2.5直線與圓的位置關(guān)系蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊

2.5直線與圓的位置關(guān)系（1）教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程；理解直線與圓的三種位置關(guān)系——相交、相切、相離；.【過程與方法】能利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系判別直線與圓的位置關(guān)系【情感態(tài)度價值觀】體會數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 用“圓心到直線的距離與圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系”來描述“直線與圓的位置關(guān)系”的方法.【教學(xué)難點(diǎn)】直線和圓相切：“直線和圓有唯一公共點(diǎn)”的含義.課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程情境引入1．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，請同學(xué)們回憶：（1）點(diǎn)和圓有哪幾種位置關(guān)系？（2）怎樣判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？（數(shù)量關(guān)系——位置關(guān)系）2．觀察三幅太陽升起的照片，地平線與太陽經(jīng)歷了哪些位置關(guān)系？通過這個自然現(xiàn)象，你猜想直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?實(shí)踐探索一：直線和圓的位置關(guān)系操作交流：在紙上畫一個圓，上下移動直尺．把直尺看作直線，在移動的過程中觀察直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生了怎樣的變化？（對照圖形，讓學(xué)生口述概念．）實(shí)踐探索二：探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征1．直線與圓的位置關(guān)系能否像點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一樣，也可以用數(shù)量關(guān)系來刻畫它們的三種位置關(guān)系呢？2．直線與圓的位置關(guān)系中的d與點(diǎn)和圓的位置關(guān)系中的d，它們表示的含義相同嗎？談?wù)勀愕睦斫猓}講解例1在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r＝2；（2）r＝2；（3）r＝3．例2已知：如圖示，∠AOB＝300，M為OB上一點(diǎn)，以M為圓心，5cm長為半徑作圓，若M在OB上運(yùn)動，問：①當(dāng)OM滿足時，⊙M與OA相離？②當(dāng)OM滿足時，⊙M與OA相切？MBOA·③當(dāng)OM滿足時，⊙MBOA·練一練1．已知⊙O的直徑為10cm，點(diǎn)O到直線的距離為d：(1)若直線與⊙O相切，則d＝____；(2)若d＝4cm，則直線與⊙O有_____個公共點(diǎn)；(3)若d＝6cm，則直線與⊙O的位置關(guān)系是________．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r＝2cm；(2)r＝cm；(3)r＝3cm．拓展提升在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(－3，－4)，以點(diǎn)A為圓心，r長為半徑時，思考：隨著r的變化，⊙A與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的變化情況．總結(jié)1．這節(jié)課你有哪些收獲和困惑？2．直線與圓的位置關(guān)系中的d與點(diǎn)和圓的位置關(guān)系中的d，兩者有何區(qū)別與聯(lián)系？2.5直線與圓的位置關(guān)系（2）教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1．探索切線判定，能判定一條直線是否為圓的切線；2．理解“圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑”的性質(zhì).【過程與方法】通過探索切線的判定和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，滲透反證法思想【情感態(tài)度價值觀】體會數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 直線與圓相切的判定方法與圓的切線的性質(zhì)的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】對用“反證法”推理切線性質(zhì)的理解.課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入1．已知圓的半徑等于5厘米，圓心到直線l的距離是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．直線l和圓分別有幾個公共點(diǎn)？分別說出直線l與圓的位置關(guān)系．2．你有哪些方法可以判定直線與圓相切？實(shí)踐探索一：切線的判定操作交流：1．過圓上一點(diǎn)畫一條圓的切線，并與你的同學(xué)交流你的想法．2．請你將上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行歸納總結(jié)．3．請你總結(jié)一下：切線的判定有哪些方法？例題講解例1如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAD＝∠ABC．判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．拓展：如果AB不是直徑，其余條件不變，上面的結(jié)論還成立嗎？實(shí)踐探索二：切線的性質(zhì)1．如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，OA是過切點(diǎn)的半徑，直線l與半徑OA是否一定垂直？你能說明理由嗎？例題講解例2如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠ABC，過點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E，DE與AC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？從中你有什么啟發(fā)？練一練1．如圖，O是∠ABC的平分線上的一點(diǎn)，OD⊥BC于D，以O(shè)為圓心、OD為半徑的圓與AB相切嗎？為什么？DODOCBA2．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABC＝45°，AB＝AC．判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．拓展提升如圖：在△ABC中AB＝BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D，過D作DF⊥BC，交AB的延長線于E，垂足為F．求證：直線DE是⊙O的切線．總結(jié)1．這節(jié)課你有哪些收獲和困惑？2．切線的判定有哪些方法？2.5直線與圓的位置關(guān)系（3）教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1．會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線；2．會作三角形的內(nèi)切圓；3．理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念.【過程與方法】通過探究作三角形的內(nèi)切圓的過程，歸納內(nèi)心的性質(zhì)【情感態(tài)度價值觀】進(jìn)一步提高學(xué)生的歸納和作圖的能力.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握三角形內(nèi)切圓的畫法、理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念.【教學(xué)難點(diǎn)】作已知三角形的內(nèi)切圓.課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入1．如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下來的圓的面積盡可能大？2．你發(fā)現(xiàn)這個圓有什么特征？實(shí)踐探索一：三角形的內(nèi)切圓的概念1．三角形內(nèi)切圓的定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，這個三角形叫做圓的外切三角形．2．對照上圖，說說其中的內(nèi)切圓和外切三角形．實(shí)踐探索二：三角形的內(nèi)切圓性質(zhì)操作探究：1．作三角形的內(nèi)切圓：已知：△ABC．求作：⊙O，使它與△ABC的3邊都相切．作法：1．作∠ABC、∠ACB的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I．2．過點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D．3．以I為圓心，ID為半徑作⊙I，⊙I就是所求的圓．2．內(nèi)心的概念：三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．3．請你思考一下：內(nèi)心有哪些性質(zhì)？例題講解??ODFE??CBA例1如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，∠B＝60°，∠??ODFE??CBA2．拓展：∠A與∠EDF有什么關(guān)系？例2已知：點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交外接圓于D．則DB與DI相等嗎？為什么？練一練1．下列說法中，正確的是（）．A．垂直于半徑的直線一定是這個圓的切線；B．圓有且只有一個外切三角形；C．三角形有且只有一個內(nèi)切圓；D．三角形的內(nèi)心到三角形的3個頂點(diǎn)的距離相等．2．如圖，⊙I切△ABC的邊分別為D、E、F，∠B＝80°，∠C＝60°，M是eq\o(\s\up6(⌒),DEF)上的動點(diǎn)（與D、E不重合），∠DMF的大小一定嗎？若一定，求出∠DMF的大??；若不一定，請說明理由．總結(jié)1．這節(jié)課你有哪些收獲和困惑？2．三角形的內(nèi)心和外心有什么區(qū)別與聯(lián)系？2.5直線與圓的位置關(guān)系（4）教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】了解切線長的概念.【過程與方法】經(jīng)歷探索切線長性質(zhì)的過程，并運(yùn)用這個性質(zhì)解決問題【情感態(tài)度價值觀】進(jìn)一步提高學(xué)生的歸納和作圖的能力.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握三角形內(nèi)切圓的畫法、理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念.【教學(xué)難點(diǎn)】通過探索切線長的性質(zhì)，提高邏輯推理能力.課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入經(jīng)過平面上一個已知點(diǎn)，作已知圓的切線會有怎樣的情形？1．點(diǎn)在圓內(nèi)；2．點(diǎn)在圓上；3．點(diǎn)在圓外．實(shí)踐探索一：切線長的概念1．在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長．2．讓學(xué)生說說：切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系．實(shí)踐探索二：切線長的性質(zhì)操作探究：1．如圖，若從⊙O外的一點(diǎn)引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，連接OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．2．請你思考一下：切線長有哪些性質(zhì)？試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．例題講解例1如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB、AC分別與小圓相切于點(diǎn)D、E．AB與AC相等嗎？為什么？拓展：如果AB、AC是任意兩條與小圓相切的弦，那么AB與AC相等嗎？例2如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點(diǎn)為Ｃ，交PA、PB于點(diǎn)E、F．①已知PA＝12cm，求△PEF的周長；②已知∠P＝40°，求∠EOF的度數(shù)．練一練1．如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．則BD的長為．2．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)C，PC＝OC，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B．如果⊙O的半徑為5，則切線長為，兩條切線的夾角為°．3．如圖，如圖AB是