汽車振動分析與測試課件：二自由度振動（自由振動）

汽車振動分析與測試二自由度振動【本章學習目標】

★熟練掌握二自由度系統(tǒng)在無阻尼和有阻尼情況下的自由振動及振動特性；★掌握二自由度系統(tǒng)在簡諧激勵下的強迫振動及特性，掌握利用頻率響應函數和疊加法求解二自由度系統(tǒng)振動響應的方法；★掌握車輪和車身以及雙軸汽車二自由度振動系統(tǒng)，在路面激勵下的振動響應及振動特性；【本章學習方法】

二自由度振動系統(tǒng)是單自由度系統(tǒng)的擴展，也是研究多自由度系統(tǒng)振動的基礎。因此，本章應該在學好單自由度系統(tǒng)振動的前提下，注重課堂學習與課下學習和復習相結合，參閱相關參考資料，熟練掌握二自由度振動系統(tǒng)的自由振動微分方程的建立，以及在無阻尼和有阻尼情況下的自由振動響應的求解；在此基礎上，掌握二自由度振動系統(tǒng)在簡諧激勵的強迫振動響應及特性，以及利用頻率響應函數和疊加法求解二自由度振動系統(tǒng)振動響應的方法；熟悉車輛雙質量系統(tǒng)和雙軸汽車振動系統(tǒng)，在路面激勵下的強迫振動響應及振動特性。【本章學習要點】一、二自由振動微分方程第1節(jié)二自由度自由振動二自由度系統(tǒng)2.振動微分方程1.振動模型矩陣形式簡化形式二、二自由度無阻尼自由振動

1.微分方程令2.固有頻率

設特解為特征方程兩個特征根3.主振型

對應于固有頻率的兩振幅A1與A2之間的兩個確定的比值。這兩個比值稱為振幅比。在任一瞬時兩質量m2和m1的位移比值也是確定的，并等于振幅比

基頻p1對應的振幅比，稱為第一階主振型；第二階固有頻率p2對應的振幅比，稱為第二階主振型?？芍海?）β1>0,表示兩質量的振幅A1與A2的符號相同，即m1和m2總是按同一方向運動，它們同時經過平衡位置，又同時達到最大偏離位置。（2）β2>0,表示兩質量的振幅A1與A2的符號相反，即m1和m2總是按相反的方向運動，當m1到達最低位置時，m2達到最高位置。如圖所示，

當系統(tǒng)以某一階固有頻率按其相應的主振型進行振動時，即稱為系統(tǒng)的主振動。按第一階固有頻率p1作自由振動，稱為第一階主振動;4.主振動

第二階固有頻率p2作自由振動，稱為第二階主振動系統(tǒng)并非在任何情況下都可能做主振動。一般情況下，二自由度振動系統(tǒng)的自由振動，是兩種不同頻率的主振動的疊加，因此，系統(tǒng)的通解可表示為四個初始條件四個系數，分別為寫成簡潔形式振型向量例如,汽車簡化二自由度系統(tǒng)圖汽車簡化二自由度系統(tǒng)(1)選質心的靜平衡位置為坐標原點矩陣形式可知:慣性力不耦合，而彈性力耦合可知：系統(tǒng)振動方程是慣性力耦合，而彈性力不耦合.(2)選坐標原點在(3)若垂直振動坐標x在質心處,且可知：系統(tǒng)振動方程的無耦合項，相當于兩個單自由度系統(tǒng)各自獨立地作不同固有頻率的主振動。

這種將聯(lián)立的微分方程獨立化的過程稱為“坐標解耦”，它是通過“坐標變換”來實現(xiàn)的。解耦是求解多自由度振系響應的基礎和必不可少的步驟。(4)研究汽車在垂直平面內的振動時，也可以選前、后懸掛離開平衡位置的垂直位移為廣義坐標來確定系統(tǒng)的位移，它們與x和的關系在這種情況下，除慣性力耦合外，彈性力也耦合。現(xiàn)消去x1和x2,重新組合成在汽車設計中，希望車輛行駛時，一個懸掛的振動不傳到另一個懸掛上，為此，應使車身質量分布系數和前、后輪的位置之間滿足以下條件當質量分配系數=1時,方程可簡化為即兩個主振動的固有頻率等于前、后懸掛的偏頻，即式中,此時,對應兩個頻率的主振動如圖.當質量分配系數不等于1時,應該進行疊加,即

在上述汽車自由振動分析中，忽略了簧下質量的影響。而事實上，汽車是由簧上質量和簧下質量所組成的振動系統(tǒng)。所謂的簧上質量是指那些重力由懸架彈簧所承受的部件的質量，主要是車身質量；而簧下質量是指那些重力不通過懸架彈簧支撐的部件的質量，主要是車輪質量。當質量分配系數=1時,前、后懸架的振動彼此沒有聯(lián)系，互不影響,可簡化為單輪二自由度振動.如圖所示

車身車輪二自由度振動模型

得主振型為車身與車輪所構成的二自由度振系的主振型，如圖所示車身車輪二自由度振系主振型

兩個簡化的單自由度系統(tǒng)

三、二自由度有阻尼的自由振動

二自由度有阻尼振動系統(tǒng)，如圖所示。二自由度有阻尼振系

振動運動微分方程設式解的形式為代入微分方程得特征行列式為特征方程的形式為設特征方程式的4個復數特征根為由加原理，微分方程組的通解可表示為其中，將復數根代入上述各式，則有因此，振動