五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)第四部分

第四部分知識(shí)梳理一、公因數(shù)和最大公因數(shù)1、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。例如：12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12。30的因數(shù)有：1，2，3，5，6，10，15，30。12和30的公因數(shù)有：1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因數(shù)。2、求最大公因數(shù)的一般方法：（1）分解質(zhì)因數(shù)：把各個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)的乘積，就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如：求18和24的最大公因數(shù)。18＝2×3×324＝2×2×2×318和24都含有質(zhì)因數(shù)2和3，所以它們的最大公因數(shù)是2×3＝6。（2）短除法：把各個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這幾個(gè)數(shù)，一直除到各個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有除數(shù)相乘，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如：求36，24，42的最大公因數(shù)。23624423181221647此時(shí)4與7互質(zhì)，這三個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，停止短除。36，24，42的最大公因數(shù)是2×3＝6。3、求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的特殊情況：（1）當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（2）互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)是1。鞏固練習(xí)一、填空。1、18的因數(shù)有（），24的因數(shù)有（），18和24的公因數(shù)有（），18和24的最大公因數(shù)是（）。2、先把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再寫出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。24＝（）36＝（）24和36的最大公因數(shù)＝（）＝（）3、在4，9，10和16這四個(gè)數(shù)中，（）和（）是互質(zhì)數(shù)，（）和（）是互質(zhì)數(shù)，（）和（）是互質(zhì)數(shù)。4、兩個(gè)互質(zhì)的合數(shù)的積是36，這兩個(gè)合數(shù)是（）和（）。5、根據(jù)下面的要求寫出互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)。（1）兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)：（）和（）。（2）連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)：（）和（）。（3）兩個(gè)都是合數(shù)：（）和（）。（4）奇數(shù)和奇數(shù)：（）和（）。（5）奇數(shù)和偶數(shù)：（）和（）。（6）一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)奇數(shù)：（）和（）。（7）一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)：（）和（）。（8）一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)合數(shù)：（）和（）。二、判斷。1、互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)必定都是質(zhì)數(shù)。（）2、兩個(gè)不同的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。（）3、最小的質(zhì)數(shù)是所有偶數(shù)的最大公因數(shù)。（）4、有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。（）三、選擇。1、兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是（）。A、較大的數(shù)B、1C、沒有2、1和任何一個(gè)大于1的自然數(shù)的最大公因數(shù)是（）。A、大于1的自然數(shù)B、1C、沒有3、72和48的最大公因數(shù)是（）。A、72B、48C、244、如果A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因數(shù)是（）。A、4B、6C、9D、125、下面（）組數(shù)有公因數(shù)有2，（）組數(shù)有公因數(shù)3，（）組數(shù)有公因數(shù)5。A、12和63B、15和20C、40和18D、15和56過(guò)關(guān)檢測(cè)一、填空。（每空5分，共70分）1、如果a和b是互質(zhì)的兩個(gè)自然數(shù)，那么a和b的最大公因數(shù)是（）。2、甲數(shù)＝2×3×5×7，乙數(shù)＝2×3×11，甲、乙兩數(shù)最大公因數(shù)是（）。3、最小質(zhì)數(shù)與最小合數(shù)的最大公因數(shù)是（）。4、8和9的最大公因數(shù)是（）。5、兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是21，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是（）。6、兩個(gè)相鄰奇數(shù)的和是16，它們的最大公因數(shù)是（）。7、a＝2×3，b＝2×2×5，c＝3×7×2，a，b，c的最大公因數(shù)是（）。8、a是b的倍數(shù)，a和b的最大公因數(shù)是（）。9、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是42，這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是（）。10、兩個(gè)數(shù)的和是42，最大公因數(shù)是6，且大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是（）和（）或（）和（）。11、36和48的最大公因數(shù)是（）。二、判斷。（每題2分，共20分）1、兩個(gè)合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。（）2、一個(gè)質(zhì)數(shù)和比它小的任何一個(gè)非0自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。（）3、因?yàn)?1和13是互質(zhì)數(shù)，所以說(shuō)11和13沒有公因數(shù)。（）4、因?yàn)锳÷B＝3，所以A和B的最大公因數(shù)是3。（）5、25的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)相等。（）6、a是質(zhì)數(shù)，b也是質(zhì)數(shù)，a×b＝m，m一定是質(zhì)數(shù)。（）7、每相鄰兩個(gè)自然數(shù)（0除外）的最大公因數(shù)都是1。（）8、13和169的最大公因數(shù)是13。（）9、如果兩個(gè)不同的數(shù)有公因數(shù)2，那么這兩個(gè)數(shù)就一定都是偶數(shù)。（）10、任意一個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)一定比這個(gè)數(shù)的因數(shù)大。（）三、選擇。（每題2分，共10分）1、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位和十位上的數(shù)字都是合數(shù)，且是互質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是（）。A、92B、98C、992、甲數(shù)是乙數(shù)的因數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）。A、1B、甲數(shù)C、乙數(shù)D、甲、乙兩數(shù)的和3、4是24和56的（）。A、倍數(shù)B、公因數(shù)