專題20角的比較（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型2個(gè)中考考點(diǎn)）（原卷版）

專題20角的比較（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型2個(gè)中考考點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.角的比較（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2.角的平分線（重點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.與角平分線相關(guān)的探究題題型2.特殊角的作法【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1角的和、差的計(jì)算【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)用度量法和疊合法比較兩個(gè)角的大小，會(huì)用幾何語言表示。能估計(jì)一個(gè)角的大小。理解角的平分線的定義，并能借助角的平分線的定義解決問題。理解兩個(gè)角的和、差、倍、分的意義，會(huì)進(jìn)行角的運(yùn)算。【知識(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.角的比較（重點(diǎn)）角的比較方法:①度量法；②疊合法.【例1】如圖，用同樣大小的三角板比較∠A和∠B的大小，下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．沒有量角器，無法確定【變式】（2023上·湖南郴州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，若，則與的大小關(guān)系是（

）．A． B．C． D．不能確定知識(shí)點(diǎn)2.角的平分線（重點(diǎn)）角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，例如：如下圖，因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.類似地，還有角的三等分線等.【例2】（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱風(fēng)華中學(xué)校考期中）如圖，已知是直線上一點(diǎn)，，平分，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式】（2023上·河北滄州·七年級(jí)?？计谥校┌岩桓比浅甙慈鐖D所示拼在一起，其中、、三點(diǎn)在同一直線上，平分，平分．則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【方法二】實(shí)例探索法題型1.與角平分線相關(guān)的探究題1．（2023上·全國·七年級(jí)課堂例題）已知：如圖，．(1)操作發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)，為始邊畫出，使，觀察圖形后請(qǐng)直接寫出的度數(shù)為________________．(2)探究延伸：在（1）的條件下畫出的平分線的平分線，觀察圖形后請(qǐng)直接寫出的度數(shù)為________________．(3)探究拓展：在（1）（2）的條件下，若將“”改為“”，其他條件不變，你能求出的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由．2．（2023上·河南駐馬店·七年級(jí)?？计谀┤鐖D1，線段，，、分別是、的中點(diǎn)．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）若，則___________．【拓展探究】（2）當(dāng)線段在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷的長度是否發(fā)生變化？如果不變，求出的長度；如果變化，請(qǐng)說明理由．【問題解決】（3）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2，、分別平分和．若，，求的度數(shù)．題型2.特殊角的作法3.用一副直角三角板可以畫出一些特殊角，例如：如圖所示的的角，則下列角度不能利用這副直角三角板直接畫出的是（

）A． B． C． D．4.我們用一副三角板能畫出的特殊角中，最小角度是（

）A． B． C． D．5.（2023上·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）用一副三角板不能拼成的角度是（

）A． B． C． D．6.（2023上·云南紅河·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，是一副三角尺，上邊三角尺的三個(gè)角分別為，，，下邊三角尺的三個(gè)角分別為，，，那么，在①，②，③，④中，可以用這副三角尺畫出來的角有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7.（2023上·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將長方形紙片的角沿著折疊（點(diǎn)在上，不與，重合），使點(diǎn)落在長方形內(nèi)部點(diǎn)處，若平分，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．隨折痕位置的變化而變化【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1角的和、差的計(jì)算1.若兩個(gè)角的和與這兩個(gè)角的差之和是一個(gè)平角的度數(shù)，則這兩個(gè)角（）A．一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角B．都是鈍角C．必有一個(gè)是直角D．兩個(gè)都是直角2.如圖，在△ADC中，有下列說法：①∠BCD與∠α表示同一個(gè)角；②∠ABD與∠DBC互補(bǔ)；③∠ADC＞∠2；④線段AC大于線段BC；⑤若∠1與∠2兩個(gè)角的和是67°56′，差是12°40′（∠1＞∠2），則∠1的度數(shù)為40°18′．其中正確的有（填序號(hào)）．3.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°4.已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分線，則∠ABD＝.【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（2023上·河北承德·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列各式成立的是（

）A． B． C． D．2．（2022上·湖北宜昌·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在一條直線上，分別是的角平分線，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．不確定3．（2022上·河北石家莊·七年級(jí)?？计谥校┫铝姓f法正確的是(

)A． B．一定是負(fù)數(shù)C．有理數(shù)包括正數(shù)、0和負(fù)數(shù) D．兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于每一個(gè)加數(shù)4．（2021上·湖北·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)為線段外一點(diǎn)，，，，為上任意四點(diǎn)，連接，，，，下列結(jié)論①以為頂點(diǎn)的角有15個(gè)；②若平分，平分，，則；③若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則；④若，，則．中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2021上·山西太原·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，是的角平分線，,則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．6．（2021上·山西太原·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，將一張長方形紙的一角斜折過去，使頂點(diǎn)A落在處，為折痕，若為的平分線，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2021上·山西太原·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說法中，正確的是（

）A． B．C．當(dāng)時(shí)針指向時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是 D．兩個(gè)銳角的和一定是鈍角8．（2021上·陜西銅川·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說法：①有理數(shù)的絕對(duì)值一定比0大；②是三次三項(xiàng)式；③若線段，則是線段的中點(diǎn)；④在同一平面內(nèi)，若，則，其中正確的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．（2022上·陜西榆林·七年級(jí)?？计谀⑥D(zhuǎn)化為度分秒的形式為（

）A． B． C． D．10．（2021上·山西太原·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下面是小明對(duì)4個(gè)幾何圖形的描述：①圖1：直線經(jīng)過點(diǎn)C；②圖2：點(diǎn)A在直線l外；③圖3：射線平分；④圖4：直線、相交于點(diǎn)O．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題11．（2023上·河北滄州·七年級(jí)?？计谥校┌延枚?、分、秒表示為．12．（2023上·河北石家莊·七年級(jí)?？计谥校?3．（2023上·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，用量角器度量，可以讀出的度數(shù)為．14．（2023上·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知，當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且在內(nèi)部時(shí)，．15．（2023上·河北石家莊·七年級(jí)?？计谥校┒确置耄?6．（2022上·廣東湛江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)O在直線上，射線平分，若，則．17．（2023上·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一個(gè)圓分為三個(gè)扇形，圓心角，所在扇形的面積占圓的面積的四分之一，則的度數(shù)為．18．（2023上·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：分．三、解答題19．（2023上·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知，是內(nèi)的一條射線，且．(1)求的度數(shù)；(2)過點(diǎn)作射線，若，求的度數(shù)．（畫出草圖即可）20．（2023上·河北石家莊·七年級(jí)石家莊市第四十一中學(xué)?？计谥校┱?qǐng)補(bǔ)全下面的解題過程已知：如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，OD平分，．求證：OC是的平分線．證明：因?yàn)镺D是的平分線，所以．因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以．所以O(shè)C是的平分線．21．（2022上·廣東惠州·七年級(jí)惠州一中校考期末）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，，OD平分∠AOC，．(1)求出∠BOD的度數(shù)；(2)請(qǐng)判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．22．（2023上·河北秦皇島·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)(2)．(3)(4)23．（2023上·河北石家莊·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知，平分，且，求．解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴．24．（2023上·黑龍江大慶·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，O為直線上一點(diǎn)，，平分，平分，求的度數(shù)．25．（2022上·云南紅河·七