專題01 一元二次方程（四大類型）（題型專練）（解析版）

專題01一元二次方程（四大類型）【題型1判斷一元二次方程】【題型2一元二次方程定義-求含參數(shù)取值范圍】【題型3一元二次方程的一般式】【題型4一元二次方程的解】【題型1判斷一元二次方程】1．（2023春?洞頭區(qū)期中）在下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x2＝2+3x B．2（x﹣1）+x＝2 C． D．x2﹣xy+4＝0【答案】A【解答】解：A、由原方程，得x2﹣3x﹣2＝0，符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意；B、由原方程，得3x﹣4＝0，未知數(shù)x的最高次數(shù)是1；故本選項(xiàng)不符合題意；C、由原方程，得x3+3x2﹣2＝0，未知數(shù)x的最高次數(shù)是3；故本選項(xiàng)不符合題意；D、未知數(shù)x的最高次數(shù)是3；故本選項(xiàng)錯不符合題意；故選：A．2．（2023春?瑤海區(qū)期中）下列方程是一元二次方程的是（）A． B．a(chǎn)x2+bx+c＝0（a、b、c為常數(shù)） C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【答案】C【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義可知，A選項(xiàng)不是整式方程，故A不符合題意；B選項(xiàng)，當(dāng)a＝0時，不是一元二次方程，故B不符合題意；C選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)是二元二次方程，故D不符合題意，故選：C．3．（2022秋?武侯區(qū)期末）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x﹣2y＝1 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2﹣2y+4＝0 D．x2+3＝【答案】B【解答】解：選項(xiàng)A，方程中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)B，方程中只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程，是一元二次方程．該選項(xiàng)符合題意．選項(xiàng)C，方程中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故該項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)D，方程不是整式方程，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4．（2022秋?襄州區(qū)期末）關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，則（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)≠1 D．a(chǎn)≥0【答案】C【解答】解：由題意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故選：C．5．（2022秋?潁州區(qū)期末）下列方程中，二元二次方程是（）A．2x2+3x﹣4＝0 B．y2+2x＝0 C．y（x2+x）＝2 D．【答案】B【解答】解：A、方程中含有一個未知數(shù)；故本選項(xiàng)錯誤；B、方程中含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是2，符合二元二次方程的定義；故本選項(xiàng)正確；C、由原方程，得yx2+yx＝2，該方程的最高次數(shù)是3；故本選項(xiàng)錯誤；D、由原方程，得y2x﹣3y2+1＝0該方程的最高次數(shù)是3；故本選項(xiàng)錯誤．故選：B．【題型2一元二次方程定義-求含參數(shù)取值范圍】6．（2023春?西湖區(qū)校級期中）若是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2【答案】D【解答】解：∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴m2﹣2＝2，∴m＝2或m＝﹣2，故選：D．7．（2023春?譙城區(qū)校級月考）若方程（m+2）x2+mx﹣5＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m應(yīng)滿足m≠﹣2．【答案】m≠﹣2．【解答】解：根據(jù)題意，得m+2≠0，解得m≠﹣2．故答案為：m≠﹣2．8．（2023春?環(huán)翠區(qū)期中）若（m+1）xm（m﹣1）+2mx﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是2．【答案】2．【解答】解：∵（m+1）xm（m﹣1）+2mx﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴m+1≠0且m（m﹣1）＝2，解得m＝2，故答案為：2．9．（2022秋?保山期末）如果關(guān)于x的方程（m+3）x|m+1|+4x﹣2＝0是一元二次方程，則m的值是1．【答案】1．【解答】解：由題意知，|m+1|＝2，且m+3≠0．解得m＝1或﹣3且m≠﹣3，∴m＝1．故答案是：1．【題型3一元二次方程的一般式】10．（2022秋?洪澤區(qū)期中）方程x2﹣5x＝0二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1，5，0 B．0，5，0 C．0，﹣5，0 D．1，﹣5，0【答案】D【解答】解：方程x2﹣5x＝0二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是1，﹣5，0．故選：D．11．（2022秋?禹州市期中）將一元二次方程（2x+1）（x﹣3）＝5化成一般形式，正確的是（）A．2x2﹣7x﹣8＝0 B．2x2﹣5x﹣8＝0 C．2x2﹣7x+2＝0 D．2x2﹣5x+2＝0【答案】B【解答】解：將一元二次方程（2x+1）（x﹣3）＝5化成一般形式得2x2﹣5x+8＝0．故選：B．12．（2022秋?龍勝縣期中）方程x2＝3（2x﹣1）的一般形式（）A．x2+6x﹣3＝0 B．x2+6x﹣1＝0 C．x2﹣6x+1＝0 D．x2﹣6x+3＝0【答案】D【解答】解：將方程x2＝3（2x﹣1）轉(zhuǎn)化為一般形式得x2﹣6x+3＝0．故選：D．13．（2022秋?新洲區(qū)月考）將一元二次方程2x2﹣3＝x化成一般形式ax2+bx+c＝0后，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1，﹣3 B．﹣1，﹣3 C．﹣3，﹣1 D．﹣3，1【答案】B【解答】解：將一元二次方程2x2﹣3＝x化成一般形式是2x2﹣x﹣3＝0，則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是﹣1和﹣3．故選：B．14．（2022秋?易縣期中）方程2x2﹣3x＝1的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．2、3、1 B．2、﹣3、1 C．2、3、﹣1 D．2、﹣3、﹣1【答案】D【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x﹣1＝0，則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是2，﹣3，﹣1，故選：D．15．（2022秋?惠東縣期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一個根是x＝2，則m的值為（）A．﹣10 B．﹣2 C．2 D．10【答案】D【解答】解：把x＝2代入可得22+3×2﹣m＝0，解得m＝10，故選：D．16．（2023春?靖西市期中）將一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝12化為一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)），其中c的值是（）A．﹣18 B．﹣6 C．6 D．18【答案】A【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝12，x2+3x﹣2x﹣6﹣12＝0，x2+x﹣18＝0，所以c＝﹣18，故選：A．17．（2023春?崇左月考）把一元二次方程x（x﹣1）＝4（x+1）化為一般形式是x2﹣5x﹣4＝0．【答案】x2﹣5x﹣4＝0．【解答】解：x2﹣x＝4x+4，x2﹣5x﹣4＝0，故答案為：x2﹣5x﹣4＝0．18．（2022秋?銅仁市期末）一元二次方程x2+2x＝1的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和等于2．【答案】2．【解答】解：x2+2x＝1的一般形式為x2+2x﹣1＝0，∴二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別為1，2，﹣1，∴1+2﹣1＝2，故答案為：2．19．（2022秋?雙牌縣期末）將方程2x（x﹣1）＝3（x﹣5）化為一般形式2x2﹣5x+15＝0．【答案】2x2﹣5x+15＝0．【解答】解：2x（x﹣1）＝3（x﹣5），去括號，得2x2﹣2x＝3x﹣15，移項(xiàng)，得2x2﹣2x﹣3x+15＝0，合并同類項(xiàng)，得2x2﹣5x+15＝0，故答案為：2x2﹣5x+15＝0．20．（2022秋?潁州區(qū)期末）若一個一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為0，其中一個根為x＝3，則該方程的一般形式為x2﹣3x＝0．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意可得，該方程的一般形式為：x2﹣3x＝0．故答案為：x2﹣3x＝0．【題型4一元二次方程的解】21．（2022秋?光山縣期末）若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一個解，則m的值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解答】解：∵x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一個解，∴1﹣m+3＝0，解得m＝4．故選：C．22．（2022秋?武安市期末）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則6m2﹣9m+2018的值為（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】D【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，∴2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m+2018＝3（2m2﹣3m）+2018＝3×1+2018＝3+2018＝2021，故選：D．23．（2023春?西湖區(qū)校級期中）已知m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則代數(shù)式2m2﹣6m的值為（）A．0 B．2 C．﹣2 D．4【答案】B【解答】解：∵m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一個根，∴m2﹣3m﹣1＝0，∴m2﹣3m＝1，∴2m2﹣6m＝2（m2﹣3m）＝2×1＝2，故選：B．24．（2022秋?魏都區(qū)校級期末）x＝﹣2是關(guān)于x的一元二次方程2x2+3ax﹣2a2＝0的一個根，則a的值為（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4【答案】D【解答】解：∵一元二次方程2x2+3ax﹣2a2＝0有一個根為x＝﹣2，∴2×（﹣2）2+3ax﹣2a2＝0，解得，a＝1或﹣4，故選：D．25．（2023春?溫州期中）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一個解，則代數(shù)式﹣a2﹣2a+8的值為（）A．0 B．5 C．6 D．7【答案】D【解答】解：∵a是方程x2+2x﹣1＝0的一個解，∴a2+2a＝1，則﹣a2﹣2a+8＝﹣（a2+2a）+8＝﹣1+8＝7．故選：D．26．（2023春?富陽區(qū)期中）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的一個根為0，則m的值為（）A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣3或3【答案】C【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的一個根為0，∴m﹣3≠0且m2﹣9＝0，解得：m＝﹣3．故選：C．27．（2023?隴南模擬）關(guān)于x的一元二次方程2xa﹣2+m＝4的解為x＝1，則a+m的值為（）A．9 B．8 C．6 D．4【答案】C【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程2xa﹣2+m＝4的解為x＝1，可得：a﹣2＝2，2+m＝4，解得：a＝4，m＝2，所以a+m＝4+2＝6．故選：C．28．（2023?南海區(qū)模擬）已知a是方程x2﹣2x﹣2023＝0的根，則代數(shù)式2a2﹣4a﹣2的值為（）A．4044 B．﹣4044 C．2024 D．﹣2024【答案】A【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣2023＝0的根，∴a2﹣2a﹣2023＝0，即a2﹣2a＝2023，∴2a2﹣4a﹣2＝2（a2﹣2a）﹣2＝2×2023﹣2＝4046﹣2＝4044．故選：A．29．（2023?桂林一模）已知m是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的一個根，則8m﹣2m2+2的值為（）A．6﹣16 B．﹣6 C．6 D．6+16【答案】C【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的一個根，∴m2﹣4m+2＝0，∴m2﹣4m＝﹣2，∴8m﹣2m2+2＝﹣2（m2﹣4m）+2＝﹣2×（﹣2）+2＝4+2＝6，故選：C．30．（2023?官渡區(qū)校級模擬）已知a是方程x2+3x+2＝0的一個根，則代數(shù)式a2+3a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．﹣4或﹣10【答案】A【解答】解：∵a是方程x2+3x+2＝0的一個根，∴a2+3a+2＝0，∴a2+3a＝﹣2，故選：A．31．（2023?襄州區(qū)開學(xué)）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一個根是x＝﹣1，則2018﹣a+b的值是（）A．2013 B．2016 C．2023 D．2021【答案】C【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+5＝0得a﹣b+5＝0，所以a﹣b＝﹣5，所以2018﹣a+b＝2018﹣（a﹣b）＝2018﹣（﹣5）＝2023．故選：C．32．（2022秋?銅梁區(qū)校級期末）已知m為一元二次方程x2+3x﹣2023＝0的根，那么2m2+6m的值為（）A．﹣4046 B．﹣2023 C．0 D．4046【答案】D【解答】解：∵m為一元二次方程x2+3x﹣2023＝0的一個根．∴m2+3m＝2023，∴2m2+6m＝2（m2+3m）＝2×2023＝4046．故選：D．33．（2022秋?香洲區(qū)期末）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，則代數(shù)式2a2﹣4a的值為（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2【答案】A【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一個解，∴a2﹣2a﹣1＝0，即a2﹣2a＝1，∴2a2﹣4a＝2（a2﹣2a）＝2×1＝2．故選：A．34．（2022秋?雷州市期末）已知方程x2﹣2x﹣2＝0的一個根是m，則代數(shù)式3m2﹣6m+2017的值為（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】B【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣2＝0的一個根是m，∴m2﹣2m﹣2＝0，即m2﹣2m＝2，∴3m2﹣6m+2017＝3（m2﹣2m）+2017＝6+2017＝2023，故選：B．35．（2022秋?朔城區(qū)期末）已知t為一元二次方程x2﹣1011x+2023＝0的一個解，則2t2﹣2022t值為（）A．﹣2023 B．﹣2022 C．﹣4046 D．﹣4044【答案】C【解答】解：∵t為一元二次方程x2﹣1011x+2023＝0的一個解，∴t2﹣1011t+2023＝0，∴t2﹣1011t＝﹣2023，∴2t2﹣2022t＝2（t2﹣1011t）＝2×（﹣2023）＝﹣4046，故選：C．36．（2022秋?城西區(qū)校級期末）若m是方程x2+x﹣1＝0的根，則2m2+2m+2022的值為（）A．2024 B．2023 C．2022 D．2021【答案】A【解答】解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1，∴2m2+2m+2022＝2（m2+m）+2022＝2×1+2022＝2024．故選：A．37．（2022秋?孝南區(qū)期末）已知a是方程2x2+4x﹣3＝0的一個根，則a2+2a﹣1的值是（）A．1 B．2 C． D．【答案】C【解答】解：∵a是方程2x2+4x﹣3＝0的一個根，∴2a2+4a﹣3＝0，整理得，a2+2a＝，∴a2+2a﹣1＝﹣1＝，故選：C．38