11.3專(zhuān)題帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（講）

第十一章磁場(chǎng)專(zhuān)題帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、粒子軌跡圓心的確定，半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算方法1.圓心的確定方法（1）若已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)的速度方向，分別確定兩點(diǎn)處洛倫茲力F的方向，其交點(diǎn)即為圓心，如圖甲。（2）若已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)和其中某一點(diǎn)的速度方向，弦的中垂線(xiàn)與速度垂線(xiàn)的交點(diǎn)即為圓心，如圖乙。（3）若已知粒子軌跡上某點(diǎn)速度方向，又能根據(jù)r＝計(jì)算出軌跡半徑r，則在該點(diǎn)沿洛倫茲力方向距離為r的位置為圓心，如圖丙。2.半徑的計(jì)算方法方法一由R＝求得方法二連半徑構(gòu)出三角形，由數(shù)學(xué)方法解三角形或勾股定理求得例如：如圖甲，R＝或由R2＝L2＋（R－d）2求得常用到的幾何關(guān)系①粒子的偏轉(zhuǎn)角等于半徑掃過(guò)的圓心角，如圖乙，φ＝α。②弦切角等于弦所對(duì)應(yīng)圓心角一半，如圖乙，θ＝α。3.時(shí)間的計(jì)算方法方法一利用圓心角、周期求得t＝T方法二利用弧長(zhǎng)、線(xiàn)速度求得t＝二、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.直線(xiàn)邊界（進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性，如圖所示）2.平行邊界（往往存在臨界條件，如圖所示）3.圓形邊界（進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性）（1）沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示。（2）不沿徑向射入時(shí)，如圖乙所示。射入時(shí)粒子速度方向與半徑的夾角為θ，射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑的夾角也為θ。4.在多邊形邊界或角形區(qū)域磁場(chǎng)帶電粒子在多邊形邊界或角形區(qū)域磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)有不同的臨界情景，解答該類(lèi)問(wèn)題主要把握以下兩點(diǎn)：（1）射入磁場(chǎng)的方式：①?gòu)哪稠旤c(diǎn)射入；②從某邊上某點(diǎn)以某角度射入。（2）射出點(diǎn)的判斷：經(jīng)常會(huì)判斷是否會(huì)從某頂點(diǎn)射出。①當(dāng)α≤θ時(shí)，可以過(guò)兩磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)，發(fā)射點(diǎn)到兩磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)距離為d＝2Rsinα，如圖甲所示。②當(dāng)α>θ時(shí)，不能通過(guò)兩磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)和另一個(gè)邊界相切，如圖乙所示?？键c(diǎn)一帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在有邊界的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于邊界的限制往往會(huì)出現(xiàn)臨界問(wèn)題。解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的關(guān)鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫(huà)好軌跡，建立幾何關(guān)系求解。臨界點(diǎn)常用的結(jié)論：（1）剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。（2）當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)（或弦長(zhǎng)）越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。（3）當(dāng)速度v變化時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。典例精析變式鞏固1.如圖，虛線(xiàn)上方空間分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在紙面內(nèi)沿不同的方向從粒子源O先后發(fā)射速率均為v的質(zhì)子和粒子，質(zhì)子和粒子同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)。已知OP＝，粒子沿與PO成30°角的方向發(fā)射，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力，則下列說(shuō)法正確的是（）A.質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為C.質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D.質(zhì)子和a粒子發(fā)射的時(shí)間間隔為【答案】ACD【解析】【分析】【詳解】AB．根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；由幾何知識(shí)可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑因?yàn)榱Ｗ幼鰣A周運(yùn)動(dòng)的半徑為質(zhì)子與粒子的荷質(zhì)比為所以其半徑之比為，質(zhì)子半徑為。故A正確B錯(cuò)誤；CD．粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期由幾何知識(shí)可知，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：θ1=300°，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間質(zhì)子從O射入P點(diǎn)射出，又質(zhì)子半徑為，可知O點(diǎn)射入的速度方向必與OP邊界垂直,故所以質(zhì)子和a粒子發(fā)射的時(shí)間間隔為故CD正確。故選ACD。2.如圖所示，直線(xiàn)MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子1從磁場(chǎng)邊界上的a點(diǎn)垂直MN和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t1時(shí)間從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。之后電子2也由a點(diǎn)沿圖示方向以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線(xiàn)的中點(diǎn)c離開(kāi)磁場(chǎng)，則為（）A.3 B.2 C. D.【答案】A【解析】【詳解】粒子在磁場(chǎng)中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示電子1垂直射進(jìn)磁場(chǎng)，從b點(diǎn)離開(kāi)，則運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，ab即為直徑，c點(diǎn)為圓心，電子2以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線(xiàn)的中點(diǎn)c離開(kāi)磁場(chǎng)，根據(jù)得，軌跡半徑可知粒子1和2的半徑相等，根據(jù)幾何關(guān)系可知，為等邊三角形，則粒子2轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60°，所以粒子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間粒子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間所以故選A。3.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)限定在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度大小為v的帶電粒子沿磁場(chǎng)區(qū)域的直徑方向從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，從Q點(diǎn)沿半徑方向射出磁場(chǎng)，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與射入磁場(chǎng)時(shí)相比偏轉(zhuǎn)了θ角，忽略重力及粒子間的相互作用力，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.粒子帶正電 B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度為C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 D.圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為【答案】D【解析】【分析】【詳解】A．根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則可以判斷出粒子帶正電，A不符合題意；B．由洛倫茲力提供向心力可得解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌跡的半徑為由幾何關(guān)系可知其對(duì)應(yīng)的圓心角為，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度為B不符合題意；C．粒子做勻速運(yùn)動(dòng)的周期為則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C不符合題意；D．設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R，由解得D符合題意。故選D。4.如圖所示，在圓形邊界的磁場(chǎng)區(qū)域，氕核和氘核先后從P點(diǎn)沿圓形邊界的直徑入射，從射入磁場(chǎng)到射出磁場(chǎng)，氕核和氘核的速度方向分別偏轉(zhuǎn)了60°和120°角，已知氕核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，軌跡半徑為R，則（）A.氘核在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2t0B.氘核在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4t0C.氘核在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為RD.氘核在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R【答案】BD【解析】【詳解】由題意，作出兩核在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如下AB．原子核在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力兩核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間將兩核比荷比為2:1、圓心角之比為1:2帶入可得氘核在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故A錯(cuò)誤，B正確；CD．設(shè)磁場(chǎng)圓半徑為r，氕核和氘核的軌跡圓圓心分別為O1、O2，分別從A點(diǎn)、C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，氘核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R2，時(shí)間為t2，則對(duì)，有幾何關(guān)系可得對(duì)，有幾何關(guān)系可得可得出故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD5.兩個(gè)帶等量異種電荷的粒子分別以速度va和vb射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界的夾角分別為60°和30°，磁場(chǎng)寬度為d，兩粒子同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，如圖所示則A.a粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電B.兩粒子的軌道半徑之比Ra：Rb=：1C.兩粒子的質(zhì)量之比ma：mb=1：2D.兩粒子的質(zhì)量之比ma：mb=2：1【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)粒子偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則判斷電性，根據(jù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系求得軌道半徑，根據(jù)幾何關(guān)系得到中心角，即可由運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同得到周期之比，從而由洛倫茲力做向心力得到質(zhì)量；【詳解】A、由左手定則可得：a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；B、由粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得：粒子運(yùn)動(dòng)軌道圓心在AB的垂直平分線(xiàn)和過(guò)A點(diǎn)的速度垂直方向的交點(diǎn)，故，，所以，，故B正確；C、由幾何關(guān)系可得：從A運(yùn)動(dòng)到B，a粒子轉(zhuǎn)過(guò)的中心角為，b粒子轉(zhuǎn)過(guò)的中心角為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同可得運(yùn)動(dòng)周期為：，再根據(jù)洛倫茲力做向心力可得：

所以，運(yùn)動(dòng)周期為：；

根據(jù)電荷量相等可得，故C錯(cuò)誤，D正確．【點(diǎn)睛】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，一般根據(jù)幾何關(guān)系求得軌道半徑及中心角，即可由洛倫茲力做向心力求得速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等問(wèn)題．6.如圖所示，在坐標(biāo)系的y軸右側(cè)存在有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)的寬度為d，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子，從原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)，速度方向與x軸正向成角，粒子恰好不從右邊界射出，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從y軸的某點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。忽略粒子重力。關(guān)于該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況，下面說(shuō)法正確的是（）A.它的軌道半徑為B.它進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為C.它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D.它的運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為【答案】AB【解析】【分析】【詳解】A．粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示解得粒子運(yùn)動(dòng)軌道半徑為故A正確；B．由聯(lián)立解得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為故B正確；C．由如圖由幾何關(guān)系知解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故C錯(cuò)誤；D．粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為故D錯(cuò)誤。故選AB。（2023·河北石家莊市模擬）7.如圖所示，△AOC為直角三角形，∠O=90°，∠A=60°，AO=L，D為AC的中點(diǎn)。△AOC中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在O點(diǎn)放置一粒子源，可以向各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q，速度大小均為的粒子。不計(jì)粒子間的相互作用及重力作用，對(duì)于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)B.與OC成45°角入射的粒子將從AC邊射出C.在AC邊界上有粒子射出的區(qū)域長(zhǎng)度為L(zhǎng)D.所有從OA邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等【答案】ABC【解析】【詳解】A．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為故A正確；B．如圖1所示，當(dāng)粒子恰好從A點(diǎn)射出時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子與OC成60°角入射，所以與OC成45°角入射的粒子將從AC邊射出，故B正確；圖1C．如圖2所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知沿CO方向入射的粒子將恰好從D點(diǎn)射出，結(jié)合上面B項(xiàng)分析可知AD為AC邊界上有粒子射出的區(qū)域，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)，故C正確；圖2D．所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期均相同，設(shè)為T(mén)，設(shè)粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為α，則粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為由于所有粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡為半徑相同的圓，從OA射出的粒子，其軌跡所截AO的長(zhǎng)度不同，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角不同，所以所有從OA邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不等，故D錯(cuò)誤。故選ABC。8.如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電荷量為＋q的同種粒子以相同的速度沿紙面垂直于ab邊射入場(chǎng)區(qū)，結(jié)果在bc邊僅有一半的區(qū)域內(nèi)有粒子射出。已知bc邊的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，bc和ac的夾角為60°，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力。下列說(shuō)法正確的是（）A.粒子的入射速度為B.粒子的入射速度為C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大軌跡長(zhǎng)度為D.從bc邊射出的粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為【答案】AC【解析】【分析】【詳解】AB．粒子進(jìn)入場(chǎng)向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫力提供向心力因bc邊只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出，在bc邊中點(diǎn)射出的粒子軌跡如圖中實(shí)線(xiàn)所示，由幾何關(guān)系可得則粒子的入射速度所以A項(xiàng)正確；B項(xiàng)錯(cuò)誤；C．粒子在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)軌述為C項(xiàng)正確；D．與bc邊相切恰從bc邊射出的粒子的對(duì)應(yīng)的圓心角最大為，從bc邊射出的粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為所以D項(xiàng)錯(cuò)；故選AC。考點(diǎn)二帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于帶電粒子電性不確定、磁場(chǎng)方向不確定、臨界狀態(tài)不確定、運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性造成帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題。（1）找出多解的原因。（2）畫(huà)出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況。典例精析變式鞏固9.如圖所示，A點(diǎn)的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負(fù)離子，離子的重力忽略不計(jì)。為把這束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知O、A兩點(diǎn)間的距離為s，負(fù)離子的比荷為，速率為v，OP與OQ間的夾角為30°，則所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向可能是（）A.，垂直紙面向里 B.，垂直紙面向里C.，垂直紙面向外 D.，垂直紙面向外【答案】BD【解析】【詳解】AB．當(dāng)所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂盲紙面向里時(shí)，由左手定則知：負(fù)離子向右偏轉(zhuǎn)。約束在OP之下的區(qū)域的臨界條件是離子運(yùn)動(dòng)軌跡與OP相切。如圖（大圓弧）由幾何知識(shí)知而所以所以當(dāng)離子軌跡的半徑小于s時(shí)滿(mǎn)足約束條件。由牛頓第二定律及洛倫茲力公式列出所以得故A錯(cuò)誤，B正確；CD．當(dāng)所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí)，由左手定則知：負(fù)離子向左偏轉(zhuǎn)。約束在OP之下的區(qū)域的臨界條件是離子運(yùn)動(dòng)軌跡與OP相切。如圖（小圓?。┯蓭缀沃R(shí)知道相切圓的半徑為，所以當(dāng)離子軌跡的半徑小于時(shí)滿(mǎn)足約束條件。由牛頓第二定律及洛倫茲力公式列出所以得故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。10.如圖所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′和NN′是它的兩條邊界。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子沿與MM′成45°角的方向垂直射入磁場(chǎng)。要使粒子不能從邊界NN′射出，則粒子入射速率v的最大值可能是多少（不計(jì)粒子重力）。【答案】（q為正電荷）或（q為負(fù)電荷）【解析】【詳解】若q為正電荷，軌跡是如圖所示上方與NN′相切的圓弧，設(shè)軌道半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得聯(lián)立解得若q為負(fù)電荷，軌跡是如圖所示的下方與NN′相切的圓弧，設(shè)軌道半徑為R′，根據(jù)幾何關(guān)系有由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得聯(lián)立解得11.如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示。有一群正離子在t=0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)。已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T(mén)0，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力。求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大?。唬?）要使正離子從O′垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值?！敬鸢浮浚?）；（2）（n=1，2，3，…）【解析】【詳解】（1）設(shè)垂直于紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?。正離子射入磁場(chǎng)，洛倫茲力提供向心力，則正離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期聯(lián)立以上可得磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示兩板之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期T0時(shí)，有當(dāng)兩板之間正離子運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期nT0時(shí)，有（n=1，2，3，…）聯(lián)立解得正離子的速度的可能值為（n=1，2，3，…）（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）12.如圖，一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面（xOy平面）向里，磁場(chǎng)右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點(diǎn)沿x正向入射到磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)另一側(cè)的S點(diǎn)射出，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后，沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)打在垂直于x軸的接收屏上的P點(diǎn)；SP=l，S與屏的距離為，與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變，在磁場(chǎng)區(qū)域再加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子入射后則會(huì)沿x軸到達(dá)接收屏。該粒子的比荷為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】由題知，一帶電粒子由O點(diǎn)沿x正向入射到磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)另一側(cè)的S點(diǎn)射出