復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)講義(一)(教師用)

復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)一、知識(shí)導(dǎo)引：1、i的周期性：i4=1，所以，i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=12、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：，叫實(shí)部，叫虛部，實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)。叫做復(fù)數(shù)集。NZQRC.3、復(fù)數(shù)相等：；4、復(fù)數(shù)的分類：虛數(shù)不能比擬大小，只有等與不等。即使是也沒(méi)有大小。5、復(fù)數(shù)的模：假設(shè)向量表示復(fù)數(shù)z，那么稱的模r為復(fù)數(shù)z的模，；積或商的?？衫媚５男再|(zhì)〔1〕，〔2〕6、復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)，7、復(fù)平面：這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的坐標(biāo)平面叫做復(fù)平面，其中x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)8、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算復(fù)數(shù)z1與z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.復(fù)數(shù)z1與z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di；=+=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)z1-z2的差(a－c)+(b－d)i對(duì)應(yīng)由于，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差z－z1與連接這兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對(duì)應(yīng).9.特別地，zB－zA.，為兩點(diǎn)間的距離。z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線；，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓；，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。10、顯然有公式：11、復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算：復(fù)數(shù)的乘法：z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律和分配律。實(shí)數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算律,在復(fù)數(shù)集C中仍然成立.即對(duì)z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.復(fù)數(shù)的除法：(a+bi)(c+di)==，分母實(shí)數(shù)化是常規(guī)方法12、共軛復(fù)數(shù)：假設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，而虛部是互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫互為共軛復(fù)數(shù)；特別地，虛部不為0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)；，兩共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)或向量關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。，13、熟記常用算式：，，，，14、復(fù)數(shù)的代數(shù)式運(yùn)算技巧：〔1〕①②③④〔2〕“1〞的立方根的性質(zhì)：①②③④⑤15、實(shí)系數(shù)一元二次方程的根問(wèn)題：〔1〕當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根?！?〕當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)共軛虛根，其中。此時(shí)有且。注意兩種題型：虛系數(shù)一元二次方程有實(shí)根問(wèn)題：不能用判別式法，一般用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等求解。但仍然適用韋達(dá)定理。是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，求的方法：〔1〕當(dāng)時(shí)，(2)當(dāng)時(shí)，是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，求的方法：〔1〕當(dāng)時(shí)，①即，那么②即，那么〔2〕當(dāng)時(shí)，二、經(jīng)典例題：例1．〔1〕復(fù)數(shù)eq\f((1+i)2,1－i)等于()A.1－iB.1+iC.－1+iD.－1－i解析:復(fù)數(shù)eq\f((1+i)2,1－i)=，選C．〔2〕假設(shè)復(fù)數(shù)同時(shí)滿足－＝2，＝〔為虛數(shù)單位〕，那么＝．解：；〔3〕設(shè)a、b、c、d∈R，那么復(fù)數(shù)(a+bi)(c+di)為實(shí)數(shù)的充要條件是A.ad－bc=0B.ac－bd=0C.ac+bd=0D.ad+bc=0解析：〔1〕復(fù)數(shù)=為實(shí)數(shù)，∴，選D；〔4〕〔〕(A)1+2i(B)1－2i(C)2+i(D)2－i解析：，由、是實(shí)數(shù)，得，∴，應(yīng)選擇C?！?〕設(shè)為實(shí)數(shù)，且，那么。解析：，而所以，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4。點(diǎn)評(píng)：此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)，根底題。例2：〔1〕計(jì)算：答案：〔2〕設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系，求z；解：設(shè)z=a+bi〔a,b為實(shí)數(shù)〕，由可得由復(fù)數(shù)相等可得：，解得，所以設(shè)z=a+bi-x+yi〔a,b為實(shí)數(shù)〕復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化?！?〕假設(shè)，解方程解：設(shè)x=a+bi(a,b∈R)代入條件得:,由復(fù)數(shù)相等的定義可得：,∴a=－4，b=3，∴x=－4+3i。例3：(1)復(fù)數(shù)z滿足，那么z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)表示的圖形為〔A〕A．直線B．圓C．橢圓D．拋物線解：令z=x+yi〔x，y∈R〕，那么x2+(y+1)2－[x2+(y－1)2]=1，∴y=1/4。應(yīng)選A?！?〕設(shè)復(fù)數(shù)z滿足：，求|z|的最大值與最小值；解：|z|的最大值為，最小值為；〔3〕z∈C，|z－2|=1且復(fù)數(shù)z－2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在直線y=x上，求z。解：設(shè)z－2=a+ai，∵|z－2|=1，∴，∴或?！舅季S點(diǎn)撥】從整體出發(fā)利用條件，可簡(jiǎn)化運(yùn)算，此題也可設(shè)z=a+bi再利用條件，但運(yùn)算復(fù)雜。(4)設(shè)，那么復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的圖形面積為_(kāi)______。解：∵|u|=||?|1+i|=|z|，∴≤|u|≤2，故面積S=。【思維點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是處理復(fù)數(shù)問(wèn)題的常用方法。例4：z=1+i，a，b為實(shí)數(shù)，(1)假設(shè)ω=z2+3－4,求|ω|;(2)假設(shè)，求a，b的值。解：〔1〕ω=(1+i)2+3(1－i)－4=―1―i，∴?！?〕由條件，∴，∴?！舅季S點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的充要條件解題。例5：設(shè)且是純虛數(shù)，求的最大值。－1PO1/2xy解：令z=x+yi〔x，y∈R〕，那么，－1PO1/2xy∴，即，由數(shù)形結(jié)合可知此題是求圓上的點(diǎn)到A(0,－1)的最大距離?！鄊ax=|PA|=。三、穩(wěn)固練習(xí)：1．2．.A．0 B．2C． D．53.設(shè)復(fù)數(shù)ω＝－＋i，那么1＋ω＝C〔A〕–ω〔B〕ω2〔C〕〔D〕4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是〔B〕A． B． C． D．5.假設(shè)復(fù)數(shù)滿足方程，那么DA.B.C.D.6.設(shè)、、、，假設(shè)為實(shí)數(shù)，那么(C)(A) (B) (C) (D)7.如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)BA．B．C．D．8.〔〕AA．B．－C． D．－9.滿足條件的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是CA.一條直線B.兩條直線C.圓D.橢圓10.11.C(A)1+2i(B)1-2i(C)2+i(D)2-i12、復(fù)數(shù)的虛部為〔A〕3〔B〕－3〔C〕2〔D〕－2解析:復(fù)數(shù)=,所以它的虛部為－2，選D.13、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔A〕第一象限 〔B〕第二象限〔C〕第三象限 〔D〕第四象限解：應(yīng)選D；點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)的概念和性質(zhì)是高考對(duì)復(fù)數(shù)局部的一個(gè)考點(diǎn)，屬于比擬根本的題目，主要考察復(fù)數(shù)的的分類和幾何性質(zhì)。14、求滿足條件:(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z[解]原方程化簡(jiǎn)為,設(shè)z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得x2+