人教版高數(shù)必修一第12講：冪函數(shù)

冪函數(shù)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、通過實例，了解冪函數(shù)的概念；結合函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x12、通過對冪函數(shù)的研究，加深對函數(shù)概念的理解.一、定義：一般地，我們把形如的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為常數(shù)。特別提醒：冪函數(shù)的基本形式是y=xa，其中x是自變量，a是常數(shù).要求掌握y=x，y=x2，y=x3，y=x12，y=二、冪函數(shù)性質：1、所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖像都通過點；2、如果，則冪函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，并且在區(qū)間上為增函數(shù)；如果，則冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點，并且在區(qū)間上為增函數(shù)3、冪函數(shù)的圖像及其奇偶性：令（、互質）（、互質）、是奇數(shù)是奇數(shù)、是偶數(shù)是偶數(shù)、是奇數(shù)特別提醒：（1）當a>0時，圖象過定點(0,0),(1,1)；在(0,)上是增函數(shù).（2）當a<0時，圖象過定點(1,1)；在(0,)上是減函數(shù)；在第一象限內，圖象向上及向右都與坐標軸無限趨近.三、如圖的大小關系為：類型一冪函數(shù)的定義例1：在函數(shù)y＝eq\f(1,x2)，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝3x中，冪函數(shù)的個數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．3練習1：有下列函數(shù)：①y＝3x2；②y＝x2＋1；③y＝－eq\f(1,x)；④y＝eq\f(1,x)；⑤y＝x23；⑥y＝2x.其中，是冪函數(shù)的有________(只填序號)．練習2：函數(shù)y＝(k2－k－5)x2是冪函數(shù)，則實數(shù)k的值是()A．k＝3 B．k＝－2C．k＝3或k＝－2 D．k≠3且k≠－2類型二冪函數(shù)的圖象和性質例2：冪函數(shù)y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq的圖象如圖，則將m、n、p、q的大小關系用“<”連接起來結果是________．練習1：(2014～2015學年度江西鷹潭一中高一上學期月考)已知冪函數(shù)f(x)＝kxα的圖象過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\r(2)))，則k－α＝()A．eq\f(1,2) B．1C．eq\f(3,2) D．2練習2：(2014～2015學年度安徽宿州市十三校高一上學期期中測試)已知冪函數(shù)y＝(m2－5m－5)x2m＋1在(0，＋∞)上單調遞減，則實數(shù)m＝(A．1 B．－1C．6 D．－1或6類型三函數(shù)值大小的比較例3：比較下列各組數(shù)的大小練習1：下列關系中正確的是()A．(eq\f(1,2))eq\s\up4(\f(2,3))<(eq\f(1,5))eq\s\up4(\f(2,3))<(eq\f(1,2))eq\s\up4(\f(1,3)) B．(eq\f(1,2))eq\s\up4(\f(2,3))<(eq\f(1,2))eq\s\up4(\f(1,3))<(eq\f(1,5))eq\s\up4(\f(2,3))C．(eq\f(1,5))eq\s\up4(\f(2,3))<(eq\f(1,2))eq\s\up4(\f(1,3))<(eq\f(1,2))eq\s\up4(\f(2,3)) D．(eq\f(1,5))eq\s\up4(\f(2,3))<(eq\f(1,2))eq\s\up4(\f(2,3))<(eq\f(1,2))eq\s\up4(\f(1,3))練習2：比較下列三個值的大小1.112，1.1、如圖曲線是冪函數(shù)y＝xn在第一象限內的圖象，已知n取±2，±eq\f(1,2)四個值，相應于曲線C1、C2、C3、C4的n依次為()A．－2，－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，2 B．2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2C．－eq\f(1,2)，－2,2，eq\f(1,2) D．2，eq\f(1,2)，－2，－eq\f(1,2)2、下列命題中正確的是()A．冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(－1,1)B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(0,0)和點(1,1)C．若冪函數(shù)f(x)＝xa是奇函數(shù)，則f(x)是定義域上的增函數(shù)D．冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限3、函數(shù)y＝的圖象大致為()4、設函數(shù)y＝ax－2－eq\f(1,2)(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在冪函數(shù)y＝xα的圖象上，則該冪函數(shù)的單調遞減區(qū)間是()A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－∞，0)，(0，＋∞) D．(－∞，＋∞)5、若函數(shù)f(x)＝(2m＋3)xm2－3是冪函數(shù)，則m的值為________6、(2014～2015學年度浙江舟山中學高一上學期期中測試)已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(2,8)，則f(x)＝______________.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎鞏固1．如圖所示為冪函數(shù)y＝xm與y＝xn在第一象限內的圖象，則()A．－1＜n＜0＜m＜1 B．n＜0＜m＜1C．－1＜n＜0，m＜1 D．n＜－1，m＞12．函數(shù)y＝x3與函數(shù)y＝xeq\s\up4(\f(1,3))的圖象()A．關于原點對稱 B．關于x軸對稱C．關于y軸對稱 D．關于直線y＝x對稱3．某工廠第三年的產量比第一年的產量增長44%，若每年的平均增長率相同(設為x)，則下列結論中正確的是()A．x>22% B．x<22%C．x＝22% D．x的大小由第一年產量確定4．某種細菌在培養(yǎng)過程中，每15min分裂一次(由1個分裂成2個)，則這種細菌由1個繁殖成212個需經(jīng)過()A．12h B．4hC．3h D．2h5．某山區(qū)為加強環(huán)境保護，綠色植被的面積每年都比上一年增長%，那么，經(jīng)過x年，綠色植被面積可以增長為原來的y倍，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為()能力提升6．若冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的圖象不過原點，則m是__________7．如果冪函數(shù)y＝xa的圖象，當0<x<1時，在直線y＝x的上方，那么a的取值范圍是________．8.已知函數(shù)f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋