麗江市重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

麗江市重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.某商品價格為元,降價10%后,又降價10%,因銷售量猛增,商店決定再提價20%,提價后這種商品的價格為()A.0.96元 B.0.972元 C.1.08元 D.元2.如果一個扇形的弧長等于它的半徑,那么此扇形稱為“等邊扇形”.將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐,則圓錐的側(cè)面積為()A. B.π C.50 D.50π3.《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今仍在推動著計算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書中記載:“今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”譯為:“今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深1寸(ED=1寸),鋸道長1尺(AB=1尺=10寸)”,問這塊圓形木材的直徑是多少?”如圖所示,請根據(jù)所學(xué)知識計算:圓形木材的直徑AC是()A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸4.如圖,是的直徑,是的弦,連接,,,則與的數(shù)量關(guān)系為()A. B.C. D.5.綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗,結(jié)果如下表所示:每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個推斷:①當(dāng)n=400時,綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955;②根據(jù)上表,估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95;③若n為4000,估計綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒.其中推斷合理的是()A.① B.①② C.①③ D.②③6.在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍,如圖,則表示的點(diǎn)落在()A.段① B.段② C.段③ D.段④7.一元二次方程x2﹣8x﹣2=0,配方的結(jié)果是()A.(x+4)2=18 B.(x+4)2=14 C.(x﹣4)2=18 D.(x﹣4)2=148.我國的釣魚島面積約為4400000m2,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.4.4×106B.44×105C.4×106D.0.44×1079.如圖,矩形ABCD中,E為DC的中點(diǎn),AD:AB=:2,CP:BP=1:2,連接EP并延長,交AB的延長線于點(diǎn)F,AP、BE相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論:①EP平分∠CEB;②=PB?EF;③PF?EF=2;④EF?EP=4AO?PO.其中正確的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.③④10.把6800000,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.8×105 B.6.8×106 C.6.8×107 D.6.8×108二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,且函數(shù)值y隨x的增大而減小,則k所能取到的整數(shù)值為________.12.計算:-=________.13.長城的總長大約為6700000m,將數(shù)6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為______14.如圖,Rt△ABC的直角邊BC在x軸負(fù)半軸上,斜邊AC上的中線BD的反向延長線交y軸正半軸于點(diǎn)E,雙曲線y=(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,S△BEC=8,則k=_____.15.小明用一個半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片做成一個圓錐形紙帽(粘合部分忽略不計),那么這個圓錐形紙帽的底面半徑為_____cm.16.如圖,利用圖形面積的不同表示方法,能夠得到的代數(shù)恒等式是____________________(寫出一個即可).三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中點(diǎn),DE⊥AM于點(diǎn)E.求證:△ADE∽△MAB;求DE的長.18.(8分)如圖,直角坐標(biāo)系中,⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(,0)與點(diǎn)B(0,﹣1),點(diǎn)D在劣弧OA上,連接BD交x軸于點(diǎn)C,且∠COD=∠CBO.(1)請直接寫出⊙M的直徑,并求證BD平分∠ABO;(2)在線段BD的延長線上尋找一點(diǎn)E,使得直線AE恰好與⊙M相切,求此時點(diǎn)E的坐標(biāo).19.(8分)周末,甲、乙兩名大學(xué)生騎自行車去距學(xué)校6000米的凈月潭公園.兩人同時從學(xué)校出發(fā),以a米/分的速度勻速行駛.出發(fā)4.5分鐘時,甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘記帶學(xué)生證,以1.5a米/分的速度按原路返回學(xué)校,取完學(xué)生證(在學(xué)校取學(xué)生證所用時間忽略不計),繼續(xù)以返回時的速度追趕乙.甲追上乙后,兩人以相同的速度前往凈月潭.乙騎自行車的速度始終不變.設(shè)甲、乙兩名大學(xué)生距學(xué)校的路程為s(米),乙同學(xué)行駛的時間為t(分),s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求a、b的值.(2)求甲追上乙時,距學(xué)校的路程.(3)當(dāng)兩人相距500米時,直接寫出t的值是.20.(8分)為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo),某校計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球,已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元;購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元.求A,B兩種品牌的足球的單價.求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費(fèi)用.21.(8分)如圖所示,飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行,先在點(diǎn)處測得正前方小島的俯角為,面向小島方向繼續(xù)飛行到達(dá)處,發(fā)現(xiàn)小島在其正后方,此時測得小島的俯角為.如果小島高度忽略不計,求飛機(jī)飛行的高度(結(jié)果保留根號).22.(10分)先化簡,再求值:,其中x滿足x2-2x-2=0.23.(12分)如圖,以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O,⊙O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC邊于點(diǎn)E.(1)求證:DE⊥AC;(2)連結(jié)OC交DE于點(diǎn)F,若,求的值.24.先化簡,再求值:,其中x=,y=.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

提價后這種商品的價格=原價×(1-降低的百分比)(1-百分比)×(1+增長的百分比),把相關(guān)數(shù)值代入求值即可.【題目詳解】第一次降價后的價格為a×(1-10%)=0.9a元,第二次降價后的價格為0.9a×(1-10%)=0.81a元,∴提價20%的價格為0.81a×(1+20%)=0.972a元,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,考查列代數(shù)式,得到第二次降價后的價格是解決本題的突破點(diǎn);得到提價后這種商品的價格的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】

根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5,然后根據(jù)扇形的面積公式求解.【題目詳解】解:圓錐的側(cè)面積=?5?5=.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.3、C【解題分析】分析:設(shè)⊙O的半徑為r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,則有r2=52+(r-1)2,解方程即可.詳解:設(shè)⊙O的半徑為r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,則有r2=52+(r-1)2,解得r=13,∴⊙O的直徑為26寸,故選C.點(diǎn)睛:本題考查垂徑定理、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題4、C【解題分析】

首先根據(jù)圓周角定理可知∠B=∠C,再根據(jù)直徑所得的圓周角是直角可得∠ADB=90°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠DAB+∠B=90°,所以得到∠DAB+∠C=90°,從而得到結(jié)果.【題目詳解】解:∵是的直徑,∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.∵∠B=∠C,∴∠DAB+∠C=90°.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內(nèi)角和定理,掌握相關(guān)知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

①利用頻率估計概率,大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率,n=400,數(shù)值較小,不能近似的看為概率,①錯誤;②利用頻率估計概率,大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率,可得②正確;③用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)芽的粒數(shù),③正確.【題目詳解】①當(dāng)n=400時,綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955,此推斷錯誤;②根據(jù)上表當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時,頻率逐漸接近于0.950,所以估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95,此推斷正確;③若n為4000,估計綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為4000×0.950=3800粒,此結(jié)論正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用頻率估計概率,大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點(diǎn)為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.6、C【解題分析】試題分析:1.21=2.32;1.31=3.19;1.5=3.44;1.91=4.5.∵3.44<4<4.5,∴1.5<4<1.91,∴1.4<<1.9,所以應(yīng)在③段上.故選C考點(diǎn):實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系7、C【解題分析】x2-8x=2,

x2-8x+16=1,

(x-4)2=1.

故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程-配方法:將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫配方法.8、A【解題分析】4400000=4.4×1.故選A.點(diǎn)睛:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).9、B【解題分析】

由條件設(shè)AD=x,AB=2x,就可以表示出CP=x,BP=x,用三角函數(shù)值可以求出∠EBC的度數(shù)和∠CEP的度數(shù),則∠CEP=∠BEP,運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值,從而可以求出結(jié)論.【題目詳解】解:設(shè)AD=x,AB=2x∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC,CD=AB,∠D=∠C=∠ABC=90°.DC∥AB∴BC=x,CD=2x∵CP:BP=1:2∴CP=x,BP=x∵E為DC的中點(diǎn),∴CE=CD=x,∴tan∠CEP==,tan∠EBC==∴∠CEP=30°,∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB,故①正確;∵DC∥AB,∴∠CEP=∠F=30°,∴∠F=∠EBP=30°,∠F=∠BEF=30°,∴△EBP∽△EFB,∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF,∴BE=BF∴=PB·EF,故②正確∵∠F=30°,∴PF=2PB=x,過點(diǎn)E作EG⊥AF于G,∴∠EGF=90°,∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×(x)2=6x2,∴PF·EF≠2AD2,故③錯誤.在Rt△ECP中,∵∠CEP=30°,∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中,由勾股定理得,AO=x,PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO.故④正確.故選,B【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用,相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,特殊角的正切值的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,解答時根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長度是關(guān)鍵.10、B【解題分析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).詳解:把6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×1.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、-2【解題分析】試題分析:根據(jù)題意可得2k+3>2,k<2,解得﹣<k<2.因k為整數(shù),所以k=﹣2.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.12、2【解題分析】試題解析:原式故答案為13、6.7×106【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【題目詳解】解:6700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)記為6.7×106,故選6.7×106.【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù);表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.14、1【解題分析】

∵BD是Rt△ABC斜邊上的中線,∴BD=CD=AD,∴∠DBC=∠ACB,又∠DBC=∠OBE,∠BOE=∠ABC=90°,∴△ABC∽△EOB,∴∴AB?OB=BC?OE,∵S△BEC=×BC?OE=8,∴AB?OB=1,∴k=xy=AB?OB=1.15、20【解題分析】

先求出半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片的弧長,再利用底面周長=展開圖的弧長可得.【題目詳解】=40π.

設(shè)這個圓錐形紙帽的底面半徑為r.

根據(jù)題意,得40π=2πr,

解得r=20cm.故答案是:20.【題目點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個等量關(guān)系,然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值.16、(a+b)2=a2+2ab+b2【解題分析】

完全平方公式的幾何背景,即乘法公式的幾何驗證.此類題型可從整體和部分兩個方面分析問題.本題從整體來看,整個圖形為一個正方形,找到邊長,表示出面積,從部分來看,該圖形的面積可用兩個小正方形的面積加上2個矩形的面積表示,從不同角度思考,但是同一圖形,所以它們面積相等,列出等式.【題目詳解】解:,【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式的幾何意義,從不同角度思考,用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2).【解題分析】試題分析:利用矩形角相等的性質(zhì)證明△DAE∽△AMB.試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AMB,又∵∠DEA=∠B=90°,∴△DAE∽△AMB.(2)由(1)知△DAE∽△AMB,∴DE:AD=AB:AM,∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn),BC=6,∴BM=3,又∵AB=4,∠B=90°,∴AM=5,∴DE:6=4:5,∴DE=.18、(1)詳見解析;(2)(,1).【解題分析】

(1)根據(jù)勾股定理可得AB的長,即⊙M的直徑,根據(jù)同弧所對的圓周角可得BD平分∠ABO;(2)作輔助構(gòu)建切線AE,根據(jù)特殊的三角函數(shù)值可得∠OAB=30°,分別計算EF和AF的長,可得點(diǎn)E的坐標(biāo).【題目詳解】(1)∵點(diǎn)A(,0)與點(diǎn)B(0,﹣1),∴OA=,OB=1,∴AB==2,∵AB是⊙M的直徑,∴⊙M的直徑為2,∵∠COD=∠CBO,∠COD=∠CBA,∴∠CBO=∠CBA,即BD平分∠ABO;(2)如圖,過點(diǎn)A作AE⊥AB于E,交BD的延長線于點(diǎn)E,過E作EF⊥OA于F,即AE是切線,∵在Rt△ACB中,tan∠OAB=,∴∠OAB=30°,∵∠ABO=90°,∴∠OBA=60°,∴∠ABC=∠OBC==30°,∴OC=OB?tan30°=1×,∴AC=OA﹣OC=,∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°,∴∠EAC=60°,∴△ACE是等邊三角形,∴AE=AC=,∴AF=AE=,EF==1,∴OF=OA﹣AF=,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,1).【題目點(diǎn)撥】此題屬于圓的綜合題,考查了勾股定理、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.19、(1)a的值為200,b的值為30;(2)甲追上乙時,與學(xué)校的距離4100米;(3)1.1或17.1.【解題分析】

(1)根據(jù)速度=路程÷時間,即可解決問題.(2)首先求出甲返回用的時間,再列出方程即可解決問題.(3)分兩種情形列出方程即可解決問題.【題目詳解】解:(1)由題意a==200,b==30,∴a=200,b=30.(2)+4.1=7.1,設(shè)t分鐘甲追上乙,由題意,300(t?7.1)=200t,解得t=22.1,22.1×200=4100,∴甲追上乙時,距學(xué)校的路程4100米.(3)兩人相距100米是的時間為t分鐘.由題意:1.1×200(t?4.1)+200(t?4.1)=100,解得t=1.1分鐘,或300(t?7.1)+100=200t,解得t=17.1分鐘,故答案為1.1分鐘或17.1分鐘.點(diǎn)睛:本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結(jié)合的應(yīng)用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析即圖象的變化趨勢得出函數(shù)的類型和所需要的條件,結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.20、(1)一個A品牌的足球需90元,則一個B品牌的足球需100元;(2)1.【解題分析】

(1)設(shè)一個A品牌的足球需x元,則一個B品牌的足球需y元,根據(jù)“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元;購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答;(2)把(1)中的數(shù)據(jù)代入求值即可.【題目詳解】(1)設(shè)一個A品牌的足球需x元,則一個B品牌的足球需y元,依題意得:,解得:.答:一個A品牌的足球需40元,則一個B品牌的足球需100元;(2)依題意得:20×40+2×100=1(元).答:該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費(fèi)用是1元.考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用.21、【

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