2-5根的判別式與韋達(dá)定理-2024年1月廣東省數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試知識點(diǎn)總結(jié)與方法訓(xùn)練

第4頁共5頁根的判別式與韋達(dá)定理-2024年1月廣東春季數(shù)學(xué)高考(學(xué)考）知識點(diǎn)總結(jié)與方法訓(xùn)練知識點(diǎn)總結(jié)1、一元二次方程根的判別式：。無實(shí)數(shù)根一個實(shí)數(shù)根（兩個相等實(shí)數(shù)根）兩個不相等實(shí)數(shù)根2、韋達(dá)定理設(shè)方程的兩個根為，則：。④根的分布：方程ax2+bx+c=0（a>0）有兩正根的條件是：x1x2>0;有兩負(fù)根的條件是：x1x2>0；有一正一負(fù)兩根的條件是：⊿>0,x1x2<0；根的情況兩個正根兩個負(fù)根兩根異號一個零根存在條件C=0題型方法訓(xùn)練【題模1】：根的判別式的應(yīng)用【講透例題】1、已知方程x2+ax-a=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.2、已知方程x2+ax-a=0有兩個相同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.3、已知方程x2+ax-a=0有兩個不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.4、已知關(guān)于x的不等式x2+ax+a>0的解集為實(shí)數(shù)R，則的取值范圍為（）A.B.C.D.5、若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪（2，+∞）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）【鞏固訓(xùn)練】1、方程.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是。3、若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是?！绢}模2】：韋達(dá)定理的應(yīng)用【講透例題】1、設(shè)x1,x2為方程2x2-x-5=0的兩個根,則 =2、已知是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為（）。7B.1C.5D.-63、若關(guān)于x的一元二次不等式.4、已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個根分別為-1,3，則不等式的解集為（）A.B.C.D.5、設(shè)x1,x2為方程=0的兩個根,則=【鞏固訓(xùn)練】1、已知兩個數(shù)的和為2，積為-15，求這兩個數(shù)．2、已知方程x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，求(x1－3)(x2－3)的值．3、方程kx2＋4x－1＝0的兩根之和為－2，則k＝．4、方程2x2－x－4＝0的兩根為α，β，則α2＋β2＝．5、已知關(guān)于x的方程x2－ax－3a＝0的一個根是－2，則它的另一個根是．6、已知3-是方程x2+mx+7=0的一個根,則m=________,另一根為_______.7、已知關(guān)于x的方程x2－kx－2＝0．（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根為x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【題模3】：根的正負(fù)【講透例題】1、若方程x2+(m-2)x+m=0的兩個根均為負(fù)數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .2、若方程x2+(m-2)x+m=0的兩個根均為正數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .3、若方程x2+(m-2)x+m=0的兩個根一正一負(fù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .【鞏固訓(xùn)練】1、關(guān)于X的方程有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）＞9B、＜9且≠0C、＜9D、≤9且≠02、若關(guān)于的方程有兩個負(fù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【課后練習(xí)】1、若是方程x2+2x-2023=0的兩個根，試求下列各式的值：(1)； (2)； (3)； 2、以與為根的一元二次方程是（）A．B．C． D．3、已知a是實(shí)數(shù),不等式x2-x+a≤0的解集是[-2,3],則a=() A.6 B.-6 C.5 D.-54、已知方程，則下列說法中，正確的是（）（A）方程兩根和是1（B）方程兩根積是2（C）方程兩根和是（D）方程兩根積比兩根和大25、方程mx2＋x－2m＝0（m≠0）的根的情況是．6、以－3和1為根的一元二次方程是．7、若方程x2+6x－3＝0的兩根分別是x1和x2，則＝