九年級(jí)數(shù)學(xué)配套課件：因式分解法

第二十一章一元二次21.2.3因式分解法

學(xué)習(xí)目標(biāo)-新課導(dǎo)入-新知探究-課堂小結(jié)-課堂訓(xùn)練

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解用因式分解法解方程的依據(jù).2.會(huì)用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重點(diǎn)）3.會(huì)根據(jù)方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?（難點(diǎn)）

新課導(dǎo)入

我們知道ab=0，那么a=0或b=0，類似的解方程(x+1)(x－1)=0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程x+1=0或x-1=0來(lái)解，你能求(x+3)(x－5)=0的解嗎？問(wèn)題：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過(guò)xs離地面的高度(單位：m)為10x-4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面嗎(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?設(shè)物體經(jīng)過(guò)xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0，即10x-4.9x2=0①

新知探究解：解：∵a=4.9,b=-10,c=0.

∴

b2－4ac=(－10)2－4×4.9×0

=100.公式法解方程10x-4.9x2=0.配方法解方程10x-4.9x2=0.10x-4.9x2=0.

新知探究因式分解兩個(gè)因式乘積為0或降次，化為兩個(gè)一次方程解兩個(gè)一次方程，得出原方程的根這種解法是不是很簡(jiǎn)單？10x-4.9x2=0①

x(10-4.9x)=0②

x=010-4.9x=0思考：除配方法和公式法以外，能否找到更簡(jiǎn)單的方法解方程①？

新知探究這種通過(guò)因式分解，將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解的方法叫做因式分解法.1.因式分解法的概念2.因式分解法的基本步驟一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-----寫(xiě)出方程兩個(gè)解;簡(jiǎn)記歌訣：右化零左分解兩因式各求解

新知探究練一練：下列各方程的根分別是多少？(1)x(x+1)=0；

(1)x1=0,x2=-1；

(2)(y+2)(y-3)=0；

(2)y1=-2,y2=3；(3)(3x-6)(2x-4)=0；

(3)x1=-x2=2；

(4)x2=x.(4)x1=0,x2=1.

新知探究例1

解下列方程：解：(1)因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得因式分解，得

(2x＋1)(2x－1)=0.2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.

新知探究例2

用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x（x+5）=5（x+5）；

(2)（5x+1）2=1；解：化簡(jiǎn)(3x-5)(x+5)=0.即3x-5

=0或x+5

=0.解：直接開(kāi)平方,得5x+1=±1.

解得,x1=0,x2=

新知探究（3）x2

-

12x=4

;

（4）3x2=4x+1；解：配方,得

x2-12x+62=4+62,即(x-6)2=40.開(kāi)平方,得

解得x1=,x2=解：化為一般形式

3x2-4x+1=0.

∵Δ=b2-4ac=28>0,

新知探究填一填：各種一元二次方程的解法及適用類型.一元二次方程的解法適用的方程類型直接開(kāi)平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝0

新知探究1.一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開(kāi)平方法；2.若常數(shù)項(xiàng)為0（

ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；3.若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；4.當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡(jiǎn)單.一元二次方程解法選擇基本思路

新知探究因式分解法概念步驟簡(jiǎn)記歌訣：右化零左分解兩因式各求解如果a·b=0，那么a=0或b=0.原理將方程左邊因式分解，右邊=0.因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).

課堂小結(jié)

①x2-3x+1=0；②3x2-1=0；

③-3t2+t=0；

④x2-4x=2；

⑤2x2-x=0；⑥5(m+2)2=8；

⑦3y2-y-1=0；

⑧2x2+4x-1=0；

⑨(x-2)2=2(x-2).

適合運(yùn)用直接開(kāi)平方法解的是

；適合運(yùn)用因式分解法解的是

；適合運(yùn)用公式法解的是

；

適合運(yùn)用配方法解的是

.1.填空：下列一元二次方程中⑥

①

②③

④

⑤⑦⑧⑨

課堂訓(xùn)練2.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯(cuò)誤在哪？并請(qǐng)改正過(guò)來(lái).解方程(x-5)(x+2)=18.解:原方程化為：

(x-5)(x+2)=18.①由x-5=3,得x=8;②由x+2=6,得x=4;③所以原方程的解為x1=8或x2=4.解:原方程化為：x2

－3x

－28=0，

(x－7)(x+4)=0，

x1=7，x2=－4.

課堂訓(xùn)練解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)2=0.x

－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.