2023-2024學年人教部編版初中七年級下冊數(shù)學《第5章 相交線與平行線》單元檢測卷01（含答案）

第5章《相交線與平行線》單元檢測卷滿分120分時間90分鐘學校:___________姓名：___________班級：___________學號：___________一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列各組圖形中，一個圖形經(jīng)過平移能夠得到另一個圖形的是（）A．B．C．D．2．下列選項中，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．3．如圖，點C到直線AB的距離是（）A．線段CA的長度 B．線段CB的長度 C．線段AD的長度 D．線段CD的長度4．下列說法正確的是（）A．過直線上一點有且只有一條直線與已知直線平行 B．不相交的兩條直線叫做平行線 C．直線外一點到該直線的所有線段中垂線最短 D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行5．如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，若∠AOC＝150°，則∠BOD的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．如圖，將三角形ABC沿OM方向平移一定的距離得到三角形A′B′C′，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．AA′∥BB′ B．AA'＝BB' C．∠ACB＝∠A'B'C' D．BC＝B'C'7．下列命題中，是真命題的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝b B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 C．相等的角是對頂角 D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行8．如圖，下列條件①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ADC＝180°．其中能判定AB∥CD的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，將一個含有30°角的直角三角板放置在兩條平行線a，b上，若∠1＝115°，則∠2的度數(shù)為（）A．85° B．75° C．55° D．95°10．生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從光源P點照射到拋物線上的光線PA，PB等反射以后沿著與直線PF平行的方向射出，若∠CAP＝α，∠DBP＝β，則∠APB的度數(shù)為（）A．2α B．2β C．α+β D．（α+β）二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．如圖，口渴的馬兒在A點處想盡快地到達小河邊喝水，它應該沿著線路AB奔跑，其中的數(shù)學依據(jù)是。12．把命題“同角的余角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為．13．如圖，直線a、b相交于點O，將量角器的中心與點O重合，發(fā)現(xiàn)表示60°的點在直線a上，表示135°的點在直線b上，則∠1＝°．14．如圖，不添加輔助線，寫出一個能判斷AD∥BC的條件：．15．如圖，在一塊長8米，寬6米的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1米就是它的右邊線，則這塊草地的綠地面積為米2．16．將一把直尺與含30°的直角三角板如圖擺放，使三角板的一個銳角頂點落在直尺的一邊上，若∠1＝40°，則∠2＝°．三、解答題（共8小題，滿分66分）17．（6分）如圖，點E為直線AB上一點，∠CAE＝2∠B，BC平分∠ACD，求證：AB∥CD．18．（6分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足為O，若∠AOE＝120°，求∠BOD的度數(shù)．19．（8分）如圖，點G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC，請說明AE∥GF的理由．解：因為∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因為EA平分∠BAG，所以∠1＝（）．因為FG平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．20．（8分）已知：如圖，△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，EF交DC于點F，∠3+∠2＝180°，∠1＝∠B．（1）求證：DE∥BC；（2）若DE平分∠ADC，∠3＝3∠B，求∠2的度數(shù)．21．（8分）如圖的網(wǎng)格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，三角形ABC的三個頂點都在格點上．（每個小方格的頂點叫格點）（1）畫出三角形ABC向上平移4個單位后的三角形A1B1C1；（2）畫出三角形A1B1C1向左平移5個單位后的三角形A2B2C2；（3）經(jīng)過（1）次平移線段AC劃過的面積是．22．（9分）圖1展示了光線反射定律：EF是鏡面AB的垂線，一束光線m射到平面鏡AB上，被AB反射后的光線為n，則入射光線m，反射光線n與垂線EF所夾的銳角θ1＝θ2．（1）在圖1中，證明：∠1＝∠2．（2）圖2中，AB，BC是平面鏡，入射光線m經(jīng)過兩次反射后得到反射光線n，已知∠1＝30°，∠4＝60°，判斷直線m與直線n的位置關(guān)系，并說明理由．（3）圖3是潛望鏡工作原理示意圖，AB，CD是平行放置的兩面平面鏡．請解釋進入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線n是平行的？23．（10分）已知，O是直線AB上的一點，OC⊥OE．（1）如圖1，若∠COA＝34°，求∠BOE的度數(shù)．（2）如圖2，當射線OC在直線AB下方時，OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，求∠COF的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，如圖3，在∠BOE內(nèi)部作射線OM，使∠COM+∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，求∠BOM的度數(shù)．24．（11分）已知AB∥CD，點E是AB，CD之間的一點．（1）如圖1，試探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之間的數(shù)量關(guān)系；以下是小明同學的探索過程，請你結(jié)合圖形仔細閱讀，并完成填空（理由或數(shù)學式）：解：過點E作PE∥AB（過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行）．∵AB∥CD（已知），∴PE∥CD（），∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（），∴∠BAE+∠DCE＝+（等式的性質(zhì)）．即∠AEC，∠BAE，∠DCE之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖2，點F是AB，CD之間的一點，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大??；②若CG⊥AF，垂足為點G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大?。畢⒖即鸢敢?、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．D 2．C 3．D 4．D 5．D 6．C 7．D 8．B 9．A 10．C二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．垂線段最短．12．如果兩個角是同角的余角，那么這兩個角相等．13．75．14．∠D＝∠DBC或∠A+∠ABC＝180°．（答案不唯一）15．42．16．80．三．解答題（共8小題，滿分66分）17．證明：由題意知∠CAE＝∠ACB+∠B（三角形外角的性質(zhì)），∵∠CAE＝2∠B（已知），∴∠B＝∠ACB（等量代換），又∵BC平分∠ACD（已知），∴∠ACB＝∠DCB（角平分線的定義），∴∠B＝∠DCB（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．18．解：∵OF平分∠AOE，∠AOE＝120°，∴∠AOF＝∠AOE＝60°，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOC＝∠COF﹣∠AOF＝90°﹣60°＝30°，∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠BOD＝∠AOC＝30°．19．解：因為∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（鄰補角的定義），所以∠BAG＝∠AGC（同角的補角相等），因為EA平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（角平分線的定義），因為FG平分∠AGC，所以∠2＝∠AGC，得∠1＝∠2（等量代換），所以AE∥GF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：已知；鄰補角的定義；同角的補角相等；∠BAG；角平分線的定義；∠AGC；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．20．（1）證明：∵∠DFE+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，∴∠DFE＝∠3，∴BD∥EF，∴∠1＝∠ADE，∵∠1＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC；（2）解：由（1）知，∠ADE＝∠B，BD∥EF，∴∠2＝∠ADC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADE＝2∠B，∵∠3+∠ADC＝180°，∠3＝3∠B，∴3∠B+2∠B＝180°，解得：∠B＝36°，∴∠ADC＝72°，∴∠2＝72°．21．解：（1）如圖，A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）經(jīng)過（1）次平移線段AC劃過的面積＝4×4＝16．故答案為：16．22．（1）證明：∵∠AFE＝∠BFE＝90°，∵θ1＝θ2．∴∠1＝∠2；（2）解：直線m∥直線n，理由：如圖2，∵∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°，∴∠5＝180°﹣∠1﹣∠2＝120°，∠6＝180°﹣∠3﹣∠4＝60°，∴∠5+∠6＝180°，∴直線m∥直線n；（3）解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，即：∠5＝∠6，∴m∥n．23．解：（1）∵OC⊥OE，∴∠COE＝90°，又∵∠COA＝34°，∴∠BOE＝180°﹣∠COE﹣∠COA＝180°﹣90°﹣34°＝56°，答：∠BOE的度數(shù)為56°；（2）∵OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，∴∠EOF＝∠AOF＝∠AOE＝（180°﹣∠BOE）＝×（180°﹣130°）＝25°，∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝90°﹣25°＝65°，答：∠COF的度數(shù)為65°；（3）設(shè)∠BOM＝x°，∴∠FOM＝180°﹣∠AOF﹣∠BOM＝（155﹣x）°，∵∠AOE＝180°﹣∠BOE＝50°，∴∠AOC＝90°﹣∠AOE＝40°，∴∠COM＝180°+∠AOC﹣∠BOM＝（220﹣x）°，由題意可得：（220﹣x）°+×50°＝2x°+（155﹣x）°，解得：x＝75，答：∠BOM的度數(shù)為75°．24．解：（1）平行于同一條直線的兩條直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE，故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE，（2）①由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE，∠AFC＝∠BAF+∠DCF，∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，∴∠BAF＝∠BAE，∠DC