負(fù)荷為基礎(chǔ),研究高度數(shù)節(jié)點和高負(fù)荷節(jié)點對小世界電網(wǎng)的影響。具體實驗項目為:方案1將聯(lián)絡(luò)節(jié)點按度數(shù)從高到低排序,總是選取排在最前面的節(jié)點為初始故障節(jié)點,并逐次增加初始故障節(jié)點的個數(shù);方案2將聯(lián)絡(luò)節(jié)點按負(fù)荷從高到低排序,總是選取排在最前面的節(jié)點為初始故障節(jié)點,并逐次增加初始故障節(jié)點的個數(shù)。2.3.2初始故障節(jié)點選取模式2的實驗?zāi)康脑谟谟^察電網(wǎng)對內(nèi)部力量和外界因素的反應(yīng)。由于完全確定負(fù)荷最高的節(jié)點與長程連接的一一對應(yīng)關(guān)系幾乎不可能,本文首先將聯(lián)絡(luò)節(jié)點按負(fù)荷從高到低排序,以每10個節(jié)點為一組,將總聯(lián)絡(luò)節(jié)點個數(shù)nT分為nT/10組,取各組內(nèi)所有節(jié)點的負(fù)荷均值為組節(jié)點負(fù)荷值。方案3選擇前20組節(jié)點分別作為初始故障節(jié)點,研究初始故障節(jié)點的負(fù)荷下降時電網(wǎng)的失負(fù)荷變化情況;方案4隨機(jī)切除某一組節(jié)點,但依次增加節(jié)點容量系數(shù),觀察外界因素對小世界電網(wǎng)故障承受能力的影響。3小世界電網(wǎng)故障傳播機(jī)分析3.1種方案下的失負(fù)荷分布規(guī)律方案1和方案2分別考察了高度數(shù)節(jié)點和高負(fù)荷節(jié)點對電網(wǎng)輸電能力的影響,電網(wǎng)的失負(fù)荷水平在2種方案下的比值則更直接地反映了不同電網(wǎng)對高負(fù)荷節(jié)點的依賴性。模式1下,取a0=1.1,a1=1.5。用Lcut,1,Lcut,2分別表示方案1和方案2下的電網(wǎng)失負(fù)荷水平,nf為初始故障聯(lián)絡(luò)節(jié)點個數(shù),設(shè)r1=nf/nT,r2=Lcut,1/Lcut,2。安徽電網(wǎng)的實驗結(jié)果如圖3所示,華東電網(wǎng)的實驗結(jié)果如圖4所示。在安徽電網(wǎng)中,高度數(shù)節(jié)點和高負(fù)荷節(jié)點發(fā)生故障時,失負(fù)荷水平變化趨勢很接近,方案1下電網(wǎng)的失負(fù)荷值略小,2種方案下的比值雖有較大波動,但均維持在較高水平,方案1下的失負(fù)荷水平一般約為方案2的60%(圖3(b))。對華東電網(wǎng),高度數(shù)節(jié)點發(fā)生故障時,失負(fù)荷水平在r=0.02處有較強(qiáng)變化,高負(fù)荷節(jié)點發(fā)生故障時,失負(fù)荷值在r=0.004處急劇上升;2種方案下,電網(wǎng)的失負(fù)荷值相差較大,2種方案下的比值略有波動,方案1下的電網(wǎng)的失負(fù)荷值僅為方案2下的25%左右。對比2個電網(wǎng)的實驗結(jié)果,高度數(shù)節(jié)點和高負(fù)荷節(jié)點被切除時,非小世界電網(wǎng)和小世界電網(wǎng)中的故障傳播規(guī)律為:首先,基于度數(shù)的觸發(fā)方式下,故障在非小世界電網(wǎng)和小世界電網(wǎng)中的傳播過程均相對平緩;其次,非小世界電網(wǎng)中,高負(fù)荷節(jié)點被切除,故障指標(biāo)不發(fā)生大幅度階躍,而在小世界電網(wǎng)中,很少的那部分負(fù)荷最重的節(jié)點被切除時,電網(wǎng)將變得非常脆弱,輸電路徑發(fā)生巨大變化,電網(wǎng)輸電能力下降的程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于高度數(shù)節(jié)點被切除時的情況。3.2基于程度lp的故障承受一般地,初始故障節(jié)點的負(fù)荷下降或者增加節(jié)點容量系數(shù),相當(dāng)于減緩電網(wǎng)受到的擾動,失負(fù)荷值將有所下降,因此,方案3和方案4下,第1組實驗均為最嚴(yán)重的故障方式。設(shè)第1組實驗中,電網(wǎng)的失負(fù)荷水平為Lcut1,第i組實驗中,電網(wǎng)的失負(fù)荷水平為Lcuti,則減小初始故障節(jié)點的負(fù)荷或者增加網(wǎng)絡(luò)容量時,電網(wǎng)故障承受能力增加的程度Limp可以表示為:Limp=1?LcutiLcut1(6)Limp=1-LcutiLcut1(6)用L1和Li分別表示第1組和第i組實驗中初始故障節(jié)點的負(fù)荷均值。圖5(a)為初始故障節(jié)點的負(fù)荷減小時,安徽電網(wǎng)和華東電網(wǎng)故障承受能力的變化趨勢圖,Ldi/Ld,max為被切除的聯(lián)絡(luò)節(jié)點負(fù)荷與最大節(jié)點負(fù)荷的比值。圖5(b)為增加網(wǎng)絡(luò)容量時,2個電網(wǎng)的故障承受能力的變化趨勢圖。根據(jù)圖5(a),初始故障節(jié)點的負(fù)荷減小時,華東電網(wǎng)和安徽電網(wǎng)的故障承受能力均有所增加,但華東電網(wǎng)的改善效果好于安徽電網(wǎng)。根據(jù)圖5(b),增加節(jié)點的容量系數(shù)時,安徽電網(wǎng)的故障承受能力隨著容量系數(shù)的增加發(fā)生階躍變化,當(dāng)容量系數(shù)增加到一定程度后,電網(wǎng)承受故障的能力將提高70%以上。但即使容量系數(shù)升至1.35,華東電網(wǎng)的故障承受能力仍然幾乎沒有變化?？梢?對非小世界電網(wǎng),增加網(wǎng)絡(luò)容量更有助于預(yù)防大規(guī)模連鎖故障的蔓延;對小世界電網(wǎng),外界的影響因素不能從根本上改善電網(wǎng)對連鎖故障的承受能力,改善網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、減小負(fù)荷分布的極不均勻性更有助于提高電網(wǎng)對大規(guī)模連鎖故障的承受能力。3.3小世界電網(wǎng)的事故本質(zhì)原因本文選取的2個電網(wǎng)具有不同的拓?fù)涮匦?它們承受故障的能力也有差異:對非小世界電網(wǎng),高度數(shù)節(jié)點和高負(fù)荷節(jié)點被切除時,其故障趨勢變化不大,適當(dāng)增加網(wǎng)絡(luò)容量,可以緩解故障在電網(wǎng)中的蔓延趨勢。而對于小世界電網(wǎng),高負(fù)荷節(jié)點被切除時,失負(fù)荷水平發(fā)生階躍變化,外界因素不能從根本上改善故障在小世界電網(wǎng)中的蔓延。綜上,連鎖故障對小世界電網(wǎng)的危害遠(yuǎn)大于對非小世界電網(wǎng)的危害,一旦小世界電網(wǎng)中的那些關(guān)鍵環(huán)節(jié)受到破壞,常規(guī)的措施無法有效阻止故障的蔓延。小世界電網(wǎng)特殊的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是造成其脆弱性的根本原因:小世界電網(wǎng)節(jié)點的非均質(zhì)特性比較強(qiáng),存在很少一部分長程連接,它們的存在提高了輸電效率,并導(dǎo)致部分與長程連接相關(guān)的節(jié)點承擔(dān)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他節(jié)點的輸電負(fù)荷。同時,由長程連接形成的這些關(guān)鍵節(jié)點也是小世界電網(wǎng)中的脆弱環(huán)節(jié),因此它們被切除后,電網(wǎng)內(nèi)部輸電路徑發(fā)生巨大變化,并造成故障在小世界電網(wǎng)中迅速蔓延。4電網(wǎng)內(nèi)部負(fù)