數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期5.15 分式方程

專(zhuān)題5.15分式方程（鞏固篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）一、單選題【知識(shí)點(diǎn)一】分式方程的定義1．下列說(shuō)法：①解分式方程一定會(huì)產(chǎn)生增根；②方程的根為2；③方程的最簡(jiǎn)公分母為；④是分式方程．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．下列結(jié)論正確的是（）A．是分式方程 B．方程＝1無(wú)解C．方程的根為x＝0 D．解分式方程時(shí)，一定會(huì)出現(xiàn)增根3．在下列方程組中，（）是分式方程．A．＝1 B．C． D．【知識(shí)點(diǎn)二】解分式方程4．如果關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（

）．A．1 B．2 C．3 D．45．分式方程解是（）A．x＝3 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣16．已知，則方程＝的解是（）A． B． C． D．【知識(shí)點(diǎn)三】根據(jù)分式方程解的情況求值7．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（

）A．－15 B．－13 C．－7 D．－58．若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程﹣2＝有整數(shù)解，則符合條件的所有a之和為（）A．7 B．11 C．12 D．139．若關(guān)于的方程的解為負(fù)數(shù)，且關(guān)于的不等式組無(wú)解．則所有滿足條件的整數(shù)的值之積是（

）A．3 B．2 C．1 D．0【知識(shí)點(diǎn)四】分式方程無(wú)解問(wèn)題10．若數(shù)使關(guān)于的方程無(wú)解，且使關(guān)于的不等式組有整數(shù)解且至多有個(gè)整數(shù)解，則符合條件的之和為（

）A． B． C． D．11．已知關(guān)于x的分式方程無(wú)解，實(shí)數(shù)m的值為（

）A．－4 B．－10 C．－4或－10 D．±112．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為（）A．﹣3或 B．或C．﹣3或或 D．﹣3或【知識(shí)點(diǎn)五】列分式方程13．隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，平均每人每天比原來(lái)多投遞5件，公司投遞快件的能力由每天320件提高到480件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來(lái)平均每人每天投遞快件多少件？設(shè)原來(lái)平均每人每天投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．14．某工廠計(jì)劃x天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計(jì)劃，列方程為(

)A． B． C． D．15．東京奧運(yùn)會(huì)測(cè)試賽中，中國(guó)女排在對(duì)日本女排的8局比賽中一局不失，雙殺對(duì)手．某公司為迎接女排姑娘回國(guó)，計(jì)劃制作1000面小國(guó)旗，由于提前結(jié)束賽事，實(shí)際每天比計(jì)劃多制作20%，結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天制作x面小國(guó)旗，可列方程為（

）A． B．C． D．【知識(shí)點(diǎn)六】分式方程的實(shí)際應(yīng)用16．《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽．每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．17．某工程隊(duì)經(jīng)過(guò)招標(biāo)，中標(biāo)200千米的修路任務(wù)，但在實(shí)際開(kāi)工時(shí)……，求實(shí)際每天修路多少千米？在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天修路千米，可得方程．則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（

）A．每天比原計(jì)劃多修5千米的路，結(jié)果延期10天完成B．每天比原計(jì)劃少修5千米的路，結(jié)果提前10天完成C．每天比原計(jì)劃少修5千米的路，結(jié)果延期10天完成D．每天比原計(jì)劃多修5千米的路，結(jié)果提前10天完成18．為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，小王上班由自駕車(chē)改為乘坐公交車(chē)，已知小王家距上班地點(diǎn)，他乘公交車(chē)平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車(chē)平均每小時(shí)行駛的路程多，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，乘公交車(chē)所用的時(shí)間是自駕車(chē)所用時(shí)間的，小王乘公交車(chē)上班平均每小時(shí)行駛（

）A． B． C． D．二、填空題【知識(shí)點(diǎn)一】分式方程的定義19．閱讀下列材料：①的解為x＝1，②的解為x＝2，③的解為x＝3．請(qǐng)你觀察上述方程與解得特征，寫(xiě)出能反映上述方程一般規(guī)律的方程___，這個(gè)方程的解為_(kāi)__．20．在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的個(gè)數(shù)有__________．21．下列關(guān)于x的方程①，②，③1，④中，是分式方程的是()（填序號(hào)）【知識(shí)點(diǎn)二】解分式方程22．方程的解為_(kāi)_____．23．解方程，若設(shè)，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是__24．使分式與的值相等的x的值為_(kāi)____．【知識(shí)點(diǎn)三】根據(jù)分式方程解的情況求值25．從－2、－1、－、0、1這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)地取一個(gè)記為數(shù)，則關(guān)于的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，且使得關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)的概率是_________．26．關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是______．27．若實(shí)數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y>a，求符合條件的所有整數(shù)a的和為_(kāi)_____．【知識(shí)點(diǎn)四】分式方程無(wú)解問(wèn)題28．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m=___________．29．若分式方程有增根，則k=____________．30．若關(guān)于x的方程＋3＝無(wú)解，則k＝________．【知識(shí)點(diǎn)五】列分式方程31．接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑．針對(duì)疫苗應(yīng)急需問(wèn)題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗16萬(wàn)劑，但受某些因素影響，有10名工廠不能按時(shí)到廠．為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬(wàn)劑．設(shè)該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，根據(jù)題意可列方程為：________．32．在課外活動(dòng)跳繩時(shí)，小林跳90下所需時(shí)間比小群跳160下所需時(shí)間少半分鐘.已知小群每分鐘跳的次數(shù)比小林每分鐘所跳次數(shù)多倍，設(shè)小林每分鐘跳x下，則可列關(guān)于x的方程為_(kāi)______．33．?dāng)?shù)學(xué)的美無(wú)處不在，數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)：彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低取決于琴弦的長(zhǎng)度，如三根琴弦長(zhǎng)度之比為15∶12∶10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力度彈撥琴弦，它們就能發(fā)出很和諧的樂(lè)音，研究這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：，因此我們稱(chēng)15，12，10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有三個(gè)數(shù)：5，3，x，若要組成一組調(diào)和數(shù)，則x的值為_(kāi)_________．【知識(shí)點(diǎn)六】分式方程的實(shí)際應(yīng)用34．如圖，有兩只大小不等的圓柱形無(wú)蓋空水杯（壁厚忽略不計(jì)），將小水杯放在大水杯中，并將底部固定在大水杯的底部，現(xiàn)沿著大水杯杯壁勻速向杯中注水，直至將大水杯注滿，大水杯中水的高度y（厘米）與注水時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中字母a的值為_(kāi)________．35．甲種原料與乙種原料的單價(jià)比為2：3，將價(jià)值2000元的甲種原料與價(jià)值1000元的乙種原料混合后．單價(jià)為9元，則乙種原料的單價(jià)為_(kāi)____元．36．為參加無(wú)錫2021馬拉松比賽，小林與小雨兩名同學(xué)，在學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)400米環(huán)形跑道上進(jìn)行訓(xùn)練，兩人各自以恒定的速度沿逆時(shí)針?lè)较蚺懿?，小雨每秒鐘比小林少?米，小林每圈花費(fèi)的時(shí)間比小雨少30秒，則小林跑步的速度為每秒_____米．三、解答題37．學(xué)習(xí)了分式方程的解法后，老師布置了解方程．小強(qiáng)同學(xué)的解法如下解：方程兩邊同乘，得：……①……②……③檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，……④∴原分式方程的解為……⑤同桌把答案代入原方程，發(fā)現(xiàn)這個(gè)解有誤．(1)小強(qiáng)解方程的過(guò)程中，第______，______步出現(xiàn)錯(cuò)誤．原因是：______．(2)請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答．38．解方程：(1)；(2)．39．已知：x滿足，求的值．40．若關(guān)于x的不等式組有解，且使得關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，求所有的整數(shù)m的和．41．請(qǐng)你利用我們學(xué)習(xí)的“分式方程及其解法”解決下列問(wèn)題：（1）已知關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍；（2）若關(guān)于x的分式方程無(wú)解．求n的取值范圍．42．為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，“共享單車(chē)”登陸某市中心城區(qū)，某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“共享單車(chē)”，這批自行車(chē)包括A，B兩種不同款型．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：(1)該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A，B兩型自行車(chē)各50輛，投放成本共計(jì)20500元，其中B型車(chē)的成本單價(jià)比A型車(chē)高10元，求A，B兩型自行車(chē)的成本單價(jià)各是多少？(2)該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“共享單車(chē)”，乙街區(qū)每1500人投放2a輛“共享單車(chē)”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有12萬(wàn)人，試求a的值．43．“高山云霧出名茶”，得天獨(dú)厚的自然地理環(huán)境，宜人的亞熱帶季風(fēng)氣候，冬不寒冷，夏不炎熱，造就了云南豐富茶樹(shù)品種資源．某茶葉專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、兩種茶葉進(jìn)行銷(xiāo)售，如果分別用1600元購(gòu)買(mǎi)A、兩種茶葉，購(gòu)買(mǎi)A種茶葉的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)種茶葉的數(shù)量少2千克，已知種茶葉的單價(jià)為A種茶葉單價(jià)的．(1)求A、兩種茶葉的單價(jià)分別為多少元？(2)茶葉專(zhuān)賣(mài)店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、兩種茶葉共60千克，總費(fèi)用不多于10400元，并且要求A種茶葉數(shù)量不能低于15千克，那么應(yīng)如何安排購(gòu)買(mǎi)方案才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用應(yīng)為多少元？參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義、解分式方程、增根的概念及最簡(jiǎn)公分母的定義解答．【詳解】解：分式方程不一定會(huì)產(chǎn)生增根，故①錯(cuò)誤；方程的根為x=2，故②正確；方程的最簡(jiǎn)公分母為2x(x-2)，故③錯(cuò)誤；是分式方程，故④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的定義、解分式方程、增根的概念及最簡(jiǎn)公分母的定義，熟記各定義及正確解方程是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義和分式方程的增根的意義即可判斷．【詳解】解：A．原方程中分母不含未知數(shù)，不是分式方程，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．解方程，得x＝﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣2是原方程的增根，所以原方程無(wú)解，所以B選項(xiàng)符合題意；C．解方程，得x＝0，經(jīng)檢驗(yàn)x＝0是原方程的增根，所以原方程無(wú)解，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．解分式方程時(shí)，不一定會(huì)出現(xiàn)增根，只有使分式方程分母的值為0的根是增根，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根、分式方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式方程的相關(guān)知識(shí)．3．A【解析】【分析】根據(jù)分式方程定義進(jìn)行解答即可．【詳解】A、是分式方程，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是分式方程，是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是分式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是分式方程，是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程，關(guān)鍵是掌握分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．4．A【解析】【分析】解不等式組，得到不等式組的解集，由不等式有且只有4個(gè)整數(shù)解確定出a的值，再由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)a的值．【詳解】解：不等式組，解①得，x≤6，解②得，x＞，∴不等式組的解集為＜x≤6；∵不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，∴2≤＜3，解得，6≤a＜10；解分式方程得，y=；∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴8-a＞0且即a＜8且；綜上可知：6≤a＜8且；∵a是整數(shù)，∴a=6，即符合條件的所有整數(shù)的個(gè)數(shù)是1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】先去分母，再求出整式方程的解，將所求的解進(jìn)行檢驗(yàn)，最后得出結(jié)論．【詳解】去分母得x+3=1解得x=-2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-2是方程的解，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，注意對(duì)分式方程的根進(jìn)行檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆用和冪的乘方的逆用即可求出t的值，將t的值代入該分式方程，根據(jù)解分式方程得步驟，解出x，再檢驗(yàn)即可．【詳解】∵，∴，∴原方程為：，整理得：，去分母，得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，所以原方程的解為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法的逆用和冪的乘方的逆用，解分式方程．掌握冪的運(yùn)算法則和解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵，注意解分式方程要驗(yàn)根．7．B【解析】【分析】由不等式組的解求出a的取值范圍，再根據(jù)分式方程的解驗(yàn)證a的取值即可；【詳解】解：由可得：，由可得：，∴，，解分式方程可得：（y≠-1），∵分式方程的解為負(fù)整數(shù)，∴a=-8或-5，∵-8-5=-13，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式組和分式方程的解的情況求參數(shù)，注意分式方程的分母不能為零．8．D【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解為整數(shù)解，即可得出a=-1，1，2，4，7，據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解分式方程﹣2＝，得：，∵分式方程的解為整數(shù)，且x≠2，∴a=-1，1，2，4，7．故符合條件的所有a之和為：-1+1+2+4+7=13．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況．9．B【解析】【分析】分別解分式方程和不等式組，從而得出a的范圍，從而得整數(shù)a的取值，進(jìn)而得所有滿足條件的整數(shù)a的值之積．【詳解】解：將分式方程去分母得：a(x－1)＋(x＋1)(x－1)=(x＋a)(x＋1)，解得：x=－2a－1，∵解為負(fù)數(shù)，∴－2a－1<0，解得：，∵當(dāng)x=1時(shí)，a=－1；x=－1時(shí)，a=0，此時(shí)分式的分母為0，無(wú)意義，∴；將不等式組整理得：，∵此不等式組無(wú)解，∴，∴a的取值范圍為：，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值為：1，2．∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是：．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)分式方程和含參數(shù)一元一次不等式組的解的問(wèn)題，注意分式方程取增根的情況及熟練掌握不等式組解集的求解方法是解題的關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】讓最簡(jiǎn)公分母y（y+1）（y-1）=0，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，得到m的值，解不等式組，根據(jù)題意確定m的范圍，即可確定m的值，根據(jù)題意計(jì)算即可．【詳解】，方程兩邊同乘，得，原分式方程無(wú)解，最簡(jiǎn)公分母，解得或或，當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，，．解不等式組得，關(guān)于的不等式組有整數(shù)解且至多有個(gè)整數(shù)解，，，則符合條件的所有整數(shù)為：、，所有滿足條件的整數(shù)的值之和為：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法、一元一次不等式組的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．11．C【解析】【分析】由分式方程有意義有，方程無(wú)解即系分式方程求得的解剛好是，進(jìn)而求得m的值．【詳解】解：分式方程兩邊同乘以，得：；解得：，由分式方程有意義，有：，即；∵分式方程無(wú)解，∴；解得或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的求解，明白方程無(wú)解即方程的解剛好使得分式方程無(wú)意義是解題的關(guān)鍵．12．C【解析】【分析】首先最簡(jiǎn)公分母為0，求出增根，在把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程，字母系數(shù)為0，滿足這兩個(gè)條件求出m的值．【詳解】解：當(dāng)（x+3）（x﹣3）＝0時(shí)，x1＝3或x2＝﹣3，原分式方程可化為：1，去分母，得x（x+3）＝（x+3）（x﹣3）﹣（mx﹣2），整理得（3+m）x＝﹣7，∵分式方程無(wú)解，∴3+m＝0，∴m＝﹣3，把x1＝3或x2＝﹣3，分別代入（3+m）x＝﹣7，得m或m，綜上所述：m的值為m或m或m＝﹣3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握在本題中分式方程無(wú)解滿足的兩個(gè)條件：一次項(xiàng)系數(shù)為0，最簡(jiǎn)公分母為0．13．B【解析】【分析】設(shè)原來(lái)平均每人每天投遞快件x件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每天投遞快件（x+5）件，根據(jù)快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)原來(lái)平均每人每天投遞快件x件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每天投遞快件（x+5）件，依題意得：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．14．B【解析】【分析】根據(jù)相等關(guān)系：現(xiàn)在每天生產(chǎn)的零件數(shù)=原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件數(shù)+3，即可列出方程．【詳解】由題意，原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件數(shù)為：個(gè)，采用新技術(shù)后每天生產(chǎn)的零件數(shù)為：個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系得方程：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，正確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．D【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天制作x面小國(guó)旗，則實(shí)際每天制作為（1+20%）x，根據(jù)結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù)，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天制作x面小國(guó)旗，可列方程為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．16．C【解析】【分析】根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，結(jié)合少拿一株椽后剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：依題意，得：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出的分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．17．D【解析】【分析】根據(jù)分式方程以及題意，求解即可．【詳解】解：由題意可得，實(shí)際每天修路千米，表示計(jì)劃每天修路的長(zhǎng)，則實(shí)際每天比原計(jì)劃多修5千米的路，表示計(jì)劃工期，表示實(shí)際工期則表示實(shí)際工期比計(jì)劃工期少10天，即結(jié)果提前10天完成，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解分式方程中每個(gè)式子的含義是解題的關(guān)鍵．18．C【解析】【分析】設(shè)小王用自駕車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛，則乘公交車(chē)平均每小時(shí)行駛，求出自駕所花時(shí)間，和乘公交車(chē)所需時(shí)間，利用乘公交車(chē)所用的時(shí)間是自駕車(chē)所用時(shí)間的，列等量關(guān)系式求解即可．【詳解】解：設(shè)小王用自駕車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛，則乘公交車(chē)平均每小時(shí)行駛，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，則，即小王乘公交車(chē)上班平均每小時(shí)行駛，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系：乘公交車(chē)所用的時(shí)間是自駕車(chē)所用時(shí)間的，列方程求解．19．

【解析】【分析】根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：方程的解是方程的最簡(jiǎn)公分母為零時(shí)x值的平均數(shù)，可得答案．【詳解】解：方程為：，解為，故填：，．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．20．3【解析】【分析】根據(jù)分式方程的概念：分母里含有字母的方程叫做分式方程一一判斷，得出結(jié)果即可．【詳解】解：方程①②分母中不含未知數(shù)，故①②不是分式方程；方程③④⑤分母中含表示未知數(shù)的字母，故是分式方程；故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程，判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）．21．②【解析】【分析】分式方程分式方程是方程中的一種，且分母里含有未知數(shù)的（有理）方程叫做分式方程，等號(hào)兩邊至少有一個(gè)分母含有未知數(shù)．【詳解】根據(jù)分式方程的定義即可判斷.符合分式方程的定義的是②.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的定義.22．【解析】【分析】先去分母，整理成整式方程，求解即可．【詳解】解：兩邊同乘以去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：去分母變成整式方程再進(jìn)行求解．23．【解析】【分析】把代入原方程，去分母化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：把，代入原方程得，，去分母，得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解方程，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用代入法進(jìn)行換元，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)方程．24．9【解析】【分析】根據(jù)題意得到方程，解出即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，去分母得：3(x+1)=2(2x?3)，解得：x=9，檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，(2x-3)(x+1)≠0，∴原方程的解為x=9，即使分式與的值相等的x的值為9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握解分式方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．25．【解析】【分析】首先求得關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)時(shí)的值，滿足關(guān)于的不等式組有三個(gè)整數(shù)解時(shí)的值，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，，，即當(dāng)時(shí)，x=3有增根，舍去，、、0，滿足關(guān)于的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，即不等式組有解，且有三個(gè)整數(shù)解，，使得關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，且滿足關(guān)于的不等式組有三個(gè)整數(shù)解的有1個(gè)，使關(guān)于的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，且使得關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)的概率是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用、分式方程解的情況以及不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是掌握并理解：概率是所求結(jié)果數(shù)與總結(jié)果數(shù)之比．26．且【解析】【分析】由分式方程有意義可知，由方程的解是負(fù)數(shù)可知，表示出方程的解代入其滿足的條件即可確定m的取值范圍.【詳解】解：方程兩邊同乘以得，解得，由分式方程有意義可知，即，可得，即，由方程的解是負(fù)數(shù)可知，可得，即，所以m的取值范圍是且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程，已知解的情況求參數(shù)，靈活的表示出分式方程的解是解題的關(guān)鍵，解題過(guò)程中不要忽視分母不等于0這一條件．27．13【解析】【分析】先解分式方程得x=，再由題意可得＞0，且≠1，可求得a＜6且a≠2；再解不等式組，結(jié)合題意可得a＞1，則可得所有滿足條件的整數(shù)為1，3，4，5，求和即可．【詳解】解：，2-a=4（x-1），2-a=4x-4，4x=6-a，x=，∵方程的解為正數(shù)，∴6-a＞0，∴a＜6，∵x≠1，∴≠1，∴a≠2，∴a＜6且a≠2，，由①得y≥1，由②得y＞a，∵不等式組的解集為y＞a，∴a≥1，∴符合條件a的整數(shù)有1，3，4，5，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為13，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，一元一次不等式組的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解集取法，分式方程的解法，注意分式方程增根的情況是解題的關(guān)鍵．28．3【解析】【分析】首先根據(jù)最簡(jiǎn)公分母為0，求出增根，再把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程，或字母系數(shù)為0，根據(jù)這兩個(gè)條件分別求出m的值即可．【詳解】解：當(dāng)x-2=0時(shí)，x=2，去分母：3x=m+3+(x-2)，去括號(hào)：3x=m+3+x-2，移項(xiàng)：3x-x=m+1，合并同類(lèi)項(xiàng)：2x=m+1，系數(shù)化為1：x=，∴=2，解得m=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握在本題中分式方程無(wú)解滿足的兩個(gè)條件：一次項(xiàng)系數(shù)為0，最簡(jiǎn)公分母為0．29．0【解析】【分析】根據(jù)增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．【詳解】解：方程兩邊都乘以x﹣2，得：2（x﹣2）+（1﹣kx）＝1．由分式方程有增根，得x＝2是分式方程的增根．當(dāng)x＝2時(shí)，1-2k=1,k=0．故答案為0．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．30．1或-3##-3或1【解析】【分析】去分母，化分式方程為整式方程，分k＝-3和k≠-3兩種情形解答：k＝-3時(shí)，整式方程無(wú)解；k≠-3時(shí)，分式方程產(chǎn)生增根x＝3時(shí)，分式方程無(wú)解．【詳解】解：去分母，得：，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：當(dāng)k＝-3時(shí)，此整式方程無(wú)解；當(dāng)k≠-3時(shí)，∵x＝3是原方程的增根，∴，解得：．綜上，k的值為：1或-3．故答案為：1或-3．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，分式方程的增根，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．31．【解析】【分析】設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，然后根據(jù)計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗16萬(wàn)劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠．為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬(wàn)劑，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，依題意得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確理解題意，列出方程．32．【解析】【分析】設(shè)小林每分鐘跳x下，那么小群每分鐘跳下．根據(jù)等量關(guān)系：小林跳90下所用的時(shí)間=小群跳160下所用的時(shí)間-分，可列出方程．【詳解】解：設(shè)小林每分鐘跳x下，那么小群每分鐘跳下．根據(jù)題意得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用．注意認(rèn)真審題是前提，找出等量關(guān)系是關(guān)鍵．33．15或或【解析】【分析】根據(jù)題意分3種情況討論，然后分別列出方程求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，x，5，3，這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù)，∴，解得∶，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根；當(dāng)時(shí)，5，x，3，這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù)，∴，解得∶，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根；當(dāng)時(shí)，5，3，x，這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù)，∴，解得∶，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根；綜上所述，若要組成一組調(diào)和數(shù)，則x的值為15或或．故答案為：15或或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，解分式方程，理解已知中的調(diào)和數(shù)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)滲透了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．34．80【解析】【分析】不難發(fā)現(xiàn)，從60到a秒是向小杯中注入水的時(shí)間，然后根據(jù)a秒后注入水的升高速度與整個(gè)過(guò)程的注入水的平均升高速度相等列出方程求解即可．【詳解】解：a秒后小杯注滿水，根據(jù)水在大杯中的平均升高速度相等可得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)得出：是原方程的根，故a的值為80．故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．理解注水過(guò)程，根據(jù)注入水在大水杯中的升高速度相同列出方程是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．35．12【解析】【分析】設(shè)乙種原料的單價(jià)為x元，則由已知得乙種原料的單價(jià)為元，分別表示出甲乙原料的重量相加等于混合后的重量列方程求解．【詳解】設(shè)乙種原料的單價(jià)為x元，則由已知得乙種原料的單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原方程的根．故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題需用分式方程解決，應(yīng)注意的是分式方程需驗(yàn)根．36．8【解析】【分析】設(shè)小林跑步的速度為x米/秒，由路程÷速度＝時(shí)間，結(jié)合小林每圈花費(fèi)的時(shí)間比小雨少30秒，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)小林跑步的速度為x米/秒，則小雨跑步的速度為（x﹣3）米/秒，依題意，得：30，解得：x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8為原分式方程的解，且符合題意，即小林跑步的速度為每秒8米，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．37．(1)①；②；利用等式的性質(zhì)漏乘；，分子分母是互為相反數(shù)直接約分了；(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】檢查小強(qiáng)同學(xué)的解題過(guò)程，找出出錯(cuò)的步驟，以及錯(cuò)誤的原因，寫(xiě)出正確的解題過(guò)程即可．(1)第①、②步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是利用等式的性質(zhì)漏乘，分子分母是互為相反數(shù)直接約分了；故答案為：①；②；利用等式的性質(zhì)漏乘；，分子分母是互為相反數(shù)直接約分了；(2)解：方程兩邊同乘，得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴原分式方程的解為【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各項(xiàng)的最簡(jiǎn)公分母．38．(1)(2)【解析】【分析】（1）方程的兩邊都乘以x（x+3），得出x+3=5x，求出這個(gè)整式方程的解，再代入x（x+3）進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）方程的兩邊都乘以（2x+5）（2x-5），得出2x（2x+5）-2（2x-5）=（2x+5）（2x-5），求出這個(gè)整式方程的解，再代入（2x+5）（2x-5）進(jìn)行檢驗(yàn)即可．(1)方程的兩邊都乘以x（x+3），去分母，得：化簡(jiǎn)，得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解所以，方程的解為；(2)方程的兩邊都乘以（2x+5）（2x-5），去分母，得：化簡(jiǎn)，得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解所以，方程的解為【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．39．，．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解法求x的值；結(jié)合平方差公式化簡(jiǎn)分式再求值；【詳解】解：去分母得：．解得：．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．原式當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程：先將方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母將分式方程化為整式方程，再解整式方程，最后需要檢驗(yàn)整式方程的解是不是分式方程的解；分式的化簡(jiǎn)求值；熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．4