2023年新高一數(shù)學暑假課程（人教A版2019）第十七講全稱量詞與存在量詞（原卷版）

第十七講：全稱量詞與存在量詞【教學目標】1.理解全稱量詞、全稱量詞命題的定義.2.理解存在量詞、存在量詞命題的定義.3.會判斷一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并會判斷它們的真假．【基礎知識】知識點：全稱量詞和存在量詞全稱量詞存在量詞量詞所有的、任意一個存在一個、至少有一個符號??命題含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題含有存在量詞的命題是存在量詞命題命題形式“對M中任意一個x，p(x)成立”，可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”【題型目錄】考點一：全稱量詞與存在量詞命題的識別考點二：全稱量詞與存在量詞命題真假判斷考點三：含量詞的命題真假求參（一）考點四：含量詞的命題真假求參（二）【考點剖析】考點一：全稱量詞與存在量詞命題的識別例1．指出下列命題中的全稱量詞或存在量詞，并用量詞符號“”或“”表示下列命題．(1)所有實數(shù)都能使成立；(2)對所有實數(shù)，，方程恰有一個解；(3)存在整數(shù)，，使得成立；(4)存在實數(shù)，使得與的倒數(shù)之和等于1．變式訓練1．下列命題中是存在量詞命題的是（） A．平行四邊形的對邊相等 B．同位角相等 C．任何實數(shù)都存在相反數(shù) D．存在實數(shù)沒有倒數(shù)變式訓練2．下列語句不是存在量詞命題的是（） A．至少有一個x，使成立 B．有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù) C．存在，是偶數(shù) D．梯形有兩邊平行變式訓練3．用符號“”“”表示下列含有量詞的命題．（1）實數(shù)的平方大于等于0；（2）存在實數(shù)對使成立．（3）至少有一個實數(shù)使不等式成立．（4）對所有正實數(shù)為正數(shù)，且．考點二：全稱量詞與存在量詞命題真假判斷例2．用數(shù)學符號“”“”表示下列命題，并判斷命題的真假性．(1)當時，；(2)自然數(shù)不都是正整數(shù)；(3)至少存在一個實數(shù)，使得.變式訓練1．下列命題中既是全稱量詞命題，又是真命題的是（） A．菱形的四條邊都相等 B．，使為偶數(shù) C． D．是無理數(shù)變式訓練2．下列四個命題中，是真命題的為（） A．任意，有 B．任意，有 C．存在，使 D．存在，使變式訓練3．用量詞符號“”、“”表示下列命題，并判斷下列命題的真假．（1）任意實數(shù)都有，；（2）存在實數(shù)，；（3）存在一對實數(shù)、，使成立；（4）有理數(shù)的平方仍為有理數(shù)；（5）實數(shù)的平方大于：（6）有一個實數(shù)乘以任意一個實數(shù)都等于．考點三：含量詞的命題真假求參（一）例3．．若，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D．變式訓練1．已知命題，，若命題是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． B． C． D．變式訓練2．已知命題：“，方程有解”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． B． C． D．變式訓練3．對，是真命題，則的取值范圍是（） A． B． C． D．考點四：含量詞的命題真假求參（二）例4．已知集合，，且.(1)若命題p：“，”是真命題，求m的取值范圍；(2)若命題q：“，”是真命題，求m的取值范圍．變式訓練1．設全集，集合，集合，其中.若命題“”是真命題，求的取值范圍.變式訓練2．已知集合，，且.若命題p：“，”是真命題，求m的取值范圍；變式訓練3．已知全集，集合，.(1)若，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若，均有，直接寫出實數(shù)a的取值范圍；(3)若，且，直接寫出實數(shù)a的取值范圍.【課堂小結】1．知識清單：(1)全稱量詞命題、存在量詞命題的概念．(2)含量詞的命題的真假判斷．(3)依據(jù)含量詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍．2．方法歸納：定義法、轉化法．3．常見誤區(qū)：有些命題省略了量詞，全稱量詞命題強調“整體、全部”，存在量詞命題強調“個別、部分”．【課后作業(yè)】1、下列不是存在量詞的是（）． A．有些 B．至少有一個 C．有一個 D．所有2、下列不是全稱量詞的是（）． A．任意一個 B．所有的 C．每一個 D．很多3、下列命題是全稱量詞命題的是（） A．有一個偶數(shù)是素數(shù) B．至少存在一個奇數(shù)能被整除 C．有些三角形是直角三角形 D．每個四邊形的內角和都是4、下列命題是特稱命題的是（） A．任何一個實數(shù)乘以0都等于0 B．每一個向量都有大小 C．偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱 D．存在實數(shù)不小于35、下列命題與“”的表述方法不同的是（） A．有一個，使得 B．有些，使得 C．任選一個，使得 D．至少有一個，使得6、下列命題中是全稱量詞命題，并且又是真命題的是（） A．是無理數(shù) B．，使為偶數(shù) C．對任意，都有 D．所有菱形的四條邊都相等7、下列命題中，是假命題的是（） A． B． C． D．8、下列命題中是全稱命題并且是假命題的是（） A．是無理數(shù) B．若為偶數(shù)，則任意 C．對任意， D．所有菱形的四條邊都相等9、下列命題中，既是存在量詞命題又是假命題的是（） A．三角形內角和為 B．有些梯形是平行四邊形 C． D．至少有一個整數(shù)，使得10、下列是存在量詞命題且是假命題的是（） A． B． C． D．11、“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（） A． B． C． D．12、已知對，都有，則的取值范圍為（） A． B． C． D．13、命題“”為真命題的一個必要不充分條件是（） A． B． C． D．14、已知“，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（） A． B． C． D．15、已知命題“，使得”是真命題，則的取值范圍是（） A． B． C． D．16、指出下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假。(